課時規(guī)范練37復數(shù)基礎(chǔ)鞏固組1.|2+i2+2i3|=()A.1 B.2 C.5 D.52.(2024北京,2)已知zi=i-1,則z=(A.1-i B.-i C.-1-i D.13.(多選)(2024九省聯(lián)考)已知復數(shù)z,w均不為0,則()A.z2=|z|2 B.zC.z-w=4.已知復數(shù)z1,z2在復平面內(nèi)對應的點分別為(2,1),(1,-b),若z1z2是純虛數(shù),則b=()A.-2 B.12 C.-12 D5.(多選)(2024廣東江門一模)下列說法正確的是()A.z·z=|z|2,z∈CB.i2024=-1C.若|z|=1,z∈C,則|z-2|的最小值為1D.若-4+3i是關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的根,則p=86.(多選)已知i為虛數(shù)單位,則下列結(jié)論正確的是()A.復數(shù)z=1+2i1-B.復數(shù)z=2+5i-i的共軛復數(shù)z=-5C.復數(shù)z=12-D.復數(shù)z滿足1z∈R,則z∈7.若復數(shù)z=(1+2i)·(a-i)在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限,則實數(shù)a的取值范圍是()A.-12,2B.-2,12C.12,2D.(-∞,-2)∪12,+∞8.(2024天津,10)已知i是虛數(shù)單位,復數(shù)(5+i)(5-2i)=.

9.設(shè)a,b為實數(shù),若復數(shù)1+2ia+bi=1-i,則a綜合提升組10.(多選)對任意z1,z2,z∈C,下列結(jié)論成立的是()A.當m,n∈N*時,有zmzn=zm+nB.當z1,z2∈C時,若z12+z22=0,則z1=C.互為共軛復數(shù)的兩個復數(shù)的模相等,且|z|2=|z|2=zzD.z1=z2的充要條件是|z1|=|z2|11.(多選)(2024浙江舟山模擬)已知復數(shù)z1,z2是關(guān)于x的方程x2+bx+1=0(-2<b<2,b∈R)的兩根,下列說法中正確的是()A.z1=zB.z1zC.|z1|=|z2|=1D.若b=1,則z1312.已知復數(shù)z滿足等式|z-i|=1,則|z-1|的最大值為.

13.設(shè)復數(shù)z1,z2滿足|z1|=|z2|=2,z1+z2=3+i,則|z1-z2|=.

14.已知復數(shù)z1=i,z2=2i1+i,則|z1+z2|=,z1+z12+…+z1創(chuàng)新應用組15.(2024廣東模擬)棣莫弗公式(cosx+isinx)n=cosnx+isinnx(i為虛數(shù)單位)是由法國數(shù)學家棣莫弗(1667—1754)發(fā)現(xiàn)的,根據(jù)棣莫弗公式可知,已知復數(shù)ω=cos2π3+i·sin2π3,則ω4A.-ω B.1ω C.ω D.16.國際數(shù)學教育大會(ICME)是世界數(shù)學教育規(guī)模最大、水平最高的學術(shù)性會議,第十四屆大會在上海召開,其會標如圖,包含著許多數(shù)學元素.主畫面是非常優(yōu)美的幾何化圖形,標明的ICME-14下方的“”是用中國古代八進制的計數(shù)符號寫出的八進制數(shù)3744,也可以讀出其二進制碼(0)11111100100,換算成十進制的數(shù)是n,則(1+i)2n=,1+i2n=.17.已知復數(shù)z對應的點在復平面第一象限內(nèi),甲、乙、丙、丁四人對復數(shù)z的陳述如下(i為虛數(shù)單位):甲:z+z=2;乙:z-z=23i;丙:zz=4;丁:zz在甲、乙、丙、丁四人陳述中,有且只有兩個人的陳述正確,則復數(shù)z=.

