小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽命題思路與試題示例引言小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的重要載體，其命題質(zhì)量直接影響競(jìng)賽的育人價(jià)值。好的競(jìng)賽題不僅要考查知識(shí)掌握情況，更要滲透數(shù)學(xué)思想、聯(lián)系生活實(shí)際、激發(fā)探究欲望。本文結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)）要求，探討競(jìng)賽命題的基本原則與具體思路，并通過(guò)試題示例說(shuō)明其應(yīng)用，為一線教師與命題者提供參考。一、命題基本原則命題需兼顧“考查功能”與“育人功能”，遵循以下核心原則：1.科學(xué)性題目表述準(zhǔn)確、邏輯嚴(yán)密，無(wú)知識(shí)性錯(cuò)誤。例如，不能將“質(zhì)數(shù)”定義為“奇數(shù)”（2是質(zhì)數(shù)但非奇數(shù)），不能將“面積”與“周長(zhǎng)”概念混淆。2.導(dǎo)向性符合核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求，引導(dǎo)教師注重“過(guò)程教學(xué)”而非“死記硬背”。例如，考查“分?jǐn)?shù)加法”時(shí)，不僅要算結(jié)果，還要用圖形說(shuō)明道理（數(shù)形結(jié)合）。3.創(chuàng)新性避免照搬教材或常見(jiàn)習(xí)題，通過(guò)情境創(chuàng)新（如生活場(chǎng)景、跨學(xué)科）、設(shè)問(wèn)創(chuàng)新（如開(kāi)放題、探究題）考查靈活應(yīng)用能力。4.適切性符合小學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平，難度適中。例如，三年級(jí)學(xué)生可考“簡(jiǎn)單搭配問(wèn)題”（2件上衣+3條褲子，共幾種穿法），但不宜考“排列組合”公式。二、命題思路與試題示例以下從基礎(chǔ)概念、數(shù)學(xué)思想、生活情境、開(kāi)放探究、跨學(xué)科整合五大維度，結(jié)合具體試題說(shuō)明命題思路。（一）基礎(chǔ)概念的深度挖掘：從“記憶”到“理解”基礎(chǔ)概念是數(shù)學(xué)基石，但競(jìng)賽題需深入考查概念本質(zhì)與聯(lián)系，而非機(jī)械記憶。例如，質(zhì)數(shù)與合數(shù)的考查，需結(jié)合奇偶性、因數(shù)關(guān)系。試題示例1（概念辨析）：題目：下列說(shuō)法正確的是（）A.所有偶數(shù)都是合數(shù)B.所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)C.兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和一定是偶數(shù)D.最小的質(zhì)數(shù)是2設(shè)計(jì)意圖：區(qū)分“偶數(shù)與合數(shù)”“質(zhì)數(shù)與奇數(shù)”的概念邊界，識(shí)別特殊情況（如2是偶數(shù)也是質(zhì)數(shù)）。解題思路與答案：A錯(cuò)誤（2是偶數(shù)但非合數(shù)）；B錯(cuò)誤（2是質(zhì)數(shù)但非奇數(shù)）；C錯(cuò)誤（2+3=5是奇數(shù)）；D正確。答案選D。試題示例2（概念應(yīng)用）：題目：已知a是質(zhì)數(shù)，b是合數(shù)，且a+b=15，ab=36，求a和b的值。設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合方程思想，通過(guò)因數(shù)分解考查質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念聯(lián)系。解題思路與答案：分解36的因數(shù)對(duì)：(1,36)、(2,18)、(3,12)、(4,9)、(6,6)。其中，質(zhì)數(shù)+合數(shù)=15的組合為3+12=15（3是質(zhì)數(shù)，12是合數(shù)）。故a=3，b=12。（二）數(shù)學(xué)思想的滲透：從“解題”到“思維”數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，競(jìng)賽題需通過(guò)具體問(wèn)題滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論等思想，培養(yǎng)思維能力。1.數(shù)形結(jié)合思想：用圖形表示數(shù)量關(guān)系試題示例3：題目：用畫(huà)圖的方法說(shuō)明\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}\)的道理。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)圖形直觀理解分?jǐn)?shù)加法的本質(zhì)（單位“1”的合并）。解題思路與答案：畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形表示單位“1”，平均分成3份，涂1份表示\(\frac{1}{3}\)；再將剩下的2份各平均分成2份（共6份），涂1份表示\(\frac{1}{6}\)。此時(shí)涂色部分共占2份（\(\frac{2}{6}=\frac{1}{2}\)），直觀驗(yàn)證等式成立。2.轉(zhuǎn)化思想：將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題試題示例4（不規(guī)則圖形面積）：題目：計(jì)算圖中“L”形圖形的面積（單位：厘米）。（圖形描述：長(zhǎng)方形長(zhǎng)5厘米、寬3厘米，右側(cè)貼一個(gè)邊長(zhǎng)2厘米的正方形，與長(zhǎng)方形上邊對(duì)齊）設(shè)計(jì)意圖：滲透“分割”或“補(bǔ)全”的轉(zhuǎn)化思想，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形。