魯教版（五四制）8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、兩個(gè)相似多邊形的相似比是3：4，其中小多邊形的面積為18cm2，則較大多邊形的面積為（）A．16cm2 B．54cm2 C．32cm2 D．48cm22、如圖所示，在長(zhǎng)方形中，，在線段上取一點(diǎn)，連接、，將沿翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，線段交于點(diǎn)．將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在線段上，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（）A．3 B． C．4 D．3、若，則的值等于（）A． B． C． D．4、如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，此時(shí)點(diǎn)D落在邊AB上，且DE垂直平分BC，則的值是（）A． B． C． D．5、若點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=8，則AC的長(zhǎng)是（）A．－4 B．9－ C．－3或9－ D．－4或12－6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'是位似圖形．位似中心是（）A．（8，0） B．（8，1） C．（10，0） D．（10，1）7、如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD，連接BD，∠BAD的角平分線交BD、BC分別于點(diǎn)O、E，若EC=3，CD=4，則BO的長(zhǎng)為（）A．4 B．3 C．2 D．38、下列運(yùn)算正確的是（）A．2 B．（ab）2＝ab2 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，則代數(shù)式2a﹣的值為_(kāi)__．2、若矩形ABCD的周長(zhǎng)為26cm，對(duì)角線的長(zhǎng)是cm，則它的面積是_________．3、如圖，在正方形ABCD中，DE＝CE，AF＝3DF，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BF于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①△DEF∽△CBE；②∠EBG＝45°；③AD＝3AG．正確的有_____．4、二次根式的定義：形如______的式子．5、菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm和6cm，則菱形面積為_(kāi)______cm2．6、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若∠AOB=60°，AB=4cm，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．7、已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、計(jì)算下列各題：(1)(2)2、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝+1．3、在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上任意一點(diǎn)．連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE于F．交AD于H．(1)如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AE于G，求證：△AFB≌△DGA；(2)如圖2，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連接DF，求證：FH+FE＝DF；(3)如圖3，AB＝1，連接EH，點(diǎn)P為EH的中點(diǎn)，在點(diǎn)E從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)P隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．4、計(jì)算：(1)(－)×；(2)2－6＋；(3)－；(4)(－1)2－(1－)(1＋)．5、已知：如圖：化簡(jiǎn)：．6、（1）計(jì)算：+|1﹣|﹣；（2）解方程：；7、用一根長(zhǎng)40cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，要求長(zhǎng)方形的面積為．求此長(zhǎng)方形的寬是多少？-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】設(shè)較大多邊形的面積為S，由相似比與面積相似比的關(guān)系得，計(jì)算求解即可．【詳解】解：設(shè)較大多邊形的面積為S由兩個(gè)相似多邊形的相似比是3：4，可知兩個(gè)相似多邊形面積的相似比是9：16∴解得故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于明確相似多邊形的面積比與相似比的關(guān)系．2、A【解析】【分析】設(shè)長(zhǎng)為，根據(jù)圖形沿著某條邊折疊所得的兩個(gè)圖形全等，得出A=AB=CD=D，，利用AAS再證，F(xiàn)即是AD的中點(diǎn)，已知再根據(jù)邊之間的長(zhǎng)度關(guān)系列出等式，解方程即可．【詳解】解：設(shè)F長(zhǎng)為，∵沿翻折，點(diǎn)落在處，沿翻折，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在線段上，∴A=AB=CD=D，，在△AB′F和△DC′F中，∴（AAS），∴=，AF=DF，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，得，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，并符合題意，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圖形折疊問(wèn)題，矩形性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)可設(shè)，再代入計(jì)算即可得．【詳解】解：由題意，可設(shè)，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證明，對(duì)應(yīng)邊成比例即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)可知：，，，，垂直平分，，，，，，，，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到．5、D【解析】【分析】根據(jù)黃金分段的定義可知，叫做黃金數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：∵點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=8，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，即，，綜上，AC的長(zhǎng)為或，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割，解題的關(guān)鍵是要不重不漏，分情況討論AC和BC之間的長(zhǎng)度關(guān)系．6、C【解析】【分析】連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)即為位似中心．【詳解】解：如圖，點(diǎn)E即為位似中心，E（10，0），故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了位似中心的定義：位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)即為位似中心，熟記定義是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】連接DE，因?yàn)锳B=AD，AE⊥BD，AD∥BC，可證四邊形ABED為菱形，從而得到BE、BC的長(zhǎng)，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：連接DE．在直角三角形CDE中，EC=3，CD=4，根據(jù)勾股定理，得DE=5．∵AB=AD，AE平分∴AE⊥BD，BO=OD，∴AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE．∴DE=BE=5．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=5，∴BC=BE+EC=8，∴四邊形ABED是菱形，由勾股定理得出，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用以及菱形的判定和性質(zhì)，題目難度適中，根據(jù)條件能夠發(fā)現(xiàn)圖中的菱形ABDE是關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、二次根式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：A．