北師大版9年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場，設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）A． B．C． D．2、如圖，在四邊形ABCD中，，且AD＝DC，則下列說法：①四邊形ABCD是平行四邊形；②AB＝BC；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD；⑤若AC＝6，BD＝8，則四邊形ABCD的面積為24，其中正確的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3、已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有2個，黑球有個，若隨機地從袋子中摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，經(jīng)過大量重復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．64、將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤，然后剪出圖⑤中的陰影部分，則陰影部分展開鋪平后的圖形是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形5、直線不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于的方程實數(shù)解的個數(shù)是（

）.A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個6、關(guān)于的一元二次方程的兩根應(yīng)為（

）A． B．， C． D．7、如果關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，那么的取值范圍是（

）A． B．且 C．且 D．二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、下列命題中不是真命題的是（

）A．兩邊相等的平行四邊形是菱形B．一組對邊平行一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形2、下列命題中真命題有（

）A．四個角相等的四邊形是矩形 B．對角線垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的平行四邊形是矩形 D．四邊相等的四邊形是正方形3、下列方程中含有一次項的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的解是x=-1，則2021-a+b的值是___．2、如圖，中，交于，交于，是的角平分線，那么四邊形的形狀是________形；在前面的條件下，若再滿足一個條件________，則四邊形是正方形．3、關(guān)于的一元二次方程有一個根是，則的值是_______．4、準備在一塊長為30米，寬為24米的長方形花圃內(nèi)修建四條寬度相等，且與各邊垂直的小路，(如圖所示)四條小路圍成的中間部分恰好是一個正方形，且邊長是小路寬度的4倍，若四條小路所占面積為80平方米，則小路的寬度為_____米．5、將正方形OEFG放在平面直角坐標系中，O是坐標原點，若點E的坐標為，則點G的坐標為_____．6、在解一元二次方程x2+bx+c＝0時，小明看錯了一次項系數(shù)b，得到的解為x1＝2，x2＝3；小剛看錯了常數(shù)項c，得到的解為x1＝1，x2＝5．請你寫出正確的一元二次方程________．7、若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_____．8、如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E、F分別是邊AB、BC上的動點，且EF＝4，點G是EF的中點，AG、CG，則四邊形AGCD面積的最小值為_______．9、對于任意實數(shù)a、b，定義一種運算：，若，則x的值為________．10、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點D為AB的中點，點P在AC上，且CP＝1，將CP繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點P的對應(yīng)點為點Q，連接AQ，DQ．當∠ADQ＝90°時，AQ的長為______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE=DF（1）求證：?ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求?ABCD的面積．2、用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(2)3、安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量（千克）與每千克降價（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價多少元？4、用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x2－x－1＝0；(2)3x(x－2)＝x－2；(3)x2－2x＋1＝0；(4)(x＋8)(x＋1)＝－12．5、一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為________件；（2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？6、某水果店標價為10元/kg的某種水果經(jīng)過兩次降價后價格為8.1元/kg，并且兩次降價的百分率相同．時間/天x銷量/kg120－x儲藏和損耗費用/元3x2－64x＋400(1)求該水果每次降價的百分率；(2)從第二次降價的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的銷量及儲藏和損耗費用的相關(guān)信息如下表所示，已知該水果的進價為4.1元/kg，設(shè)銷售該水果第x天（1≤x＜10）的利潤為377元，求x的值．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】共有x個隊參加比賽，則每隊參加（x-1）場比賽，但2隊之間只有1場比賽，根據(jù)共安排36場比賽，列方程即可．【詳解】解：設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，故選A．