中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》考前沖刺練習(xí)題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、已知扇形的圓心角為，半徑為，則弧長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．2、如圖，正五邊形內(nèi)接于⊙，為上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3、已知一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為，圓心角是，則它的半徑長(zhǎng)為（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm4、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（4，3），以原點(diǎn)O為圓心，5為半徑作⊙O，則（）A．點(diǎn)A在⊙O上B．點(diǎn)A在⊙O內(nèi)C．點(diǎn)A在⊙O外D．點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系無(wú)法確定5、如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E是⊙O上5個(gè)點(diǎn)，若AB＝AO＝2，將弧CD沿弦CD翻折，使其恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，此時(shí)，圖中陰影部分恰好形成一個(gè)“鉆戒型”的軸對(duì)稱(chēng)圖形，則“鉆戒型”（陰影部分）的面積為（）A． B．4π﹣3 C．4π﹣4 D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、若⊙O的半徑為6cm，則⊙O中最長(zhǎng)的弦為_(kāi)_______厘米．2、已知：如圖，半圓O的直徑AB＝12cm，點(diǎn)C，D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)，則弦AC，AD和CD圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積S是___.3、已知圓錐的高為4cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積為_(kāi)____cm2．4、如圖，在四邊形中，．若，則的內(nèi)切圓面積________（結(jié)果保留）．5、已知直線(xiàn)m與半徑為5cm的⊙O相切于點(diǎn)P，AB是⊙O的一條弦，且，若AB＝6cm，則直線(xiàn)m與弦AB之間的距離為_(kāi)____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，已知直線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，是的直徑，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，且平分，過(guò)C作，垂足為D．(1)求證：是的切線(xiàn)；(2)若，的直徑為20，求的長(zhǎng)度．2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)O，OC＝1，以點(diǎn)O為圓心OC為半徑作半圓．(1)求證：AB為⊙O的切線(xiàn)；(2)如果tan∠CAO＝，求cosB的值．3、如圖，沿一條母線(xiàn)將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑，扇形的圓心角，求該圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)．4、如圖，直線(xiàn)l：y＝2x＋1與拋物線(xiàn)C：y＝2x2＋bx＋c相交于點(diǎn)A（0，m），B（n，7）．(1)填空：m＝，n＝，拋物線(xiàn)的解析式為．(2)將直線(xiàn)l向下移a（a＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C仍有公共點(diǎn)，求a的取值范圍．(3)Q是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以AQ為直徑的圓與x軸相切于點(diǎn)P？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5、如圖，OC為⊙O的半徑，弦AB⊥OC于點(diǎn)D，OC＝10，CD＝4，求AB的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】∵扇形的圓心角為30°，半徑為2cm，∴弧長(zhǎng)cm故答案為：D．【考點(diǎn)】本題主要考查扇形的弧長(zhǎng)，熟記扇形的弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求解.