冀教版8年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、一輛貨車從甲地到乙地，一輛轎車從乙地到甲地，兩車沿同一條筆直的公路分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速行駛．兩車離乙地的距離（單位：）和兩車行駛時間（單位：）之間的關(guān)系如圖所示．下列說法錯誤的是（）．A．兩車出發(fā)時相遇 B．甲、乙兩地之間的距離是C．貨車的速度是 D．時，兩車之間的距離是2、如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O，E是邊AD的中點，過點E作EF⊥BD，EG⊥AC，點F，G為垂足，若AC=10，BD=24，則FG的長為（）A． B．8 C． D．3、小明晚飯后出門散步，行走的路線如圖所示．則小明離家的距離與散步時間之間的函數(shù)關(guān)系可能是（）A． B．C． D．4、如圖，已知長方形，，分別是，上的點，，分別是，的中點，當(dāng)點在上從點向點移動，而點不動時，那么下列結(jié)論成立的是（）A．線段的長逐漸增大 B．線段的長逐漸減少C．線段的長不變 D．線段的長先增大后變小5、能清楚地反映漳州市近三年初中畢業(yè)學(xué)生人數(shù)的變化情況，應(yīng)繪制（）A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．直方圖6、甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時；③乙車出發(fā)后2.5小時追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時，或．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7、中考體育籃球運(yùn)球考試中，測試場地長20米，寬7米，起點線后5米處開始設(shè)置10根標(biāo)志桿，每排設(shè)置兩根，各排標(biāo)志桿底座中心點之間相距1米，距兩側(cè)邊線3米，假設(shè)某學(xué)生按照圖1路線進(jìn)行單向運(yùn)球，運(yùn)球行進(jìn)過程中，學(xué)生與測試?yán)蠋煹木嚯xy與運(yùn)球時間x之間的圖象如圖2所示，那么測試?yán)蠋熆赡苷驹趫D1中的位置為（）A．點A B．點B C．點C D．點D第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，如果BC=7，那么DE=____．2、在平面直角坐標(biāo)系中，把點向右平移2個單位到點B，則點B位于第______象限．3、如圖，平行四邊形ABCD中，BD為對角線，，BE平分交DC于點E，連接AE，若，則為______度．4、若點是直線上一點，則m＝______．5、若一個正多邊形的內(nèi)角和與外角和的度數(shù)相等，則此正多邊形對稱軸條數(shù)為______．6、從八邊形的一個頂點引出的對角線有_____條．7、已知點，則點到軸的距離為______，到軸的距離為______．8、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．如果??、F分別是AD、BC上的點，且EF經(jīng)過AC中點O，G，H是對角線AC上的點．下列判斷正確的有______．①在AC上存在無數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是平行四邊形；②在AC上存在無數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是矩形；③在AC上存在無數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是菱形；④當(dāng)AG=時，存在E、F、G，H，使得四邊形EGFH是正方形．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知A、B兩地相距3km，甲騎車勻速從A地前往B地，如圖表示甲騎車過程中離A地的路程y甲（km）與他行駛所用的時間x（min）之間的關(guān)系．根據(jù)圖像解答下列問題：(1)甲騎車的速度是km/min；(2)若在甲出發(fā)時，乙在甲前方1.2km的C處，兩人均沿同一路線同時勻速出發(fā)前往B地，在第4分鐘甲追上了乙，兩人到達(dá)B地后停止．請在下面同一平面直角坐標(biāo)系中畫出乙離B地的距離y乙（km）與所用時間x（min）的關(guān)系的大致圖像；(3)在（2）的條件下，求出兩個函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)，并解釋它的實際意義．2、如圖，在菱形ABDE中，，點C是邊AB的中點，點P是對角線AD上的動點（可與點A，D重合），連接PC，PB．已知，若要，求AP的取值范圍．丞澤同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，設(shè)AP長為xcm，PC長為，PB長為．