試題試題2024學年第一學期期中檢測初三年級數(shù)學（問卷）一、選擇題（每題3分，共30分）1.在下列代表體育運動的圖標中，屬于中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.2.用配方法解方程時，原方程應變形為（）A. B. C. D.3.一元二次方程的根的情況是（）A.方程沒有實數(shù)根B.方程有兩個不相等的實數(shù)根C.方程有兩個相等的實數(shù)根D.方程有一個實數(shù)根4.如圖，將繞點順時針旋轉得到．若線段，則（）A. B. C. D.5.若分別是一元二次方程的兩個根，則的值是（）．A.6 B. C.5 D.6.關于一元二次方程的一個根是，則的值為（

）A. B. C.或 D.7.拋物線上有三個點，那么的大小關系是（）A B. C. D.8.把拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線的解析式為（）A. B.C. D.9.如圖，鉛球運動員擲鉛球的高度與水平距離之間的函數(shù)關系是，則該運動員此次擲鉛球的成績是（）m．A12 B.10 C.8 D.210.拋物線的頂點為，與軸的一個交點在點和之間，其部分圖象如圖，則以下結論：①；②當時，隨增大而減小；③；④若方程沒有實數(shù)根，則．其中正確結論的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（每題3分，共18分）11.若點M(4，-2)關于原點對稱的點N的坐標是________；12.二次函數(shù)y＝2（x－3）2－4的對稱軸是________．13.往一個圓柱形容器內裝入一些水以后，截面如圖，若截面圓的直徑是，水面寬，則水的最大深度是__________．14.如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標是，，將點B繞點A順時針旋轉得到點C，則點C的坐標是________．15.如圖，四邊形是邊長為的正方形，與軸正半軸的夾角為，點在拋物線的圖象上，則的值為_________．16.如圖，是等邊內一點，，，，將線段以點為旋轉中心逆時針旋轉得到線段，下列結論：①可以由繞點逆時針旋轉得到；②點與的距離為4；③；④；⑤．其中正確的結論是______．三、解答題（共72分）17解方程：．18.如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面時，水面寬．若水面上升，求水面寬度減少多少？19.去年某商店“十一黃金周”進行促銷活動期間，前六天的總營業(yè)額為450萬元，第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12%．（1）求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額；（2）去年，該商店7月份的營業(yè)額為350萬元，8、9月份營業(yè)額的月增長率相同，“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等．求該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率．20.如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．（1）求出，，點的坐標；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點，使是等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的點坐標；若不存在，請說明理由．21.如圖，的直徑與弦交于點E，，求的長．22.已知拋物線的關系式為．（1）求此拋物線的對稱軸和頂點坐標；（2）完成表格，并在平面直角坐標系中畫出其函數(shù)圖象；x…0123…y…__________________________________________________…（3）根據(jù)圖象回答：x取什么值時，函數(shù)值．（4）畫直線，根據(jù)圖象回答：x取什么值時，函數(shù)值？23.某橋梁因交通事故導致?lián)矶拢鶕?jù)車流量監(jiān)控統(tǒng)計，：時該橋梁上車輛共計輛，累計駛入車輛數(shù)(單位：輛)與累計駛出車輛數(shù)(單位：輛)隨統(tǒng)計時間(單位：)變化的結果如表所示：統(tǒng)計時間累計駛入車輛數(shù)輛累計駛出車輛數(shù)輛在當前時段，我們可以把累計駛入車輛數(shù)與之間看作二次函數(shù)關系，把累計駛出車輛數(shù)與之間看作一次函數(shù)關系．（1）直接寫出關于的函數(shù)解析式和關于的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)；（2）當橋梁上車輛累計到達輛時，將觸發(fā)擁堵黃色預警．按照當前車流量計算，第幾分鐘將觸發(fā)擁堵黃色預警？（3）當橋梁上車輛累計到達輛時，將觸發(fā)擁堵紅色預警．從統(tǒng)計開始分鐘時(即：時)，交通事故解除，駛出橋梁的車輛每增加輛．試計算擁堵紅色預警是否會被觸發(fā)？24.如圖，在中，，將邊繞點逆時針旋轉得到線段．（1）判斷與的數(shù)量關系并證明；（2）將邊繞點順時針旋轉得到線段，連接與邊交于點（不與點，重合）．①用等式表示線段，之間的數(shù)量關系，并證明；②若，，直接寫出的長．（用含，的式子表示）25.已知關于x的一元二次方程．（1）求證：一元二次方程一定有兩個不相等的實數(shù)根．（2）若拋物線的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，一次函數(shù)圖象過兩點，點在拋物線上．①若，且，求點坐標．②點在直線下方，求四邊形的面積的最大值．

