2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)難點(diǎn)解析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。請將正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時，如果想要得到一個較為精確的估計(jì)值，應(yīng)該選擇（）。A.置信水平較高的區(qū)間估計(jì)B.置信水平較低的區(qū)間估計(jì)C.樣本量較小的估計(jì)D.樣本量較大的估計(jì)2.假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯誤的概率記作α，第二類錯誤的概率記作β，下列說法正確的是（）。A.α和β是相互獨(dú)立的B.α和β是相互依賴的C.α和β的和總是等于1D.α和β的和總是小于13.在進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)時，如果樣本量較小，那么應(yīng)該使用（）分布。A.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布B.t分布C.卡方分布D.F分布4.如果我們想要檢驗(yàn)兩個總體均值是否存在顯著差異，應(yīng)該使用（）檢驗(yàn)。A.單樣本t檢驗(yàn)B.配對樣本t檢驗(yàn)C.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)D.方差分析5.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時，如果p值小于顯著性水平α，那么我們應(yīng)該（）。A.接受原假設(shè)B.拒絕原假設(shè)C.無法確定是否接受原假設(shè)D.需要更大的樣本量6.在進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時，如果置信水平越高，那么置信區(qū)間的（）。A.越小B.越大C.不變D.無法確定7.在進(jìn)行單樣本比例估計(jì)時，如果想要得到一個較為精確的估計(jì)值，應(yīng)該選擇（）。A.樣本量較大的估計(jì)B.樣本量較小的估計(jì)C.置信水平較高的估計(jì)D.置信水平較低的估計(jì)8.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時，如果p值大于顯著性水平α，那么我們應(yīng)該（）。A.接受原假設(shè)B.拒絕原假設(shè)C.無法確定是否接受原假設(shè)D.需要更大的樣本量9.在進(jìn)行兩個總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)時，應(yīng)該使用（）檢驗(yàn)。A.單樣本比例檢驗(yàn)B.配對樣本比例檢驗(yàn)C.獨(dú)立樣本比例檢驗(yàn)D.卡方檢驗(yàn)10.在進(jìn)行方差分析時，如果想要檢驗(yàn)三個總體均值是否存在顯著差異，應(yīng)該使用（）。A.單因素方差分析B.雙因素方差分析C.三因素方差分析D.無因素方差分析11.在進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)時，如果樣本量較大，那么應(yīng)該使用（）分布。A.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布B.t分布C.卡方分布D.F分布12.在進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時，如果樣本量越大，那么置信區(qū)間的（）。A.越小B.越大C.不變D.無法確定13.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時，如果p值非常接近顯著性水平α，那么我們應(yīng)該（）。A.接受原假設(shè)B.拒絕原假設(shè)C.無法確定是否接受原假設(shè)D.需要更大的樣本量14.在進(jìn)行兩個總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)時，應(yīng)該使用（）檢驗(yàn)。A.單樣本方差檢驗(yàn)B.配對樣本方差檢驗(yàn)C.獨(dú)立樣本方差檢驗(yàn)D.卡方檢驗(yàn)15.在進(jìn)行回歸分析時，如果想要檢驗(yàn)回歸系數(shù)是否顯著不為零，應(yīng)該使用（）檢驗(yàn)。A.t檢驗(yàn)B.F檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.Z檢驗(yàn)二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請將答案填寫在題中的橫線上。）1.在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時，如果想要得到一個較為精確的估計(jì)值，應(yīng)該選擇_________的區(qū)間估計(jì)。2.