分別對函數(shù)，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，下面是丞澤同學(xué)所在學(xué)習(xí)小組的探究過程，請補(bǔ)充完整：(1)按照表中自變量x的值進(jìn)行取點、畫圖、測量，分別得到了，與x的幾組對應(yīng)值，表格中的______；x/cm01234561.731.001.00a2.643.614.583.462.642.001.732.002.643.46(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，請在圖中描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點，并畫出函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)時，估計AP的長度的取值范圍是____________；請根據(jù)圖象估計當(dāng)______時，PC取到最小值．（請保留點后兩位）3、已知直線與x軸交于點，與y軸相交于點，直線與y軸交于點C，與x軸交于點D，連接BD．(1)求直線的解析式；(2)直線上是否存在一點E，使得，若存在求出點E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，直線與x軸交于點C，與直線AB交于點D．(1)求直線AB的解析式及點D的坐標(biāo)；(2)如圖2，H是直線AB上位于第一象限內(nèi)的一點，連接HC，當(dāng)時，點M、N為y軸上兩動點，點M在點N的上方，且，連接HM、NC，求的最小值；(3)將繞平面內(nèi)某點E旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后的三角形記為，若點落在直線AB上，點落在直線CD上，請直接寫出滿足條件的點的坐標(biāo)以及對應(yīng)的點E的坐標(biāo)．5、【問題情境】如圖1，在中，，垂足為D，我們可以得到如下正確結(jié)論：①；②；③，這些結(jié)論是由古?？嶂麛?shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》最先提出的，我們稱之為“射影定理”，又稱“歐幾里德定理”．(1)請證明“射影定理”中的結(jié)論③．(2)【結(jié)論運(yùn)用】如圖2，正方形的邊長為6，點O是對角線、的交點，點E在上，過點C作，垂足為F，連接．①求證：．②若，求的長．6、（1）【探究一】如圖1，我們可以用不同的算法來計算圖形的面積．①方法1：如果把圖1看成一個大正方形，那么它的面積為；②方法2：如果把圖1看成是由2個大小不同的正方形和2個大小相同的小長方形組成的圖形，那么它的面積為；（寫成關(guān)于a、b的兩次三項式）用兩種不同的算法計算同一個圖形的面積，可以得到等式．（2）【探究二】如圖2，從一個頂點處引n條射線，請你數(shù)一數(shù)共有多少個銳角呢?①方法1：一路往下數(shù)，不回頭數(shù)．以O(shè)A1為邊的銳角有∠A1OA2、∠A1OA3、∠A1OA4、…、∠A1OAn，共有（n－1）個；以O(shè)A2為邊的銳角有∠A2OA3、∠A2OA4、…、∠A2OAn，共有（n－2）個；以O(shè)A3為邊的銳角有∠A3OA4、…、∠A3OAn，共有（n－3）個；以O(shè)An－1為邊的銳角有∠An－1OAn，共有1個；則圖中銳角的總個數(shù)是；②方法2：每一條邊都能和除它以外的（n－1）條邊形成銳角，共有n條邊，可形成n（n－1）個銳角，但所有銳角都數(shù)了兩遍，所以銳角的總個數(shù)是；用兩種不同的方法數(shù)銳角個數(shù)，可以得到等式．（3）【應(yīng)用】分別利用【探究一】中得到的等式和【探究二】中運(yùn)用的思想解決問題．①計算：19782＋20222；②多邊形中連接任意兩個不相鄰頂點的線段叫做對角線，如五邊形共有5條對角線，則十七邊形共有條對角線，n邊形共有條對角線．7、如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABO的三個頂點坐標(biāo)分別為A（－1，3），B（－4，3），O（0，0）．(1)△ABO向右平移5個單位，向上平移1個單位，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1并寫出點B1的坐標(biāo)；(2)畫出△A1B1C1沿著x軸翻折后得到的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象分析，當(dāng)時，函數(shù)圖象有交點，即可判斷A選項；根據(jù)最大距離為360即可判斷B選項，根據(jù)A選項可得兩車的速度進(jìn)而判斷C，根據(jù)時間乘以速度求得兩車的路程，進(jìn)而求得兩車的距離即可判斷D選項．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，，總路程為360km，所以，轎車的速度為，貨車的速度為：故A,B,C正確時，轎車的路程為，貨車的路程為,則兩車的距離為故D選項不正確故選D【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，從圖象上獲取信息是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得出OA=OC=5，OB=OD=12，AC⊥BD，根據(jù)勾股定理求出AD=13，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE=6.5，證出四邊形EFOG是矩形，得到EO=GF即可得出答案．