數(shù)學(xué)史概論試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.數(shù)學(xué)史上第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的產(chǎn)生是因?yàn)椋ǎ〢.無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)B.負(fù)數(shù)的發(fā)現(xiàn)C.零的發(fā)現(xiàn)D.虛數(shù)的發(fā)現(xiàn)2.創(chuàng)立解析幾何的兩位數(shù)學(xué)家是（）A.笛卡兒與費(fèi)馬B.牛頓與萊布尼茨C.歐幾里得與阿基米德D.高斯與歐拉3.被稱為“數(shù)學(xué)之神”的數(shù)學(xué)家是（）A.歐幾里得B.阿基米德C.畢達(dá)哥拉斯D.亞里士多德4.我國古代最早的一部數(shù)學(xué)專著是（）A.《九章算術(shù)》B.《周髀算經(jīng)》C.《孫子算經(jīng)》D.《海島算經(jīng)》5.提出“萬物皆數(shù)”觀點(diǎn)的是（）學(xué)派。A.畢達(dá)哥拉斯B.柏拉圖C.亞里士多德D.歐幾里得6.首先使用“函數(shù)”一詞的數(shù)學(xué)家是（）A.萊布尼茨B.牛頓C.歐拉D.柯西7.非歐幾何的創(chuàng)立者是（）A.高斯、波約、羅巴切夫斯基B.黎曼、克萊因、希爾伯特C.龐加萊、康托爾、外爾斯特拉斯D.阿貝爾、伽羅瓦、哈密頓8.微積分誕生于（）A.15世紀(jì)B.16世紀(jì)C.17世紀(jì)D.18世紀(jì)9.中國數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家是（）A.周公B.商高C.趙爽D.劉徽10.集合論的創(chuàng)立者是（）A.康托爾B.戴德金C.魏爾斯特拉斯D.柯西多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于古希臘三大幾何難題的有（）A.化圓為方B.倍立方體C.三等分角D.作正十七邊形2.以下哪些數(shù)學(xué)家對(duì)微積分的發(fā)展做出重要貢獻(xiàn)（）A.牛頓B.萊布尼茨C.柯西D.魏爾斯特拉斯3.以下屬于中國古代著名數(shù)學(xué)家的有（）A.劉徽B.祖沖之C.秦九韶D.楊輝4.解析幾何的基本思想是（）A.用代數(shù)方法研究幾何問題B.用幾何方法研究代數(shù)問題C.建立坐標(biāo)系D.把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程求解5.以下哪些是19世紀(jì)的重大數(shù)學(xué)成就（）A.非歐幾何的創(chuàng)立B.群論的誕生C.集合論的創(chuàng)立D.微積分的創(chuàng)立6.歐幾里得《幾何原本》的主要內(nèi)容包含（）A.幾何基礎(chǔ)B.幾何與代數(shù)C.立體幾何D.數(shù)論初步7.以下哪些數(shù)學(xué)家生活在17世紀(jì)（）A.笛卡兒B.費(fèi)馬C.牛頓D.萊布尼茨8.以下屬于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的三大流派的是（）A.邏輯主義B.直覺主義C.形式主義D.結(jié)構(gòu)主義9.以下哪些成果是阿基米德取得的（）A.計(jì)算球體積公式B.計(jì)算拋物線弓形面積C.發(fā)現(xiàn)浮力定律D.證明勾股定理10.以下哪些是現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的特點(diǎn)（）A.高度的抽象性B.廣泛的應(yīng)用性C.嚴(yán)密的邏輯性D.研究對(duì)象的多樣化判斷題（每題2分，共10題）1.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為宇宙萬物都可以用整數(shù)或整數(shù)之比來表示。（）2.歐幾里得的《幾何原本》是公理化體系的典范。（）3.牛頓和萊布尼茨分別獨(dú)立地創(chuàng)立了微積分。（）4.中國古代數(shù)學(xué)以算法為主要特征。（）5.非歐幾何與歐氏幾何的根本區(qū)別在于平行公理不同。（）6.集合論的創(chuàng)立為現(xiàn)代數(shù)學(xué)奠定了基礎(chǔ)。（）7.祖沖之計(jì)算出的圓周率比阿基米德計(jì)算的更精確。（）8.魏爾斯特拉斯用極限定義了函數(shù)的連續(xù)性。（）9.18世紀(jì)是分析的時(shí)代。（）10.