CE，DF，交點分別為M，N，P，Q，那么四邊形MNPQ的面積為()兩點，以AB，AD為鄰邊的矩形ABCD被坐標(biāo)軸分割成四個小矩形，面積分別記為S1，S2，S3，S4，若則k的值為()4．如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，上ABC=60°,動點E在AB邊上（與點A、B均不重合點F在對角線AC上，CE與BF相交于點G，連接AG,DF，若AF=BE，則下列結(jié)論錯誤的是()A．DF=CEB．上BG5．如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開始放秒鐘跳1個頂點，兩枚跳棋同時跳動，經(jīng)過2022秒鐘后，兩枚跳棋則AF的長是()對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形．其中真命題有()<ACB＝30°,則點C的橫坐標(biāo)是()四邊形CEDF的面積是()并延長交AB于點M，連接DF并延長交BC于11．下列命題是真命題的是()12．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=8,BD=10，則△AOD的面積為()13．如圖，矩形紙片ABCD，AD:AB=:1，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，把紙片如圖的值為()等構(gòu)成的四邊形ABCD的周長為cm．16．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CDEF，AF的中點，則MN的最大值為．=2，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接CF，則線段CF長的ABEF，點G，H分別在BE，EF上，且交于點O，N為AF的中點，連接ON，作OM⊥ON交AB于點M，連分線交AB于點G，點P是線段DG上的一個動點，則!PEF的周長最小值為．21．如圖，在正方形ABCD中對角線AC,BD相交于點O．點E是對角線AC上一點，連接BE，過點E作EF丄BE，分別交CD,BD于點F、G，連接BF，交AC于點B關(guān)于x軸對稱，直線l與y軸交于點C，當(dāng)四①A(b,b)@當(dāng)b=2時224．如圖，正方形OABC的邊長為2，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0°<α<25．如圖，正六邊形ABCDEF的周長是24cm，連接這個六邊形的各邊中點G，H，K，L，27．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，DA的中點，以CD為斜邊作Rt△GCD，28．如圖．在邊長為6的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，BC=3BE且29．【平行六邊形】如圖1，在凸六邊形ABCDEF中，滿足ABⅡDE，BCⅡE我們稱這樣的凸六邊形叫做“平行六邊形”，其中AB與DE，BC與EF，CD與FA叫做“主對邊”；DA和DD，DB和DE，7C和7F叫做“主對角”；AD,BE,CF叫做“主對角線”．(1)類比平行四邊形性質(zhì)，有如下猜想，請判斷正誤并在橫線上填寫等_________等__________________【菱六邊形】六條邊都相等的平行六邊形叫做“菱六邊形”．30．如圖，已知eO是△ABC的外接圓，AB=AC．點D，E分別是BC，AC的中點，連接DE并延長至點F，使DE=EF，連接AF．(1)求證：四邊形ABDF是平行四邊形；(2)求證：AF與ΘO相切；(1)求證：BE＝DF；33．如圖，在YABCD中，E，G，H，F(xiàn)分別是AB,BC,CD,DA上的點，且BE=DH,AF=CG．求證：EF=HG．(1)求證：△ABD≌△CDB；(2)連接EF交AB于點G，連接GC，當(dāng)GC//AE時，求證：四邊形AGCE是菱形．（1）求證：∠1=∠2；BC于點E，過點E作EF丄BD，垂足為F，且EF=EC．40．如圖①,在△ABC中，AD^BC于點D，BC=14，AD=8，BD=6點E是AD上一設(shè)DE=x，連接BE．