2024學年第一學期期中檢測初三年級數(shù)學（問卷）一、選擇題（每題3分，共30分）1.在下列代表體育運動的圖標中，屬于中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識，把一個圖形繞某一點旋轉后，能夠與原圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．【詳解】解：A、該圖形不屬于中心對稱圖形，故該選項不符合題意；B、該圖形不屬于中心對稱圖形，故該選項不符合題意；C、該圖形屬于中心對稱圖形，故該選項符合題意；D、該圖形不屬于中心對稱圖形，故該選項不符合題意；故選：C．2.用配方法解方程時，原方程應變形為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，根據(jù)配方法的一般步驟：把常數(shù)項移到等號的右邊；把二次項的系數(shù)化為；等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，熟練掌握用配方法解一元二次方程是解題的關鍵．【詳解】解：，故選：．3.一元二次方程的根的情況是（）A.方程沒有實數(shù)根B.方程有兩個不相等的實數(shù)根C.方程有兩個相等的實數(shù)根D.方程有一個實數(shù)根【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式：根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況，如果，則方程有兩個不相等的實數(shù)根；如果，則方程有兩個相等的實數(shù)根；如果，則方程沒有實數(shù)根，據(jù)此即可作答．【詳解】解：∵一元二次方程，∴，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：B．4.如圖，將繞點順時針旋轉得到．若線段，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質，由旋轉可得，，即得是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質即可求解，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．【詳解】解：∵將繞點順時針旋轉得到，∴，，∴是等邊三角形，∴，故選：．5.若分別是一元二次方程兩個根，則的值是（）．A.6 B. C.5 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，若，為方程的兩個根，則，與系數(shù)的關系式：，．直接根據(jù)根與系數(shù)的關系求解即可．【詳解】解：∵分別是一元二次方程的兩個根，∴，∴．故選A．6.關于的一元二次方程的一個根是，則的值為（

）A. B. C.或 D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，把代入方程即可求解，解題的關鍵是熟記方程的解和解一元二次方程．【詳解】解：把代入一元二次方程得：，解得，，∵，∴的值為，故選：．7.拋物線上有三個點，那么的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得二次函數(shù)的開口方向以及對稱軸，從而得出拋物線上的點離對稱軸的距離越遠函數(shù)值越小，由此即可出答案，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質是解此題的關鍵．【詳解】解：，，拋物線開口向下，對稱軸為直線，拋物線上的點離對稱軸的距離越遠函數(shù)值越小，，，故選：D．8.把拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線的解析式為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，即可進行解答．【詳解】解：拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線的解析式為，故選：A．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，解題的關鍵是掌握：左加右減，上加下減．9.如圖，鉛球運動員擲鉛球的高度與水平距離之間的函數(shù)關系是，則該運動員此次擲鉛球的成績是（）m．A.12 B.10 C.8 D.2【答案】B【解析】【分析】依題意，該二次函數(shù)與x軸的交點的x值為所求．即在拋物線解析式中．令，求x的正數(shù)值．本題主要考查二次函數(shù)的圖象及性質，掌握相關知識并靈活應用是解題的關鍵．【詳解】解：把代入得：，解之得：．又，解得．故選：B．10.拋物線的頂點為，與軸的一個交點在點和之間，其部分圖象如圖，則以下結論：①；②當時，隨增大而減小；③；④若方程沒有實數(shù)根，則．其中正確結論的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與x軸的交點的個數(shù)，以及對稱軸，函數(shù)的增減性進行判斷．【詳解】解：①由圖象知，拋物線與x軸有兩個交點，則，故①錯誤；②函數(shù)的對稱軸是，開口向下，所以當時，y隨x的增大而減小，故②正確；③當時有一根和之間，拋物線對稱軸為，在對稱軸右側y隨x的增大而減小，另一個根在0與1之間，當時，函數(shù)值小于0，則，故③錯誤；④拋物線的頂點為，∴方程沒有實數(shù)根時，∴拋物線頂點在x軸下方，故④正確，所以正確的選項有②④，故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，一元二次方程根的判別式、拋物線與x軸的交點等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（每題3分，共18分）11.若點M(4，-2)關于原點對稱的點N的坐標是________；【答案】．【解析】【分析】關于原點對稱的兩點的坐標的關系是橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)，據(jù)此規(guī)律寫出即可．【詳解】解：點M(4，-2)關于原點對稱的點N的坐標是（-4，2）．【點睛】本題主要考查了關于原點對稱，熟練其規(guī)律是解決本題的關鍵．12.二次函數(shù)y＝2（x－3）2－4的對稱軸是________．