高二年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)·答案1.答案 D2.答案 C思路點(diǎn)撥 23i,(1+3)i是純虛數(shù),7,0,0.6是實(shí)數(shù),4+3.答案 D思路點(diǎn)撥 對(duì)于一組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，它們分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，這樣的問(wèn)題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題．∵生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12總和為147，∴平均數(shù)a=14710從小到大排列中間二位的平均數(shù)，即中位數(shù)b=15．∵17>15>14.7，∴c>b>a．故選D.4.答案 B思路點(diǎn)撥 ln(x+1)<0?0<x+1<1?-1<x<0,而(-1,0)是(-∞,0)的真子集,所以“x<0”是“l(fā)n(x+1)<0”的必要不充分條件.5.答案 B思路點(diǎn)撥 本題考查對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).由a=log214=?2<0,b=2.113>1,0<c6.答案 C思路點(diǎn)撥 本題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系式.由sin

x+cos

x=?1平方得sin3

x+cos3故選C.7.答案 D8.答案 B思路點(diǎn)撥 設(shè)參加射門(mén)比賽的男教師人數(shù)為k,則全部參賽教師進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)為4k+(60-k)×260=3,解得k=30,即參賽的男女教師各有30人.設(shè)女教師進(jìn)球數(shù)的方差為s2,依題意可得13=3060×[8+(4-3)2]+30609.答案 AD思路點(diǎn)撥 對(duì)于A,對(duì)任意的λ∈R,(λa)?b=(λx1,λy1)?(x2,y2)=(λx1y2-λx2y1,λx1x2+λy1y2)=λ(x1y2-x2y1,x1x2+y1y2)=λ(a?b),故A正確.對(duì)于B,假設(shè)存在唯一確定的向量e=(x0,y0)使得對(duì)于任意向量a,都有a?e=e?a=a成立,即(x1y0-x0y1,x1x0+y1y0)=(x0y1-x1y0,x0x1+y0y1)=(x1,y1)恒成立,即方程組x1y0-x0y對(duì)于C,D,設(shè)c=(x3,y3),若a與b垂直,則x1x2+y1y2=0,則(a?b)?c=(x1y2-x2y1,0)?(x3,y3)=(x1y2y3-y1x2y3,x1y2x3-x2y1x3),a?(b?c)=(x1,y1)?(x2y3-x3y2,x2x3+y2y3)=(x1x2x3+x1y2y3-y1x2y3+y1y2x3,x1x2y3-x1y2x3+y1x2x3+y1y2y3)=(x1y2y3-y1x2y3,-x1y2x3+y1x2x3),此時(shí)不存在實(shí)數(shù)μ(μ≠0)使得(a?b)?c=μ[a?(b?c)],故C不正確.若a與b共線(xiàn),則x1y2-x2y1=0,則(a?b)?c=(0,x1x2+y1y2)?(x3,y3)=(-x1x2x3-y1y2x3,x1x2y3+y1y2y3),a?(b?c)=(x1,y1)?(x2y3-y2x3,x2x3+y2y3)=(x1x2x3+x1y2y3-y1x2y3+y1y2x3,x1x2y3-x1y2x3+y1x2x3+y1y2y3)=(x1x2x3+y1y2x3,x1x2y3+y1y2y3),所以(a?b)?c與a?(b?c)的模相等,故D正確.故選AD.10.答案 BC思路點(diǎn)撥 由題圖可知,函數(shù)的最小正周期T=2(2π3?π6)=π,∴2π|ω|=π,ω=±2.當(dāng)ω=2時(shí),y=sin(2x+φ),將點(diǎn)(π6,0)代入得,sin(2×π6+φ)=0,∴2×π6+φ=2kπ+π,k∈Z,即φ=2kπ+2π3,k∈Z,故y=sin(2x+2πy=sin(π3-2x)=cos[π2-(π3-2x)]=cos(2x對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)x=π6時(shí),sin(π6+π3)=1≠0,錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D,當(dāng)x=π當(dāng)ω=-2時(shí),y=sin(-2x+φ),將(π6,0)代入,得sin(-2×π6+φ)=0,結(jié)合函數(shù)圖象,知-2×π6+φ=π+2kπ,k∈Z,得φ=4π3+2kπ,k∈Z,∴y=sin(-2x+4π3),但當(dāng)x=0時(shí),y11.答案 BCD思路點(diǎn)撥 由頻率分布直方圖可知,[140,160)這一組的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的小長(zhǎng)方形最高,所以這2000頭生豬的體重的眾數(shù)為150kg,A錯(cuò)誤;這2000頭生豬中體重不低于200kg的有0.002×20×2000=80(頭),B正確;因?yàn)樯i的體重在[80,140)內(nèi)的頻率為(0.001+0.004+0.01)×20=0.3,在[140,160)內(nèi)的頻率為0.016×20=0.32,且0.3+0.32=0.62>0.5,所以這2000頭生豬體重的中位數(shù)落在區(qū)間[140,160)內(nèi),C正確;這2000頭生豬體重的平均數(shù)為(0.001×90+0.004×110+0.01×130+0.016×150+0.012×170+0.005×190+0.002×210)×20=152.8(kg),D正確.12.答案 5思路點(diǎn)撥 本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).lg4+21g5+log25?log13.答案 2思路點(diǎn)撥 本題主要考查空間幾何體、圓錐的表面積與體積,考查了空間想象能力.因?yàn)閳A錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為120°,半徑為3的扇形,所以圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為l=3,底面周長(zhǎng)即扇形的弧長(zhǎng)為2π3×3=2πr,r=1,所以底面圓的面積為πr2=π,又圓錐的高?=l14.答案 1思路點(diǎn)撥 本題主要考查平面向量的坐標(biāo)表示、平面向量的基本定理、圓，考查了推理論證能力.如圖所示，x2+y2=r2,r=125，由題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為x=rcos