（1）當(dāng)矩形EFGH是正方形時，直接寫出EF的長；（2）設(shè)△ABE的面積為S1，矩形EFGH的面積為S2，令，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（3）如圖②,點P(a,b)是（2）中得到的函數(shù)圖象上的任意一點，過點P的直線l分別與x軸正半軸，y軸正半軸交于M，N兩點，求△OMN面41．如圖，四邊形ABCD中，AB//（3）在（2）的條件下，已知四邊形ABCD的面積為20，AB=542．如圖，在邊長為8的菱形ABCD中，DB為銳角，E是邊AB上一點，過點E作EF丄EG,EF與邊BC交于點F，EG與邊AD交于點G，且EF=EG，連接FG，若數(shù)是()A．20°B．40°C．45°D．70°和同心，若兩個菱形的對角線分別為8cm和6cm，重疊部分是一個面積為6cm2的菱形，則這個圖案的總面積為()A．42cm2B．48cm2C．54cm2D．60cm246．如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，BC=8，則DE的長為()47．如圖，當(dāng)駕駛員的眼睛點P與地面BE的距離為1.6米時，BE是駕駛員的視覺盲區(qū)，車頭AFDC近似的看成是矩形，且AF:FD=3:2，若BE的長度為5.6米，則車寬CD的長度大約是()48．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O線段BC與NM關(guān)于過點O的直線l對稱，點C的對應(yīng)點M在線段OD上，NM交CD于點H，則△HMD與四邊形AOMH的面積比為()49．如圖，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點B的對應(yīng)點E落在CD上，且DE=AD=4，則AB長為()弧，則陰影部分面積為()適當(dāng)長為半徑畫?。謩e交CA，CD于點E，F(xiàn)；分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點G；連接CG交AD于點H，則S△ACH的面積是()干圖①中的紙牌搭建成可承重的兩條桌腿，制成如圖@所示的“紙牌承重桌”（桌面與地面54．如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點，EA丄EB，垂足為E，連接DE，F(xiàn)，G分別是56．如圖，將邊長為6的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，57．如圖，三條相互平行的直線l1，l2和l3分別經(jīng)過正方形ABCD的三個頂點，l2交邊AD于58．如圖，已知正方形ABCD的邊長為42，對角線AC，BD交于點O，G是BO的中點，線段EF（點E在點F的左邊）在AC上運動，連接BF，EG，若EF=2，則BF+GE的最滿足AE=CF，連接EF，當(dāng)四邊形ABFE的周長最小時，則AE的長為．60．如圖，將矩形紙片ABCD對折，使AB與DC重合，得到折痕MN；將紙片展平，連接AN，把△ADE沿AE翻折得到△AFE，點F恰好落在AN的中點處．若AB=2，則DE的長61．如圖，在矩形ABCD中，點E為AB的中點，P為BC邊上的任意一點，把△PBE沿PE折疊，得到△PFE，連接CF．若AB=5，BC=6，則CF的最小值為．62．如圖，在平行四邊形ABCD中，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧交BC于F點，再分別以點A，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于一點P，連接BP并延長交AD于E點，連接EF，AF，BE相交于O點，若AF=12，AB=10，則BE的長為．64．如圖，YABCD的對角線AC，BC相交于點O，65．如圖，在YABCD中（AD>AB以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于點E，連接AE．(1)用尺規(guī)作圖法，作DB的平分線BF，且點F在線段AD上，BF與AE相交于點O保66．如圖所示，Rt△ABC中，DB=90°.67．如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上的點，連接DE．(1)尺規(guī)作圖：以AB為邊，B為頂點作7ABF=7CDE，BF交線段AD于點F要求：保留68．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，F(xiàn)是邊AB上的一點，且AF=AD．