假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯誤的概率記作α，第二類錯誤的概率記作β，下列說法正確的是_________。3.在進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)時，如果樣本量較小，那么應(yīng)該使用_________分布。4.如果我們想要檢驗(yàn)兩個總體均值是否存在顯著差異，應(yīng)該使用_________檢驗(yàn)。5.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時，如果p值小于顯著性水平α，那么我們應(yīng)該_________。6.在進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時，如果置信水平越高，那么置信區(qū)間的_________。7.在進(jìn)行單樣本比例估計(jì)時，如果想要得到一個較為精確的估計(jì)值，應(yīng)該選擇_________的估計(jì)。8.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時，如果p值大于顯著性水平α，那么我們應(yīng)該_________。9.在進(jìn)行兩個總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)時，應(yīng)該使用_________檢驗(yàn)。10.在進(jìn)行回歸分析時，如果想要檢驗(yàn)回歸系數(shù)是否顯著不為零，應(yīng)該使用_________檢驗(yàn)。---開篇直接輸出第二題。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請將答案填寫在題中的橫線上。）1.在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時，如果想要得到一個較為精確的估計(jì)值，應(yīng)該選擇_________的區(qū)間估計(jì)。2.假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯誤的概率記作α，第二類錯誤的概率記作β，下列說法正確的是_________。3.在進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)時，如果樣本量較小，那么應(yīng)該使用_________分布。4.如果我們想要檢驗(yàn)兩個總體均值是否存在顯著差異，應(yīng)該使用_________檢驗(yàn)。5.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時，如果p值小于顯著性水平α，那么我們應(yīng)該_________。6.在進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時，如果置信水平越高，那么置信區(qū)間的_________。7.在進(jìn)行單樣本比例估計(jì)時，如果想要得到一個較為精確的估計(jì)值，應(yīng)該選擇_________的估計(jì)。8.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時，如果p值大于顯著性水平α，那么我們應(yīng)該_________。9.在進(jìn)行兩個總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)時，應(yīng)該使用_________檢驗(yàn)。10.在進(jìn)行回歸分析時，如果想要檢驗(yàn)回歸系數(shù)是否顯著不為零，應(yīng)該使用_________檢驗(yàn)。三、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在答題紙上對應(yīng)題號的位置上。）1.簡述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，并說明每一步的作用。在我們開始講假設(shè)檢驗(yàn)的時候，我常常會拿一個簡單的例子來打比方。比如說，假設(shè)我們想知道這個班級的學(xué)生平均成績是不是比全校的平均成績要高。那么，我們首先得有個想法，也就是一個假設(shè)，比如說“這個班級的平均成績比全校的平均成績高”。這個假設(shè)，我們就叫它原假設(shè)，記作H0。然后，我們得有個相反的想法，也就是備擇假設(shè)，記作H1，比如說“這個班級的平均成績比全校的平均成績不高”。接下來，我們要收集數(shù)據(jù)，比如說隨機(jī)抽取這個班級的30名學(xué)生，計(jì)算他們的平均成績。然后，我們要根據(jù)這些數(shù)據(jù)，來判斷原假設(shè)H0是不是有足夠的證據(jù)被拒絕。這個過程，就是假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。首先，提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，這是假設(shè)檢驗(yàn)的基礎(chǔ)，就像蓋房子得有地基一樣。