人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》章節(jié)測試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠22、如圖，已知∠ABC＝∠DCB．添加一個(gè)條件后，可得△ABC≌△DCB，則在下列條件中，不能添加的是（）A．AC＝DB B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA3、如圖，AB=AD，∠BAO=∠DAO，由此可以得出的全等三角形是（）A．≌ B．≌C．≌ D．≌4、已知：如圖，∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA5、如圖，OB平分∠AOC，D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點(diǎn)，D、E、F與O點(diǎn)都不重合，連接ED、EF若添加下列條件中的某一個(gè)．就能使DOE△FOE，你認(rèn)為要添加的那個(gè)條件是（

）A．OD=OE B．OE=OF C．∠ODE=∠OED D．∠ODE=∠OFE第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積之比是_____．2、如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，CE與AD交于點(diǎn)F，G為△ABC外一點(diǎn)，∠ACD=∠FCG，∠CBG=∠CAF，連接DG．下列結(jié)論：①△ACF≌△BCG；②∠BGC=117°；③S△ACE=S△CFD+S△BCG；④AD=DG+BG．其中結(jié)論正確的是_____________（只需要填寫序號(hào)）．3、如圖，已知△ABC≌△DBE，∠A＝36°，∠B＝40°，則∠AED的度數(shù)為_____．4、如圖，在四邊形中，，，，的延長線與、相鄰的兩個(gè)角的平分線交于點(diǎn)E，若，則的度數(shù)為___________．5、如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D，BF＝10，BC＝6，則EC＝_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，等腰三角形中，，．作于點(diǎn)，將線段繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后得到線段，連接．（1）求證：；（2）延長線段，交線段于點(diǎn)．求的度數(shù)（用含有的式子表示）．2、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圓規(guī)在斜邊AB上作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)P到邊AC的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）3、如圖，已知在中，，，求證：．4、小明和小亮在學(xué)習(xí)探索三角形全等時(shí)，碰到如下一題：如圖1，若AC=AD，BC=BD，則△ACB與△ADB有怎樣的關(guān)系？（1）請(qǐng)你幫他們解答，并說明理由．（2）細(xì)心的小明在解答的過程中，發(fā)現(xiàn)如果在AB上任取一點(diǎn)E，連接CE、DE，則有CE=DE，你知道為什么嗎？（如圖2）（3）小亮在小明說出理由后，提出如果在AB的延長線上任取一點(diǎn)P，也有第2題類似的結(jié)論．請(qǐng)你幫他畫出圖形，并證明結(jié)論．5、如圖AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O．（1）求證AD=AE；（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定分別得出即可．【詳解】解：A、若添加條件：AE=CF，因?yàn)椤螦BD=∠CDB，不是兩邊的夾角，所以不能證明△ABE≌△CDF，所以錯(cuò)誤，符合題意，B、若添加條件：BE=FD，可以利用SAS證明△ABE≌△CDF，所以正確，不符合題意；C、若添加條件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS證明△ABE≌△CDF，所以正確，不符合題意；D、若添加條件：∠1=∠2，可以利用ASA證明△ABE≌△CDF，所以正確，不符合題意；故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的判定定理．2、A【解析】【分析】先要確定現(xiàn)有已知在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判定方法對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)．【詳解】解：∵∠ABC＝∠DCB，∵BC＝BC，A、添加AC＝DB，不能得△ABC≌△DCB，符合題意；B、添加AB＝DC，利用SAS可得△ABC≌△DCB，不符合題意；C、添加∠A＝∠D，利用AAS可得△ABC≌△DCB，不符合題意；D、添加∠ABD＝∠DCA，∴∠ACB＝∠DBC，利用ASA可得△ABC≌△DCB，不符合題意；故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形全等的判定，熟練掌握判定方法是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】觀察圖形，運(yùn)用SAS可判定△ABO與△ADO全等．【詳解】解：∵AB=AD，∠BAO=∠DAO，AO是公共邊，

∴△ABO≌△ADO（SAS）．故選B．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定，屬基礎(chǔ)題，比較簡單．4、B【解析】【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出答案．【詳解】解：A、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若AB=AC，則△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合題意；B、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合題意；C、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠B=∠C，則△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合題意；D、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠BDA=∠CDA，則△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合題意．故選B．5、D【解析】【分析】根據(jù)OB平分∠AOC得∠AOB=∠BOC，又因?yàn)镺E是公共邊，根據(jù)全等三角形的判斷即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵OB平分∠AOC∴∠AOB=∠BOC當(dāng)△DOE≌△FOE時(shí)，可得以下結(jié)論：OD=OF，DE=EF，∠ODE=∠OFE，∠OED=∠OEF．