旋轉(zhuǎn)三角幾何題目及答案一、選擇題（每題5分，共20分）1.若一個(gè)三角形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是：A.圓錐B.圓柱C.球體D.圓環(huán)答案：A2.下列哪個(gè)選項(xiàng)不是旋轉(zhuǎn)體？A.圓錐B.圓柱C.球體D.立方體答案：D3.一個(gè)直角三角形繞著它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是：A.圓錐B.圓柱C.球體D.圓環(huán)答案：A4.一個(gè)等腰三角形繞著它的底邊旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是：A.圓錐B.圓柱C.球體D.圓環(huán)答案：A二、填空題（每題5分，共20分）1.若一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，繞著較短的直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成的圓錐的高是______，底面半徑是______。答案：3，42.一個(gè)等邊三角形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是______。答案：雙圓錐3.若一個(gè)三角形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是圓錐，那么這條邊是圓錐的______。答案：高4.一個(gè)直角三角形繞著它的斜邊旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是______。答案：兩個(gè)圓錐底對(duì)底相接三、計(jì)算題（每題10分，共40分）1.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，繞著較短的直角邊旋轉(zhuǎn)一周，求形成的圓錐的體積。答案：圓錐的體積V=(1/3)πr2h=(1/3)π(122)(5)=240π2.一個(gè)等腰三角形的底邊為6，高為4，繞著底邊旋轉(zhuǎn)一周，求形成的雙圓錐的體積。答案：每個(gè)圓錐的體積V=(1/3)πr2h=(1/3)π(32)(4)=12π，雙圓錐的總體積為24π3.一個(gè)直角三角形的斜邊為13，繞著斜邊旋轉(zhuǎn)一周，求形成的兩個(gè)圓錐底對(duì)底相接的幾何體的體積。答案：首先需要計(jì)算直角三角形的兩條直角邊，設(shè)為a和b，根據(jù)勾股定理有a2+b2=132。假設(shè)a=5，b=12，則每個(gè)圓錐的體積V=(1/3)πr2h=(1/3)π(52)(12)=300π/3=100π，兩個(gè)圓錐的總體積為200π4.一個(gè)等腰三角形的底邊為8，高為6，繞著底邊旋轉(zhuǎn)一周，求形成的雙圓錐的表面積。答案：每個(gè)圓錐的側(cè)面積S=πrl=π(4)(10)=40π，雙圓錐的總側(cè)面積為80π。底面積為兩個(gè)圓的面積，每個(gè)圓的面積A=πr2=π(4)2=16π，兩個(gè)圓的總面積為32π。雙圓錐的總表面積為80π+32π=112π四、證明題（每題10分，共20分）1.證明：一個(gè)直角三角形繞著它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是圓錐。證明：設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c。當(dāng)三角形繞著邊a旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，邊b成為圓錐的底面半徑，邊a成為圓錐的高。由于旋轉(zhuǎn)過程中，三角形的每個(gè)點(diǎn)都繞著邊a做圓周運(yùn)動(dòng)，形成的幾何體的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，且底面圓的半徑等于三角形的邊b，側(cè)面曲面的高度等于三角形的邊a。因此，形成的幾何體是一個(gè)圓錐。2.證明：一個(gè)等腰三角形繞著它的底邊旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是雙圓錐。證明：設(shè)等腰三角形的底邊為a，兩腰為b。當(dāng)三角形繞著底邊a旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，兩腰b成為兩個(gè)圓錐的母線，底邊a成為兩個(gè)圓錐的底面直徑。由于旋轉(zhuǎn)過程中，三角形的每個(gè)點(diǎn)都繞著底邊a做圓周運(yùn)動(dòng)，形成的幾何體的底面