【詳解】解：連接OE，∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC=5，OB=OD=12，AC⊥BD，在Rt△AOD中，AD==13，又∵E是邊AD的中點，∴OE=AD=×13=6.5，∵EF⊥BD，EG⊥AC，AC⊥BD，∴∠EFO=90°，∠EGO=90°，∠GOF=90°，∴四邊形EFOG為矩形，∴FG=OE=6.5．故選：A．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線定理等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】可將小明的運(yùn)動過程分成三段，O點到A點，A點到B點，B點到O點，然后分析每段運(yùn)動過程對應(yīng)的圖像，并作出選擇．【詳解】如上圖可將小明的運(yùn)動過程分成三段，O點到A點，A點到B點，B點到O點，當(dāng)小明由O點到A點時：h隨著t的增加而增加，當(dāng)小明由A點到B點時：隨著t的增加h不變，當(dāng)小明由B點到O點時：h隨著t的增加而減小，所以函數(shù)圖像變化趨勢為，先增加，再不變，最后減小，故C選項與題意相符，故選：C．【點睛】本題考查根據(jù)實際問題分析與之對應(yīng)的函數(shù)圖像，能夠?qū)嶋H問題進(jìn)行分段分析，并將每一段對應(yīng)的函數(shù)圖像畫出是解決本題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】因為R不動，所以AR不變．根據(jù)三角形中位線定理可得EF＝AR，因此線段EF的長不變．【詳解】解：連接．、分別是、的中點，為的中位線，，為定值．線段的長不改變．故選：．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對應(yīng)的中位線的長度就不變．5、C【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點解答．【詳解】解：能清楚地反映漳州市近三年初中畢業(yè)學(xué)生人數(shù)的變化情況，應(yīng)繪制折線統(tǒng)計圖，故選：C．【點睛】此題考查了統(tǒng)計圖的特點，條形統(tǒng)計圖能夠直觀地反映各變量數(shù)量的差異，折線圖能直觀反映各變量的變化趨勢，扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示各部分在總體中所占的百分比，直方圖體現(xiàn)個體的數(shù)量，熟記每種統(tǒng)計圖的特點是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】當(dāng)不動時，距離300千米，就是A，B兩地的距離；甲勻速運(yùn)動，走完全程用時5小時，乙走完全程用時3小時，確定甲，乙的函數(shù)解析式，求交點坐標(biāo)；分甲出發(fā)，乙未動，距離為50千米，甲出發(fā)，乙出發(fā)，且甲在前50距離50千米，甲在后距離50千米，乙到大時距離為50千米四種情形計算即可．【詳解】∵（0，300）表示不動時，距離300千米，就是A，B兩地的距離，∴①正確；∵甲勻速運(yùn)動，走完全程用時5小時，乙走完全程用時3小時，∴乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時；∴②正確；設(shè)，∴300=5m，解得m=60，∴；設(shè)，∴解得，∴；∴解得t=2.5，∴2.5-1=1.5，∴乙車出發(fā)后1.5小時追上甲車；∴③錯誤；當(dāng)乙未出發(fā)時，，解得t=；當(dāng)乙出發(fā)，且在甲后面時，，解得t=；當(dāng)乙出發(fā)，且在甲前面時，，解得t=；當(dāng)乙到大目的地，甲自己行走時，，解得t=；∴④錯誤；故選B．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖像，一次函數(shù)的解析式確定，交點的意義，熟練掌握待定系數(shù)法，準(zhǔn)確捕獲圖像信息是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】由題意根據(jù)圖2可得學(xué)生與測試?yán)蠋煹木嚯x的變化情況，進(jìn)而即可作出判斷．【詳解】解：根據(jù)圖2得：學(xué)生與測試?yán)蠋煹木嚯x先快速減小，然后短時間緩慢減小，然后再快速減小，又短時間緩慢增大，然后再快速減到最小，又開始快速增大，再減小，而且開始的時候與測試?yán)蠋煹木嚯x大于快結(jié)束的時候，由此可得測試?yán)蠋熆赡苷驹趫D1中的位置為點B．故選：B．【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，利用觀察學(xué)生與測試?yán)蠋熤g距離的變化關(guān)系得出函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、3.5##72【解析】【分析】根據(jù)DE是△ABC的中位線，計算求解即可．