【答案】x=3【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式得到其頂點坐標即可得對稱軸；【詳解】解：由二次函數(shù)y＝2（x－3）2－4可知，其頂點坐標為：（3，-4）；∴對稱軸為：x=3；故答案為：x=3．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點式及對稱軸，掌握二次函數(shù)的相關知識是解題的關鍵．13.往一個圓柱形容器內裝入一些水以后，截面如圖，若截面圓的直徑是，水面寬，則水的最大深度是__________．【答案】14【解析】【分析】本題主要考查垂徑定理，勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關鍵．連接，過點作，交于點，由題意易得，然后根據(jù)勾股定理可求，進而問題可求解．【詳解】解：連接，過點作，交于點，交圓于，如圖所示：，，，∴水的最大深度為．故答案為：14．14.如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標是，，將點B繞點A順時針旋轉得到點C，則點C的坐標是________．【答案】【解析】【分析】過點C作軸于點D，過點B作軸于點E，可證明，可得，再由點B的坐標是，，可得，即可求解．【詳解】解：如圖，過點C作軸于點D，過點B作軸于點E，則，∴，根據(jù)題意得：，∴，∴，∴，∴，∵點B坐標是，∴，∵，∴，∴點C的坐標為．故答案為：【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，全等三角形的判定和性質，圖形的旋轉，根據(jù)題意得到是解題的關鍵．15.如圖，四邊形是邊長為的正方形，與軸正半軸的夾角為，點在拋物線的圖象上，則的值為_________．【答案】【解析】【分析】連接，由四邊形是邊長為的正方形得到，，過點B作軸于D，則，,，得到點B的坐標為，代入解析式即可得到a的值．【詳解】如圖，連接，∵四邊形是邊長為的正方形，∴，，過點B作軸于D，∵與x軸正半軸的夾角為，∴，∴,,∴點B的坐標為，∵點B在拋物線的圖象上，∴，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了正方形的性質、含角直角三角形的性質、勾股定理、待定系數(shù)法等知識，求出點B的坐標是解題的關鍵．16.如圖，是等邊內一點，，，，將線段以點為旋轉中心逆時針旋轉得到線段，下列結論：①可以由繞點逆時針旋轉得到；②點與的距離為4；③；④；⑤．其中正確的結論是______．【答案】①②③⑤【解析】【分析】連接，過點作，垂足為，由旋轉的性質可得，，根據(jù)等邊三角形的性質可得，從而證明，即可判斷①正確，證明是等邊三角形，即可判斷②正確；根據(jù)等邊三角形的性質可得，根據(jù)全等三角形的性質可證是直角三角形，即可判斷③正確；在中，求出的長，然后根據(jù)進行計算即可判斷④不正確；將繞點A逆時針旋轉，使得與重合，點O旋轉至點，將的面積轉化為計算即可判斷⑤．【詳解】解：連接，過點作，垂足為，由旋轉得：，，是等邊三角形，，，，，，可以由繞點逆時針旋轉得到，故①正確；由旋轉得：，，是等邊三角形，，點與的距離為4；故②正確；是等邊三角形，，，，，是直角三角形，，，故③正確；在中，，，故④錯誤；如圖所示，將繞點A逆時針旋轉，使得與重合，點O旋轉至點．易知是邊長為3的等邊三角形，是邊長為3、4、5的直角三角形，則，故結論⑤正確．故答案為：①②③⑤．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．三、解答題（共72分）17.解方程：．【答案】，【解析】【分析】利用配方法求解一元二次方程即可．【詳解】解：或∴，【點睛】此題考查了一元二次方程的求解，解題的關鍵是掌握一元二次方程的求解方法．18.如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面時，水面寬．若水面上升，求水面寬度減少多少？【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意建立合適的平面直角坐標系，設出拋物線的解析式，從而可以求得水面的寬度減少了多少．本題考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，建立合適的平面直角坐標系．【詳解】解：建立如圖所示的直角坐標系，設拋物線的解析式為，由題意可得：點在此拋物線上，則：，解得：，∴，依題意，當，即時，解得：，∴此時水面的寬度為m．∴水面寬度減少了19.去年某商店“十一黃金周”進行促銷活動期間，前六天的總營業(yè)額為450萬元，第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12%．（1）求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額；（2）去年，該商店7月份的營業(yè)額為350萬元，8、9月份營業(yè)額的月增長率相同，“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等．求該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率．【答案】（1）504萬元；（2）20%．【解析】【分析】(1)根據(jù)“前六天的總營業(yè)額為450萬元，第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12%”即可求解；(2)設去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為x，則十一黃金周的月營業(yè)額為350(1+x)2，根據(jù)“十一黃金周這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等”即可列方程求解．【詳解】解：(1)第七天的營業(yè)額是450×12%=54(萬元)，故這七天的總營業(yè)額是450+450×12%=504(萬元)．答：該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額為504萬元．