(a-2)4++a+b+c2=0，求這個一元二次方程．2．下列方程是一元二次方程的是()B．x2-5x=0C．2x2-6y-1=0D．a(chǎn)x2+bx+c=03．若關(guān)于x的方程(a+1)x2-x-1=0是一元二次方程，則a的取值范圍是．4．若關(guān)于x的方程(k-2)x2+3x-1=0是一元二次方程，則k的取值范圍是()A．k≠0B．k≠2C．k>2D．k>05．若(m+1)xm+1+6mx-2=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=．a(chǎn)x2+bx+c=0(a≠0)數(shù)二次項為ax2;二次項系數(shù)為a.常數(shù)項為c.6．把一元二次方程x(2x-1)=4x化成一般式，則a,b,c的值分別是()7．把一元二次方程2(x-1)x=5化成一般式，則a，b，c的值分別是()A．-2，2，5B．2，-2，-5C．1，4，-5D．-2，-2，-58．方程2x2-1=3x化為一般形式后，當二次系數(shù)為正數(shù)時，一次項系數(shù)是．數(shù)代入方程í數(shù)代入方程í9．已知m是方程x2-2x-3=0的一個根，求代數(shù)式m(m-2)-5的值．二次方程的根是()11．請寫出一個關(guān)于x的一元二次方程，使它的一個根為x=4寫出一個即12．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，如果a，b，c滿足3a-2b+c=0，我們就(1)判斷方程2x2-x-8=0是否為美妙方程，并說明理由．(2)已知關(guān)于x的美妙方程ax2+2x+c=0的一個根是-1，求這個美妙方程．13．若關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+(a+4)x+a2-5a+4=0::的小數(shù)部分為-2；:設(shè)=2+x（x為的小數(shù)部分，0<x<1畫出示意圖：由圖可知，正方形的面積由四個部分組成，S正方形:x2+2x+2x+4=5，解得x=0.25，(x-10)(x-20)=140時，根據(jù)以下表格，可知道其中一個解的大致范圍是()x(x-10)(x-20)0A．20<x<22.5B．26.25<x<27.5C．27.5<x<28.75D．28.75<x<3017．探索一元二次方程x2+3x-5=0的一個正數(shù)解的過程如表：x-101234x2+3x-5-7-5-15可以看出方程的一個正數(shù)解應(yīng)界于整數(shù)a和整數(shù)b之間，a+b的值為．18．下列方程中，是一元二次方程的是()A．y=x2B．x+2=x2C．D．2x+1=519．將方程x2-2x=10化為一元二次方程的一般形式，其中二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)，常數(shù)項分別是()A．-2,-10B．-2,10C．2,-10D．2，1020．關(guān)于x的方程x2-6x+3=0，下列說法錯誤的是()A．二次項系數(shù)為1B．一次項系數(shù)為-621．已知關(guān)于x的方程(k+2)xk+x+1=0是一元二次方程，則k的值應(yīng)為()22．若x=2025是關(guān)于x的方程ax2+bx+1=0的一個根，則關(guān)于x的方程a(x+2)2+bx+2b=-1必有一個根為()23．觀察下面的表格，一元二次方程x2-2x=2的一個近似解可以是()x2x2-2x-0.19024．一元二次方程5x2-6x-1=0的一次項系數(shù)是．25．把一元二次方程：3x2=5(x-3)，化成一般式是．26．若m是方程x2-x-1=0的一個根，則-2m2+2m的值為27．若關(guān)于x的方程(m-1)x2-3x-1=0（m為常數(shù)）是一元二次方程，則m的取值范圍28．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+3m=0的一個根為2，則m的值為．x-1012-0.5930．方程(m+1)xm+1+(m-3)x-1=0．31．把一元二次方程(2x+3)(2x-3)=x(x+1)條邊長．若x=1是方程的根，請判斷△ABC的形狀，并說明理由．34．在下列方程中，屬于一元二次方程的是()A．1，-2，5B．1，-1，4C．-1，5，2D．1，2，52+bx+2b=-1必有一個根為()37．若實數(shù)x滿足x2+2x-1=0，則x3+3x2+x+2024的值為()A．