【詳解】解：∵D，E分別是邊AB，AC的中點∴DE是△ABC的中位線∴DEBC3.5故答案為：3.5．【點睛】本題考查了中位線．解題的關(guān)鍵在于正確的求值．2、四【解析】【分析】根據(jù)平移規(guī)律求得點B的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：把點向右平移2個單位到點B，則即，從而得到點B，在第四象限，故答案為：四【點睛】此題考查了平面直角坐標(biāo)系點的平移變換以及各象限的點的坐標(biāo)規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握平移規(guī)律求得點B的坐標(biāo)．3、22【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)等邊三角形的判定證出是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理證出，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：平行四邊形中，，，，，平分，，是等邊三角形，，，在和中，，，，故答案為：22．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點，正確找出兩個全等三角形是解題關(guān)鍵．4、10【解析】【分析】把點代入解析式，即可求解．【詳解】解：∵點是直線上一點，∴．故答案為：10【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、4【解析】【分析】利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式列出方程，求得多邊形的邊，再利用正多邊形的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意（n-2）?180°=360°，解得n=4．所以正多邊形為正方形，所以這個正多邊形有4條對稱軸，故答案為：4．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理，解一元一次方程，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°，也考查的正多邊形的對稱軸的條數(shù)．6、【解析】【分析】根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n﹣3）條對角線可直接得到答案．【詳解】解：從八邊形的一個頂點可引出的對角線的條數(shù)有8﹣3＝5（條），故答案為：5．【點睛】此題主要考查了多邊形的對角線，關(guān)鍵是掌握計算方法．7、23【解析】【分析】點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值，據(jù)此即可得答案．【詳解】∵點的坐標(biāo)為，∴點到軸的距離為，到軸的距離為．故答案為：2；3【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．8、①②④三、解答題1、(1)0.5(2)見解析(3)（，），它的意義是當(dāng)出發(fā)min后，乙離B的距離和甲離A地的距離都是km【解析】【分析】（1）由甲騎車6min行駛了3km，可得甲騎車的速度是0.5km/min；（2）設(shè)乙的速度為xkm/min，求出乙的速度，可得乙出發(fā)后9min到達(dá)B地，即可作出圖象；（3）由y甲=0.5x，y乙=1.8-0.2x，可得兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為（，），它的意義是當(dāng)出發(fā)min后，乙離B的距離和甲離A地的距離都是km．(1)解：甲騎車6min行駛了3km，∴甲騎車的速度是3÷6=0.5（km/min），故答案為：0.5；(2)解：設(shè)乙的速度為xkm/min，由題意得0.5×4-4x=1.2，∴x=0.2，又A、B兩地相距3km，A、C兩地相距1.2km，∴B、C兩地相距1.8km，∴乙出發(fā)后1.8÷0.2=9（min）到達(dá)B地，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出乙離B地的距離y乙（km）與所用時間x（min）的關(guān)系的大致圖象如下：(3)解：由（1）（2）可知，y甲=0.5x，y乙=1.8-0.2x，由0.5x=1.8-0.2x得x=，當(dāng)x=時，y甲=y乙=，∴兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為（，），它的意義是當(dāng)出發(fā)min后，乙離B的距離和甲離A地的距離都是km．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出甲、乙速度從而列出函數(shù)關(guān)系式．2、(1)(2)見解析(3)0≤AP≤3，1.50【解析】【分析】（1）證明△PAB為直角三角形，再根據(jù)勾股定理得出，而點C是線段AB的中點，即可求解；（2）描點繪出函數(shù)圖象即可；（3）觀察分析函數(shù)圖象即可求解．