3．直通中考（選擇題3題，填空題3題，解答題2題）若b2-4ac≥0，2-4ac≥0時，【變式】(1)x22-4ac=0，原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根情況是()6．已知關(guān)于x的—元二次方程x2-px-6-p=0．(2)求證：無論p為何值，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．7．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k-2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．8．已知關(guān)于x的一元二次方程(a-b)x2+(c-a)xb，c互不相等，則下列結(jié)論一定成立的是()(1)x2-4x-5=0；14．利用換元法解方程(x2-x)2+7(x2-x)-(1)2x4-3x2-2=0；x2-x)2-5(x2-x)+4=0．17．一元二次方程x2-1=0的根為()A．-1B．1C．1或-1D．018．用公式法解方程x2-3x+1=0時，計(jì)算b2-4ac的值為()A．-5B．5C．-10D．1019．關(guān)于x的方程x2+mx-2=0根的情況是()20．若關(guān)于x的一元二次方程2x2-x-m=0無實(shí)數(shù)根，則m2A．x2-bx+10=0B．x2-bx-10=0C．x2+bx-5=0D．x2-bx-5=022．關(guān)于x的一元二次方程mx2-4x+3=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()24．方程x2-5x-1=2的根的判別式的26．從-4，-2，2，3，4這五個數(shù)中隨機(jī)選擇一個數(shù)，能成為方程x2-2x-8=0的解的概28．已知a、b、c是△ABC的三邊長，那么關(guān)于x的方程x2-(a-b)x+c2=0的根的情況(1)x4-3x2-4=0．x2-2)2-11(x2-2)+18=0．31．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+2)x+k-1=0．(2)若方程有一根為正數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．33．利用公式法解得一元二次方程3x2-11x-1=0的兩個根為a,b，且a>b，則a的值為()34．已知m為實(shí)數(shù)，關(guān)于x的兩個方程x2+mx-3=0，x2+x-3m=0公共的實(shí)數(shù)根的個數(shù)為()35．已知x是實(shí)數(shù)，且滿足(x2+4x)2+3(x2+4xA．3B．3或-6C．-3或6D．-6上可以表示為()37．若Rt△ABC的兩邊長是方程x2-10x+24=0的兩個根，則Rt△ABC的斜邊長為()(1)2x2-4x-1=0（公式法）(2)3(x-2)2=x2-4（因式分解法）(1)若a、b、c分別是關(guān)于x的一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，由公式法3．直通中考（選擇題3題，填空題3題，解答題2題）49．下列方程中，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根的是()2A．-4B．-1C．1D．451．關(guān)于一元二次方程x2-3x+1=0的根的情況，下列結(jié)論正確的是()53．不解方程，判斷一元二次方程2x2+x-1=056．若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍571）解一元二次方程：x2-4x+3=0；58．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2-2kx+k2-k+1=0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍．所以x1=-7，x2=2．【分析】此題考查了公式法解一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟悉求根公式．2（2）解：x2-x+1=0，:原方程無實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式，再分類討論即可判斷得解．解題時要熟練掌握【詳解】解：Δ=b2-4a(-a-b)222，:原方程沒有實(shí)數(shù)根．（1）把x=0代入一元二次方程得到-6-p=0，然后解一次方程即可；（2）先計(jì)算根的判別式的值得到Δ=(-p)2-4×(-6-p)，則利用非負(fù)【詳解】（1）解：把x=0代入方程x2-px-6-p=0得-6-p=0，解得p=-6，即p的值為-6；（2）證明：QΔ=(-p)2-4×(-6-p)2:無論p為何值，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．解得k<6；:實(shí)數(shù)k的取值范圍是k<6；（2）解：:k為正整數(shù)，且方程的根均為整數(shù)，:6-k是平方數(shù)【詳解】解：:關(guān)于x的一元二次方程(a-b)x2+(c-a)x+(b-c)=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，:Δ=(c-a)2-4(b-c)(a-b)=0，且a-b≠0，:a2+4b2+c2-4ab+2ac-4bc=0，2-4ac，當(dāng)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根時，2【詳解】解：x2-3x-28=0【分析】本題考查解一元二次方程-因式分解法．（2）方程運(yùn)用因式分解法求解即可．3x(x-1)-2(x-1)=0，（2）解：2x2-7x+3=0，2x-1=0,x-3=0【分析】本題考查的是利用換元法解一元二次方程，設(shè)x2-x=t，于是原方程化為t2:x2-x-2=0，當(dāng)t=-9時，x2-x=-9，:x2-x+9=0，2可根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)y=x2-2x，則原方程可化為y2-y-6=0，解一元二次方程求y，再求x．【詳解】設(shè)y=x2-2x，則原方程化為y-=1:y2-y-6=0，當(dāng)y1=-2時，x2-2x=-2，該方程無解，當(dāng)y2=3時，x2-2x=3．當(dāng)x2=-1時，原方程左邊右邊，:原方程的根是x1=3，x2=-1．