解三角形題目及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.在△ABC中，已知a=3，b=4，A=30°，則sinB的值為（）A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$D.$\frac{1}{3}$2.在△ABC中，若a=2，b=2$\sqrt{3}$，A=30°，則角B等于（）A.60°B.60°或120°C.30°D.30°或150°3.在△ABC中，已知三邊a=3，b=5，c=7，則三角形的最大內(nèi)角為（）A.120°B.90°C.60°D.150°4.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a=2，c=2$\sqrt{3}$，C=$\frac{\pi}{3}$，則A等于（）A.$\frac{\pi}{6}$B.$\frac{\pi}{3}$C.$\frac{\pi}{6}$或$\frac{5\pi}{6}$D.$\frac{\pi}{3}$或$\frac{2\pi}{3}$5.在△ABC中，若a=1，b=$\sqrt{3}$，A=30°，則△ABC的面積為（）A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{4}$C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{4}$D.$\frac{1}{2}$6.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若a=1，b=$\sqrt{2}$，sinB+cosB=$\sqrt{2}$，則角A的大小為（）A.$\frac{\pi}{6}$B.$\frac{\pi}{4}$C.$\frac{\pi}{3}$D.$\frac{\pi}{2}$7.在△ABC中，已知a=4，b=6，C=120°，則邊c的長是（）A.2$\sqrt{7}$B.2$\sqrt{19}$C.6D.88.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:5:7，則C的度數(shù)是（）A.30°B.60°C.120°D.150°9.在△ABC中，a=2，b=2$\sqrt{2}$，A=30°，則B等于（）A.45°B.45°或135°C.60°D.60°或120°10.在△ABC中，若a=1，b=$\sqrt{3}$，A=30°，則B的值為（）A.60°B.120°C.60°或120°D.30°答案1.A2.B3.A4.A5.C6.A7.B8.C9.B10.C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.在△ABC中，下列關(guān)系正確的是（）A.a=2RsinAB.b=2RsinBC.c=2RsinCD.$\frac{a}{\sinA}$=$\frac{\sinB}$=$\frac{c}{\sinC}$=2R（R為△ABC外接圓半徑）2.已知△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，以下能確定三角形有兩解的是（）A.a=1，b=$\sqrt{2}$，A=30°B.a=2，b=3，A=45°C.a=1，b=2，A=120°D.a=4，b=5，A=60°3.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是（）A.a=20，b=28，A=40°B.a=18，b=20，A=150°C.a=30，b=25，A=150°D.a=18，b=16，A=60°4.以下關(guān)于正弦定理的敘述或變形正確的是（）A.在△ABC中，a:b:c=sinA:sinB:sinCB.在△ABC中，若sin2A=sin2B，則A=BC.在△ABC中，$\frac{a}{\sinA}$=$\frac{b+c}{\sinB+\sinC}$D.在△ABC中，若sinA>sinB，則A>B5.在△ABC中，已知a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，則角A等于（）A.30°B.60°C.cos$^{-1}$$\frac{1}{2}$D.120°6.對(duì)于△ABC，有如下判斷，其中正確的是（）A.若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形B.若A>B，則sinA>sinBC.若a=8，c=10，B=60°，則符合條件的△ABC有兩個(gè)D.若sin$^{2}$A+sin$^{2}$B<sin$^{2}$C，則△ABC是鈍角三角形7.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若（a$^{2}$+c$^{2}$-b$^{2}$）tanB=$\sqrt{3}$ac，則角B的值為（）A.$\frac{\pi}{6}$B.$\frac{\pi}{3}$C.$\frac{2\pi}{3}$D.$\frac{5\pi}{6}$8.在△ABC中，已知a=2，b=2$\sqrt{2}$，A=30°，則此三角形（）A.有一解B.有兩解C.無解D.可能有兩解9.在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，且sin$^{2}$A=sin$^{2}$B+sin$^{2}$C，則△ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形10.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，以下哪些條件能推出△ABC是等邊三角形（）A.a=b=cB.A=B=CC.sinA=sinB=sinCD.a=b且A=60°答案1.ABCD2.AB3.CD4.ACD5.BC6.BD7.BC8.B9.ABC10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.在△ABC中，一定有a=bsinA。（）2.在△ABC中，若a>b，則A>B。（）3.在△ABC中，sinA+sinB>sinC。（）4.在△ABC中，若a=3，b=4，A=30°，則此三角形有兩解。（）5.在△ABC中，若sinA=sinB，則A=B。（）6.在△ABC中，余弦定理是a$^{2}$=b$^{2}$+c$^{2}$-2bccosA，b$^{2}$=a$^{2}$+c$^{2}$-2accosB，c$^{2}$=a$^{2}$+b$^{2}$-2abcosC。（）7.在△ABC中，若a=2，b=3，C=60°，則△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$。（）8.在△ABC中，若a=5，b=8，A=60°，則此三角形無解。（）9.在△ABC中，已知三邊可求三角，已知兩角一邊不能求第三邊。（）10.在△ABC中，若a$^{2}$+b$^{2}$>c$^{2}$，則C為銳角。（）答案1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.×10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.在△ABC中，已知a=3，b=4，C=60°，求c的值。**答案**：根據(jù)余弦定理c$^{2}$=a$^{2}$+b$^{2}$-2abcosC，將a=3，b=4，C=60°代入，得c$^{2}$=3$^{2}$+4$^{2}$-2×3×4×$\frac{1}{2}$=13，所以c=$\sqrt{13}$。2.在△ABC中，已知a=5，b=7，sinA=$\frac{1}{3}$，求sinB的值。**答案**：由正弦定理$\frac{a}{\sinA}$=$\frac{\sinB}$，可得sinB=$\frac{b\sinA}{a}$，把a(bǔ)=5，b=7，sinA=$\frac{1}{3}$代入，得sinB=$\frac{7×\frac{1}{3}}{5}$=$\frac{7}{15}$。3.在△ABC中，已知a=4，b=5，c=6，求cosA的值。**答案**：根據(jù)余弦定理cosA=$\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$，將a=4，b=5，c=6代入，得cosA=$\frac{5^{2}+6^{2}-4^{2}}{2×5×6}$=$\frac{3}{4}$。4.在△ABC中，已知A=45°，a=2$\sqrt{2}$，b=2，求B的值。**答案**：由正弦定理$\frac{a}{\sinA}$=$\frac{\sinB}$，得sinB=$\frac{b\sinA}{a}$，把A=45°，a=2$\sqrt{2}$，b=2代入，sinB=$\frac{2×\frac{\sqrt{2}}{2}}{2\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，又b<a，所以B=30°。五、討論題（每題5分，共4題）1.在△ABC中，已知a、b和A，討論三角形解的情況。**答案**：當(dāng)A為銳角時(shí)，若a<bsinA，無解；若a=bsinA，一解；若bsinA<a<b，兩解；若a≥b，一解。當(dāng)A為直角或鈍角時(shí)，若a≤b，無解；若a>b，一解。2.正弦定理和余弦定理在解三角形中有哪些應(yīng)用？**答案**：正弦定理可用于已知兩角一邊求其他邊和角，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角求其他邊和角。余弦定理可用于已知三邊求三角，已知兩邊和夾角求第三邊。二者常結(jié)合使用解決各類三角形問題。3.