滬科版9年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列事件中，是必然事件的是（）A．實心鐵球投入水中會沉入水底B．車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈C．打開電視，正在播放《大國工匠》D．拋擲一枚硬幣，正面向上2、“2022年春節(jié)期間，中山市會下雨”這一事件為（）A．必然事件 B．不可能事件 C．確定事件 D．隨機事件3、如圖，的半徑為6，將劣弧沿弦翻折，恰好經過圓心O，點C為優(yōu)弧上的一個動點，則面積的最大值是（）A． B． C． D．4、下列判斷正確的是（）A．明天太陽從東方升起是隨機事件；B．購買一張彩票中獎是必然事件；C．擲一枚骰子，向上一面的點數是6是不可能事件；D．任意畫一個三角形，其內角和是360°是不可能事件；5、下列語句判斷正確的是（）A．等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形B．等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C．等邊三角形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形D．等邊三角形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形6、下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．7、若的圓心角所對的弧長是，則此弧所在圓的半徑為（）A．1 B．2 C．3 D．48、下列事件是確定事件的是（）A．方程有實數根 B．買一張體育彩票中大獎C．拋擲一枚硬幣正面朝上 D．上海明天下雨第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知一個扇形的半徑是1，圓心角是120°，則這個扇形的面積是___________．2、如圖，在ABC中，∠C＝90°，AB=10，在同一平面內，點O到點A，B，C的距離均等于a（a為常數）．那么常數a的值等于________．3、現有A、B兩個不透明的袋子，各裝有三個小球，A袋中的三個小球上分別標記數字1，2，3；B袋中的三個小球上分別標記數字2，3，4．這六個小球除標記的數字外，其余完全相同．將A、B兩個袋子中的小球搖勻，然后從A、B袋中各隨機摸出一個小球，則摸出的這兩個小球標記的數字之和為5的概率為______．4、數學興趣活動課上，小方將等腰的底邊BC與直線l重合，問：（1）如圖（1）已知，，點P在BC邊所在的直線l上移動，小方發(fā)現AP的最小值是______；（2）如圖（2）在直角中，，，，點D是CB邊上的動點，連接AD，將線段AD順時針旋轉60°，得到線段AP，連接CP，線段CP的最小值是______．5、AB是的直徑，點C在上，，點P在線段OB上運動．設，則x的取值范圍是________．6、如圖，在⊙O中，∠BOC=80°，則∠A=___________°．7、如圖，AB為的弦，半徑于點C．若，，則的半徑長為______．三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：若點P在圖形M上，點Q在圖形N上，稱線段PQ長度的最小值為圖形M，N的“近距離”，記為d(M，N)，特別地，若圖形M，N有公共點，規(guī)定d(M，N)＝0．已知：如圖，點A(，0)，B(0，)．（1）如果⊙O的半徑為2，那么d(A，⊙O)＝，d(B，⊙O)＝．（2）如果⊙O的半徑為r，且d（⊙O，線段AB）=0，求r的取值范圍；（3）如果C(m，0)是x軸上的動點，⊙C的半徑為1，使d（⊙C，線段AB）<1，直接寫出m的取值范圍．2、如圖，的直徑cm，AM和BN是它的切線，DE與相切于點E，并與AM，BN分別相交于D，C兩點．設，，求y關于x的函數解析式．3、如圖，在直角坐標平面內，已知點A的坐標（﹣2，0）．（1）圖中點B的坐標是______；（2）點B關于原點對稱的點C的坐標是_____；點A關于y軸對稱的點D的坐標是______；（3）四邊形ABDC的面積是______；（4）在y軸上找一點F，使，那么點F的所有可能位置是______．4、一個不透明的口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4隨機摸取一個小球后，不放回，再隨機摸出一個小球，分別求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球標號和為奇數；（2）兩次取出的小球標號和為偶數．