(1)解：在菱形ABDE中，AB=BD∵，∴，∵AD=6當(dāng)x=AP=3時，則P為AD的中點∴，∴AB=2BP，，∴，∵點C是邊AB的中點，∴，即(2)描點繪出函數(shù)圖象如下（0≤x≤6）(3)當(dāng)PC的長度不大于PB長度時，即y1≤y2，從圖象看，此時，0≤x≤3，即0≤AP≤3，從圖象看，當(dāng)x大約為1.50時，y1即PC取到最小值；故答案為：0≤AP≤3；1.50．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用圖象法解決問題，屬于中考?？碱}型．3、(1)(2)或【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）先求，根據(jù)求得，進(jìn)而根據(jù)，進(jìn)而將的縱坐標(biāo)代入，即可求得的坐標(biāo)．(1)直線與x軸交于點，與y軸相交于點，設(shè)直線的解析式為則解得直線的解析式為(2)與y軸交于點C，與x軸交于點D，令，則，即令，則，即,，將代入解得將代入解得或【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求兩直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，根據(jù)一次函數(shù)解析式求得坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4、(1)直線AB解析式為y=3x+3；D點坐標(biāo)為：；(2)(3)，【解析】【分析】(1)設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，代入點A和點B坐標(biāo)即可求出；將直線AB和直線CD解析式聯(lián)立方程組，即可求出點D坐標(biāo)；(2)設(shè)H點坐標(biāo)為(m,3m+3)，由求出H點坐標(biāo)，再作點H關(guān)于y周對稱點H’，將H’往下平移1個單位到H’’，連接CH’’，此時最小，最小值為CH’’+MN，由此即可求解；(3)畫出圖象，證明△AEO≌△A’EO’(SAS)，得到∠O’HO=∠OEO’=90°，進(jìn)一步得到直線O’A’⊥x軸，得到O’、A’橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)差等于1，由此即可求解．(1)解：設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，代入點，，得到：，解得：，∴直線AB解析式為y=3x+3，將直線AB和直線CD聯(lián)立方程組得到：，解得：，故D點坐標(biāo)為：．(2)解：令中y=0，得到x=3，所以C(3,0)，∴AC=3+1=4，設(shè)H點坐標(biāo)為(m,3m+3)，由于H是第一象限內(nèi)的點，所以3m+3>0由圖可知：，其中分別是H點和D點的縱坐標(biāo)，∴，代入數(shù)據(jù)：AC=4，，，∴，解得，∴H(2，9)，如下圖所示：作H關(guān)于y周對稱點H’(-2,9)，得到H’M=HM，再將H’往下平移1個單位到H’’(-2,8)，連接NH’’，此時MN=H’H’’，MN∥H’H’’，∴四邊形NMH’H’’是平行四邊形，∴H’M=H’’N，即HM=H’’N，∴由兩點之間線段最短可知，連接CH’’，此時有最小值為，∴且，故的最小值為．(3)解：如下圖3所示：O’在直線AB上，A’在直線CA’上，連接OA’交x軸于點H，設(shè)E(x，y)，，，，∵O繞點E旋轉(zhuǎn)90°得到O’，A繞點E旋轉(zhuǎn)90°得到A’，∴EA=EA’，EO=EO’，∠AEA’=90°=∠OEO’，∵∠AEO=∠AEA’-∠OEA’=90°-∠OEA’，∠A’EO’=∠OEO’-∠OEA’=90°-∠OEA’，∴∠AEO=∠A’EO’，∴△AEO≌△A’EO’(SAS)，∴∠AOE=∠A’O’E，AO=A’O’，又∠AOE+∠O’HO=∠A’O’E+∠OEO’，∴∠O’HO=∠OEO’=90°，∴直線O’A’⊥x軸，∴O’、A’橫坐標(biāo)相等，即a=b，且O’A’=OA=1，即，解得，∴，，此時有：EA2=EA’2，EO2=EO’2，∴，解得，此時E點坐標(biāo)為，綜上所述：的坐標(biāo)為，對應(yīng)的點E的坐標(biāo)．【點睛】本題考查了一次函數(shù)解析式的求法、聯(lián)立方程組求交點坐標(biāo)、平移對稱求線段和差最值問題、三角形全等的綜合應(yīng)用等，本題難度較大，第(3)問中解題關(guān)鍵是通過條件轉(zhuǎn)化后得到直線O’A’⊥x軸；本題中熟練掌握一次函數(shù)性質(zhì)并靈活使用是解題的關(guān)鍵．5、(1)見解析；(2)①見解析；②．【解析】【分析】（1）由AA證明，再由相似三角形對應(yīng)邊稱比例得到，繼而解題；（2）①由“射影定理”分別解得，，整理出，再結(jié)合即可證明；②由勾股定理解得，再根據(jù)得到，代入數(shù)值解題即可．(1)證明：(2)①四邊形ABCD是正方形②在中，在，．【點睛】本題考查相似三角形的綜合題，涉及勾股定理、正方形等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．6、（1）①a+b2；②a2+b2+2ab；a+b2=a2+b2+2ab；（2）①（n－1）＋（n－2）＋（n