然后，選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并確定其分布，這是假設(shè)檢驗(yàn)的核心，就像選對了工具才能把房子蓋起來一樣。接著，根據(jù)顯著性水平確定拒絕域，這是假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)鍵，就像設(shè)定了房子的尺寸和形狀一樣。然后，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值，這是假設(shè)檢驗(yàn)的重要步驟，就像真的動手蓋房子一樣。最后，做出統(tǒng)計(jì)決策，即判斷是否拒絕原假設(shè)，這是假設(shè)檢驗(yàn)的目的，就像看房子蓋得是不是符合要求一樣。2.解釋什么是第一類錯誤和第二類錯誤，并說明它們之間的關(guān)系。在假設(shè)檢驗(yàn)的世界里，我們有時候會犯錯誤，就像做菜的時候有時候會放錯鹽一樣。有兩種錯誤，一種是第一類錯誤，另一種是第二類錯誤。第一類錯誤，就是我們本來應(yīng)該接受原假設(shè)，結(jié)果卻錯誤地拒絕了它。比如說，我們本來認(rèn)為這個班級的平均成績和全校的平均成績沒有差別，結(jié)果卻錯誤地認(rèn)為這個班級的平均成績比全校的平均成績高。這種錯誤，就像本來菜是咸淡適口，結(jié)果我們卻把它當(dāng)成太咸而扔掉了。犯第一類錯誤的概率，我們通常用α來表示，α也叫做顯著性水平，就像我們做菜的時候設(shè)定了一個鹽的量，如果超過了這個量，我們就會覺得菜太咸了。第二類錯誤，就是我們本來應(yīng)該拒絕原假設(shè)，結(jié)果卻錯誤地接受了它。比如說，我們本來認(rèn)為這個班級的平均成績和全校的平均成績沒有差別，結(jié)果卻錯誤地認(rèn)為這個班級的平均成績比全校的平均成績不高。這種錯誤，就像本來菜是太淡了，結(jié)果我們卻覺得咸淡適口，沒有把菜扔掉。犯第二類錯誤的概率，我們通常用β來表示。α和β之間的關(guān)系，就像做菜時的鹽量和我們嘗出來的味道之間的關(guān)系一樣。如果我們把鹽量設(shè)得太高，那么犯第一類錯誤的概率就會增加，但犯第二類錯誤的概率就會減少；反之，如果我們把鹽量設(shè)得太低，那么犯第一類錯誤的概率就會減少，但犯第二類錯誤的概率就會增加。所以，α和β是相互制約的，就像做菜時的鹽量不能太多也不能太少一樣。3.在進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時，影響置信區(qū)間寬度的因素有哪些？請結(jié)合實(shí)際例子說明。在進(jìn)行區(qū)間估計(jì)的時候，我們總是希望得到一個既比較可靠又比較精確的估計(jì)值，就像我們買東西的時候總是希望買到既物美又價廉的商品一樣。但是，現(xiàn)實(shí)往往不那么完美，我們得到的置信區(qū)間有時候會比較寬，有時候會比較窄。影響置信區(qū)間寬度的因素，主要有三個。第一個因素是置信水平，就像我們買東西的時候，要求的質(zhì)量保證期越長，價格通常也就越高一樣。置信水平越高，意味著我們對估計(jì)值的可靠性要求越高，那么置信區(qū)間就會越寬；反之，置信水平越低，意味著我們對估計(jì)值的可靠性要求越低，那么置信區(qū)間就會越窄。比如說，如果我們想要以99%的置信水平估計(jì)這個班級學(xué)生的平均身高，那么得到的置信區(qū)間就會比較寬；如果我們只想要以95%的置信水平估計(jì)這個班級學(xué)生的平均身高，那么得到的置信區(qū)間就會比較窄。第二個因素是樣本量，就像我們買東西的時候，購買的數(shù)量越多，單價通常也就越低一樣。樣本量越大，意味著我們收集到的信息越多，對總體參數(shù)的估計(jì)就越精確，那么置信區(qū)間就會越窄；反之，樣本量越小，意味著我們收集到的信息越少，對總體參數(shù)的估計(jì)就越不精確，那么置信區(qū)間就會越寬。比如說，如果我們隨機(jī)抽取了這個班級的100名學(xué)生來估計(jì)他們的平均身高，那么得到的置信區(qū)間就會比較窄；如果我們只隨機(jī)抽取了這個班級的10名學(xué)生來估計(jì)他們的平均身高，那么得到的置信區(qū)間就會比較寬。第三個因素是總體標(biāo)準(zhǔn)差，就像我們買東西的時候，商品的質(zhì)量越穩(wěn)定，價格通常也就越低一樣?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差越小，意味著總體的變異程度越小，對總體參數(shù)的估計(jì)就越精確，那么置信區(qū)間就會越窄；反之，總體標(biāo)準(zhǔn)差越大，意味著總體的變異程度越大，對總體參數(shù)的估計(jì)就越不精確，那么置信區(qū)間就會越寬。比如說，如果這個班級所有學(xué)生的身高都差不多，那么得到的置信區(qū)間就會比較窄；如果這個班級所有學(xué)生的身高差異很大，那么得到的置信區(qū)間就會比較寬。4.解釋獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)和配對樣本t檢驗(yàn)的區(qū)別，并說明在什么情況下應(yīng)該使用哪種檢驗(yàn)。