5、如圖，拋物線y＝－＋x＋2與x軸負半軸交于點A，與y軸交于點B．（1）求A，B兩點的坐標；（2）如圖1，點C在y軸右側的拋物線上，且AC＝BC，求點C的坐標；（3）如圖2，將△ABO繞平面內點P順時針旋轉90°后，得到△DEF（點A，B，O的對應點分別是點D，E，F），D，E兩點剛好在拋物線上．①求點F的坐標；②直接寫出點P的坐標．6、如圖，以四邊形的對角線為直徑作圓，圓心為，點、在上，過點作的延長線于點，已知平分．（1）求證：是切線；（2）若，，求的半徑和的長．7、隨著課后服務的全面展開，某校組織了豐富多彩的社團活動．炯炯和露露分別打算從以下四個社團：A．快樂足球，B．數學歷史，C．文學欣賞，D．棋藝鑒賞中，選擇一個社團參加．（1）炯炯選擇數學歷史的概率為______．（2）用畫樹狀圖或列表的方法求炯炯和露露選擇同一個社團的概率．-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷即可．【詳解】解：A、實心鐵球投入水中會沉入水底，是必然事件，該選項符合題意；B、車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈，是隨機事件，該選項不合題意；C、打開電視，正在播放《大國工匠》，是隨機事件，該選項不合題意；D、拋擲一枚硬幣，正面向上，是隨機事件，該選項不合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、D【分析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：“2022年年春節(jié)期間，中山市會下雨”這一事件為隨機事件，故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、C【分析】如圖，過點C作CT⊥AB于點T，過點O作OH⊥AB于點H，交⊙O于點K，連接AO、AK，解直角三角形求出AB，求出CT的最大值，可得結論．【詳解】解：如圖，過點C作CT⊥AB于點T，過點O作OH⊥AB于點H，交⊙O于點K，連接AO、AK，由題意可得AB垂直平分線段OK，∴AO=AK，OH=HK=3，∵OA=OK，∴OA=OK=AK，∴∠OAK=∠AOK=60°，∴AH=OA×sin60°=6×=3，∵OH⊥AB，∴AH=BH，∴AB=2AH=6，∵OC+OH?CT，∴CT?6+3=9，∴CT的最大值為9，∴△ABC的面積的最大值為=27，故選：C.【點睛】本題考查垂徑定理、三角函數、三角形的面積、垂線段最短等知識，解題的關鍵是求出CT的最大值，屬于中考?？碱}型．4、D【詳解】解：A、明天太陽從東方升起是必然事件，故本選項錯誤，不符合題意；B、購買一張彩票中獎是隨機事件，故本選項錯誤，不符合題意；C、擲一枚骰子，向上一面的點數是6是隨機事件，故本選項錯誤，不符合題意；D、任意畫一個三角形，其內角和是360°是不可能事件，故本選項正確，符合題意；故選：D【點睛】本題考查的是對必然事件的概念的理解，熟練掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關鍵．5、A【分析】根據等邊三角形的對稱性判斷即可．【詳解】∵等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，∴B，C，D都不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了等邊三角形的對稱性，熟練掌握等邊三角形的對稱性是解題的關鍵．6、C【分析】根據中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的識別，解題的關鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．7、C【分析】先設半徑為r，再根據弧長公式建立方程，解出r即可【詳解】設半徑為r，則周長為2πr，120°所對應的弧長為解得r=3故選C【點睛】本題考查弧長計算，牢記弧長公式是本題關鍵．8、A【分析】隨機事件:是指在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據隨機事件的分類對各個選項逐個分析，即可得到答案【詳解】解：．方程無實數根，因此“方程有實數”是不可能事件，所以選項符合題意；B．買一張體育彩票可能中大獎，有可能不中，因此是隨機事件，所以選項B不符合題意；C．