θ,y=rsin

θ,0<θ<π2因?yàn)锳P=λAB所以λ=r所以λ+μ=4所以λ+μ的最大值為1.15.答案 (1)3a(2)a+kc=(3+4k,2+k),2b?a∴2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0,解得k=-161316.答案 (1)A=2,T4=π3?π12=(2)令?π2+2kπ≤2x+又因?yàn)閤∈[0,π所以函數(shù)y=fx在[0,π]的單調(diào)增區(qū)間為[0,(3)fx=2sin(2x+得x=kπ+5函數(shù)fx所以b?a最大值為5T+2π3思路點(diǎn)撥 本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).解答本題時(shí)要注意(1)利用題中所給的圖象,求得函數(shù)的解析式;(2)通過(guò)整體代換,求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,再結(jié)合實(shí)際范圍,確定確切的單調(diào)遞增區(qū)間;(3)通過(guò)解方程,利用函數(shù)的周期性,求得結(jié)論的最大值.17.答案 (1)因?yàn)?0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,所以a=0.006.(2)由所給頻率分布直方圖知,50名受訪(fǎng)職工評(píng)分不低于80的頻率為0.022+0.018×10=0.4(3)受訪(fǎng)職工中評(píng)分在[50,60)的有50×0.006×10=3(人),記為A受訪(fǎng)職工中評(píng)分在[40,50)的有50×0.004×10=2(人),記為B從這5名受訪(fǎng)職工中抽取2人,所有可能的結(jié)果有10種,它們是A1,A2,A1,又因?yàn)樗槿?人的評(píng)分都在[40,50)的結(jié)果只有一種,即{B故所求概率為P=1思路點(diǎn)撥 本題主要考查頻率分布直方圖、用頻率估計(jì)概率以及古典概型的概率公式;(1)利用頻率分布直方圖中的各矩形面積之和為1進(jìn)行求解;(2)利用頻率分布直方圖中的矩形面積來(lái)估計(jì)頻率,進(jìn)而估計(jì)概率;(3)列舉基本事件,利用古典概型的概率公式進(jìn)行求解.18.答案 (1)∵3a=2bsinA∵B是鈍角,∴B=2(2)∵12∵b∴a+c=8.

(3)∵b2=a∴S=12acsinB=思路點(diǎn)撥 本題考查正余弦定理,三角形的面積公式.(1)由正弦定理得sinB=32(2)由三角形的面積公式得ac=15,由余弦定理得a+c=8.(3)由余弦定理得ac≤12,∴S=119.答案 (1)連接OF.∵ABCD是正方形可知,點(diǎn)O為BD中點(diǎn).又F為BE的中點(diǎn),∴OF∥DE.∵OF?平面ACF,DE?平面(2)由EC⊥底面ABCD,BD?底面AB