第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖北省襄陽市華僑實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級（下）第二次段考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.無理數(shù)的產(chǎn)生不僅是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)重要里程碑，也對整個(gè)科學(xué)和哲學(xué)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響.下列四個(gè)數(shù)是無理數(shù)的是（）A.0.1313 B. C. D.2.綜合實(shí)踐課上，小星將自己手工完成的部分地圖，以貴陽市所在的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，4），則點(diǎn)C的坐標(biāo)可能為（）A.（4，3） B.（5，-1） C.（-3，1） D.（-4，-2）3.下列說法正確的是（）A.若a＞b,則a+4＜b+4 B.若a＞b,則ac2＞bc2

C.若，則a＜b D.若-2a-1＜-2b-1，則a＞b4.下列命題中，是假命題的是（）A.點(diǎn)到直線的距離是指直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度

B.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

C.平行于同一條直線的兩條直線也互相平行

D.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)5.若單項(xiàng)式2amb2與-a4bn是同類項(xiàng)，則方程組的解為（）A. B. C. D.6.如圖1，漢代初期的《淮南萬畢術(shù)》是中國古代有關(guān)物理、化學(xué)的重要文獻(xiàn)，書中記載了我國古代學(xué)者在科學(xué)領(lǐng)域做過的一些探索及成就，其中所記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下，則見四鄰矣”是古人利用光的反射定律改變光路的方法，即如圖2.如圖3，小軒的乒乓球掉到沙發(fā)下，他借助平面鏡反射的原理找到了乒乓球的位置.已知法線OC⊥MN，反射光線AO與水平線的夾角∠AOD=52°，則平面鏡MN與水平線BD的夾角∠NOD的大小為（）（入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角）

A.24° B.26° C.28° D.52°7.對于二元一次方程組，將①式代入②式，消去y可以得x-3x+6=7，則方程①是（）A.y=x-2 B.y=x+2 C.x=2y-1 D.x=2y+18.《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，書中記載了“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每3人共乘一車，空2輛車；每2人共乘一車，9人無車可乘.問有多少人，多少輛車？設(shè)有x人，y輛車，根據(jù)題意列出的方程組為（）A.

B.

C.

D.9.已知關(guān)于x,y的方程組，給出下列說法：①當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是x-y=2a-1的解；②若5x+y=3，則a=-1；③無論a取何值：x,y的值不可能互為相反數(shù)；④x,y都為自然數(shù)的解有2對.以上說法中正確的是（）A.①② B.①②③ C.③④ D.①②④10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1），A1（2，0），A2（3，2），A3（5，1），….按照此規(guī)律，點(diǎn)A2025的坐標(biāo)為（）

A.（3036，1013） B.（3038，1013） C.（3036，1012） D.（3038，1012）二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如圖，直線AB是起跳線，腳印是小明跳落沙坑時(shí)留下的痕跡，體育老師測得線段MB的長度作為小明跳遠(yuǎn)的成績，這樣測量的依據(jù)是______.

12.x的與4的差不小于2，用不等式表示為______．13.如圖，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=4cm,BC=5cm,AC=3cm,將三角形ABC沿BC方向平移acm（a＜5）得到三角形DEF，且AC與DE相交于點(diǎn)G，連接AD，則陰影部分的周長為______cm.14.已知關(guān)于x、y的方程組與有相同的解，則a+b的值為______.15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：點(diǎn)A到x軸、y軸距離的較大值，稱為點(diǎn)A的“長距”，當(dāng)點(diǎn)P的“長距”等于點(diǎn)Q的“長距”時(shí)，稱P，Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”.若P（-1，k+3），Q（4，4k-3）兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，則k的值為______.三、解答題：本題共8小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

計(jì)算：

（1）；

（2）解方程組：.17.(本小題6分)

解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：

（1）≥；

（2）-＞-2．18.(本小題5分)

小美制作了一張邊長為9cm的正方形賀卡想寄給朋友，現(xiàn)有一個(gè)長方形信封如圖所示，長、寬之比為3：2，面積為42cm2.

（1）求此長方形信封的長和寬；

（2）小美能將這張賀卡不折疊就放入此信封嗎？請通過計(jì)算說明理由.19.(本小題7分)

如圖，已知AB⊥BC，DC⊥BC，∠1與∠2互補(bǔ).

（1）求證：AE∥FC；

（2）若FC平分∠BFD，∠1=∠D，求∠FGE的度數(shù).20.(本小題7分)

如圖，三角形ABO中，A（-2，-3），B（2，-1），△A′B′O′是△ABO平移之后得到的圖形，并且O的對應(yīng)點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（5，4）.

