1.1.3集合的基本運算第1課時并集、交集學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集和交集(重點).2.能使用Venn圖表示集合的并集、交集運算結(jié)果(難點).3.掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確進行集合的并集與交集運算(重點)．預(yù)習(xí)教材P8－P9，完成下面問題：知識點1并集(1)文字語言：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集．(2)符號語言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．(3)圖形語言：如圖所示．【預(yù)習(xí)評價】(1)已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，則A∪B等于()A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C．{x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2}(2)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，則集合A∪B中元素的個數(shù)為________．解析(1)A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1≤x≤2}＝{x|x≥－1}．(2)A∪B＝{1,2,3}∪{2,4,5}＝{1,2,3,4,5}，共5個元素．答案(1)A(2)5知識點2交集(1)文字語言：由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集．(2)符號語言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}．(3)圖形語言：如圖所示．【預(yù)習(xí)評價】(1)若集合M＝{－1,1}，N＝{－2,1,0}，則M∩N＝()A．{0，－1}B．{1} C．{0} D．{－1,1}(2)若P＝{x|x≥1}，Q＝{x|－1<x<4}，則P∩Q＝________.解析(1)M∩N＝{－1,1}∩{－2,1,0}＝{1}，故選B．(2)如圖所示，P∩Q＝{x|1≤x<4}．答案(1)B(2){x|1≤x<4}題型一并集的概念及簡單應(yīng)用【例1】(1)設(shè)集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于()A．{3,4,5,6,7,8}B．{5,8} C．{3,5,7,8} D．{4,5,6,8}(2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q等于()A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}解析(1)由定義知M∪N＝{3,4,5,6,7,8}．(2)在數(shù)軸上表示兩個集合，如圖，可得P∪Q＝{x|x≤4}．答案(1)A(2)C規(guī)律方法求集合并集的兩種方法(1)定義法：若集合是用列舉法表示的，可以直接利用并集的定義求解；(2)數(shù)形結(jié)合法：若集合是用描述法表示的由實數(shù)組成的數(shù)集，則可以借助數(shù)軸分析法求解，此時要注意集合的端點能否取到．【訓(xùn)練1】已知集合M＝{0,1,3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}，則M∪NA．{0} B．{0,3} C．{1,3,9} D．{0,1,3,9}解析易知N＝{0,3,9}，故M∪N＝{0,1,3,9}．答案D題型二交集的概念及簡單應(yīng)用【例2】(1)A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，則圖中陰影部分表示的集合為()A．{2} B．{3} C．{－3,2} D．{－2,3}(2)設(shè)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，則A∩B＝()A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}解析(1)易知A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B＝{－3,2}，圖中陰影部分表示的集合為A∩B＝{2}，故選A．(2)在數(shù)軸上表示出集合A與B，如圖所示．則由交集的定義知，A∩B＝{x|0≤x≤2}．答案(1)A(2)A規(guī)律方法求集合A∩B的常見類型(1)若A，B的代表元素是方程的根，則應(yīng)先解方程求出方程的根后，再求兩集合的交集．(2)若集合的代表元素是有序數(shù)對，則A∩B是指兩個方程組成的方程組的解集，解集是點集．(3)若A，B是無限數(shù)集，可以利用數(shù)軸來求解，但要注意利用數(shù)軸表示不等式時，含有端點的值用實心點表示，不含有端點的值用空心圈表示．【訓(xùn)練2】(1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，則集合A∩B中元素的個數(shù)為()A．5 B．4 C．3 D．(2)已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，則M∩N＝()A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}解析(1)8＝3×2＋2,14＝3×4＋2，故A∩B＝{8,14}，故選D．(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x－y＝4，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－1，))故M∩N＝{(3，－1)}．答案(1)D(2)D互動探究題型三并集、交集的運算性質(zhì)及應(yīng)用【探究1】設(shè)A，B是兩個集合，若已知A∩B＝A，A∪B＝B，由此可分別得到集合A與B具有怎樣的關(guān)系？