課時規(guī)范練61二項式定理基礎(chǔ)鞏固組1.(x+12x)A.3x4 B.52 C.154x2 D.152.(x2+1)1x-25A.112 B.48C.-112 D.-483.若x-a3x8的展開式中含x4的項的系數(shù)為A.716 B.12 C.-716 D4.若(2x-1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,則a0+a2+a4=()A.40 B.41C.-40 D.-415.x+1x-26的展開式中含A.12 B.-12 C.24 D.-246.(2024江蘇南通二模)若(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,則a2等于()A.49 B.55 C.120 D.1657.(多選)已知3x-1xn的展開式中各項系數(shù)之和是128,則下列說法正確的有(A.展開式共有7項B.所有二項式的系數(shù)和為128C.二項式系數(shù)最大的項是第4項D.展開式的有理項共有4項8.已知(x+1)6=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a6(x-1)6,則a4=.

9.42-3x6的展開式中系數(shù)為有理數(shù)的各項系數(shù)之和為綜合提升組10.(2024安徽二模)已知x-2xn的展開式的二項式系數(shù)和為256,則展開式中系數(shù)最大的項為()A.第5項 B.第6項C.第7項 D.第8項11.(多選)(2024廣東深圳模擬)若x8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a8(x-1)8,其中a0,a1,a2,…,a8為實數(shù),則()A.a0=1B.a6=56C.a1+a3+a5+a7=128D.a2+a4+a6+a8=12712.若二項式x+12n展開式中第4項的系數(shù)最大,則n13.已知a+1x(1+x)5展開式中的所有項的系數(shù)和為64,則實數(shù)a=;展開式中常數(shù)項為創(chuàng)新應(yīng)用組14.設(shè)a,b,m為整數(shù)(m>0),若a和b被m除得的余數(shù)相同,則稱a和b對模m同余,記為a≡b(modm).若a=C200+C201·2+C202·22+…+C2020·220,A.2018 B.2019C.2020 D.2021

課時規(guī)范練61二項式定理1.C解析:(a+b)n的展開式的通項為Tk+1=Cnk·an-k·bk,(x+12x)6的展開式中的第3項是T3=T2+12.C解析:由題得,1x-25展開式的通項為Tr+1=C5r(-2)rxr-5,取r=3,r=5,得展開式的常數(shù)項為C53×(-2)3+(3.A解析:x-Tr+1=C8rx8-r-a3x令8-43r=4,解得r=3,所以展開式中x4的系數(shù)為C83(-a)3=7,解得a=-12,所以x-a令8-43r=0,解得r=6,所以展開式的常數(shù)項為故選A.4.B解析:令x=1,可得1=a4+a3+a2+a1+a0;令x=-1,可得(-3)4=a4-a3+a2-a1+a0,兩式相加可得a4+a2+a0=34+12=41,5.B解析:由x+則二項式(x-1)12的展開式的通項為Tr+1=C12rx12-r(-1)r=(-1)rC12r當(dāng)r=1,此時T2=-1×C121x11=-12可得(x-1)12x6故選B.6.D解析:因為(1+x)n的展開式的通項為Tr+1=Cnrxr(0≤r≤n且r∈N),又(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,所以a2=C22+C32+7.BD解析:由題意,令x=1,(31-11)n=∴n=7,∴展開式共有8項,故A錯誤;∵n=7,∴所有二項式的系數(shù)和為27=128,故B正確;∵n=7,∴二項式系數(shù)最大的項是第4項和第5項,故C錯誤;展開式的通項為Tk+1=C7k·(-1)k37-k·x7-3k2,k=0,1,2,…,7,當(dāng)k=1,3,5,7時,對應(yīng)的故選BD.8.60解析:(x+1)6=[(x-1)+2]6,展開式通項Tr+1=C6r(x-1)6-r2由題知,a4對應(yīng)6-r=4,則可得r=2.a4=4C62=9.117解析:因為42-3x6展開式的通項為Tr+1=C6r(42)6-r-3xr=C6r26-r43r2-1xr(r=0,1,…故所求系數(shù)之和為C62×2×3+C6610.C解析:由已知2n=256,得n=8,故展開式的通項為Tk+1=C8kx8-k-2xk=(-1)k·C8k·2k·x8-2k(k=0,1,…,8),故奇數(shù)項的系數(shù)為正數(shù),偶數(shù)項的系數(shù)為負(fù)數(shù),C80·20=1,C82·22<C84·24,C86·26=4C86·24,C11.ACD解析:把x看成1+x-1,則(1+x-1)8的展開式的通項是Tk+1=C8k(x-1)k,k=0,1,2,…對于A選項,當(dāng)k=0時,a0=C80=1,故A對于B選項,當(dāng)k=6時,a6=C86=C82對于C選項,a1+a3+a5+a7=C81+C83對于D選項,a2+a4+a6+a8=28-(a1+a3+a5+a7+a0)=28-128-1=127,故D選項正確.故選ACD.12.4解析:因為二項式x+12n展開式的通項為Tr+1=Cnr由題意可得Cn3123≥C又因為n為正整數(shù),所以n=8或9或10或11,故n的所有可能取值的個數(shù)為4.13.16解析:令x=1,可得a+1x(1+x)5展開