（1）作出△ABO平移之后的圖形△AB′O′，若P（x0，y0）為△ABO中任意一點(diǎn)，則平移后對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.

（2）求△ABO的面積.

（3）x軸上有一點(diǎn)Q，使△AOQ的面積與△ABO相同，求Q坐標(biāo).21.(本小題7分)

我們規(guī)定：關(guān)于x,y的二元一次方程ax+by=c,若滿足a+b=c,則稱這個(gè)方程為“幸?！狈匠?，例如：方程2x+3y=5，其中a=2，b=3，c=5，滿足a+b=c,則方程2x+3y=5是“幸?！狈匠?，把兩個(gè)“幸?！狈匠毯显谝黄鸾小靶腋！狈匠探M，根據(jù)上述規(guī)定，回答下列問題：

（1）判斷方程5x+6y=12______“幸?！狈匠蹋ㄌ睢笆恰被颉安皇恰保?；

（2）若關(guān)于x,y的二元一次方程2kx+（k-3）y=9是“幸?！狈匠?，求k的值；

（3）若是關(guān)于x,y的“幸福”方程組的解，求8p-3q的值.22.(本小題8分)

某公園的門票價(jià)格如表所示：購票人數(shù)1～5051～80100以上票價(jià)（元/人）1085某校七年級甲、乙兩個(gè)班共100多人去該公園舉行游園活動，其中甲班有50多人，乙班不足50人．如果以班為單位分別買門票，兩個(gè)班一共應(yīng)付928元；如果兩個(gè)班聯(lián)合起來作為一個(gè)團(tuán)體購票，一共只要520元．

（1）甲、乙兩班分別有多少人？

（2）游園過程中，學(xué)校組織全體學(xué)生坐船游玩“暢沁湖”．坐小船4人一艘，每艘小船價(jià)格20元；坐大船8人一艘，每艘大船價(jià)格50元，領(lǐng)隊(duì)只剩下620元．在保證每艘船都坐滿的情況下，請問至少需要租多少艘小船？23.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a,0），B（b,b），C（0，b），且滿足（a+8）2+=0，P點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位長度的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)Q出發(fā)沿y軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位長度勻速運(yùn)動.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）在點(diǎn)P，Q運(yùn)動的過程中，連接PB，QB，使三角形PAB的面積是三角形QBC面積的4倍，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在點(diǎn)P，Q運(yùn)動的過程中，當(dāng)∠CBQ=30°時(shí)請直接寫出∠OPQ和∠PQB的數(shù)量關(guān)系.

參考答案1.解：對于A，0.1313是有限小數(shù)，是有理數(shù)；

對于B，=，是無線循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)；

對于C，，所以是有理數(shù)；

對于D，π是無線不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，所以是無理數(shù)．

故選：D．

2.解：∵圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，4），

∴由圖可知，點(diǎn)C位于第二象限內(nèi)，

∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)小于0、縱坐標(biāo)大于0，

觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有（-3，1）是第二象限內(nèi)的坐標(biāo)，

故選：C．

3.解：A、若a＞b,則a+4＞b+4，故A不符合題意；

B、若a＞b,c≠0，則ac2＞bc2，故B不符合題意；

C、若，c＞0，則a＜b,故C不符合題意；

D、若-2a-1＜-2b-1，則a＞b,故D符合題意；

故選：D．

4.解：A、點(diǎn)到直線的距離是指直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，正確，是真命題，不符合題意；

B、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確，是真命題，不符合題意；

C、平行于同一條直線的兩條直線也互相平行，正確，是真命題，不符合題意；

D、兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意．

故選：D．

5.解：若單項(xiàng)式2amb2與-a4bn是同類項(xiàng)，

則m=4，n=2，

所以方程組為，

把①代入②，得2×4y+y=8，

解得y=，

把y=代入①，得x=，

所以方程組的解為，

故選：A．

6.解：∵∠BOM=∠AON，∠BOM=∠NOD，

∴∠AON=∠NOD，

∵∠AOD=∠AON+∠NOD=52°，

∴∠NOD=×52°=26°．

故選：B．

7.解：由題意可得：x-3x+6=7，

∴x-3（x-2）=7，

又∵x-3y=7，

解得：y=x-2，

故選：A．

8.解：∵每3人共乘一車，空2輛車，

∴+2=y；

∵每2人共乘一車，9人無車可乘，

∴2y+9=x.

