3/3如何確定兩個(gè)變量之間的關(guān)系式表示自變量和因變量之間的關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做關(guān)系式．利用關(guān)系式我們可以根據(jù)任何一個(gè)變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，知道兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)，進(jìn)一步研究問(wèn)題的特征．那么如何才能正確地確定兩個(gè)變量之間的關(guān)系式呢？具體地說(shuō)和列一元一次方程解應(yīng)用題基本相似，即弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，找到能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等的關(guān)系，根據(jù)這個(gè)相等的數(shù)量關(guān)系式，列出所需的代數(shù)式，從而列出兩個(gè)變量之間的關(guān)系式．常見(jiàn)的表示數(shù)量之間的關(guān)系有以下幾種情形：（1）和、差、倍、分問(wèn)題，即兩數(shù)和=較大的數(shù)+較小的數(shù)，較大的數(shù)=較小的數(shù)×倍數(shù)±增（或減）數(shù)．（2）行程類(lèi)問(wèn)題，即路程=速度×?xí)r間．（3）工程類(lèi)問(wèn)題，即工作量=工作效率×工作時(shí)間．（4）濃度類(lèi)問(wèn)題，即溶質(zhì)質(zhì)量＝溶液質(zhì)量×濃度．（5）分配類(lèi)問(wèn)題，即調(diào)配前后總量不變，調(diào)配后雙方有新的倍比關(guān)系．（6）等積類(lèi)問(wèn)題，即變形前后的質(zhì)量（或體積）不變．（7）數(shù)字類(lèi)問(wèn)題，即有若個(gè)位上數(shù)字為，十位上的數(shù)字為，百位上的數(shù)字為，則這三位數(shù)可表示為，等等．（8）經(jīng)濟(jì)類(lèi)問(wèn)題，即利息＝本金×利率×期數(shù)；本息和＝本金+利息＝本金+本金×利率×期數(shù)；稅后利息＝本金×利率×期數(shù)×（1－利息稅率）；商品的利潤(rùn)＝商品的售價(jià)－商品的進(jìn)價(jià)；商品的利潤(rùn)率＝×100％．（9）增長(zhǎng)（或降低）率問(wèn)題，即實(shí)際生產(chǎn)數(shù)＝計(jì)劃數(shù)×［1+增長(zhǎng)率（－減少率）］，增長(zhǎng)率＝×100％．（10）圖形類(lèi)問(wèn)題，即根據(jù)圖形的特征，結(jié)合規(guī)范圖形的周長(zhǎng)公式、面積公式、體積公式等等．為了說(shuō)明這些問(wèn)題，現(xiàn)舉幾例說(shuō)明，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考．例1長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，寬是，周長(zhǎng)是，面積是．寫(xiě)出和之間的關(guān)系式；寫(xiě)出和之間的關(guān)系式；當(dāng)時(shí)，等于多少？等于多少？當(dāng)增加1時(shí)，增加多少？增加多少？簡(jiǎn)析（1）由長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式，得；（2）由長(zhǎng)方形的面積公式，得；（3）時(shí)，，；（4）當(dāng)增加1時(shí)，有；所以，當(dāng)增加時(shí)，增加；，所以當(dāng)增加時(shí)，增加．說(shuō)明在寫(xiě)關(guān)系式時(shí)要經(jīng)常用到以前學(xué)到的各種公式，所以對(duì)以前常用的公式我們要熟練掌握．例2圓柱的底面半徑為10cm在這個(gè)變化過(guò)程中自變量是什么？因變量是什么？設(shè)圓柱的體積為，圓柱的高為，則與的關(guān)系是什么？當(dāng)每增加2，如何變化？簡(jiǎn)析（1）由于圓柱的高變化時(shí)圓柱的體積也隨之變化，所以自變量是圓柱的高ｈ，因變量是圓柱的體積V；（2）當(dāng)圓柱的體積為，圓柱的高為，則與的關(guān)系是＝100；（3）由于，所以當(dāng)每增加2時(shí)，增加200（）．說(shuō)明這里借助于圓柱的體積公式使問(wèn)題獲解．例3一根彈簧的原長(zhǎng)是12，它能掛的重量不能超過(guò)15，并且每掛重1就伸長(zhǎng)，寫(xiě)出掛重后的彈簧長(zhǎng)度（）與掛重（）之間的關(guān)系式，并說(shuō)出和的最大取值．簡(jiǎn)析依題意，掛重后的彈簧長(zhǎng)度（）與掛重（）之間的關(guān)系式是＝+12，由于掛的重量不能超過(guò)15，所以的最大取值是15，而＝+12，所以當(dāng)＝15時(shí)，＝×15+12＝19.5，即的最大取值是19.5．說(shuō)明一般情況下自變量與因變量的取值是相對(duì)應(yīng)的．例4點(diǎn)燃的蠟燭每分鐘燃燒的長(zhǎng)度一定，長(zhǎng)為21的蠟燭，點(diǎn)燃10分鐘，變短3．6，設(shè)點(diǎn)燃分鐘后，蠟燭還剩，求與之間的關(guān)系；此蠟燭幾分鐘燃燒完？簡(jiǎn)析依題意可知點(diǎn)燃1分鐘變短0.36，由此與之間的關(guān)系式是＝21－0.36，此蠟燭燃燒完表示＝0，即21－0.36＝0，解得＝58，即約58分鐘燃燒完．說(shuō)明求解此題一定要正確理解題意，分清變量之間的關(guān)系．例5托運(yùn)行李千克(為整數(shù))的費(fèi)用為c元，已知托運(yùn)第一個(gè)1千克需付2元，以后每增加1千克(不足1千克按1千克計(jì))需增加費(fèi)用5角．寫(xiě)出c與的關(guān)系式，并計(jì)算出托運(yùn)5千克簡(jiǎn)析因?yàn)榍Э藢?xiě)成(－1)+1，其中千克付費(fèi)2元，－1千克增加費(fèi)用0.5(－1)，所以c=2+0.5(－1)=0.5+1.5．當(dāng)＝5時(shí)，ｃ＝0.5×5+1.5＝4，即5千克的托運(yùn)費(fèi)是4元．說(shuō)明在寫(xiě)關(guān)系式時(shí)應(yīng)注意－1千克是增加的重量．例6將長(zhǎng)為30厘米、寬為10厘米的長(zhǎng)方形白紙，按圖所示方法粘合起來(lái)，粘合部分寬為求5張白紙粘合的長(zhǎng)度；31030（2）設(shè)張白紙粘合后的長(zhǎng)度為厘米，寫(xiě)出與之間的關(guān)系式，并求出＝20時(shí)的值．31030簡(jiǎn)析（1）因?yàn)?張紙粘合后要減少4個(gè)3，所以5張紙粘合后的長(zhǎng)度