解A∩B＝A?A∪B＝B?A?B，即A∩B＝A，A∪B＝B，A?B三者為等價關(guān)系．【探究2】若集合＝{x|x2＋2x－a＝0}＝?，求a的取值范圍．解由題意知方程x2＋2x－a＝0無實根，故Δ＝4＋4a<0，解得a【探究3】設(shè)集合A＝{1,2}，若B?A，求B.解B＝?或{1}或{2}或{1,2}．【探究4】設(shè)集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求實數(shù)a的值；(2)若A∪B＝A，求實數(shù)a的取值范圍．解(1)由題可知：A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，∵A∩B＝{2}，∴2∈B，將2帶入集合B中得：4＋4(a－1)＋(a2－5)＝0，解得：a＝－5或a＝1.當(dāng)a＝－5時，集合B＝{2,10}符合題意；當(dāng)a＝1時，集合B＝{2，－2}，符合題意．綜上所述：a＝－5或a＝1.(2)若A∪B＝A，則B?A，∵A＝{1,2}，∴B＝?或B＝{1}或{2}或{1,2}．若B＝?，則Δ＝4(a－1)2－4(a2－5)＝24－8a<0，解得a若B＝{1}，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝24－8a＝0，,x＝－\f(2a－1,2)＝1－a＝1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3，,a＝0，))不成立；若B＝{2}，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝24－8a＝0，,x＝－\f(2a－1,2)＝1－a＝2，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3，,a＝－1，))不成立；若B＝{1,2}，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝24－8a>0，,1＋2＝－2a－1，,1×2＝a2－5，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<3，,a＝－\f(1,2)，,a＝±\r(7)，))此時不成立，綜上a>3.規(guī)律方法利用集合交集、并集的性質(zhì)解題的依據(jù)及關(guān)注點(1)依據(jù)：A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.(2)關(guān)注點：當(dāng)集合A?B時，若集合A不確定，運算時要考慮A＝?的情況，否則易漏解．【訓(xùn)練3】已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，若A∩B＝?，求實數(shù)a的取值范圍解由A∩B＝?，(1)若A＝?，有2a＞a＋3，∴a(2)若A≠?，如下圖：∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a≥－1，,a＋3≤5，,2a≤a＋3，))解得－eq\f(1,2)≤a≤2.綜上所述，a的取值范圍是{a|－eq\f(1,2)≤a≤2或a＞3}．課堂達標(biāo)1．設(shè)集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，則A∩B＝()A．{2,3} B．{0,1} C．{0,1,4} D．{0,1,2,3,4}解析因為集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，所以A∩B＝{2,3}，故選A．答案A2．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2<x≤5}，則A∪B＝()A．{x|2<x<3} B．{x|－1≤x≤5}C．{x|－1<x<5} D．{x|－1<x≤5}解析∵集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2<x≤5}，∴A∪B＝{x|－1≤x≤5}，故選B．答案B3．已知集合M＝{－1,0}，則滿足M∪N＝{－1,0,1}的集合N的個數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．解析由M∪N＝{－1,0,1}，得到集合M?M∪N，且集合N?M∪N，又M＝{0，－1}，所以元素1∈N，則集合N可以為{1}或{0,1}或{－1,1}或{0，－1,1}，共4個．故選C．答案C4．設(shè)集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，則()A．a(chǎn)＝3，b＝2 B．a(chǎn)＝2，b＝3C．a(chǎn)＝－3，b＝－2 D．a(chǎn)＝－2，b＝－3解析∵A∩B＝{(2,5)}，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5＝2a＋1，,5＝2＋b，))解得a＝2，b＝3，故選B．答案B5．已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<3或x≥7}，求：(1)A∪B；(2)C∩B.解(1)由集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，把兩集合表示在數(shù)軸上如圖所示：得到A∪B＝{x|2<x<10}；(2)由集合B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<3或x≥7}，把兩集合表示在數(shù)軸上如圖所示：則C∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}．課堂小結(jié)1．對并集、交集概念的理解(1)對于并集，要注意其中“或”的意義，“或”與通常所說的“非此即彼”有原則性的區(qū)別，它們是“相容”的．“x∈A，或x∈B”這一條件，包括下列三種情況：x∈A但x?B；x∈B但x?A；x∈A且x∈B