與無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；B．，故此選項(xiàng)不合題意；C．，故此選項(xiàng)不合題意；D．，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算以及二次根式的除法運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則．二、填空題1、3【解析】【分析】把代入已知方程可求得，然后等式兩邊都除以a整理即可．【詳解】解a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，把x＝a代入2x2﹣3x﹣5＝0得2a2﹣3a﹣5＝0，所以2a2﹣3a＝5，∵a≠0，∴等式兩邊都除以a得即．2、20cm2##20平方厘米【解析】【分析】設(shè)AB=xcm，BC=ycm，則根據(jù)矩形的周長(zhǎng)和對(duì)角線長(zhǎng)即可列出關(guān)于x、y的關(guān)系式，解得xy的值，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：設(shè)AB=xcm，BC=ycm，∵矩形周長(zhǎng)為26cm，∴2x+2y=26，∴x+y=13，∵對(duì)角線的長(zhǎng)是cm，∴x2+y2=129，∴（x+y）2-2xy=129，∴132-2xy=129，∴xy=20（cm2），∴矩形面積為20cm2．故答案為：20cm2．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，完全平方公式，矩形面積的計(jì)算，本題中列出關(guān)于x、y的關(guān)系式并求得xy的值是解題的關(guān)鍵．3、①②③【解析】【分析】設(shè)DF＝x，則AF＝3x，由正方形的性質(zhì)得出，，可得出，則可得出①正確；證明，有，證明，得出∠ABG＝∠HBG，則可得出②正確；證明，有，證明，由相似三角形的性質(zhì)可得出③正確．【詳解】解：設(shè)DF＝x，則AF＝3x∵四邊形ABCD是正方形∴，∴∴∴故①正確；∵∴，∵∴∴∴∴∴∵∴在和中∴∴在和中∴∴∴故②正確；∵∴在和中∴∴∵∴∴∴∴∴故③正確；故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于正確尋找相似三角形解決問(wèn)題．4、【解析】【詳解】解：我們把這樣形如的式子叫做二次根式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式的定義——形如的式子叫做二次根式．5、24【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半求其面積即可．【詳解】解：菱形面積是6×8÷2＝24cm2；故答案為24．【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的面積的計(jì)算，掌握“菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半”是解本題的關(guān)鍵.6、8【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得三角形AOB為等邊三角形，在直角三角形ABC中，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得∠ACB為30°，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的半徑，由AB的長(zhǎng)可得出AC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，∠ABC=90°，∴OA=OB=OC=OD，又∵∠AOB=60°，∴△AOB為等邊三角形，∴∠BAO=60°，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∠BAO=60°，∴∠ACB=30°，∵AB=4cm，則AC=2AB=8cm．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及含30°角直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)有：矩形的四個(gè)角都為直角；矩形的對(duì)邊平行且相等；矩形的對(duì)角線互相平分且相等，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7、1【解析】【分析】利用判別式的意義得到，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得m=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．三、解答題1、(1)0(2)-6【解析】【分析】（1）先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再相減即可．（2）先去括號(hào)和化簡(jiǎn)，再相減即可．(1)解：(2)解：【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的加減乘除運(yùn)算法則．2、；【解析】【分析】根據(jù)分式的乘法和分式的加法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再將字母的值代入求解即可．【詳解】解：當(dāng)a＝+1時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，掌握分式的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．3、(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3)【解析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得AB＝AD，∠BAD＝90°，證明∠BAF＝∠ADG，然后由AAS證△AFB≌△DGA即可；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延長(zhǎng)線于J，先證△ABH≌△DAE（ASA），得AH＝DE，再證△DJH≌△DKE（AAS），得DJ＝DK，JH＝EK，則四邊形DKFJ是正方形，得FK＝FJ＝DK＝DJ，則DF＝,FJ，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）如圖3，取AD的中點(diǎn)Q，連接PQ，延長(zhǎng)QP交CD于R，過(guò)點(diǎn)P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K，設(shè)PT＝b，由（2）得△ABH≌△DAE（ASA），則AH＝DE，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得PD＝PH＝PE，然后由等腰三角形的性質(zhì)得DH＝2DK＝2b，DE＝2DT，則AH＝DE＝1﹣2b，證出PK＝QK，最后證點(diǎn)P在線段QR上運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而由等腰直角三角形的性質(zhì)得QR＝DQ＝．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°∵DG⊥AE，BF⊥AE∴∠AFB＝∠DGA＝90°∵∠FAB+∠DAG＝90°，∠DAG+∠ADG＝90°∴∠BAF＝∠ADG在△AFB和△DGA中∵∴△AFB≌△DGA（AAS）．(2)證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延長(zhǎng)線于J由題意知∠BAH＝∠ADE＝90°，AB＝AD＝CD∵BF⊥AE∴∠AFB＝90°∵∠DAE+∠EAB＝90°，∠EAB+∠ABH＝90°∴∠DAE＝∠ABH在△ABH和△DAE中∵∴△ABH≌△DAE（ASA）∴AH＝DE∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)∴DE＝EC＝CD∴AH＝DH∴DE＝DH∵DJ⊥BJ，DK⊥AE∴∠J＝∠DKE＝∠KFJ＝90°∴四邊形DKFJ是矩形∴∠JDK＝∠ADC＝90°∴∠JDH＝∠KDE在△DJH和△DKE中∵∴△DJH≌△DKE（AAS）∴DJ＝DK，JH＝EK∴四邊形DKFJ是正方形∴FK＝FJ＝DK＝DJ∴DF＝FJ∴∴FH+FE＝FJ﹣HJ+FK+KE＝2FJ＝DF．(3)解：如圖3，取AD的中點(diǎn)Q，連接PQ，延長(zhǎng)QP交CD于R，過(guò)點(diǎn)P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K，設(shè)PT＝b由（2）得△ABH≌△DAE（ASA）∴AH＝DE∵∠EDH＝90°，點(diǎn)P為EH的中點(diǎn)∴PD＝EH＝PH＝PE∵PK⊥DH，PT⊥DE∴∠PKD＝∠KDT＝∠PTD＝90°∴四邊形PTDK是矩形∴PT＝DK＝b，PK＝DT∵PH＝PD