拋擲一枚硬幣，可能正面朝上，有可能反面朝上，因此是隨機事件，所以選項C不符合題意；D．上海明天可能下雨，有可能不下雨，因此是隨機事件，所以選項D不符合題意；故選：．【點睛】本題考查的是確定事件與隨機事件的概念，掌握確定事件分為必然事件，不可能事件，及隨機事件的概念是解題的關鍵．二、填空題1、【分析】根據圓心角為的扇形面積是進行解答即可得．【詳解】解：這個扇形的面積．故答案是：．【點睛】本題考查了扇形的面積，解題的關鍵是掌握扇形的面積公式．2、5【分析】直接利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可知道點到點A，B，C的距離相等，如下圖：，，故答案是：5．【點睛】本題考查了直角三角形的外接圓的外心，解題的關鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．3、【分析】先列表，再利用表格信息得到所有的等可能的結果數與符合條件的結果數，再利用概率公式進行計算即可.【詳解】解：列表如下：12321+2=32+2=42+3=533+1=43+2=53+3=644+1=54+2=64+3=7可得：所有的等可能的結果數有9種，而和為5的結果數有3種，摸出的這兩個小球標記的數字之和為5的概率為：故答案為：【點睛】本題考查的是利用列表法或畫樹狀圖的方法求解簡單隨機事件的概率，掌握“列表或畫樹狀圖的方法”是解本題的關鍵.4、105【分析】（1）如圖，作AH⊥BC于H．根據垂線段最短，求出AH即可解決問題．（2）如圖，在AB上取一點K，使得AK＝AC，連接CK，DK．由△PAC≌△DAK（SAS），推出PC＝DK，易知KD⊥BC時，KD的值最小，求出KD的最小值即可解決問題．【詳解】解：如圖作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝20，，∴，∵，∴，根據垂線段最短可知，當AP與AH重合時，PA的值最小，最小值為10．∴AP的最小值是10；（2）如圖，在AB上取一點K，使得AK＝AC，連接CK，DK．∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAK＝60°，∴∠PAD＝∠CAK，∴∠PAC＝∠DAK，∵PA＝DA，CA＝KA，∴△PAC≌△DAK（SAS），∴PC＝DK，∵KD⊥BC時，KD的值最小，∵，是等邊三角形，∴，∴PC的最小值為5．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質，垂線段最短，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題．5、【分析】分別求出當點P與點O重合時，當點P與點B重合時x的值，即可得到取值范圍．【詳解】解：當點P與點O重合時，∵OA=OC，∴，即；當點P與點B重合時，∵AB是的直徑，∴，∴x的取值范圍是．【點睛】此題考查了同圓中半徑相等的性質，直徑所對的圓周角是直角的性質，正確理解點P的運動位置是解題的關鍵．6、40°度【分析】直接根據圓周角定理即可得出結論．【詳解】解：與是同弧所對的圓心角與圓周角，，．故答案為：．【點睛】本題考查的是圓周角定理，解題的關鍵是熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．7、5【分析】先根據垂徑定理求出AC的長，設⊙O的半徑為r，再連接OA，在Rt△OAC中利用勾股定理求出r的值即可．【詳解】解：∵⊙O的弦AB=8，半徑OD⊥AB，∴AC=AB=×8=4，設⊙O的半徑為r，則OC=r-CD=r-2，連接OA，在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2，即r2=（r-2）2+42，解得r=5．故答案為：5【點睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵．三、解答題1、（1）0，；（2）；（3）【分析】（1）根據新定義，即可求解；（2）過點O作OD⊥AB于點D，根據三角形的面積，可得，再由d（⊙O，線段AB）=0，可得當⊙O的半徑等于OD時最小，當⊙O的半徑等于OB時最大，即可求解；（3）過點C作CN⊥AB于點N，利用銳角三角函數，可得∠OAB=60°，然后分三種情況：當點C在點A的右側時，當點C與點A重合時，當點C在點A的左側時，即可求解．【詳解】解：（1）∵⊙O的半徑為2，A(，0)，B(0，)．∴，∴點A在⊙O上，點B在⊙O外，∴d（A，⊙O）＝，∴d（B，⊙O）＝；（2）過點O作OD⊥AB于點D，∵點A(，0)，B(0，)．