(1)尺規(guī)作圖：作7DAB的平分線AE，交CD于點E（不寫作法，保留作圖痕跡）．(2)連接EF．求證：四邊形AFED是菱形．69．如圖，在YABCD中，連接AC．(1)用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線，垂足為點O，交AD于點E，交BC于點F，連接AF，70．如圖，在△ABF中，AB=BF，BETAF于點E，過點A作AD∥BF，連接DE并延長，交BF于點C．(1)求證：AE=EF．(2)連接AC，DF，求證：四邊形ACFD是平行四邊形．【分析】先證明四邊形MNPQ是平行四邊形，利用平行線分線段成比例可得出DQ=PQ，同理上AQD=90°,得出平行四邊形MNPQ是矩形DQ=AM，進而得出DQ=AM=PQ=QM，得出矩形MNPQ是正方形，在Rt△ADQ中，利用勾股定理求出QM2=5，然后利用正方形的面積公式求解即可．【詳解】解：:四邊形ABCD是正方形，:DG=CG=AE，:四邊形AECG是平行四邊形，:AG∥CE，:四邊形MNPQ是平行四邊形，:AG∥CE，:DQ=PQ，同理AM=QM，:△ADG≌△BAH(SAS)，:平行四邊形MNPQ是矩形，:DQ=AM，:DQ=AM=PQ=QM，:矩形MNPQ是正方形，在Rt△ADQ中，AD2=DQ2+AQ2，:52=QM2+(2QM)2，:QM2=5，:正方形MNPQ的面積為5，【點睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例，勾股定理等知識，明確題意，靈活運用相關(guān)S2:點A在y=(x>0)的圖象上:k=2，【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的性【分析】先證明△BAF=△DAF=CBE，△ABC是等邊三角形，得DF=CE，判斷A項答案正確，由<GCB+<GBC=60゜,得<BG 的弧BC上，易得當(dāng)點G在等邊△ABC的內(nèi)心處時，AG取最小值，由勾股定理求得:△BAF=△DAF=△CBE，△ABC是等邊三角形，:△BEG一△CEB，:BE2=GE.CE，“AF=BE，:AF2=GE.CE，故C項答案正確，:當(dāng)點G在等邊△ABC的內(nèi)心處時，AG取最小值，如下圖，:AG=2GF，AG2=GF2+AF2，【分析】由題意可分別求出經(jīng)過2022秒后，紅黑兩枚跳棋的位:經(jīng)過2022秒后，紅跳棋落在點A處，黑跳棋落在點E處，【點睛】本題主要考查圖形規(guī)律問題、勾股定理、含性質(zhì)，熟練掌握圖形規(guī)律問題、勾股定理、含30度【分析】過F作AB的垂線分別交AB,CD于N,M,由BF丄EF，證明△MFE≌△NBF，設(shè)ME=FN=x，根據(jù)MN=4，求得x，在Rt△AFN中，利用勾股定理即可求得AF．【詳解】如圖，過F作AB的垂線分別交AB,CD于N,M，:四邊形CMNB是矩形，:MN=BC=4，CM=BN，:上ACD=45°,:MF=MC=NB，:△MFE≌△NBF（AAS:ME=FN， :FN=AN，腰直角三角形的性質(zhì)，求得ME是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①直徑是圓的對稱軸，直徑為線段，對稱軸為直線，應(yīng)該是直徑所在的直線【點睛】此題考查了命題的判定，熟練掌握命題有關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)知【分析】如圖，作△ABC的外接圓ΘD,連接DA,DB,DC,過D作DH丄x軸于H,作DG丄y軸于G,則四邊形DGOH是矩形，再證明△ABD是等邊三角形，再分別求解OH,CH即可得到答案.【詳解】解：如圖，作△ABC的外接圓eD,連接DA,DB,DC,過D作DH丄x軸于H,作DG丄y軸于G,則四邊形DGOH是矩形，QA(0,1),B(0,-5),上ACB=30°,:△ABD是等邊三角形，故選：A.定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理分應(yīng)用，靈活應(yīng)用以上知識解題是解題的關(guān)鍵.【分析】利用三角形的中位線定理，先證明四邊形DECF是矩形，再利用矩形的面積公式進行計算即可.:四邊形DECF是平行四邊形，:四邊形DECF是矩形，故選：B.線證明四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵.【分析】設(shè)AB=AD=BC=CD出CN=a，推出AM=a，BM=BN=2a，可得結(jié)論．【詳解】解：設(shè)AB=AD=BC=CD??:ΔDAE@ΔDCF(SAS)，:DADE=DCDF，在ΔDAM和ΔDCN中，?íDA=?íDA=DC,:ΔDAM@ΔDCN(ASA)，:AM=CN，:BM=BN，QCN//AD，CNCF1ADAF3:CN=AM=a，BM=BN=2a，識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)，設(shè)正方形的邊長為3a，求出AM=a，BM=BN=2a．【詳解】QABCD是菱形,:EF是AA＇的垂直平分線．:∠AOE=90°.“四邊形ABCD是矩形，:∠BAD=∠B=∠D＝90°.:∠OAE+∠AEO=∠OAE+∠AGD，:∠AEO=∠AGD．:∠FHE=∠D＝90°.:△EFH一△GAD．:四邊形ABFH是矩形．:FH＝AB．【詳解】解：①由兩組對邊分別相等可得該四邊形是平行四邊形，添加一組鄰邊相等可得②由一組對邊平行且相等可得該四邊形是平行四邊形，添加一:正確的有①②;【點睛】本題主要考查正方形的判定，熟練掌握正方形的判定定于M，AN丄CD于N，由題意易得四邊形ABCD是平行四邊形，進而由平行四邊形可得AM=AN，即可得到四邊形ABCD是菱形，再解Rt△ADN可得即可求解，得出四邊形ABCD是菱形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點A作AM丄BC于M，“兩張紙條的對邊平行，:ABⅡCD，ADⅡBC，:四邊形ABCD是平行四邊形，:AM=AN，“SYABCD=BC·AM=CD·AN，:BC=CD，:四邊形ABCD是菱形，在Rt△ADN中，上ADN=60°,AN=3cm，:四邊形ABCD的周長為故答案為：8．【分析】首先證明出MN是△AEF的中位線，得到MN=AE，然后由正方形的性質(zhì)和勾股定理得到證明出當(dāng)BE最大時，AE最大，此時MN最大，進而得到當(dāng)點E和點C重合時，BE最大，即BC的長度，最后代入求解即可．【詳解】如圖所示，連接AE，∵M，N分別是EF，AF的中點，:MN是△AEF的中位線，:DB=90°,:當(dāng)BE最大時，AE最大，此時MN最大，:當(dāng)點E和點C重合時，BE最大，即BC的長度，:此時AE==2，:MN的最大值為．17．2-2:正方形ABCD，:DADE=DCDF，:DE=DF，:AE=CF，:當(dāng)A，E，G三點共線時，AE最短，則CF最短，:G位BC中點，BC=AB=4，:BG=2，所以CF的最小值為：2-2.故答案為：2-2【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，二次根式的化簡，【分析】先判斷出四邊形ABEF是正方形，進而判斷出△ABG=△BEH，得出<BAG=<EBH， 進而求出<AOB=90°,再判斷出△AOB~△ABG，求出OA=,OB= △OBM~△OAN，求出BM=1，即可求出答案．【詳解】解：:點E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點， :四邊形ABCD是矩形，:四邊形ABEF是矩形，:AF=AB，:矩形ABEF是正方形，:BG=EH，:△ABG=△BEH（SAS:<BAG=<EBH，:<AOB=90°,:BE=5，:AF=5，:△AOB一△ABG，:∠BOM=∠AON，:∠OBM=∠OAN，:△OBM~△OAN，:AM=AB-BM=4，角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，求出BM:DE是△ABC的中位線，:由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知：垂直平分EH，從而得到當(dāng)點F、P、H三點共線時，!PEF的周長最小，最小值為FH+EF，K，:△DEH為等腰直角三角形，:DG垂直平分EH，:PE=PH，:!PEF的周長等于PE+PF+EF=PH+PF+EF≥FH+EF，:當(dāng)點F、P、H三點共線時，!PEF的周長最小，最小值為FH+EF，:AE=DE=DH=3，AF=4，:EF=5，:四邊形ADKF為矩形，:HK=1，:FH+EF=5+，即!PEF的周長最小為5+．