-2027B．-2026C．2024D．202538．觀察下列表格，可知一元二次方程x2-x=1.2的一個近似解是()x2x-x,則AD的長就是所求方程的正根．根據(jù)上述圖解法作出關(guān)于x的一元二次方程40．若關(guān)于x的方程(m-3)x|m-1|+2x=0是一元二次方程，則m=．41．已知關(guān)于x的方程2x2-mx+n=0的根是-1和3，則m-n=．42．關(guān)于x的方程a(x+m+2)2+b=0的解是x1=-3，x2=6（a，m，b均為常數(shù)，a≠0則方程a(x+m)2+b=043．已知a是一元二次方程x2-x-1=0的一個解，則代數(shù)式的值是．是我國古代著名數(shù)學(xué)家劉徽對《九章算術(shù)》中方程一詞給出的注釋．對于一些特殊的方程，一元二次方程x2-4x+c=0和一元一次方程2x-6=0為“相伴方程”，則c的值為．(1)化簡P；(2)若a為方程的一個解，求P的值．x-3-2-101234x2-4x(2)觀察表格，一元二次方程x2-4x=-3的根有哪些？48．我們定義：如果關(guān)于x的一元二次方程(1)請判斷方程x2-6x+8=0是不是倍根方程，并說明理由；(2)若是(x-8)(x-n)=0倍根方程，則n=___________．方程x2-4x-1=0兩邊同時除以x(x≠0)，得即．(1)已知方程x2-3x-1=0，則(2)若m是方程3x2-7x+3=0的根，求的值．1．2x2-5x+=0或2x2-5x-=0:2-5+c2=0，:這個一元二次方程為或。B．方程x2-5x=0僅含未知數(shù)x，且最高次數(shù)為2，是整式方程，符合定義，是一元二次C．方程2x2-6y-1=0含兩個未知數(shù)x和y，不是一元方程，故此選項不符合題意；D．方程ax2+bx+c=0未明確a≠0，當a=0時不是二次方程，因此不滿足條件，故此選3．a(chǎn)≠-1未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程，叫【詳解】解：由題意得：a+1≠0，:a≠-1，故答案為：a≠-1．程，據(jù)此解答即可求解，掌握一元二次方程的【詳解】解：∵關(guān)于x的方程(k-2)x2+3x-1=0是一元二次方程，:k-2≠0，:k≠2，故選：B．【分析】本題考查了一元二次方程的概念，一般地，形如ax2+bx+【詳解】解：由題意知:m=1，【詳解】解：原方程為x(2x-1)=4x，展開左邊得2x2-x=4x，移項，得2x2-x-4x=0，方程化簡為2x2-5x=0，可得a=2，b=-5，c=0，【分析】本題考查了一元二次方程的一般形式，將方程整理成一元二次方程的一般形式【詳解】解：2(x-1)x=5，:2x2-2x-5=0，8．-3【詳解】解：2x2-1=3x，移項，得2x2-3x-1=0，它的一次項系數(shù)是-3，故答案為：-3．9．-2相等的未知數(shù)的值，把x=m代入原方程即可得到答案．【詳解】解：:m是方程x2-2x-3=0的一個根，:m2-2m-3=0，:m2-2m=3，:m(m-2)-5=m2-2m-5=3-5=-2故答案為：-2．【分析】本題考查了一元二次方程的根，熟練掌握一元二次方程的根是解題的關(guān)鍵根據(jù)當x=1時，a+b+c=0；當x=-1時，a-b+c=0作答即可．【詳解】解：:ax2+bx+c=0(a≠0)，:當x=1時，a+b+c=0；當x=-1時，a-b+c=0，:方程的根是x=1或x=-1，【詳解】解：一元二次方程x2=16的一個根為x故答案為：x2=16（答案不唯一(2)x2+2x+1=0（2）根據(jù)美妙方程的定義，結(jié)合方程ax2+2x+c=0的一個根為-1，得到關(guān)于a，c的方程∵2x2-x-8=0中，a=2，b=-1，c=-8，:3a-2b+c=3×2-2×(-1)-8=0，（2）解：∵美妙方程ax2+2x+c=0的一個根是-1，:這個美妙方程是x2+2x+1=0．【分析】本題考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，由題意可得a2-5a+a-1≠0，求解即可，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+(a+4)x+a2-5a+4=0的一個解為x=0，:a2-5a+4=0，a-1≠0，解得a=4，故答案為：4．