2025年大學(xué)物理光學(xué)經(jīng)典案例分析試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、試述獲得相干光的方法有哪些？并簡(jiǎn)述楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，改變哪些條件會(huì)引起干涉條紋的移動(dòng)和變化？分析當(dāng)單色光通過一個(gè)狹縫后，再通過另一個(gè)與第一個(gè)狹縫平行的狹縫（兩縫間距很?。?，在屏幕上能否觀察到干涉現(xiàn)象？為什么？二、如圖所示（此處無圖，請(qǐng)自行想象邁克爾遜干涉儀光路），為邁克爾遜干涉儀。若入射單色光波長(zhǎng)為λ，可動(dòng)反射鏡M移動(dòng)距離為Δd時(shí)，觀察到視場(chǎng)中干涉條紋移動(dòng)了N條。試推導(dǎo)出單色光波長(zhǎng)λ的表達(dá)式。若使用該干涉儀測(cè)量一透明介質(zhì)薄膜的厚度，將薄膜放在路徑MR中，觀察到條紋移動(dòng)了N條，求薄膜的厚度（用λ和N表示）。說明觀察到的條紋移動(dòng)方向與薄膜厚度增減的關(guān)系。三、在空氣中，用波長(zhǎng)λ=589.3nm的鈉黃光垂直照射一玻璃片，觀察反射光形成的等傾干涉條紋。已知玻璃折射率n=1.5，相鄰亮環(huán)（或暗環(huán)）的角距離（指環(huán)心角距離）Δθ=0.25×10?3rad。求玻璃片的厚度h（設(shè)玻璃片很薄，厚度遠(yuǎn)小于入射光波長(zhǎng)）。若將此玻璃片放入折射率為1.33的水中，再用同一束光垂直照射，此時(shí)相鄰亮環(huán)（或暗環(huán)）的角距離Δθ'是增大還是減?。空f明理由。四、一單色平行光垂直入射到一寬度為a的單狹縫上，縫后透鏡的焦距為f。試導(dǎo)出屏幕上中央明紋兩側(cè)第k級(jí)明紋（或暗紋）的位置x_k（用a,λ,f,k表示）。若a=0.1mm，f=500mm，入射光波長(zhǎng)λ=500nm，求第三級(jí)明紋的位置x_3。若要使屏幕上出現(xiàn)盡可能多的衍射條紋，入射光波長(zhǎng)應(yīng)如何選擇？五、一束單色平行光垂直入射到一光柵上，已知光柵常數(shù)d=a+b=1.2×10??m，其中a是縫寬，b是縫間距。在屏幕上觀察到第二級(jí)主極大的衍射角θ=30°。求入射光的波長(zhǎng)λ。若用該光柵觀察光譜，在可見光范圍（400nm到760nm）內(nèi)，屏上能觀察到多少條主極大譜線？說明理由。六、自然光依次通過偏振片P?、P?和P?。P?和P?的偏振化方向相互垂直（P?⊥P?），P?的偏振化方向與P?成45°角（P?∥P?）。設(shè)通過P?后的光強(qiáng)度為I?。求：1.通過P?后的光強(qiáng)度I?。2.通過P?后的光強(qiáng)度I?。若將P?以光的傳播方向?yàn)檩S旋轉(zhuǎn)，當(dāng)觀察到P?后的光強(qiáng)達(dá)到最大值時(shí)，P?相對(duì)于P?的偏振化方向旋轉(zhuǎn)了多少角度？七、如圖所示（此處無圖，請(qǐng)自行想象一束線偏振光入射到一組偏振片和波片，偏振片和波片的光軸均相互平行），一束線偏振光垂直入射到偏振片P、四分之一波片Q和偏振片P'上。P和P'的偏振化方向相互垂直（P⊥P'），Q為四分之一波片，其快軸與P的偏振化方向一致。已知入射線偏振光的偏振方向與P的偏振化方向夾角為θ。試推導(dǎo)出透過P'的光的偏振狀態(tài)（是線偏振光、圓偏振光還是橢圓偏振光？），并用θ表示其偏振方向（如果適用）。試卷答案一、獲得相干光的方法主要有：①分波陣面法（如楊氏雙縫、菲涅耳雙面鏡、洛埃鏡、邁克爾遜干涉儀等）；②分振幅法（如薄膜干涉）。楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，改變光源到雙縫的距離、雙縫到屏幕的距離、或使用不同波長(zhǎng)的單色光，會(huì)引起干涉條紋的移動(dòng)和變化。在屏幕上能觀察到干涉現(xiàn)象。因?yàn)閱为M縫使入射的平行光束變得具有空間相干性，通過狹縫后，從狹縫不同部分出射的光可以看作是相干的，它們?cè)谄聊簧习l(fā)生干涉。二、邁克爾遜干涉儀中，可動(dòng)反射鏡M移動(dòng)距離Δd，光束在路徑MR間往返兩次，因此光程改變了2Δd。根據(jù)干涉條紋移動(dòng)原理，光程改變?chǔ)う艘鹨晥?chǎng)中N條條紋移動(dòng)，即2Δd=Nλ，故λ=2Δd/N。將薄膜放入路徑MR中，設(shè)薄膜厚度為h，光在薄膜中往返一次的光程改變量為2nh（相位改變?yōu)?nh）。根據(jù)條紋移動(dòng)原理，光程改變2nh引起N條條紋移動(dòng)，即2nh=Nλ，故薄膜厚度h=Nλ/2。觀察到的條紋移動(dòng)方向與薄膜厚度增減的關(guān)系：當(dāng)條紋向觀察者移動(dòng)方向移動(dòng)時(shí)，說明放入薄膜后光程增加，薄膜厚度增加；反之，薄膜厚度減小。