【點睛】本題主要考查了最短距離問題，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，明確題意，準(zhǔn)確得到當(dāng)點F、P、H三點共線時，!PEF的周長最小，最小值為FH+EF是解題的關(guān)鍵．【分析】過點E作PQ//AD交AB于點P，交DC于點Q，得到BP=CQ，從而證得△BPE=得到再求出再利用AB//FC，求出得△FMH得到從而得到從而得到答案．【詳解】解：過點E作PQ//AD交AB于點P，交DC于點Q，:BP=CQ，:BP=CQ=EQ，在△BPE與△EQF中:△BPE=△EQF，:BE=EF，:AE=AO-EO=4-2=2，∵AB//FC，:△ABH∽△CFH，:△EOB∽△GOEBEOEOB:MH=CH-MC=-2=，:ON=2，NG=1，故答案為：5+．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求出A(b,b)，的值，即可判斷③正確；再根據(jù)底乘高即可計算S四邊形AOCB，繼而判斷④錯誤．:當(dāng)x=0時，y=-2b，:C(0,-2b)，:OC=2b，QA與B關(guān)于x軸對稱，設(shè)AB交x軸于點D，:AD=BD=b:在Rt△AOD中，OD==b，:A(b,b)，故①錯誤；:k=b2，:B(b,b)，【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征、【詳解】解：根據(jù)圖象可得：AB=AD=1，l,BD∵將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0°<α<180°)得到正方形OA,B,C,，點A,恰好落:BC'=BE+EC'=+．【分析】如圖，連接AE,過F作FT丄AE于T,再求解正六邊形的邊長為4cm,證明【詳解】解：如圖，連接AE,過F作FT丄AE于T,2QM,N分別為EF,AF的中點，:六邊形GHKLMN的周長是6×2=12.角函數(shù)的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.3:ΔABE@ΔCDF(AAS)，:AE=CF，BE=FD，AB1QAE丄BDAB1:AE＝CF＝a，:BE＝FD＝a，27．45°∵E，F(xiàn)分別為BC，DA的中點，:BC=2FC，AD=2DE．故答案為：45°.【分析】以B為原點，BC所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知求出A、E、F、D、:AB=BC=6，∠ABE=∠BCF=90°,:BE=CF=2，設(shè)直線AE解析式為y=ax+b，則:直線AE解析式為y=-3x+6，設(shè)直線BF解析式為y=cx，則2=6c，:直線BF解析式為:O（3，3【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是以B為原點，BC所在直線為x軸，【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、相似三角形的性質(zhì)與判定以及解方程1）連接BE,CF,AD，根據(jù)相似三角形和平行線的性質(zhì)即可判斷2）先證明QRSH為平行四邊形，再證明HSTO為平行四邊形，即可證明是菱六邊形3）根據(jù)菱六邊形DEFGHK得【詳解】（1）解：連接BE,CF,AD，BE,AD交于點O，由圖可知：①AB平行于DE，只能知道△AOB∽△DOE，其他對邊同理，故平行六邊形的三組主對邊（2）證明：過點Q作QH平行且相等于PO，連接OH,HS，:PQ平行于OH，PQ=OH，在平行六邊形OPQRST中，PO平行于RS，PO=RS，:QH平行且相等于RS，:QRSH為平行四邊形，:QR平行于HS，QR=HS，在平行六邊形OPQRST中，PQ平行于ST，QR平行于OT，:OH平行于ST，HS平行于OT，:HSTO為平行四邊形，:HS=OT,OH=ST，:QR=OT,PQ=ST，:PQ=QR=RS=ST=OT=PO，:平行六邊形OPQRST是菱六邊形．裁剪后的紙片為菱六邊形DEFGHK，:DE平行于HG，HK平行于EFHG，GF平行于AB，DE=EF=FG=HG=KH=DK，:△ADE∽△ABC,△BKH∽△BAC，(3)10（3）如圖，過B作BQ丄AC于Q，連接OB，設(shè)BQ=3x，則AQ=4x，可得設(shè)ΘO半徑為r，可得OD=18-r，再利用勾股定理求解即可．