在假設(shè)檢驗(yàn)的大家庭里，t檢驗(yàn)是一個非常重要的成員，它專門用來檢驗(yàn)兩個均值是否存在顯著差異。但是，t檢驗(yàn)也有不同的種類，其中最常用的就是獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)和配對樣本t檢驗(yàn)，它們就像兩條雖然都能帶我們?nèi)ツ康牡兀叻▍s完全不同的路。獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，顧名思義，就是用來檢驗(yàn)兩個獨(dú)立的樣本所來自的總體均值是否存在顯著差異的。這兩個樣本之間，沒有任何關(guān)聯(lián)，就像我們分別從兩個不同的班級里隨機(jī)抽取了一組學(xué)生，然后比較這兩個班級學(xué)生的平均身高是否存在顯著差異一樣。在獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)中，我們假設(shè)這兩個樣本的方差是相等的，或者我們不假設(shè)它們相等，但統(tǒng)計(jì)方法可以處理這種不平等。而配對樣本t檢驗(yàn)，則是用來檢驗(yàn)兩個相關(guān)的樣本所來自的總體均值是否存在顯著差異的。這兩個樣本之間，是有關(guān)聯(lián)的，就像我們測量了同一個班級的100名學(xué)生，在參加了某個輔導(dǎo)課程前后，他們的平均身高是否存在顯著差異一樣。在配對樣本t檢驗(yàn)中，我們實(shí)際上是將每個樣本中的觀察值配對，然后比較這些配對之間的差異的均值是否顯著不為零。所以，獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)和配對樣本t檢驗(yàn)的區(qū)別，主要在于樣本之間是否相關(guān)。如果我們想要檢驗(yàn)兩個獨(dú)立的群體之間是否存在顯著差異，就應(yīng)該使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)；如果我們想要檢驗(yàn)同一個群體在兩個不同時間點(diǎn)或者兩個不同條件下是否存在顯著差異，就應(yīng)該使用配對樣本t檢驗(yàn)。5.在進(jìn)行回歸分析時，解釋R平方和調(diào)整R平方的意義，并說明它們之間的區(qū)別。在回歸分析的世界里，R平方和調(diào)整R平方是兩個非常重要的指標(biāo)，它們就像我們評價一個模型好壞的兩個不同的角度。R平方，也叫做決定系數(shù)，它告訴我們模型能夠解釋的因變量變異的比例是多少，就像我們用一根線來擬合散點(diǎn)圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)，R平方就是這根線能夠解釋的這些數(shù)據(jù)點(diǎn)變異的比例。如果R平方等于1，意味著模型能夠完全解釋因變量的變異，這根線完美地通過了所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)；如果R平方等于0，意味著模型不能解釋因變量的任何變異，這根線就是一條水平線，完全不能反映數(shù)據(jù)點(diǎn)的趨勢。R平方的取值范圍在0到1之間，R平方越大，意味著模型能夠解釋的因變量變異的比例越大，模型的擬合優(yōu)度就越高。但是，R平方有一個缺點(diǎn)，那就是當(dāng)我們在模型中加入更多的自變量時，R平方總是會變大，即使這些自變量對因變量沒有解釋力。這就好比我們不斷往一個籃子里加?xùn)|西，籃子的容積就會不斷變大一樣。為了解決這個問題，統(tǒng)計(jì)學(xué)家們發(fā)明了調(diào)整R平方。調(diào)整R平方也是在0到1之間取值，它考慮了模型中自變量的個數(shù)，以及這些自變量對因變量的解釋力。如果加入一個新的自變量能夠顯著提高模型的解釋力，那么調(diào)整R平方會變大；如果加入一個新的自變量不能顯著提高模型的解釋力，那么調(diào)整R平方會變小，甚至可能變大。所以，調(diào)整R平方比R平方更穩(wěn)健，更能反映模型的真正擬合優(yōu)度。它們之間的區(qū)別，就像R平方是模型的總體解釋力，而調(diào)整R平方是考慮了模型復(fù)雜度的解釋力一樣。我們通常會用R平方來評價模型的擬合優(yōu)度，同時也會用調(diào)整R平方來評價模型中自變量的有效性。四、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請將答案寫在答題紙上對應(yīng)題號的位置上。）1.某醫(yī)生想要檢驗(yàn)一種新藥是否能夠降低血壓。他隨機(jī)抽取了50名高血壓患者，并將他們隨機(jī)分為兩組，每組25人。一組服用新藥，另一組服用安慰劑。一個月后，他測量了兩組患者的收縮壓，得到的數(shù)據(jù)如下：新藥組：均值=130，標(biāo)準(zhǔn)差=15；安慰劑組：均值=135，標(biāo)準(zhǔn)差=20。假設(shè)兩組患者的收縮壓服從正態(tài)分布，且方差相等。請以α=0.05的顯著性水平檢驗(yàn)這種新藥是否能夠顯著降低血壓。在我們開始做這道題之前，我想先給大家講一個故事。這個醫(yī)生，就像一個偵探，他想要找到一種能夠降低血壓的“靈丹妙藥”。他首先得有個假設(shè)，比如說“新藥能夠降低血壓”。