【詳解】解：∵一元二次方程x2+mx-3x=4，即x2+(m-3)x=4不含x的一次項，:m-3=0，:m=3，∵S正方形=10，:得方程6x+9=10，解得x≈0.17，:≈3.17；【詳解】解：:(x-10)(x-20)=140，且131.25<:27.5<x<28.78，即在求(x-10)(x-20)=140時，根據(jù)以下表格，可知道其中一個解的大致范圍是27.5<x<28.75，【分析】觀察圖表，確定x2+3x-5的值為0時的范圍，然后確定對應(yīng)的x的范圍，進而可:對應(yīng)的x的范圍為1<x<2，:a+b=3，【點睛】本題考查了一元二次方程的解．解題的關(guān)鍵在于理解一元二次方程的解的含義．【詳解】解：選項A：方程y=x2中含有兩個未知數(shù)y和x，不符合“一元”條件，排除．【分析】本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)且a≠0特別要注意a≠0的條件．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a、【詳解】解：原方程為x2-2x=10，移項得：x2-2x-10=0，此時二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為-2，常數(shù)項為-10，這種形式叫一元二次方程的一般形式，其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一【詳解】解：方程x2-6x+3=0是一元二次方程，項是3，【詳解】解：Q關(guān)于x的方程(k+2)xk+x+1=0是一元二次方程，:|k|=2，且k+2≠0，解得k=2或k=-2；且k≠-2，:k=2，【分析】本題考查了一元二次方程的解，由關(guān)于x的一元二次方程a為2025，可得出關(guān)于(x+2)的一元二次方程a(x+2)2+bx+2b=-1有一個根為2025，解之【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有一個根為2025，:關(guān)于(x+2)的一元二次方程a(x+2)2+b(x+2)+1=0即a(x+2)2+bx+2b=-1有一個根為解得：x=2023，【分析】本題主要考查了一元二次方程的解，根據(jù)表格，找出使x2-2x的值最接近2的x的【詳解】解：由表可知，當x=2.7時，x2-2x=1.89，當x=2.8時，x2-2x=2.24，∵原方程為x2-2x=2，:一元二次方程x2-2x=2的一個解在2.7<x<2.8范圍內(nèi)，:一元二次方程x2-2x=2的一個近似解可以是2.73，24．-6【分析】本題考查了一元二次方程的一般形式“一元二次方程的一般形式是數(shù)；c是常數(shù)項”，熟記一元二次方程的一般形式是解題關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程的一般形【詳解】解：一元二次方程5x2-6x-1=0的一次項系數(shù)是-6，故答案為：-6．25．3x2-5x+15=0【詳解】解：3x2=5(x-3)，移項，得3x2-5(x-3)=0，整理后，得3x2-5x+15=0，即把一元二次方程3x2=5(x-3)化成一般式是：3x2-5x+15=0，故答案為：3x2-5x+15=0．26．-2義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程根的意義，得到m2-m-1=0，整理得m2-m=1，然后將-2m2+2m變形后即可求得答案．【詳解】解：Qm是方程x2-x-1=0的一個根，:m2-m-1=0，:m2-m=1，:-2m2+2m=-2(m2-m)=-2×1=-2，故答案為：-2．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程(m-1)x2-3x-1=0（m為常數(shù)）是一元二次方程，:m-1≠0，:m≠1；28．4【詳解】解：Q關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+3m=0的一個根為2，:4-4m+3m=0，解得m=4．故答案為：4．【分析】結(jié)合表格可知：當x=1時，ax2+bx+c=2.29>2；當x=0時，當x=1時，ax2+bx+c=2.29>2；當x=0時，ax2+bx+c=0.84<2；【點睛】本題考查一元二次方程的根，解題的關(guān)鍵是理解方程根的定義，找出當xax2+bx+c=2.29>2；當x=0時，ax2+bx+c=0.84<2．(2)m=0或m=-1．