∴，∴，∵，∴∴，∵d（⊙O，線段AB）=0，∴當⊙O的半徑等于OD時最小，當⊙O的半徑等于OB時最大，∴r的取值范圍是，（3）如圖，過點C作CN⊥AB于點N，∵點A(，0)，B(0，)．∴，∴，∴∠OAB=60°，∵C(m，0)，當點C在點A的右側時，，∴，∴，∵d（⊙C，線段AB）<1，⊙C的半徑為1，∴，解得：，當點C與點A重合時，，此時d（⊙C，線段AB）=0，當點C在點A的左側時，，∴，∴，解得：，∴．【點睛】本題主要考查了點與圓的位置關系，點與直線的位置關系，理解新定義，熟練掌握點與圓的位置關系，點與直線的位置關系是解題的關鍵．2、【分析】連接OC，OD，OE，根據切線的性質得到cm，，，推出，，根據，列得，從而求出函數解析式．【詳解】解：連接OC，OD，OE，∵AD切于點A，CB切于點B，CD切于點E，直徑cm∴cm，，，∴，，∵，∴∴．．【點睛】此題考查了圓的切線的性質定理，全等三角形的判定及性質定理，求函數解析式，正確連線利用切線的性質是解題的關鍵．3、（1）（﹣3，4）（2）（3，﹣4），（2，0）（3）16（4）（0，4）或（0，﹣4）【分析】（1）根據坐標的定義，判定即可；（2）根據原點對稱，y軸對稱的點的坐標特點計算即可；（3）把四邊形的面積分割成三角形的面積計算；（4）根據面積相等，確定OF的長，從而確定坐標．（1）過點B作x軸的垂線，垂足所對應的數為﹣3，因此點B的橫坐標為﹣3，過點B作y軸的垂線，垂足所對應的數為4，因此點B的縱坐標為4，所以點B（﹣3，4）；故答案為：（﹣3，4）；（2）由于關于原點對稱的兩個點坐標縱橫坐標均為互為相反數，所以點B（﹣3，4）關于原點對稱點C（3，﹣4），由于關于y軸對稱的兩個點，其橫坐標互為相反數，其縱坐標不變，所以點A（﹣2，0）關于y軸對稱點D（2，0），故答案為：（3，﹣4），（2，0）；（3）＝2××4×4＝16，故答案為：16；（4）∵＝＝8＝，∴AD?OF＝8，∴OF＝4，又∵點F在y軸上，∴點F（0，4）或（0，﹣4），故答案為：（0，4）或（0，﹣4）．【點睛】本題考查了坐標系中對稱點的坐標確定，圖形的面積計算，正確理解坐標的意義，適當分割圖形是解題的關鍵．4、（1）；（2）．【分析】（1）列出表格展示所有可能的結果，根據表格即可知共有12種可能的情況，再找到兩次取出的小球標號和為奇數的情況數，利用概率公式，即可求解；（2）找出兩次取出的小球標號和為偶數的情況數，再利用概率公式，即可求解．（1）解：根據題意列出表格，如下表：根據表格可知：共有12種可能的情況，其中兩次取出的小球標號和為奇數的情況有8種，故兩次取出的小球標號和為奇數的概率為；（2）根據表格可知：兩次取出的小球標號和為偶數的情況有4種．故兩次取出的小球標號和為偶數的概率為．123411+2=3，奇數1+3=4，偶數1+4=5，奇數22+1=3，奇數2+3=5，奇數2+4=6，偶數33+1=4，偶數3+2=5，奇數3+4=7，奇數44+1=5，奇數4+2=6，偶數4+3=7，奇數【點睛】5、（1）A（-1，0），B（0，2）；（2）點C的坐標（，）；（3）①求點F的坐標（1，2）；②點P的坐標（，）【分析】（1）令x=0，求得y值，得點B的坐標；令y=0，求得x的值，取較小的一個即求A點的坐標；（2）設C的坐標為（x，－＋x＋2），根據AC＝BC，得到，令t=－＋x，解方程即可；（3）①根據題意，得∠BPE=90°，PB=PE即點P在線段BE的垂直平分線上，根據B，E都在拋物線上，則B，E是對稱點，從而確定點P在拋物線的對稱軸上，點F在BE上，且BE∥x軸，點E（3，2），確定BE=3，根據旋轉性質，得EF=BO=2，從而確定點F的坐標；②根據BE=3，∠BPE=90°，PB=PE，確定P到BE的距離，即可寫出點P的坐標．【詳解】（1）令x=0，得y=2，∴點B的坐標為B（0，2）；令y=0，得－＋x＋2=0，解得∵點A在x軸的負半軸；∴A點的坐標（-1，0）；（2）設C的坐標為（x，－＋x＋2），∵AC＝BC，A（-1，0），B（0，2），∴，∵A（-1，0），B（0，2），∴，即，設t=－＋x，∴，∴，∴，∴，整理，得，解得∵點C在y軸右側的拋物線上，∴，此時y=，∴點C的坐標（，）；（3）①如圖，根據題意，得∠BPE=90°，PB=PE即點P在線段BE的垂直平分線上，∵B，E都在拋物線上，∴B，E是對稱點，∴點P在拋物線的對稱軸上，點F在BE上，且BE∥x軸，∵拋物線的對稱軸為直線x=，B（0，2），∴點E（3，2），BE=3，∵EF=BO=2，∴BF=1，∴點F的坐標為（1，2）；②如圖，設拋物線的對稱軸與BE交于點M，交x軸與點N，∵BE=3，∴BM=，∵∠BPE=9