第二章

相交線與平行線2.1兩條直線的位置關(guān)系第一課時梳理回顧問題1：我們已經(jīng)學(xué)了哪些關(guān)于線的知識？一條線段多條線段概念及表示方法中點及性質(zhì)線段的比較線段的和差一條射線多條射線概念及表示方法角的相關(guān)知識線段射線直線概念及表示方法性質(zhì)思考：關(guān)于兩條直線,我們可以研究什么？多條直線一條直線學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解相交線、平行線的概念，了解兩條直線的位置關(guān)系（重點）；2.理解對頂角、補角、余角的概念（重點）；3.掌握對頂角、補角、余角的性質(zhì)，并能運用它們的性質(zhì)進行角的運算及解決一些實際問題（難點）。課時目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)理解對頂角、補角與余角的概念

幾何直觀、符號意識

掌握對頂角、補角、余角的性質(zhì)，并能運用它們的性質(zhì)進行角的運算及解決一些實際問題；（重點）

幾何直觀、應(yīng)用意識

經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和初步的幾何語言表達(dá)的能力；（難點）

符號意識、推理能力學(xué)習(xí)目標(biāo)情景導(dǎo)入核心知識點一：相交線、平行線的概念結(jié)合圖像說說平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有哪些？1.若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線.2.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.觀察·交流直線a，b相交直線a，b平行思考：不相交的兩條直線一定是平行線嗎？觀察·交流

在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種.既不相交也不平行觀察·交流核心知識點二：對頂角的概念及性質(zhì)如圖，直線AB與CD相交于O，1234∠1和∠2有什么位置關(guān)系？位置關(guān)系：1.∠1和∠2有公共頂點O；2.∠1和∠2的兩邊互為反向延長線.對頂角的定義：有公共頂點，且兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角.觀察·交流1234對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.∠1和∠2有什么大小關(guān)系？猜想：∠1=∠2觀察·交流1.下列各圖中，∠1和∠2是對頂角的是()12121212ABCDD跟蹤練習(xí)2.如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說出所量角的度數(shù)是多少嗎？為什么？跟蹤練習(xí)核心知識點三：補角和余角的概念與性質(zhì)圖中，∠1和∠2是對頂角，∠3和∠4也是對頂角。1234∠1和∠3又有什么數(shù)量關(guān)系呢？∠1+∠3=180°

定義：如果兩個角的和是180o，那么稱這兩個角互為補角.

簡稱這兩個角互補.∠1和∠3互補，∠1和∠4也互補.觀察·思考12定義：如果兩個角的和是90°，那么稱這兩個角互為余角.

簡稱這兩個角互余。注意：互余與互補是指兩個角之間的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān)。觀察·思考下列說法正確的有

。（填序號）①已知∠A=40o，則∠A的余角等于50o②若∠1+∠2=180o，則∠1和∠2互為補角。③若∠1+∠2+∠3=180o，則∠1、∠2、∠3互補④若∠A=40o26′，則∠A的補角=139o34′⑤一個角的補角必為鈍角。⑥一個銳角的補角比這個角的余角大900①②④⑥跟蹤練習(xí)N1

2DC

O34AB實景圖幾何圖形思考·交流問題1：哪些角互為補角？哪些角互為余角？問題2：∠1與∠2有什么關(guān)系？為什么？N1

2DC

O34AB

同角(等角)的余角相等思考·交流問題3：∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？

你能說出理由嗎？N1

2DC

O34AB

同角(等角)的補角相等思考·交流歸納總結(jié)：同角(等角)的余角相等，同角(等角)的補角相等.符號語言：∵∠1+∠3=90o，∠2+∠3=90o，∴∠1=

∠2.∵∠1+∠3=180o,

∠2+∠3=180o,∴

∠1=

∠2.思考·交流1.用三角板畫一個直角三角形，如圖，則∠A是∠B的

。變式訓(xùn)練：在上述條件的基礎(chǔ)上，做∠CDA=900。1.則∠A的余角有哪幾個？為什么？2.請找出互補的角，并說明理由。3.你還能提出哪些問題？試試看吧！CABCABD余角跟蹤練習(xí)2.如圖已知：直線AB與CD交于點O,∠EOD=900,回答下列問題：1.∠AOE的余角是

；補角是

。2.∠AOC的余角是

；補角是

；對頂角是

。CABDOE跟蹤練習(xí)1.如圖點O在直線AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，請找出∠COD的余角和補角，并說明理由。OABCDE拓展延伸1.你學(xué)到了哪些知識點?2.你學(xué)到了哪些方法？3.你還有哪些困惑?課堂總結(jié)兩直線的位置關(guān)系平行在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.相交在同一平面內(nèi)，若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線.對頂角補角余角有公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角，互為對頂角．對頂角相等.如果兩個角的和是90°，那么稱這兩個角互為余角.同角或等角的余角相等如果兩個角的和是180°，那么稱這兩個角互為補角.同角或等角的補角相等課堂總結(jié)

小穎想測量一堵拐角高墻在底面上所成的角∠AOB度數(shù)，人不能進入圍墻內(nèi)，你能幫小穎想出簡單的測量方法嗎？請簡述你的方法。學(xué)以致用AoB1.

下列說法中正確的是(

)A

不相交的兩條直線是平行線。B.

同一個平面內(nèi),不相交的兩條射線叫做平行線。C.

同一個平面內(nèi)，兩條直線不相交就重合。D.

同一個平面內(nèi)，沒有公共點的兩條直線是平行線。2.下列選項中是對頂角的是(

)【基礎(chǔ)性作業(yè)】3.如圖，直線AB，CD，EF

相交于點

O，∠1＝20°，∠2＝60°，求∠BOC、

∠AOC

的度數(shù)。布置作業(yè)【發(fā)展性作業(yè)】1.如圖，直線AB和CD相交于點O，OE平分∠BOC，∠DOF