課時(shí)規(guī)范練35平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算基礎(chǔ)鞏固組1.已知點(diǎn)A(0,1),B(2,3),向量BC=(-3,1),則向量AC=()A.(1,-2) B.(-1,2)C.(1,-3) D.(-1,3)2.(2024廣東深圳模擬)已知點(diǎn)A(2,6),B(-2,-3),C(0,1),D72,6,則與向量AB+2CD同方向的單位向量為()A.31010,1010 B.C.255,-55 D.-453.(2024廣西模擬)在△ABC中,AB=4AD,CE=2ED.若BC=λAE+μCD,則(A.λ+μ=5 B.λ-μ=1C.λμ=6 D.λμ=4.(多選)已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=(1,1),在下列各組向量中,可以組成平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底的是()A.a,c B.a,b-cC.c,a+b D.a+b,b-c5.(多選)已知向量a=(2,-1),b=(-3,2),c=(1,1),則()A.a∥b B.(a+b)⊥cC.a+b=c D.c=5a+3b6.已知向量a=(1,2),b=(0,-2),c=(-1,λ),若(2a-b)∥c,則實(shí)數(shù)λ=.

綜合提升組7.如圖,邊長為2的等邊三角形的外接圓為圓O,P為圓O上任一點(diǎn),若AP=xAB+yAC,則2x+2y的最大值為()A.83 B.2 C.43 D8.(多選)在直角三角形ABC中,P是斜邊BC上一點(diǎn),且滿足BP=2PC,點(diǎn)M,N在過點(diǎn)P的直線上,若AM=mAB,AN=nAC(m>0,n>0),則下列結(jié)論正確的是(A.1mB.m+2n的最小值為3C.m+n的最小值為16D.m,n的值可以為m=12,n=9.在△ABC中,已知D是邊BC的中點(diǎn),E是線段AD的中點(diǎn).若BE=λAB+μAC(λ,μ∈R),則λ+μ的值為.

創(chuàng)新應(yīng)用組10.(多選)如圖,在等腰梯形ABCD中,AB=2AD=2CD=2BC,E是BC的中點(diǎn),連接AE,BD相交于點(diǎn)F,連接CF,則下列說法正確的是()A.AEB.AFC.BF=-1D.CF

課時(shí)規(guī)范練35平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算1.D解析:設(shè)C(x,y),所以BC=(-3,1)=(x-2,y-3),整理得C(-1,4),所以AC=(-1,4)-(0,1)=(-1,3).2.A解析:由題意AB=(-4,-9),CD=72,5,所以AB+2CD=(3,1),從而與向量AB+2CD同方向的單位向量為AB+2CD|AB+2CD|=3.C解析:依題意,AB=4AD,所以BC=DC-DB=-CD-3AD=-CD-3(AE+ED),所以BC=-CD-3AE-3ED=-CD-3AE-CD=-3AE-2所以λ=-3,μ=-2,所以λ+μ=-5,λ-μ=-1,λμ=6,λμ=32,只有選項(xiàng)C正確4.AD解析:對于A,假設(shè)a=λc,則有1=λ,0=λ,顯然不成立,故向量a,對于B,b-c=(-1,0),因?yàn)閍=-(b-c),所以a,b-c是共線向量,不符合題意;對于C,a+b=(1,1),因?yàn)閍+b=c,所以c,a+b是共線向量,不符合題意;對于D,a+b=(1,1),b-c=(-1,0),假設(shè)a+b=μ(b-c)是共線向量,則有1=-μ,1=0,顯然不成立,故向量a+b,b-c不是共線向量,5.BD解析:由題意2×2-(-3)×(-1)≠0,故A錯(cuò)誤;a+b=(-1,1),(a+b)·c=-1+1=0,故(a+b)⊥c,故B正確,C錯(cuò)誤;5a+3b=5(2,-1)+3(-3,2)=(1,1)=c,故D正確.故選BD.6.-3解析:由題意2a-b=(2,6),∵(2a-b)∥c,∴2λ-(-6)=0,解得λ=-3.7.A解析:以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),過O平行于AB的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示,由已知可得A-1,-33,B1,-33,C0,233,點(diǎn)P在以O(shè)為圓心,233所以可設(shè)P233cosθ,233sin則AP=233cosθ+1,233sinθ+33,AB=(2,0),AC=(1,3),由AP=xAB可得2x+y=233cosθ+1,3y=233sinθ+33,∴2x+∴當(dāng)θ=π6時(shí),2x+2y取得最大值,為8.ABD解析:由BP=2PC,可得AP-AB=2(AC∴若AM=mAB,AN=nAC(m>0,則AB=∴∵M(jìn),P,N三點(diǎn)共線,∴13m+23n=當(dāng)m=12時(shí),n=2,故A,D正確m+2n=(m+2n)13m+23n=2n3m+2m3n+53m+n=(m+n)13m+23n=n3m+2m3n+1≥2n3m·2m3n+1=9.-12解析:由題意,BE=BA+AE=-AB+12AD=-∴λ+μ=-34+10.ABD解析:對于A選項(xiàng),AE=AB+BE=AB+12BC=AB+12[(-AB)+AD+DC]對于B選項(xiàng),因?yàn)锽,F,D三點(diǎn)共線,設(shè)AF=xAB+(1-x)AD,由AF∥AE,所以存在唯一實(shí)數(shù)使得AF=λAE,結(jié)合