三、空氣折射率n_0≈1，玻璃折射率n=1.5。對(duì)于空氣中的薄膜上下表面反射光形成的等傾干涉，相鄰亮環(huán)（或暗環(huán)）對(duì)應(yīng)的入射角差Δθ≈λ/(2nh)。由Δθ=0.25×10?3rad，λ=589.3nm=589.3×10??m，n=1.5，可得薄膜厚度h=λ/(2nΔθ)=589.3×10??m/(2×1.5×0.25×10?3rad)=7.92×10??m。將玻璃片放入水中，水的折射率n_水≈1.33。此時(shí)薄膜上下表面的反射光相位差改變?yōu)棣薩水/(2nh_水)，相位差改變量為Δφ=4πn(n_水-n_水)h/λ_水=4π(1.5-1.33)h/λ_水。由于n>n_水，相位差改變量減小。相鄰亮環(huán)（或暗環(huán)）對(duì)應(yīng)的入射角差Δθ'≈λ_水/(2nh_水)。由n_水/n≈λ/λ_水，可得Δθ'≈(λ/n)/(2nh_水)=(λ/(2nh))×(n/n_水)=Δθ×(n/n_水)。因?yàn)閚>n_水，所以Δθ'>Δθ。即放入水中后，相鄰亮環(huán)（或暗環(huán)）的角距離增大。四、單縫夫瑯禾費(fèi)衍射中，平行光垂直入射到寬度為a的狹縫。以透鏡焦點(diǎn)O為原點(diǎn)，x軸沿光軸。第k級(jí)明紋對(duì)應(yīng)于衍射角θ_k滿足dsinθ_k=(k+1/2)λ(k=1,2,3,...)。對(duì)于小角度θ_k，sinθ_k≈θ_k=x_k/f。代入上式得a(x_k/f)=(k+1/2)λ，即x_k=[(k+1/2)λf]/a。當(dāng)k=3時(shí)，第三級(jí)明紋位置x_3=[(3+1/2)λf]/a=(7/2)λf/a=(7/2)×(500×10??m)×(500×10?3m)/(0.1×10?3m)=8.75×10?3m=8.75mm。衍射現(xiàn)象越顯著，衍射條紋越多。根據(jù)衍射極限公式δ=1.22λf/a，要使δ足夠小，即λf/a足夠小。因此，要使屏幕上出現(xiàn)盡可能多的衍射條紋，應(yīng)選用波長(zhǎng)λ較短的光，并盡可能增大透鏡焦距f，或盡可能減小狹縫寬度a。五、光柵衍射主極大條件為dsinθ=kλ(k=0,±1,±2,...)。當(dāng)θ=30°時(shí)，sin30°=1/2，對(duì)應(yīng)于k=2的主極大，即2λ=dsin30°=d/2。故入射光波長(zhǎng)λ=d/4=(1.2×10??m)/4=3.0×10??m=300nm。在可見光范圍（400nm到760nm）內(nèi)，能觀察到的主極大譜線k值需滿足：dsinθ=kλ，即k=dsinθ/λ。對(duì)于λ=400nm，k_max=(1.2×10??m)sinθ/(400×10??m)=3sinθ。對(duì)于λ=760nm，k_min=(1.2×10??m)sinθ/(760×10??m)=1.58sinθ?？梢姡苡^察到的k值必須同時(shí)滿足k_max和k_min的條件。由于k必須為整數(shù)，且k_max和k_min都不是整數(shù)，不存在k值同時(shí)滿足這兩個(gè)不等式。因此，在可見光范圍內(nèi)，屏上觀察不到任何主極大譜線。六、1.自然光通過偏振片P?后變?yōu)榫€偏振光，光強(qiáng)減為I?/2。該線偏振光通過偏振片P?，根據(jù)馬呂斯定律，透射光強(qiáng)I?=I?/2×cos2(45°)=I?/2×(1/√2)2=I?/4。2.透過P?后的光強(qiáng)I?=I?×cos2(θ??)，其中θ??是P?相對(duì)于P?的偏振化方向夾角。要使I?最大，cos2(θ??)應(yīng)最大，即θ??=0°。此時(shí)P?與P?的偏振化方向一致。P?相對(duì)于P?的偏振化方向旋轉(zhuǎn)了45°-0°=45°。但根據(jù)題目描述，P?和P?垂直，P?與P?成45°角。此時(shí)P?與P?的偏振化方向夾角為θ??=90°-45°=45°。當(dāng)P?以光的傳播方向?yàn)檩S旋轉(zhuǎn)，使P?與P?的偏振化方向夾角θ??=0°時(shí)，即P?與P?平行時(shí)，透射光強(qiáng)I?達(dá)到最大值。此時(shí)P?相對(duì)于P?的偏振化方向夾角為θ??=45°-0°=45°。所以，當(dāng)觀察到P?后的光強(qiáng)達(dá)到最大值時(shí)，P?相對(duì)于P?的偏振化方向旋轉(zhuǎn)了45°。七、線偏振光入射到偏振片P，其偏振方向與P的偏振化方向夾角為θ。通過P后的光是線偏振光，其偏振方向沿P的偏振化方向，光強(qiáng)為I?/2×cos2θ。此線偏振光入射到四分之一波片Q，快軸與P的偏振化方向一致。通過Q后，由于Q引入的附加相位差為+π/2，且光的偏振方向與快軸一致，所以出射光將是圓偏振光。圓偏振光的偏振方向垂直于快軸，即垂直于P的偏振化方向。通過Q后的光強(qiáng)不變，仍為I?/2×cos2θ。此圓偏振光再入射到偏振片P'，P'的偏振化方向與P的偏