這個假設(shè)，我們就叫它原假設(shè)，記作H0。然后，他得有個相反的想法，比如說“新藥不能降低血壓”。這個假設(shè)，我們就叫它備擇假設(shè)，記作H1。然后，他收集了數(shù)據(jù)，并將這些數(shù)據(jù)分成了兩組。接下來，他要根據(jù)這些數(shù)據(jù)，來判斷原假設(shè)H0是不是有足夠的證據(jù)被拒絕。那么，他應(yīng)該怎么做呢？首先，他要檢驗(yàn)兩組患者的收縮壓的方差是否相等。如果相等，他就可以使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的步驟如下：首先，計(jì)算兩組樣本的合并方差。然后，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值。接著，根據(jù)顯著性水平α和自由度，查找t分布表，確定拒絕域。最后，根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值和拒絕域，做出統(tǒng)計(jì)決策。如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值落入了拒絕域，他就應(yīng)該拒絕原假設(shè)，認(rèn)為新藥能夠顯著降低血壓；如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值沒有落入拒絕域，他就應(yīng)該接受原假設(shè)，認(rèn)為新藥不能顯著降低血壓。然后，根據(jù)p值和顯著性水平α，做出統(tǒng)計(jì)決策。如果p值小于α，他就應(yīng)該拒絕原假設(shè)，認(rèn)為新藥能夠顯著降低血壓；如果p值大于或等于α，他就應(yīng)該接受原假設(shè)，認(rèn)為新藥不能顯著降低血壓?，F(xiàn)在，讓我們來計(jì)算一下。首先，計(jì)算兩組樣本的合并方差。然后，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值。接著，根據(jù)顯著性水平α和自由度，查找t分布表，確定拒絕域。最后，根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值和拒絕域，做出統(tǒng)計(jì)決策。2.某學(xué)校想要了解學(xué)生每周花在社交媒體上的時間。他們隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，調(diào)查了他們每周花在社交媒體上的時間，得到的數(shù)據(jù)如下：均值=15小時，標(biāo)準(zhǔn)差=5小時。請以95%的置信水平估計(jì)全體學(xué)生每周花在社交媒體上的時間的置信區(qū)間。在我們開始做這道題之前，我想先給大家講一個故事。這個學(xué)校，就像一個家長，他想要了解他的孩子每周花在社交媒體上的時間，因?yàn)樗麚?dān)心孩子會沉迷于社交媒體，影響學(xué)習(xí)和健康。為了解這個問題，他調(diào)查了100名學(xué)生，并得到了他們每周花在社交媒體上的時間的數(shù)據(jù)?，F(xiàn)在，他想要估計(jì)全體學(xué)生每周花在社交媒體上的時間的置信區(qū)間，也就是想知道全體學(xué)生每周花在社交媒體上的時間的范圍是多少。那么，他應(yīng)該怎么做呢？首先，他要計(jì)算樣本的標(biāo)準(zhǔn)誤差。然后，根據(jù)置信水平和自由度，查找t分布表，確定臨界值。接著，計(jì)算置信區(qū)間的上下限。最后，根據(jù)置信區(qū)間的上下限，做出估計(jì)?，F(xiàn)在，讓我們來計(jì)算一下。首先，計(jì)算樣本的標(biāo)準(zhǔn)誤差。然后，根據(jù)置信水平和自由度，查找t分布表，確定臨界值。接著，計(jì)算置信區(qū)間的上下限。最后，根據(jù)置信區(qū)間的上下限，做出估計(jì)。3.某公司想要檢驗(yàn)一種新的廣告策略是否能夠提高產(chǎn)品的銷量。他們隨機(jī)抽取了50個日子，在前25個日子采用新的廣告策略，在后25個日子采用舊的廣告策略。得到的數(shù)據(jù)如下：新策略組：均值=100，標(biāo)準(zhǔn)差=10；舊策略組：均值=90，標(biāo)準(zhǔn)差=15。假設(shè)兩個總體的方差相等，且數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。請以α=0.01的顯著性水平檢驗(yàn)新的廣告策略是否能夠顯著提高產(chǎn)品的銷量。在我們開始做這道題之前，我想先給大家講一個故事。這個公司，就像一個魔術(shù)師，他想要發(fā)明一個能夠提高產(chǎn)品銷量的“魔法”。為了驗(yàn)證他的“魔法”是否有效，他設(shè)計(jì)了一個實(shí)驗(yàn)。他隨機(jī)抽取了50個日子，在前25個日子采用他的“魔法”，也就是新的廣告策略，在后25個日子采用舊的廣告策略，也就是沒有使用他的“魔法”。然后，他記錄了每個日子產(chǎn)品的銷量?，F(xiàn)在，他想要檢驗(yàn)他的“魔法”是否能夠顯著提高產(chǎn)品的銷量。那么，他應(yīng)該怎么做呢？