∴根據(jù)題意可列出方程組．

故選：A．

9.解：由條件可得，

解得：，

將其代入x-y=2a-1，

解得：a=1，

∴當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是x-y=2a-1的解，①正確，符合題意；

方程組，

①+②得：5x+y=6+3a,

當(dāng)5x+y=3，解得：a=-1；故②正確，符合題意；

設(shè)x+y=0，代入，

解得，此時(shí)x=4，y=-4，互為相反數(shù)，故③錯(cuò)誤，不符合題意；

解方程，

解得，

當(dāng)

時(shí)，x=1，y=2，

當(dāng)

時(shí)，x=2，y=0，

當(dāng)

時(shí)，x=0，y=4，

因此存在三對自然數(shù)解，④錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A．

10.解：由題知，A2n（3n,n+1），

當(dāng)n=1013時(shí)，A2026（3039，1014），

根據(jù)點(diǎn)的安排規(guī)律知A2025（3038，1012）．

故選：D．

11.解：垂線段MB的長度是小明跳遠(yuǎn)的成績；

故答案為：垂線段最短．

12.解：由題意可得：x-4≥2．

故答案為：x-4≥2．

13.解：∵△ABC沿BC方向平移acm（a＜5）得到△DEF，

∴AD=BE=acm,DE=AB=5cm,

∵CE=BC-BE=（5-a）cm,

∴陰影部分的周長為AD+CE+AC+DE=a+5-a+3+4=12（cm），

故答案為：12．

14.解：∵方程組與有相同的解，

∴方程組與的解相同，

中，①+②得x+y=3，

中，③+④得a（x+y）+b（x+y）=9，

將x+y=3代入，得3a+3b=9，

∴a+b=3，

故答案為3．

15.解：由題意可知，|k+3|=4或4k-3=±（k+3），

解得k=1或k=-7（不合題意，舍去）或k=2或k=0（不合題意，舍去），

∴k=1或k=2．

故答案為：1或2．

16.解：（1）原式=

=

=1；

（2），

①×5-②×2得：15y+16y=60+2，

解得：y=2，

將y=2代入①得，2x+6=12，

解得：x=3，

∴原方程組的解為：．

17.解：18.解：（1）∵長方形的長、寬之比為3：2，

∴設(shè)長為3xm,寬為2xcm,由題意得：

3x?2x=42，

6x2=42，

x2=7，

∴或（不合題意舍去），

，

∴此長方形信封的長和寬分別為：；

（2）小美不能將這張賀卡不折疊就放入此信封，理由如下：

，

∵63＜81，

∴，

∴小美不能將這張賀卡不折疊就放入此信封．

19.（1）證明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，

∴∠ABC=∠DCB=90°，

∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），

∴∠1=∠FCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

又∵∠1+∠2=180°，

∴∠FCD+∠2=180°，

∴AE∥FC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．

（2）解：∵FC平分∠BFD，

∴∠1=∠CFD，

又∵∠1=∠D，

∴∠D=∠CFD，

∵AB∥CD，

∴∠D+∠1+∠CFD=180°（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），

∴∠D=∠1=∠CFD=60°，

∵AE∥FC，

∴∠FGE+∠CFD=180°（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），

∴∠FGE=180°-∠CFD=120°．

20.解：（1）△ABO平移之后的圖形△AB′O′，如圖1即為所求；

點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（x0+5，y0+4）．

故答案為：（x0+5，y0+4）；

（2）；

（3）如圖2，

設(shè)Q（m,0），則，

解得：，

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或．

21.解：（1）∵5+6=11≠12，

∴方程不是“幸?！狈匠?；

故答案為：不是；

（2）2k+k-3=9，

解得k=4；

（3）由題意得，

解得，

∴，解得，

∴，

∴8p-3q=5．

22.23.解：（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知a+8=0，b+4=0，

解得a=-8，b=-4，

則A（-8，0），C（0，-4）；

（2）如圖1，過點(diǎn)B作BE⊥OA于點(diǎn)E，

設(shè)時(shí)間經(jīng)過t秒，三角形PAB的面積是三角形QBC面積的4倍，則AP=2t,OQ=t,BE=4，BC=4，

∴三角形PAB的面積=AP?BE=2t×4=4t,

分以下兩種情況：

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C上方時(shí)，

CQ=4-t,

∴三角形BCQ的面積=CQ?BC=（4-t）×4=8-2t,

∴4t=4×（8-2t），

解得t=，

∴AP=2t=，

∴OP=OA-AP=，

∴P（-，0）；

②如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C下方時(shí)，

CQ=t-4，

∴三角形BCQ的面積=CQ?BC=（t-4）×4=2t-8，

∴4t=4×（2t-8），

解得t=8，

∴AP=2t=16，

∴OP=OA-AP=8，

∴點(diǎn)P的坐