【考點】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于得到比賽總場數(shù)的等量關(guān)系.2、D【解析】【分析】由，可知四邊形ABCD是平行四邊形，可判斷①的正誤；由AD＝DC，可知平行四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可判斷②③④⑤的正誤．【詳解】解：∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故①正確；∵AD＝DC，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，AC平分∠BAD，故②③④正確；∵AC＝6，BD＝8，∴菱形ABCD的面積＝，故⑤正確；∴正確的個數(shù)有5個，故選D．【考點】本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于證明四邊形ABCD是菱形．3、A【解析】【分析】根據(jù)題意可得，然后進行求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解；故選A．【考點】本題主要考查分式方程的解法及概率，熟練掌握分式方程的解法及概率是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】此題是有關(guān)剪紙的問題，此類問題應(yīng)親自動手折一折，剪一剪．【詳解】解：由題可知，AD平分,折疊后與重合，故全等，所以EO=OF;又作了AD的垂直平分線，即EO垂直平分AD，所以AO=DO，且EO⊥AD；由平行四邊形的判定：對角線互相平分的四邊形為平行四邊形，所以AEDF為平行四邊形；又AD⊥EF，所以平行四邊形AEDF為菱形．故選：【考點】本題主要考察學(xué)生對于立體圖形與平面展開圖形之間的轉(zhuǎn)換能力，與課程標準中“能以實物的形狀想象出幾何圖形，有幾何圖形想象出實物的圖形”的要求相一致，充分體現(xiàn)了實踐操作性原則．5、D【解析】【分析】根據(jù)直線不經(jīng)過第二象限，得到，再分兩種情況判斷方程的解的情況.【詳解】∵直線不經(jīng)過第二象限，∴，∵方程，當a=0時，方程為一元一次方程，故有一個解，當a<0時，方程為一元二次方程，∵?=，∴4-4a>0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：D.【考點】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)：利用函數(shù)圖象經(jīng)過的象限判斷字母的符號，方程的解的情況，注意易錯點是a的取值范圍，再分類討論.6、B【解析】【分析】先把方程化為一般式，再計算判別式的值，然后利用求根公式解方程即可．【詳解】x2?3ax+a2=0，△=(?3a)2?4××a2=a2，x=.所以x1=a,x2=a.故答案選B.【考點】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)公式法解一元二次方程.7、C【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個實數(shù)根，知△=（-3）2-4×k×1≥0且k≠0，解之可得．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個實數(shù)根，∴△=（-3）2-4×k×1≥0且k≠0，解得k≤且k≠0，故選：C．【考點】本題主要考查根的判別式與一元二次方程的定義，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．二、多選題1、ABD【解析】【分析】利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法分別判斷即可．【詳解】A選項：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；B選項：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；C選項：兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題正確，是真命題，不符合題意；D選項：兩條對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故原命題錯誤，是假命題，符合題意．故選：ABD．【考點】考查了平行四邊形、菱形、矩形和正方形的判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握特殊四邊形的判定方法．2、AC【解析】【分析】真命題就是正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立．因此，分別根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定作出判斷得即可．【詳解】解：A、根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360度得出，四個角相等的四邊形即四個內(nèi)角是直角，故此四邊形是矩形，故此命題是真命題，符合題意；B、只有對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故此命題不是真命題，不符合題意；C、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故此命題不是真命題，符合題意；D、四邊相等的四邊形是菱形，故此命題不是真命題，不符合題意．故選AC．【考點】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．3、ABC【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．【詳解】解：A、化為一元二次方程的一般形式為：3x2-2x-5=0，一次項為-2x；B、化為一元二次方程的一般形式為：9x2-16x=0，一次項為-16x；C、化為一元二次方程的一般形式為：x2-7x=0；一次項為-7x；D、化為一元二次方程的一般形式為：x2-25=0，不含一次項．故選：ABC．【考點】本題考查了一元二次方程的一般形式，注意：找項和項的系數(shù)時，帶著前面的符號．三、填空題1、2022【解析】【分析】把x=-1代入方程可以得到-a+b的值，從而得到所求答案．【詳解】解：∵x=-1，∴a-b+1=0，∴-a+b=1，∴2021-a+b=2022，故答案為2022．【考點】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程解的意義、等式的性質(zhì)和代數(shù)式求值的方法是解題關(guān)鍵．2、