【詳解】連接CO、DO，正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點(diǎn)的夾角為72°，即∠COD=72°，同一圓中，同弧或同弦所對(duì)應(yīng)的圓周角為圓心角的一半，故∠CPD=,故選B.【考點(diǎn)】此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的應(yīng)用.3、A【解析】【分析】設(shè)扇形半徑為rcm，根據(jù)扇形弧長(zhǎng)公式列方程計(jì)算即可.【詳解】設(shè)扇形半徑為rcm，則=5π，解得r=6cm.故選A.【考點(diǎn)】本題主要考查扇形弧長(zhǎng)公式.4、A【解析】【分析】先求出點(diǎn)A到圓心O的距離，再根據(jù)點(diǎn)與圓的位置依據(jù)判斷可得．【詳解】解：∵點(diǎn)A（4，3）到圓心O的距離，∴OA＝r＝5，∴點(diǎn)A在⊙O上，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則有：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)，也考查了勾股定理的應(yīng)用．5、A【解析】【分析】連接CD、OE，根據(jù)題意證明四邊形OCED是菱形，然后分別求出扇形OCD和菱形OCED以及△AOB的面積，最后利用割補(bǔ)法求解即可．【詳解】解：連接CD、OE，由題意可知OC＝OD＝CE＝ED，弧＝弧，∴S扇形ECD＝S扇形OCD，四邊形OCED是菱形，∴OE垂直平分CD，由圓周角定理可知∠COD＝∠CED＝120°，∴CD＝2×2×＝2，∵AB＝OA＝OB＝2，∴△AOB是等邊三角形，∴S△AOB＝×2××2＝，∴S陰影＝2S扇形OCD﹣2S菱形OCED+S△AOB＝2（2×2）+＝2（π﹣2）+＝π﹣3，故選：A．【考點(diǎn)】此題考查了菱形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，求解圓中陰影面面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線(xiàn)，利用割補(bǔ)法求解．二、填空題1、12【解析】【詳解】解：∵⊙O的半徑為6cm，∴⊙O的直徑為12cm，即圓中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為12cm．故答案為12．2、【解析】【分析】如圖，連接OC、OD、CD，OC交AD于點(diǎn)E，由點(diǎn)C，D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)可得，在同圓中，同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，即可得出，再根據(jù)得，，都是等邊三角形，所以，，可證，故，由扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】如圖所示，連接OC、OD、CD，OC交AD于點(diǎn)E，點(diǎn)C，D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)，，，，，都是等邊三角形，，，在與中，，，，．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用，證明，把求陰影部分面積轉(zhuǎn)化為求扇形面積是解題的關(guān)鍵．3、15π【解析】【分析】首先利用勾股定理求得圓錐的底面半徑，然后利用圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線(xiàn)長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，圓錐的底面圓的半徑==3（cm），所以圓錐的側(cè)面積=π×3×5=15π（cm2）．故答案為：15π．【考點(diǎn)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，圓錐的側(cè)面積等于“π×底面半徑×母線(xiàn)長(zhǎng)”．4、【解析】【分析】根據(jù)，得出為的垂直平分線(xiàn)；利用等腰三角形的三線(xiàn)合一可得，進(jìn)而得出為等邊三角形；利用，得出為直角三角形，解直角三角形，求得等邊三角形的邊長(zhǎng)，再利用內(nèi)心的性質(zhì)求出圓的半徑，圓的面積可求．【詳解】解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)F，的內(nèi)心為O，連接．∵，∴是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)．∴．∵，∴．∴．∴為等邊三角形．∴．∵，∴．∵，∴∴．∴．∵，∴．∵O為的內(nèi)心，∴．∴．∴的內(nèi)切圓面積為．故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了垂直平分線(xiàn)的判定、三角形內(nèi)切圓、等邊三角形判定與性質(zhì)、解直角三角形，解題關(guān)鍵是根據(jù)垂直平分線(xiàn)的判定確定為等邊三角形，根據(jù)解直角三角形求出內(nèi)切圓半徑．