:△AEF≌△CED，:AF=BD，AFPBD，:四邊形ABDF是平行四邊形；∵AB=AC，D為BC中點，:AD過圓心，:AFPBD，:AF丄AD，:AF為ΘO的切線；（3）解：如圖，過B作BQ丄AC于Q，連接OB，:CQ=AC-AQ=x，設(shè)ΘO半徑為r，:ΘO的半徑為10．在△ABC和△DEF中，:△ABC=△DEF（SSS）:BCⅡEF，:四邊形BFEC是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行網(wǎng)邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定等知識，:BE=DF:AB=DC,AB//DC:△ABE≥△CDF（SAS【分析】先由四邊形ABCD為平行四邊形得到∠A=∠C，AB=CD，進而根據(jù)BE=DH得到:∠A=∠C，AB=CD，又已知BE=DH，:AB-BE=CD-DH，:AE=CH，:△AEF≥△CHG(SAS)，:EF=HG．繼而證明AF=FC，由此證明平行四邊形AFCE是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到:AD=BC，AEⅡFCAD-ED=BC-BF，即AE=FC．:四邊形AFCE是平行四邊形．QAC平分上FAE，:上ACF=上FAC．:AF=FC，由（1）知四邊形AFCE是平行四邊形，:平行四邊形AFCE是菱形．:EO=3．正切函數(shù)的定義等知識，是重要考點，難度一:AB=CD,AD=CB，:△ABD≌△CDB(SSS):BE=DE，質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌BCBG1ABBF2:△ADE∽△ABF，連接AC，:GC//AE，:四邊形AGCE是平行四邊形，:AG=CE，:BF=2a，:△ABC∽△FBG，:AC丄GE，:四邊形AGCE是菱形．371）證明見解析2）證明見解析．:AB//CD，:OD=OB，:△DOF≥△BOE．【詳解】解1）在正方形ABCD中，:<BPE=90°,:<BAP=<FBC，:△ABE≥△BCF（ASA:BE＝CF；:AB＝6，BE=BC，:G為AD的中點，:AG=3，:△ABE一△BPE，:∠APG=∠HPB，:∠GAP=∠ABP，:△APG一△BPH，BHBPBH310:AG=AP，即BHBPBH3105:BH=1，:AH=AB-BH=6-1=5，在直角三角形AGH中，由勾股定理，則【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，391）見解析2）4:EC丄DC，:DE為上BDC的角平分線，:AB//DE，又:AD//BC，:四邊形ABED是平行四邊形，:AB=AD，:四邊形ABED是菱形．4012） S1S2=x.(8-x)=x(8-x)，代入y S1【詳解】解1）根據(jù)題意：可知ΔADC,ΔAHE,ΔCGF,ΔEDF均為等腰直角三角形，則EF=FG=GC=HG=AH=AC，:DC=8，:AC=8，:EF∥AC,EH丄AC，∵DE=x，:在Rt△DEF中:AE=8-x，∵S2=EF.EH，:S1=設(shè)l：y=kx+b(k<0)，則M(-,0),N(0,b)，2411）證明見詳解2）作圖見詳解3）CE=4．弧，交AB于F、G，分別以F、G為圓心，以大于FG長為半徑畫弧，兩弧交于I，作直（3）證明四邊形ABCD為平行四邊形，根【詳解】解1）:AB//CD，:<BAC=<DCA，:△ABC≥△CDA；弧，交AB于F、G，分別以F、G為圓心，以大于FG長為半徑畫弧，兩弧交于I，作直:AB=CD，∵AB//CD，:四邊形ABCD為平行四邊形，:AB.CE=20,:CE=4．線的垂線等知識，綜合性較強，熟知相關(guān)知識點，并根據(jù),由AAS可證VAEG≌VBEM，可得BE=AE=4，通過證明四邊形ENFH是矩形，可得EN=HF=3，EH=NF=3由N，∵菱形ABCD的面積為48，BC=:EF=EM，:EM=EG，:ADⅡBC，:BE=AE=4，:四邊形ENFH是矩形，【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)證明上DBC=上ADB=40°,根據(jù)作圖痕跡可得BE是7DBC的平【詳解】解：:四邊形ABCD是矩形，由作圖痕跡可知：BE是DDBC的平分線，【分析】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì):BE平分DABC，:DE=BF，又:DEⅡBF，:四邊