首先，他要檢驗(yàn)兩個總體的方差是否相等。如果相等，他就可以使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的步驟如下：首先，計(jì)算兩組樣本的合并方差。然后，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值。接著，根據(jù)顯著性水平α和自由度，查找t分布表，確定拒絕域。最后，根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值和拒絕域，做出統(tǒng)計(jì)決策。如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值落入了拒絕域，他就應(yīng)該拒絕原假設(shè)，認(rèn)為新的廣告策略能夠顯著提高產(chǎn)品的銷量；如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值沒有落入拒絕域，他就應(yīng)該接受原假設(shè)，認(rèn)為新的廣告策略不能顯著提高產(chǎn)品的銷量。然后，根據(jù)p值和顯著性水平α，做出統(tǒng)計(jì)決策。如果p值小于α，他就應(yīng)該拒絕原假設(shè)，認(rèn)為新的廣告策略能夠顯著提高產(chǎn)品的銷量；如果p值大于或等于α，他就應(yīng)該接受原假設(shè)，認(rèn)為新的廣告策略不能顯著提高產(chǎn)品的銷量。現(xiàn)在，讓我們來計(jì)算一下。首先，計(jì)算兩組樣本的合并方差。然后，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值。接著，根據(jù)顯著性水平α和自由度，查找t分布表，確定拒絕域。最后，根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值和拒絕域，做出統(tǒng)計(jì)決策。4.某醫(yī)生想要檢驗(yàn)一種新的治療方法是否能夠緩解疼痛。他隨機(jī)抽取了30名病人，測量了他們在接受治療前的疼痛程度，然后讓他們接受新的治療方法，一周后再次測量了他們的疼痛程度。得到的數(shù)據(jù)如下：治療前：均值=7，標(biāo)準(zhǔn)差=2；治療后：均值=5，標(biāo)準(zhǔn)差=1.5。請以α=0.05的顯著性水平檢驗(yàn)新的治療方法是否能夠顯著緩解疼痛。在我們開始做這道題之前，我想先給大家講一個故事。這個醫(yī)生，就像一個勇士，他想要找到一種能夠緩解疼痛的“秘籍”。為了驗(yàn)證他的“秘籍”是否有效，他設(shè)計(jì)了一個實(shí)驗(yàn)。他隨機(jī)抽取了30名病人，在讓他們接受治療之前，測量了他們的疼痛程度，然后讓他們接受他的“秘籍”，也就是新的治療方法，一周后再次測量了他們的疼痛程度?，F(xiàn)在，他想要檢驗(yàn)他的“秘籍”是否能夠顯著緩解疼痛。那么，他應(yīng)該怎么做呢？首先，他要檢驗(yàn)兩個總體的方差是否相等。如果相等，他就可以使用配對樣本t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的步驟如下：首先，計(jì)算兩個樣本的差值。然后，計(jì)算差值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。接著，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值。然后，根據(jù)顯著性水平α和自由度，查找t分布表，確定拒絕域。最后，根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值和拒絕域，做出統(tǒng)計(jì)決策。如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值落入了拒絕域，他就應(yīng)該拒絕原假設(shè)，認(rèn)為新的治療方法能夠顯著緩解疼痛；如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值沒有落入拒絕域，他就應(yīng)該接受原假設(shè)，認(rèn)為新的治療方法不能顯著緩解疼痛。然后，根據(jù)p值和顯著性水平α，做出統(tǒng)計(jì)決策。如果p值小于α，他就應(yīng)該拒絕原假設(shè)，認(rèn)為新的治療方法能夠顯著緩解疼痛；如果p值大于或等于α，他就應(yīng)該接受原假設(shè)，認(rèn)為新的治療方法不能顯著緩解疼痛?，F(xiàn)在，讓我們來計(jì)算一下。首先，計(jì)算兩個樣本的差值。然后，計(jì)算差值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。接著，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值。然后，根據(jù)顯著性水平α和自由度，查找t分布表，確定拒絕域。最后，根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值和拒絕域，做出統(tǒng)計(jì)決策。5.某公司想要了解員工的滿意度和他們的工作績效之間的關(guān)系。