2【分析】本題主要考查換元思想解高次方程，掌握我一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．（2）設(shè)y=x2-x，則y=4或y=1，由此即可求解．當(dāng)y=-時，x2=-，此時方程無解，:原方程的解是x1=，x2=-．:y=4或y=1，當(dāng)y=4時，x2-x=4，:原方程的解是【詳解】解：:x2-3x+1=0，【分析】本題考查了一元二次方程的判別式．:方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，選項(xiàng)中只有-滿足，【分析】本題考查了公式法解一元二次方程，牢記一元二次方程的求根公式是解題的關(guān)2-4ac，理解根的判別式對應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2-4x+3=0有實(shí)數(shù)根，解得：且m≠0，【分析】本題主要考查了解一元二次方程，把x2看做一個整體，把方程左邊因式分解得到x2:(x2∵x2:x2-2=0，【詳解】解：∵x2-5x-1=2:x2-5x-3=025．2【分析】本題主要考查解一元二次方程----公式法，利用求根公式判斷求解即可．故答案為：2．【詳解】解：x2-2x-8=0，即-2和4是方程x2-2x-8=0的解，:從-4，-2，2，3，4這五個數(shù)中隨機(jī)選擇一個數(shù)，能成為方程x2-2x-8=0的解的概率27．1或2第三象限的條件，直線y=-3x-a不經(jīng)過第三象限，則-a=0或-a>0，分這兩種情形判斷【詳解】解：∵直線y=-3x-a不經(jīng)過第三象限，:-a=0或-a>0，:a=0或a<0,當(dāng)a=0時，原方程為-3x+1=0,是一元一次方程，故有一個實(shí)數(shù)根；:Δ=(-3)2-4a=9-4a,:-4a>0,:9-4a>0,:Δ>0,:方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，關(guān)于x的方程:關(guān)于x的方程x2-(a-b)x+c2=0無實(shí)數(shù)根，【分析】本題考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．2-4ac=(-4)2-4′1′1=12>0，:方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，（2）解：x2-5x+6=0，因式分解，得(x-2)(x-3)22則原方程可化為y2-3y-4=0，解得y1=4，y2當(dāng)y=4時，x2=4當(dāng)y=-1時，x2=-1，此方程無解．:x2=4，:x=±2；:x=±.(2)k=-1，方程的另一個根為-1的定義和方程求解（或韋達(dá)定理）得出k和另一根，核心是對一元二次方程根的相關(guān)知識（1）根的判別式應(yīng)用：通過計(jì)算得：Δ=k2+8，利用平或結(jié)合韋達(dá)定理，利用根與系數(shù)關(guān)系求另一根，考查對“方程的根滿足方程”這一基本定義，以及韋達(dá)定理（根與系數(shù)關(guān)系）的運(yùn)用，體現(xiàn)“代入求值”2:不論k取何值，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．即方程的另一個根為-1．【分析】本題主要考查了根的判別式、解一元一次不等式等知識，對于一元二次方程ax22-4ac≥0?方程有兩實(shí)根，b2-4ac>0?方程有兩不等實(shí)根，b2-4ac=0?方程有兩相等實(shí)根，b2-4ac<0?方程沒有實(shí)根．:b2-4ac=-4×1×(k:Δ≥0，:方程總有兩個實(shí)數(shù)根．:3-k>0，:k<3．【詳解】解：Q3x2-11x-1=0，Q一元二次方程3x2-11x-1=0的兩個根為a,b，且a>b，:a的值為，【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求根公式法解一元二次方程等知識點(diǎn)，:方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，綜上，兩個方程有3個公共根．【分析】本題考查了求整式的值，解一元二次方程；設(shè)y2-42-4:y2+3y-18=0，:x2+4x=3，解法及勾股定理是解題的關(guān)鍵；先解方程得到兩根，再分兩種情況討【詳解】解：解方程x2-10x+24=0，2中有n2個正方形，4n個小黑點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)第n個圖形中白色小正方形比小黑點(diǎn)多5個，建【詳解】解：根據(jù)圖形的變化可得：第n個圖形中有n2個正方形，4n個小黑點(diǎn)，依題意，n2-4n=52:b2=4a2，叫做同類二次根式，求出x,y的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：Q3x2-7x+m=0的根的判別式的值是6，:Δ=b2-4ac=6，:方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根， 243．1或7【分析】本題主要考查勾股定理、一元二次方程的解法；如圖，過點(diǎn)C作CD丄AB于點(diǎn)D，由題意可設(shè)BD=CD=x，則有AD=4-x，然后根據(jù)勾股定理可得x2+(4-x)2=52， 7 7【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CD丄AB于點(diǎn)D，:BD=CD，則AD=AB-BD=4-x，在Rt△ACD中，由CD2+AD2=AC2可得x2+(4-x)2=52，:BC的長度為1或7，【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍、分式有意義的條件、根與系數(shù)的關(guān)系、提公因根據(jù)分母不為零以及根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行分析計(jì)算即可．:16k2-12k<0，≠4k-3，【分析】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．:2x+1=0或3x-2=0，23【分析】本題考查了解一元二次方程．（2）3(x-2)2=x2-4因式分解得3(x-2)2=(x+2)(x-2)移項(xiàng)得3(x-2)2-(x+2)(x-2)=0，:2b+c=-4a，:ac=b-1，:方程有兩個實(shí)數(shù)根．（1）由求根公式得到與根對應(yīng)相等得到