A答案中OD與OE不是△DOE≌△FOE的對(duì)應(yīng)邊，A不正確；B答案中OE與OF不是△DOE≌△FOE的對(duì)應(yīng)邊，B不正確；C答案中，∠ODE與∠OED不是△DOE≌△FOE的對(duì)應(yīng)角，C不正確；D答案中，若∠ODE=∠OFE，在△DOE和△FOE中，∴△DOE≌△FOE（AAS）∴D答案正確．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查三角形全等的判斷，理解全等圖形中邊和角的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、4:3【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得出△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高相等，估計(jì)三角形的面積公式，即可得出△ABD與△ACD的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之比．【詳解】∵AD是△ABC的角平分線，∴設(shè)△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高分別為h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD與△ACD的面積之比=AB：AC=4：3，故答案為4：3．2、①②④【解析】【分析】根據(jù)條件求得∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=72°，∠ACE=∠BCE=36°，∠CAF=∠BAF=27°，利用ASA證明△ACF≌△BCG，再根據(jù)SAS證明△CDF≌△CDG，據(jù)此即可推斷各選項(xiàng)的正確性．【詳解】解：在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，∴∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=180°-54°-54°=72°，∵AC=BC，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=36°，∠CAF=∠BAF=∠BAC=27°，∵∠ACD=∠FCG=72°，∴∠BCG=∠FCG-36°=36°，在△ACF和△BCG中，，∴△ACF≌△BCG(ASA)；故①正確；∴∠BGC=∠AFC=180°-36°-27°=117°，故②正確；∴CF=CG，AF=BG，在△CDF和△CDG中，，∴△CDF≌△CDG(SAS)，∴DF=DG，∴AD=DF+AF=DG+BG，故④正確；∵S△CFD+S△BCG=S△CFD+S△ACF=S△ACD，而S△ACE不等于S△ACD，故③不正確；綜上，正確的是①②④，故答案為：①②④．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，3、76°或76度【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠D＝36°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DBE，∴∠A＝∠D＝36°，∵∠AED是△BDE的外角，∴∠AED＝∠B+∠D＝40°+36°＝76°．故答案為：76°．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】先證明Rt△CDA≌Rt△CBA得到，再由角平分線的定義求出∠EDC=45°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵，，∴∠CDA=∠CBA=90°，在Rt△CDA和Rt△CBA中，，∴Rt△CDA≌Rt△CBA（HL），∴，∵DE平分與∠ADC相鄰的角，∠ADC=90°，∴∠EDC=45°，∴∠CED=180°-∠DAE-∠ADC-∠EDC=15°，故答案為：15°．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．5、2【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠DEF，即可利用ASA證明△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BC＝EF＝6，即可根據(jù)線段的和差得解．【詳解】解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴BC＝EF，∵BF＝10，BC＝6，∴EF＝6，CF＝BF﹣BC＝4，∴EC＝EF﹣CF＝2，故答案為：2．【考點(diǎn)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用ASA證明△ABC≌△DEF是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)“邊角邊”證，得到即可；（2）由（1）得，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和證明即可．【詳解】證明：線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到線段，，．，．在與中，．（2）解：，，又，，【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行證明．2、詳見解析【解析】【分析】先作∠ABC的角平分線BD，再過點(diǎn)D作AC的垂線交AB于P，則利用PD∥BC得到∠PDB＝∠CBD，于是可證明∠PDB＝∠CBD，所以PB＝PD．【詳解】解：如圖，點(diǎn)P為所作．【考點(diǎn)】此題主要考查尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的作法與平行線的性質(zhì).3、見解析．【解析】【分析】證明，為三角形的全等提供條件即可．【詳解】證明：，，，，，在和中，≌(ASA)．【考點(diǎn)】本題考查了ASA證明三角形的全等，抓住題目的特點(diǎn)，補(bǔ)充全等需要的條件是解題的關(guān)鍵．4、（1），理由見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理證得；（2）由（1）中的全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等證得，則由全等三角形的判定定理證得，則對(duì)應(yīng)邊；（3）同（2），利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證得結(jié)論．【詳解】解：（1），理由如下：如圖1，在與中，，；（2）如圖2，由（1）知，，則．在與中，，，；（3）如圖3，．理由同（2），，則．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．5、（1）證明見解析；（2）互相垂直，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)