他們隨機(jī)抽取了50名員工，調(diào)查了他們的滿意度和工作績效，得到的數(shù)據(jù)如下：滿意度：均值=4，標(biāo)準(zhǔn)差=1；工作績效：均值=3，標(biāo)準(zhǔn)差=0.5。請計(jì)算回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的意義。在我們開始做這道題之前，我想先給大家講一個故事。這個公司，就像一個園丁，他想要了解他的員工對他的“土壤”——也就是工作環(huán)境——的滿意度，以及這個“土壤”對他的“植物”——也就是員工的工作績效——的影響。為了解這個問題，他調(diào)查了50名員工，并得到了他們的滿意度和工作績效的數(shù)據(jù)?，F(xiàn)在，他想要了解員工的滿意度和他們的工作績效之間的關(guān)系，并計(jì)算回歸方程，以預(yù)測員工的工作績效。那么，他應(yīng)該怎么做呢？首先，他要計(jì)算回歸系數(shù)。然后，寫出回歸方程。最后，解釋回歸系數(shù)的意義。現(xiàn)在，讓我們來計(jì)算一下。首先，計(jì)算回歸系數(shù)。然后，寫出回歸方程。最后，解釋回歸系數(shù)的意義。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.D解析：樣本量越大，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤就越小，從而使得區(qū)間估計(jì)的精度更高，置信區(qū)間更窄。樣本量越大，樣本均值越接近總體均值，估計(jì)的精確度越高。2.B解析：α和β是相互依賴的，減小α通常會導(dǎo)致β增大，反之亦然。這是因?yàn)榫芙^域的變小會增加第二類錯誤的概率。3.B解析：當(dāng)樣本量較小時，樣本均值的分布不再近似正態(tài)分布，而是需要使用t分布來得到更準(zhǔn)確的推斷結(jié)果。4.C解析：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個獨(dú)立組別之間的均值差異，而其他選項(xiàng)分別用于配對數(shù)據(jù)或方差分析。5.B解析：如果p值小于α，說明觀測到的樣本結(jié)果在原假設(shè)下發(fā)生的概率很小，因此有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)。6.B解析：置信水平越高，意味著我們要更確信估計(jì)值包含總體參數(shù)，因此需要更大的區(qū)間來覆蓋所有可能的參數(shù)值。7.A解析：樣本量越大，樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)誤就越小，從而使得區(qū)間估計(jì)的精度更高，估計(jì)更精確。8.A解析：如果p值大于α，說明觀測到的樣本結(jié)果在原假設(shè)下發(fā)生的概率較大，因此沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，即接受原假設(shè)。9.C解析：獨(dú)立樣本比例檢驗(yàn)用于比較兩個獨(dú)立組別之間的比例差異。10.A解析：單因素方差分析用于檢驗(yàn)一個因素的不同水平對結(jié)果變量是否有顯著影響。11.A解析：當(dāng)樣本量較大時，根據(jù)中心極限定理，樣本均值的分布近似正態(tài)分布，可以使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布進(jìn)行推斷。12.A解析：樣本量越大，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤就越小，從而使得區(qū)間估計(jì)的精度更高，置信區(qū)間更窄。13.C解析：當(dāng)p值非常接近α?xí)r，說明觀測到的樣本結(jié)果在原假設(shè)下發(fā)生的概率接近顯著性水平，此時難以做出明確的統(tǒng)計(jì)決策。14.C解析：獨(dú)立樣本方差檢驗(yàn)用于比較兩個獨(dú)立組別之間的方差是否存在顯著差異。15.A解析：t檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)回歸系數(shù)是否顯著不為零，即自變量對因變量是否有顯著影響。二、填空題答案及解析1.較高解析：較高的置信水平意味著我們要更確信估計(jì)值包含總體參數(shù)，因此需要更大的區(qū)間來覆蓋所有可能的參數(shù)值。2.α和β是相互依賴的解析：減小α通常會導(dǎo)致β增大，反之亦然。這是因?yàn)榫芙^域的變小會增加第二類錯誤的概率。3.t分布解析：當(dāng)樣本量較小時，樣本均值的分布不再近似正態(tài)分布，而是需要使用t分布來得到更準(zhǔn)確的推斷結(jié)果。4.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)解析：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個獨(dú)立組別之間的均值差異。5.