5、1cm或9cm【解析】【分析】根據(jù)題意：分兩種情況進(jìn)行分析，①當(dāng)AB與直線(xiàn)位于圓心O的同側(cè)時(shí)，連接OA，OP交AB于點(diǎn)E；②當(dāng)AB與直線(xiàn)m位于圓心O的異側(cè)時(shí)，連接OA’，OP交于點(diǎn)F；結(jié)合圖形利用圓的基本性質(zhì)及勾股定理進(jìn)行求解即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意：分兩種情況進(jìn)行分析，①如圖所示，當(dāng)AB與直線(xiàn)位于圓心O的同側(cè)時(shí)，連接OA，OP交AB于點(diǎn)E，∵，，∴，，∵直線(xiàn)m為圓O的切線(xiàn)，∴，在中，，∴，②如圖所示，當(dāng)AB與直線(xiàn)m位于圓心O的異側(cè)時(shí)，連接OA’，OP交于點(diǎn)F，結(jié)合圖形及①可得，∴PF=PO+OF=5+4=9cm，故答案為：或．【考點(diǎn)】題目主要考查圓的基本性質(zhì)及勾股定理解直角三角形，理解題意，作出相應(yīng)圖形進(jìn)行求解是解題關(guān)鍵．三、解答題1、(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）連接OC，根據(jù)題意可證得∠CAD+∠DCA=90°，再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，得∠DCO=90°，則CD為O的切線(xiàn)；（2）過(guò)O作OF⊥AB，則∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四邊形DCOF為矩形，設(shè)AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得，從而求得x的值，由勾股定理求出AF的長(zhǎng)，再求AB的長(zhǎng)．(1)證明：連接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，又∵為半徑∴是的切線(xiàn)．(2)解：過(guò)O作，垂足為F，∵，∴四邊形為矩形，∴，設(shè)，∵，則，∵的直徑為20，∴，∴，在中，由勾股定理得，即，解得：（不合題意，舍去），∴，∴，∴，∵，由垂徑定理知，F(xiàn)為的中點(diǎn)，∴．【考點(diǎn)】本題考查了切線(xiàn)的證明，矩形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，掌握切線(xiàn)的定義和證明方法是解題的關(guān)鍵．2、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【詳解】(1)證明：作OM⊥AB于M，∵OA平分∠CAB，OC⊥AC，OM⊥AB，∴OC＝OM．∴AB是⊙O的切線(xiàn)．(2)設(shè)BM＝x，OB＝y(tǒng)，則y2－x2＝1．①∵tan∠CAO＝，∴AC＝AM＝3．∵cosB＝，∴．∴x2＋3x＝y(tǒng)2＋y．②由①②可得y＝3x－1，∴(3x－1)2－x2＝1．∴x＝，y＝．∴cosB＝＝．3、【解析】【分析】根據(jù)側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)列方程即可．【詳解】解：圓錐的底面周長(zhǎng)，由題意可得，解得，所以該圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】本題考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)和圓錐母線(xiàn)等于圓錐側(cè)面展開(kāi)圖半徑，根據(jù)題意建立方程．4、(1)1，3，y＝2x2﹣4x＋1(2)0＜a(3)存在，P（1，0）或P（，0）【解析】【分析】（1）將A（0，m），B（n，7）代入y=2x+1，可求m、n的值，再將A（0，1），B（3，7）代入y=2x2+bx+c，可求函數(shù)解析式；（2）由題意可得y=2x+1-a，聯(lián)立，得到2x2-6x+a=0，再由判別式Δ≥0即可求a是取值范圍；（3）設(shè)Q（t，s），則，半徑，再由AQ2=t2+（s-1）2=（s+1）2，即可求t的值．(1)將A（0，m），B（n，7）代入y＝2x＋1，可得m＝1，n＝3，∴A（0，1），B（3，7），再將A（0，1），B（3，7）代入y＝2x2＋bx＋c得，，可得，∴y＝2x2﹣4x＋1，故答案為：1，3，y＝2x2﹣4x＋1；(2)由題意可得y＝2x＋1﹣a，聯(lián)立，∴2x2﹣6x＋a＝0，∵直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C仍有公共點(diǎn)∴Δ＝36﹣8a≥0，∴a，∴0<a；(3)存在以AQ為直徑的圓與x軸相切，理由如下：設(shè)Q（t，s），∴M（，），P（，0），∴半徑r，∵AQ2＝t2＋（s﹣1）2＝（s＋1）2，∴t2＝4s，∵s＝2t2﹣4t＋1，∴t2＝4（2t2﹣4t＋1），∴t＝2或t，∴P（1，0）或P（，0），∴以AQ為直徑的圓與x軸相切時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為P（1，0）或P（，0）．,【考點(diǎn)】本