希爾伯特提出了23個(gè)數(shù)學(xué)問題，對(duì)20世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展影響深遠(yuǎn)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.簡述數(shù)學(xué)史上第二次數(shù)學(xué)危機(jī)及解決辦法。答：第二次數(shù)學(xué)危機(jī)源于微積分中無窮小量概念的模糊。解決辦法是在柯西、魏爾斯特拉斯等人努力下，用極限理論為微積分奠定了嚴(yán)格基礎(chǔ)，明確了無窮小量是以零為極限的變量。2.簡述《九章算術(shù)》的主要內(nèi)容和歷史意義。答：主要內(nèi)容包括方田、粟米等九章，涉及算術(shù)、代數(shù)、幾何等多方面數(shù)學(xué)問題及解法。歷史意義在于它是中國古代數(shù)學(xué)集大成之作，對(duì)中國及周邊地區(qū)數(shù)學(xué)發(fā)展影響深遠(yuǎn)，標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)體系的形成。3.簡述非歐幾何創(chuàng)立的意義。答：打破了歐氏幾何的傳統(tǒng)觀念束縛，為數(shù)學(xué)開辟了新領(lǐng)域，極大地拓展了幾何空間概念，為現(xiàn)代物理學(xué)等學(xué)科提供了有力的數(shù)學(xué)工具，推動(dòng)了數(shù)學(xué)和科學(xué)的革命性發(fā)展。4.簡述數(shù)學(xué)史上三次數(shù)學(xué)危機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的作用。答：三次危機(jī)促使數(shù)學(xué)家反思數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的嚴(yán)密性。引發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)概念、理論的深入探討和完善，推動(dòng)了數(shù)學(xué)理論的創(chuàng)新和發(fā)展，使數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不斷鞏固，學(xué)科體系更加嚴(yán)謹(jǐn)。討論題（每題5分，共4題）1.討論數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)系，舉例說明。答：數(shù)學(xué)與多學(xué)科緊密相連。如物理學(xué)，牛頓力學(xué)依賴微積分；計(jì)算機(jī)科學(xué)，算法設(shè)計(jì)基于數(shù)學(xué)原理。數(shù)學(xué)為其他學(xué)科提供工具和方法，其他學(xué)科需求也推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展，像相對(duì)論促使黎曼幾何發(fā)展。2.談?wù)劰糯袊鴶?shù)學(xué)與古希臘數(shù)學(xué)的特點(diǎn)及差異。答：古代中國數(shù)學(xué)重實(shí)用、以算法為中心，成果多以問題集形式呈現(xiàn)，如《九章算術(shù)》。古希臘數(shù)學(xué)重邏輯、追求理論體系完備，以幾何為突出代表，像歐幾里得《幾何原本》。差異源于文化、社會(huì)背景不同。3.探討現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展趨勢對(duì)未來科技進(jìn)步的影響。答：現(xiàn)代數(shù)學(xué)高度抽象化、交叉融合趨勢明顯。這將為人工智能、量子計(jì)算等前沿科技提供理論支撐，助力解決復(fù)雜問題，推動(dòng)科技在更多領(lǐng)域取得突破，如密碼學(xué)依賴數(shù)論發(fā)展。4.如何理解數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值？答：數(shù)學(xué)史能讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。展示數(shù)學(xué)家的探索精神，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)態(tài)度和思維能力。融入教學(xué)可使內(nèi)容更豐富，幫助學(xué)生從歷史角度理解數(shù)學(xué)概念和方法。答案單項(xiàng)選擇題1.A2.A3.B4.B5.A6.A7.A8.C9.C10.A多項(xiàng)選擇題1.ABC2.ABCD