3/4“位置與坐標(biāo)”綜合復(fù)習(xí)指導(dǎo)《位置與坐標(biāo)》一章是在學(xué)習(xí)了數(shù)軸、實(shí)數(shù)等代數(shù)知識(shí),三角形、四邊形及圖形變換等幾何初步知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)用代數(shù)的方法研究幾何問題.平面直角坐標(biāo)系把數(shù)(有序?qū)崝?shù)對(duì))與形(點(diǎn))緊密聯(lián)系在一起,是數(shù)形結(jié)合的橋梁和紐帶,更是學(xué)習(xí)函數(shù)等知識(shí)的重要基礎(chǔ).本章知識(shí)也是中考的熱點(diǎn)之一,以填空題、選擇題、作圖題和探索發(fā)現(xiàn)等為主要題型,旨在考查我們的形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識(shí).下面就讓我們一起做好本章的復(fù)習(xí)吧!重點(diǎn)知識(shí)回顧一、確定位置確定位置的方法很多,常用的有以下幾種,但它們都需要兩個(gè)數(shù)據(jù),缺一不可:(1)方位角定位法(方位角,距離);(2)經(jīng)緯度定位法(經(jīng)度,緯度);(3)區(qū)域定位法(橫向區(qū)域,縱向區(qū)域);(4)平面直角坐標(biāo)系定位法(橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)).二、平面直角坐標(biāo)系1.概念:在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo)系.2.點(diǎn)的坐標(biāo):對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,垂足在x軸上、y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b分別叫做P點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo).這里的“有序”是指橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒.3.幾類點(diǎn)的坐標(biāo)特征.(1)第一至四象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)分別是:(+,+),(-,+),(-,-),(+,-).(2)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征:兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).(3)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.三、圖形的坐標(biāo)變化與圖形變化的關(guān)系在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)圖形上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))不變,縱坐標(biāo)(或橫坐標(biāo))變?yōu)樵瓉淼腶倍(a>0),若0<a<1,則圖形被縱向(橫向)壓縮,若a>1,則圖形被縱向(橫向)拉長(zhǎng);當(dāng)圖形上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))不變,縱坐標(biāo)(或橫坐標(biāo))加上m,圖形將縱向(或橫向)平移個(gè)單位,若m>0,則向上(右)平移,若m<0,則向下(左)平移；當(dāng)圖形上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))不變,縱坐標(biāo)(或橫坐標(biāo))乘以-1,所得圖形與原圖形關(guān)于x軸(或y軸)對(duì)稱.考點(diǎn)解密考點(diǎn)一、確定位置例1圖1圖1是永州市幾個(gè)主要景點(diǎn)示意圖，根據(jù)圖中信息可確定九疑山的中心位置C點(diǎn)的坐標(biāo)為．圖1解析:由A(1,0)和B(0,1)可確定直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)和坐標(biāo)軸,在此基礎(chǔ)上便可確定出九疑山的中心位置C點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1).溫馨提示:本題在現(xiàn)實(shí)背景下考查點(diǎn)的位置的確定.解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定出直角坐標(biāo)系.考點(diǎn)二、特殊點(diǎn)坐標(biāo)的特征例2點(diǎn)A(-2,1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為____,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為____.解析:由對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征可知,點(diǎn)A(-2,1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-1).溫馨提示:掌握各類對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.而畫出圖形,并運(yùn)用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義分析,也是正確求解的有效途徑.圖2EF圖2考點(diǎn)三、幾何圖形上圖2EF圖2F例3如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，□ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別是(0,0)，(5,0)，(2,3)，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是()FA.（3，7）B.（5，3）C.（7，3）D.（8，2）解析:結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)知,C、D兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等.作DE⊥x軸于E，作CF⊥y軸于F,則OE=BF=2,所以C點(diǎn)橫坐標(biāo)為5+2=7.所以C的坐標(biāo)為(7,3).故選C.溫馨提示:求幾何圖形上點(diǎn)的坐標(biāo),應(yīng)充分運(yùn)用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義,通過分割轉(zhuǎn)化,將對(duì)應(yīng)的線段與相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)值結(jié)合起來,這體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.誤區(qū)分析一、確定位置,數(shù)據(jù)不足例4一家超市的位置如圖5所示,則學(xué)校在這家超市的____位置.北學(xué)校超市500米圖5錯(cuò)解北學(xué)校超市500米圖5錯(cuò)解二:學(xué)校在這家超市的500米處.剖析:確定位置的方法有多種,但都需兩個(gè)數(shù)據(jù).方位角定位法,所需的兩個(gè)數(shù)據(jù):一是方位角,二是距離,而錯(cuò)解缺少了其中一個(gè)數(shù)據(jù).正解:學(xué)校在超市的南偏西方向,且距離超市500米處.二、順序顛倒,忽視符號(hào)例5如圖6,已知等邊三角形AOC中,A(-2,0),求C點(diǎn)的坐標(biāo).OACxyOACxyD圖6因?yàn)锳(-2,0),所以等邊三角形AOC的邊長(zhǎng)為2,所以O(shè)D=1,CD=.所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為(,1).剖析:錯(cuò)解的錯(cuò)誤有兩處:一是C點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的順序顛倒;二是忽視點(diǎn)C所在的象限,弄錯(cuò)了坐標(biāo)的符號(hào).其錯(cuò)因是沒有真正理解點(diǎn)的坐標(biāo)的意義及特征.由線段OD長(zhǎng)知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為1,由CD長(zhǎng)知點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為.因點(diǎn)C在第二象限,故橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù),并寫在前面,縱坐標(biāo)為正數(shù),并寫在后面.正解:求OD、CD長(zhǎng)的過程同錯(cuò)解(略).所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,).三、思考不周,出現(xiàn)漏解例6已知P點(diǎn)到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是1,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為____.圖7Pxy圖7Pxy12O剖析:錯(cuò)解只注意了點(diǎn)P在第一象限,卻忽視了點(diǎn)P在其它象限的情況,而出現(xiàn)漏解.正解:設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y).因?yàn)镻點(diǎn)到x軸的距離是2,所以又因?yàn)镻點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是1,所以所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2),或(-1,2),或(1,-2),或(-1,-2).數(shù)學(xué)思想1.數(shù)形結(jié)合思想.數(shù)形結(jié)合思想是指在研究問題的過程中,由數(shù)到形,由形思數(shù),把數(shù)和形結(jié)合起來分析問題的一種思想方法.在解決與直角坐標(biāo)系有關(guān)的問題時(shí)，充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可使問題變得直觀形象，思路簡(jiǎn)潔.2.分類討論思想.本章中,我們運(yùn)用分類思想,研究了點(diǎn)的坐標(biāo)的變化與圖形的變化的關(guān)系.解題過程中,要強(qiáng)