菱

【解析】【分析】由角平分線的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，可得∠EAD=∠DAF=∠ADE，進而可得AE=DE，由菱形的判定方法即可得答案，由前面的條件下和正方形的判定方法：有一個角是直角的菱形是正方形即可得問題答案．【詳解】根據(jù)題意，，，則四邊形AEDF是平行四邊形，又∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD=∠DAF=∠ADE，則AE=DE，即四邊形AEDF是菱形；∵四邊形AEDF是菱形；∴當時，四邊形AEDF是正方形，故答案為菱，．【考點】本題主要考查菱形的判定與性質(zhì)，正方形的判定，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.3、1【解析】【分析】把方程的根代入原方程得到，解得k的值，再根據(jù)一元二次方程成立滿足的條件進行取舍即可．【詳解】∵方程是一元二次方程，∴k+2≠0，即k≠-2；又0是該方程的一個根，∴，解得，，，由于k≠-2，所以，k=1．故答案為：1．【考點】本題考查了一元二次方程的解．解此類題時，要擅于觀察已知的是哪些條件，從而有針對性的選擇解題方法．同時要注意一元二次方程成立必須滿足的條件，這是容易忽略的地方．4、1.25【解析】【分析】設(shè)小路的寬度為，根據(jù)圖形所示，用表示出小路的面積，由小路面積為80平方米，求出未知數(shù).【詳解】設(shè)小路的寬度為，由題意和圖示可知，小路的面積為，解一元二次方程，由，可得.【考點】本題綜合考查一元二次方程的列法和求解，這類實際應(yīng)用的題目，關(guān)鍵是要結(jié)合題意和圖示，列對方程.5、或【解析】【分析】先利用正方形的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)畫出正方形OEFG，從而得到G點的坐標．【詳解】把EO繞E點順時針（或逆時針）旋轉(zhuǎn)90°得到對應(yīng)點為G（或G′），如圖，則G點的坐標為(2，-3)或G′的坐標為(﹣2，3)，【考點】本題考查坐標與圖形的變換，涉及旋轉(zhuǎn)、正方形的性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．6、x2﹣6x+6＝0【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系分別求出b和c即可．【詳解】解：根據(jù)題意得2×3＝c，1+5＝﹣b，解得b＝﹣6，c＝6，所以正確的一元二次方程為x2﹣6x+6＝0．故答案為：x2﹣6x+6＝0．【考點】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1，x2為方程的兩個根，則x1，x2與系數(shù)的關(guān)系式：，．7、﹣3≤x≤且x≠．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0；分母中有字母，分母不為0．【詳解】解：若代數(shù)式有意義，必有，解①得解②移項得兩邊平方得整理得解得③∴解集為﹣3≤x≤且x≠．故答案為：﹣3≤x≤且x≠．【考點】本題考查了二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式，（a≥0）是一個非負數(shù)．注意：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義；當二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時被開方數(shù)大于0．8、38【解析】【分析】根據(jù)題目要求，要使四邊形AGCD的面積最小，因為的面積固定，只需使的面積最小即可，即的高最小即可，又在中，，則BG=2，高的最小值為點B到AC的距離減去BG的長度，則可求解．【詳解】依題意，在中，為EF的中點，，，點G在以B為圓心，2為半徑的圓與長方形重合的弧上運動，,要使四邊形AGCD的面積最小，則B所在直線垂直線段AC，又，點B到AC的距離為，此時點G到AC的距離為，故的最小面積為，，故答案為：38．【考點】本題考查了動點問題中四邊形的最小面積問題，利用勾股定理，直角三角形中線的性質(zhì)，三角形等積法求高等性質(zhì)定理進行求解，對于相關(guān)性質(zhì)定理的熟練運用是解題的關(guān)鍵．9、或2【解析】【分析】根據(jù)新定義的運算得到，整理并求解一元二次方程即可．【詳解】解：根據(jù)新定義內(nèi)容可得：，整理可得，解得，，故答案為：或2．【考點】本題考查新定義運算、解一元二次方程，根據(jù)題意理解新定義運算是解題的關(guān)鍵．10、或##或【解析】【分析】連接，根據(jù)題意可得，當∠ADQ＝90°時，分點在線段上和的延長線上，且，勾股定理求得即可．【詳解】如圖，連接，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，，，，根據(jù)題意可得，當∠ADQ＝90°時，點在上，且，，如圖，在中，，在中，故答案為：或．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，確定點的位置是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1）證明見解析；（2）S平行四邊形ABCD=24【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性質(zhì)證明AB=AD即可解決問題；（2）連接BD交AC于O，利用勾股定理求出對角線的長即可解決問題.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵BE=DF，∴△AEB≌△AFD，∴AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）連接BD交AC于O，∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=×6=3，∵AB=5，AO=3，∴BO===4，∴BD=2BO=8，∴S平行四邊形ABCD=×AC×BD=24．【考點】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理、正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.2、(1)，(2)，【解析】【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可．(1)解：解得，(2)解：解得，【考點】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價9元．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象可得：當，，當，；再用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)這種干果每千克的利潤×銷售量=2090列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為：，根據(jù)圖象可知：當，；當，；∴，解得：，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）由題意得：，整理得：，解得：．，∵讓顧客得到更大的實惠，∴.答：商貿(mào)公司要想獲利2090元，這種干果每千克應(yīng)降價9元．【考點】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂圖象信息、熟練掌握待定系數(shù)法、正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．4、(1)，(2)x1＝，x2＝2(3)x1＝，x2＝(4)x1＝－4，x2＝－5【解析】【分析】（1）利用公式法解答，即可求解；（2）利用因式分解法解答，即可求解；（3）利用配方法解答，即可求解；（4）利用因式分解法解答，即可求解．(1)解：a＝1，b＝－1，c＝－1∴b2－4ac＝（－1）2－4×1×（