和m≠0兩種情況討論求解即可．【詳解】（1）解：Q方程(m+1)xm+1+(m-3)x-ìm2+1=2:í,lm+1≠0:m=1；（2）解：當m=0時，原方程為x-3x-1=0，是一元一次方程，符合題意；Q方程(m+1)xm+1+(m-3)x-1=0，:í:í:m=-1；綜上所述，m=0或m=-1．31．二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是-1，常數(shù)項是-9．般形式3x2-x-9=0即可求解，解題的關(guān)鍵是理解一元二次方程的一般形式是：【詳解】解：4x2-9=x2+x，3x2-x-9=0，:該方程的二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是-1，常數(shù)項是-9．算除法，然后根據(jù)一元二次方程解的定義可得m2+3m=3，然后代入，即可求解．m-3m-21:m是方程x2+3x-3=0的根，:m2+3m=3，【分析】此題考查了一元二次方程的解，等腰三角形的定義．把x=1代入一元二次方程得到a=b，即可判斷三角形的形狀．依題意，將x=1代入(a+c)x2-2bx+(a-c)=0得:a+c-2b+a-c=0即a=b:△ABC是等腰三角形【詳解】解：A.方程含兩個未知數(shù)x和y，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B.整理為x2-3x-2=0，符合一元二次方程的定義，故本選項符合題意；D.展開后x(x-1)-x2=x2-x-x2=-x，化簡為-x=2，是一元一次方程，故本選項不符合【詳解】解：將(x-1)2+4=0化為ax2+bx+c=0的形式為x2-2x+5=0，故a=1，b=-2，c=5，【分析】本題考查了一元二次方程的解，由關(guān)于x的一元二次方程a為2025，可得出關(guān)于(x+2)的一元二次方程a(x+2)2+bx+2b=-1有一個根為2025，解之【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有一個根為2025，:關(guān)于(x+2)的一元二次方程a(x+2)2+b(x+2)+1=0即a(x+2)2+bx+2b=-1有一個根為解得：x=2023，【分析】本題考查了代數(shù)式求值，等式的性質(zhì)，由x2+2x-1=0可得x2+2x=1，x3+2x2=x，代入代數(shù)式，計算求解即可．【詳解】解：∵x2+2x-1=0，x≠0:x2+2x=1，x3+2x2=xx3+3x2+x+2024=x3+2x2+x2+x+2024=x+x2+x+2024=x2+2x+2024利用表格中的數(shù)據(jù)得到x=1.7時，x2-x=1.19，x=1.8時，x2-x=1.44；于是可判斷一元二次方程x2-x=1.2的一個解在1.7與1.8之間，更接近1.7，故可得解．【詳解】解：:x=1.7時，x2-x=1.19，x=1.8時，x2-x=1.44；:一元二次方程x2-x=1.2的一個解為1.7<x<1.8，更接近1.7，:方程x2-x=1.2的一個近似解是1.71．【分析】本題考查了一元二次方程的圖解法，理解圖解法的含義是解答本題的關(guān)鍵．設(shè)設(shè)BD=3m,AD=2m，則BC=3m,AB=5m，由勾股定理得AC=4m，然后根據(jù)AC=b求出m，根據(jù)BC=即可求出a．設(shè)BD=3m,AD=2m，則BC=3m,AB=5m，:AC==4m，:x2+ax=64=82，:4m=8，:m=2，:BC=6，:a=12．40．-1解得m=-1．故答案為：-1．根據(jù)一元二次方程的解的定義可得，解方程組即可求出m、n的值，進而可求出m-n的值．【詳解】解：Q-1和3是關(guān)于x的方程2x2-mx+n=0的根，:m-n=4-(-6)=4+6=10，42．x1=-1，x2=8【分析】此題考查了方程解的定義，把方程a(x+m)2+b=0變?yōu)檫M而根據(jù)方程解的定義可得x-2=-3或x-2=6，解之即可求解，理解方程解的定義是解題∵方程a(x+m+2)2+b=0的解是x1=-3，x2=6，:x-2=-3或x-2=6，:x1=-1，x2=8，故答案為：x1=-1，x2=8．把x=a代入方程x2-x-1=0得：a2-a-1=0，從而求出a2-a，a2-1的值，再整體代入是【詳解】解：把x=a代入方程x2-x-1=0得：a2-a-1=0，:a2-a=1，a2-1=a，【分析】本題考查了一元二次方程解（根）的意義，先根