課時規(guī)范練37復數(shù)1.C解析:|2+i2+2i3|=|2-1-2i|=|1-2i|=12+(-2.C解析:z=i(i-1)=-1-i.故選C.3.BCD解析:設(shè)z=a+bi(a,b∈R),w=c+di(c,d∈R),對于A,z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi,|z|2=(a2+b2)2=a2+b對于B,因為z·z=(a-bi)(a+bi)=a2+b2=|z|2,所以zz=對于C,因為z-w=a+bi-c-di=a-c+(b-d)i,所以z-w=a-c-(b-d)i.又z=a-bi,w=c-di,所以z-w=a-bi-c+di=a-c-(b-d)i.所以對于D,因為z=ac=(=a2|=a2所以zw=|z||4.A解析:由題意得z1=2+i,z2=1-bi,所以z1z2=2+b+(1-2b)i,又z1z2是純虛數(shù),則2+b=0,15.ACD解析:對于A,z∈C,設(shè)復數(shù)z=a+bi(a,b∈R),則z=a-bi(a,b∈R),|z|=a2故z·z=(a+bi)(a-bi)=a2+b2=|z|2,A正確對于B,由于i2=-1,i4=1,故i2024=(i4)506=1,B錯誤;對于C,z∈C,設(shè)z=x+yi(x,y∈R),由于|z|=1,則x2+y2=1,所以x2故|z-2|=(x由x2+y2=1,得-1≤x≤1,則-4x+5≥1,故當x=1時,|z-2|的最小值為1,C正確;對于D,-4+3i是關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的根,故(-4+3i)2+p(-4+3i)+q=0(p,q∈R),即7-4p+q+(3p-24)i=0,故7-4p+q=06.ABD對于A,z=1+2i1-i=(1+2i)(1+i)(1-i)(1+i)=-12+32i,其虛部為32,故A正確;對于B,z=2+5i-i=(2+5i)i=-5+2i,故z=-5-2i,故B正確;對于C,z=12-12i在復平面內(nèi)對應點的坐標為12,-12,位于第四象限,故C不正確;對于D,設(shè)z=a+bi(a7.B解析:由題得z=(1+2i)(a-i)=a+2+(2a-1)i,在復平面內(nèi)所對應的點(a+2,2a-1)在第四象限,所以a+2>0,2a-8.7-5i解析:(5+i)(5-2i)=5+5i-25i+2=7-5i.9.-13解析:1+2ia+bi=1-i,則a+bi所以a=-12,b=32,因此a10.AC解析:由復數(shù)乘法的運算律知,A正確;取z1=1,z2=i,滿足z12+z22=0,但z1=0且z2=0由復數(shù)的模及共軛復數(shù)的概念知結(jié)論成立,故C正確;由z1=z2能推出|z1|=|z2|,但|z1|=|z2|推不出z1=z2,因此z1=z2的必要不充分條件是|z1|=|z2|,故D錯誤.故選AC.11.ACD解析:Δ=b2-4<0,則x=-b±4-b2i2,不妨設(shè)z1=-b2+4-b22|z1|=|z2|=(-b2)

2而z1·z2=1,則z1z2=z12z2·當b≠0時,z1z2?R,當b=1時,z1=-12+32i,z2=-12-32i,z12=-12-32i=z2=z1,z22=z112.2+1解析:因為|z-i|=1,所以復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點是以(0,1)為圓心,1為半徑的圓,如圖所示,則|z-1|的最大值為圓心(0,1)到點A(1,0)的距離加1,即(0-1)2+(13.23解析:設(shè)z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R.∵|z1|=|z2|=2,∴a2+b2=4,c2+d2=4.又z1+z2=(a+c)+(b+d)i=3+i,∴a+c=3,b+d=1.∴(a+c)2+(b+d)2=a2+b2+c2+d2+2ac+2bd=8+2ac+2bd=4.∴2ac+2bd=-4.∴(a-c)2+(b-d)2=a2+c2+b2+d2-2ac-2bd=8-(-4)=12.∴|z1-z2|=(a-c14.50解析:因為z2=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=1所以|z1+z2|=12z1+z12+…+z115.C解析:依題意知,ω=cos2π3+i·sin2π由棣莫弗公式,得ω4=cos2π3+i·sin2π34=cos8π3+i·sin8π3=cos3π-π3+i·sin3π-π3=-cosπ3+i·sinπ3=-12+3216.22020-1∵11111100100=1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+1×25+0×24+0×23+1×22+0×21+0×20=2020.∴(1+i)2n=(2i)2020=22020.1+i2n=1+i2202017.1+i解析:設(shè)z=a+bi(a>0,b>0),則z=a-bi,∴z+z=2a,z-z=2bi,zz=a2+b2,z∵zz=4與z