(2)設該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為x，依題意，得：350(1+x)2=504，解得：x1=02=20%，x2=﹣2.2(不合題意，舍去)．答：該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為20%．【點睛】本題考查了一元二次方程的增長率問題，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．20.如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．（1）求出，，點的坐標；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點，使是等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的點坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）、、；（2）或或或或．【解析】【分析】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，等腰三角形的性質，勾股定理；（1）對于，當時，，令，則或，即可求解；（2）當時，則，即可求解；當或時，同理可解．【小問1詳解】解：對于，當時，，令，則或，即，，點的坐標分別為：、、；小問2詳解】存在，理由：由拋物線的表達式知，其對稱軸為直線，設點，由、、的坐標得，，，，當時，則，則，即點或；當或時，同理可得：或，則或，即點或或；綜上，或或或或．21.如圖，的直徑與弦交于點E，，求的長．【答案】【解析】【分析】如圖，過O作，交于點F，連接；由垂徑定理可得，再根據(jù)題意求得圓的直徑，則半徑，進而求得；然后根據(jù)直角三角形的性質可得,再根據(jù)勾股定理可求得，最后結合即可解答．【詳解】解：如圖，過O作，交于點F，連接，∴F為的中點，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，在中，，根據(jù)勾股定理得：，則．【點睛】本題主要考查了垂徑定理、三角形的性質、勾股定理等知識點，掌握垂徑定理是解答本題的關鍵．22.已知拋物線的關系式為．（1）求此拋物線的對稱軸和頂點坐標；（2）完成表格，并在平面直角坐標系中畫出其函數(shù)圖象；x…0123…y…__________________________________________________…（3）根據(jù)圖象回答：x取什么值時，函數(shù)值．（4）畫直線，根據(jù)圖象回答：x取什么值時，函數(shù)值？【答案】（1）對稱軸為，頂點坐標為；（2）見詳解（3）當或時，函數(shù)值（4），函數(shù)值【解析】【分析】（1）將函數(shù)解析式化為頂點式即可求解；（2）先利用函數(shù)解析式求出函數(shù)值，然后描點、連線即可作出圖象；（3）結合（2）中過程得出拋物線與x軸的交點坐標為，，結合圖象即可得出結果．（4）先畫出函數(shù)，觀察兩個函數(shù)的交點坐標，進行作答即可．本題主要考查一次函數(shù)的圖象性質，二次函數(shù)的基本性質，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式及數(shù)形結合思想，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質是解題關鍵．【小問1詳解】解：，∴拋物線的對稱軸為：直線，頂點坐標為；【小問2詳解】解：當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；01233003描點、連線，如圖所示：【小問3詳解】根據(jù)（2）中表格及函數(shù)圖象得：拋物線與x軸的交點坐標為，，結合圖象得：當或時，函數(shù)值．【小問4詳解】解：依題意，令，則；令，則；即函數(shù)經過，如圖所示：∴根據(jù)圖象，函數(shù)與二次函數(shù)的交點為和，∴函數(shù)值時，則．23.某橋梁因交通事故導致?lián)矶拢鶕?jù)車流量監(jiān)控統(tǒng)計，：時該橋梁上車輛共計輛，累計駛入車輛數(shù)(單位：輛)與累計駛出車輛數(shù)(單位：輛)隨統(tǒng)計時間(單位：)變化的結果如表所示：統(tǒng)計時間累計駛入車輛數(shù)輛累計駛出車輛數(shù)輛在當前時段，我們可以把累計駛入車輛數(shù)與之間看作二次函數(shù)關系，把累計駛出車輛數(shù)與之間看作一次函數(shù)關系．（1）直接寫出關于的函數(shù)解析式和關于的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)；（2）當橋梁上車輛累計到達輛時，將觸發(fā)擁堵黃色預警．按照當前車流量計算，第幾分鐘將觸發(fā)擁堵黃色預警？（3）當橋梁上車輛累計到達輛時，將觸發(fā)擁堵紅色預警．從統(tǒng)計開始分鐘時(即：時)，交通事故解除，駛出橋梁的車輛每增加輛．試計算擁堵紅色預警是否會被觸發(fā)？【答案】（1）；；（2）從第4分鐘將觸發(fā)擁堵黃色預警（3）不會觸發(fā)擁堵紅色預警【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的應用（1）分別設出關于的函數(shù)解析式和關于的函數(shù)解析式，然后用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)橋梁上累計車流量數(shù)累計駛入車輛數(shù)累計駛出車輛數(shù)，列出方程，解方程即可；（3）當，根據(jù)橋梁上累計車流量數(shù)累計駛入車輛數(shù)累計駛出車輛數(shù)列出函數(shù)解析式，由函數(shù)性質求最大值，再與比較即可．【小問1詳解】解：設關于的函數(shù)解析式為，把，，代入解析式得：，解得，關于的函數(shù)解析式為；設關于的函數(shù)解析式為，把，代入解析式得：，解得，關于的函數(shù)解析式為