解題思路與答案：分割法：將L形分成一個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形和一個(gè)長(zhǎng)2厘米、寬1厘米（3-2）的長(zhǎng)方形，面積為\(5×3+2×1=17\)平方厘米。補(bǔ)全法：將L形補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)7厘米（5+2）、寬3厘米的長(zhǎng)方形，減去邊長(zhǎng)2厘米的正方形，面積為\(7×3-2×2=17\)平方厘米。答案：17平方厘米。3.分類(lèi)討論思想：考慮所有可能情況試題示例5（數(shù)的組成）：題目：一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大2，且是3的倍數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合3的倍數(shù)特征，通過(guò)枚舉十位數(shù)字考查分類(lèi)討論能力。解題思路與答案：設(shè)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為x+2，兩位數(shù)為\(11x+2\)。根據(jù)3的倍數(shù)特征（數(shù)字和是3的倍數(shù)），x的取值范圍為1-7（個(gè)位≤9）：x=1：13（1+3=4，不是）；x=2：24（2+4=6，是）；x=3：35（3+5=8，不是）；x=4：46（4+6=10，不是）；x=5：57（5+7=12，是）；x=6：68（6+8=14，不是）；x=7：79（7+9=16，不是）。符合條件的兩位數(shù)：24、57。（三）生活情境的融合：從“書(shū)本”到“生活”數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，競(jìng)賽題需聯(lián)系學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。例如，購(gòu)物、旅游、統(tǒng)計(jì)等情境。試題示例6（購(gòu)物問(wèn)題）：題目：媽媽帶100元去超市，買(mǎi)2瓶醬油（每瓶12元）、3袋大米（每袋25元），還剩多少錢(qián)？設(shè)計(jì)意圖：考查乘法與減法的實(shí)際應(yīng)用，聯(lián)系生活中的“消費(fèi)”場(chǎng)景。解題思路與答案：醬油總價(jià)：\(2×12=24\)元；大米總價(jià)：\(3×25=75\)元；剩余：\(100-(24+75)=1\)元。答案：1元。試題示例7（統(tǒng)計(jì)問(wèn)題）：題目：三（1）班興趣愛(ài)好統(tǒng)計(jì)：書(shū)法12人、繪畫(huà)15人、音樂(lè)8人、體育10人。請(qǐng)?zhí)岢鲆粋€(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題并解答。設(shè)計(jì)意圖：考查統(tǒng)計(jì)觀念，培養(yǎng)“提出問(wèn)題”的能力（答案不唯一）。解題思路與答案：示例1：繪畫(huà)比書(shū)法多多少人？\(15-12=3\)人；示例2：全班共有多少人？\(12+15+8+10=45\)人；示例3：音樂(lè)與體育占全班的幾分之幾？\((8+10)/45=2/5\)。（四）開(kāi)放探究的設(shè)計(jì)：從“答案”到“過(guò)程”開(kāi)放題是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的重要載體，競(jìng)賽題需設(shè)計(jì)“答案不唯一”或“需探究規(guī)律”的問(wèn)題，展示思維過(guò)程。試題示例8（數(shù)的組合）：題目：用1、2、3、4組成兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，積最大是多少？積最小是多少？設(shè)計(jì)意圖：探究“積的大小與數(shù)字排列的關(guān)系”（高位數(shù)字越大，積越大；高位數(shù)字越小，積越?。?。解題思路與答案：積最大：十位選4和3，個(gè)位選2和1，組合為41×32=1312（42×31=1302，故1312更大）；積最?。菏贿x1和2，個(gè)位選3和4，組合為13×24=312（14×23=322，故312更小）。答案：積最大1312，積最小312。試題示例9（找規(guī)律）：題目：找規(guī)律填數(shù)：1，3，6，10，（），（），28。設(shè)計(jì)意圖：考查數(shù)列規(guī)律（相鄰差依次為2、3、4……），培養(yǎng)觀察與推理能力。解題思路與答案：相鄰差依次為2（3-1）、3（6-3）、4（10-6），故下一個(gè)差為5（10+5=15），再下一個(gè)差為6（15+6=21），驗(yàn)證21+7=28符合規(guī)律。答案：15，21。（五）跨學(xué)科整合：從“單一”到“融合”跨學(xué)科整合培養(yǎng)綜合能力，競(jìng)賽題可結(jié)合科學(xué)、語(yǔ)文、美術(shù)等學(xué)科，考查綜合應(yīng)用能力。試題示例10（科學(xué)+數(shù)學(xué)）：題目：科學(xué)課上，小紅測(cè)量圓柱形杯子的底面直徑6厘米、高10厘米，求容積（π取3.14）。設(shè)計(jì)意圖：考查圓柱體積公式（容積），結(jié)合科學(xué)中的“測(cè)量”問(wèn)題。解題思路與答案：半徑=6÷2=3厘米；底面積=πr2=3.14×32=28.26平方厘米；容積=底面積×高=28.26×10=282.6立方厘米（或282.6毫升）。答案：282.6立方厘米。試題示例11（語(yǔ)文+數(shù)學(xué)）：題目：《詠柳》有4句，每句7個(gè)字，求詩(shī)的字?jǐn)?shù)；加上題目（2個(gè)字），總共有多少字？設(shè)計(jì)意圖：考查乘法與加法，結(jié)合語(yǔ)文中的“古詩(shī)”問(wèn)題。解題思路與答案：詩(shī)的字?jǐn)?shù)：\(4×7=28\)個(gè)；總字?jǐn)?shù)：\(28+2=30\)個(gè)。答案：28個(gè)，30個(gè)。三、總結(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽命題需以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，遵循“科學(xué)性、導(dǎo)向性、創(chuàng)新性、適