拒絕原假設(shè)解析：如果p值小于α，說明觀測到的樣本結(jié)果在原假設(shè)下發(fā)生的概率很小，因此有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)。6.越大解析：置信水平越高，意味著我們要更確信估計(jì)值包含總體參數(shù)，因此需要更大的區(qū)間來覆蓋所有可能的參數(shù)值。7.較大解析：樣本量越大，樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)誤就越小，從而使得區(qū)間估計(jì)的精度更高，估計(jì)更精確。8.接受原假設(shè)解析：如果p值大于α，說明觀測到的樣本結(jié)果在原假設(shè)下發(fā)生的概率較大，因此沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，即接受原假設(shè)。9.獨(dú)立樣本比例檢驗(yàn)解析：獨(dú)立樣本比例檢驗(yàn)用于比較兩個獨(dú)立組別之間的比例差異。10.t檢驗(yàn)解析：t檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)回歸系數(shù)是否顯著不為零，即自變量對因變量是否有顯著影響。三、簡答題答案及解析1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：提出原假設(shè)和備擇假設(shè)：這是假設(shè)檢驗(yàn)的基礎(chǔ)，就像蓋房子得有地基一樣。選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并確定其分布：這是假設(shè)檢驗(yàn)的核心，就像選對了工具才能把房子蓋起來一樣。根據(jù)顯著性水平確定拒絕域：這是假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)鍵，就像設(shè)定了房子的尺寸和形狀一樣。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值：這是假設(shè)檢驗(yàn)的重要步驟，就像真的動手蓋房子一樣。做出統(tǒng)計(jì)決策，即判斷是否拒絕原假設(shè)：這是假設(shè)檢驗(yàn)的目的，就像看房子蓋得是不是符合要求一樣。2.第一類錯誤是指本來應(yīng)該接受原假設(shè)，結(jié)果卻錯誤地拒絕了它。犯第一類錯誤的概率記作α，α也叫做顯著性水平。第二類錯誤是指本來應(yīng)該拒絕原假設(shè)，結(jié)果卻錯誤地接受了它。犯第二類錯誤的概率記作β。α和β是相互制約的，就像做菜時的鹽量不能太多也不能太少一樣。如果我們把鹽量設(shè)得太高，那么犯第一類錯誤的概率就會增加，但犯第二類錯誤的概率就會減少；反之，如果我們把鹽量設(shè)得太低，那么犯第一類錯誤的概率就會減少，但犯第二類錯誤的概率就會增加。所以，α和β是相互制約的。3.影響置信區(qū)間寬度的因素有三個：置信水平、樣本量和總體標(biāo)準(zhǔn)差。置信水平越高，置信區(qū)間越寬；樣本量越大，置信區(qū)間越窄；總體標(biāo)準(zhǔn)差越小，置信區(qū)間越窄。就像我們買東西的時候，要求的質(zhì)量保證期越長，價格通常也就越高一樣；購買的數(shù)量越多，單價通常也就越低一樣；商品的質(zhì)量越穩(wěn)定，價格通常也就越低一樣。4.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)和配對樣本t檢驗(yàn)的區(qū)別主要在于樣本之間是否相關(guān)。獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)兩個獨(dú)立的群體之間是否存在顯著差異，就像我們分別從兩個不同的班級里隨機(jī)抽取了一組學(xué)生，然后比較這兩個班級學(xué)生的平均身高是否存在顯著差異一樣。配對樣本t檢驗(yàn)則是用來檢驗(yàn)兩個相關(guān)的樣本所來自的總體均值是否存在顯著差異，就像我們測量了同一個班級的100名學(xué)生，在參加了某個輔導(dǎo)課程前后，他們的平均身高是否存在顯著差異一樣。5.R平方和調(diào)整R平方的意義：R平方告訴我們模型能夠解釋的因變量變異的比例是多少，就像我們用一根線來擬合散點(diǎn)圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)，R平方就是這根線能夠解釋的這些數(shù)據(jù)點(diǎn)變異的比例。調(diào)整R平方考慮了模型中自變量的個數(shù)，以及這些自變量對因變量的解釋力。它們之間的區(qū)別，就像R平方是模型的總體解釋力，而調(diào)整R平方是考慮了模型復(fù)雜度的解釋力一樣。我們通常會用R平方來評價模型的擬合優(yōu)度，同時也會用調(diào)整R平方來評價模型中自變量的有效性。四、計(jì)算題答案及解析1.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)計(jì)算合并方差：s_p^2=[(n1-1)s1^2+(n2-1)s2^2]/(n1+n2-2)=[(25-1)15^2+(25-1)20^2]/(25+25-2)=