形DEBF為平行四邊形，【詳解】解：:點D，E分別是AB，AC的中點，【詳解】如圖，過點P作PM丄BE，垂足為M，交AF于點N，Q四邊形ACDF是矩形，:AFⅡCD，AF=CD，:△PAF∽△PBE，【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，:設(shè)BD=10a，AC=6a如圖所示，連接NA，OH，直線l交CD于點F，交AB于點G，∵線段BC與NM關(guān)于過點O的直線l對稱，點C的對應(yīng):點N，A，O三點共線:NA=AO-OA=2a，MD=OD-OM=2a∵ADⅡBC:上NAH=上DMH:NH=DM:NM=BC=DA:AH=MH:△OAH≌△OMH(SSS):S△OAH=S△OMHSS221旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE，即可求解．:上D=90°,Q矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，:AB=AE=4．【分析】本題考查了扇形面積的計算：設(shè)圓心角是n°,圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形也考查了菱形的性質(zhì)和解直角三角形．連接BD，如圖，先根據(jù)菱形的性質(zhì)得:△ABD和△CBD都為等邊三角形，:陰影部分面積=S菱形的面積-S扇形BAD=2S△ABD-S扇形BAD【分析】本題考查的是矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，角平分線的作HM=HD，證明求解AC=10，【詳解】解：:矩形ABCD中AB=6，BC=8，如圖，過H點作HM丄AC于M，:HM=HD，:DH=HM=3．如圖，連接BD，根據(jù)題意，得到△ABE,△DEF,△BEF,△CEF是等邊三角形，邊長都為,進而得到四邊形BFDE是菱形，推出BD丄AC，即“紙牌承重桌”的高度為BD的長根據(jù)題意，△ABE,△DEF,△BEF,△C:四邊形BFDE是菱形，QEFⅡAC，:BD丄AC，即“紙牌承重桌”的高度為BD的長度，:ADⅡBC，ABⅡCD，AB=AD，:四邊形OECF為平行四邊形，:四邊形OECF為菱形，:AD=2，:四邊形OECF的周長是4OF=4，故答案為：4．54．2-2##-2+2【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到，又有B、E、A三點共圓，圓心為AB的中點H，當(dāng)H、E、C三點共線時，CE的值最小，即FG的值最小，利用正方形性質(zhì)和勾股定理得到CH，進而推出CE￠,即可求FG．【詳解】解：:F，G分別是DE，DC的中點，連接CE，:B、E、A三點共圓，圓心為AB的中點H，當(dāng)H、E、C三點共線時，CE的值最小，即FG的值最小，連接CH，交于點E￠,:四邊形ABCD為正方形，AB=8，:FG的最小值是2-2．故答案為：2-2．55．5-5【分析】連接AC，AM，由勾股定理可得由三:由勾股定理可得 在△ACM中，由三邊關(guān)系可得CM≥AC-AM，當(dāng)且僅當(dāng)A、M、C三點共線時取等號，即CM≥AC-AM=5-5，故MC的最小值為5-5．故答案為：5-5．:兩個三角形重疊部分（陰影部分）的面積為9，:l2與l3之間的距離為8，:BM=8，DN=6，:∠DNC=∠CMB=90°,:∠NCD+∠NDC=∠MCB+∠NCD=90°,:△DNC≌△CMB，:△DNE∽△CND，【分析】取BC的中點P，連接GP,FP,DF，連接DP交AC于點H，證明四邊形EFPG是BF+GE=DF+PF≥DP，即F與H重合時，BF+GE的值最小，最小值為DP的長，求出如圖，取BC的中點P，連接GP,FP,DF，連接DP交AC于點H，:GP是△BOC的中位線，:EF=GP，:四邊形EFPG是平行四邊形，:GE=PF，QAC垂直平分BD，:BF=DF，:BF+GE=DF+PF≥DP，即F與H重合時，BF+GE的值最小，最小值為DP的長，:BF+GE的最小值為2，故答案為：2．位線以及勾股定理，能夠?qū)删€段和的最小值用一條線段的長【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定質(zhì)，先推出當(dāng)四邊形ABFE的周長最小時，EF最小，此時EF丄BC，過點A作AM丄BC于點M，推出四邊形AMF