第1頁共19頁2025年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含答案（一）一、精心選一選（每小題3分，共36分）1．（3分）下列圖形是軸對稱圖形的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（3分）一個四邊形，截一刀后得到新多邊形的內(nèi)角和將（）A．增加180° B．減少180°C．不變 D．以上三種情況都有可能3．（3分）滿足下列哪種條件時，能判定△ABC與△DEF全等的是（）A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠FC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E4．（3分）下列運算中，計算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（a2）3=a5 C．（a2b）2=a2b2 D．a(chǎn)3+a3=2a35．（3分）在，，，，中，分式的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如圖，把矩形紙片ABCD沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，那么下列說法錯誤的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折疊后∠ABE和∠C′BD一定相等C．折疊后得到的圖形是軸對稱圖形D．△EBA和△EDC′一定是全等三角形7．（3分）如圖在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一個矩形，通過計算兩處圖形的面積，驗證了一個等式，此等式是（）A．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b28．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，AB=10，S△ABD=15，則CD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．69．（3分）等腰三角形一個外角等于110°，則底角為（）A．70°或40° B．40°或55° C．55°或70° D．70°10．（3分）多項式a2﹣9與a2﹣3a的公因式是（）A．a(chǎn)+3 B．a(chǎn)﹣3 C．a(chǎn)+1 D．a(chǎn)﹣111．（3分）如果把分式中的x、y都擴大到原來的10倍，則分式的值（）A．?dāng)U大100倍 B．?dāng)U大10倍C．不變 D．縮小到原來的12．（3分）隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為（）A． B． C． D．二、細心填一填（每小題3分，共30分）13．（3分）將0.00000034用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．14．（3分）已知4x2+mx+9是完全平方式，則m=．15．（3分）若m﹣n=4，則2m2﹣4mn+2n2的值為．16．（3分）若分式的值為零，則x=．17．（3分）若三角形的三邊長分別為3，4，x﹣1，則x的取值范圍是．18．（3分）在下列條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（填序號）19．（3分）將一副三角板如圖疊放，則圖中∠α的度數(shù)為．20．（3分）如圖為6個邊長等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=°．21．（3分）若am=2，an=3，則a3m+2n=．22．（3分）已知﹣=5，則的值是．三、解答題（共54分，要求：寫出必要的解題步驟和說理過程）23．（8分）（1）+3=（解方程）（2）x﹣x3（分解因式）24．（6分）先化簡（1+）÷，再從1、2中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．25．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點△A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫答案）：A1；B1；C1；（3）△A1B1C1的面積為；（4）在y軸上畫出點P，使PB+PC最?。?6．（6分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B=40°，∠DAE=15°，求∠C的度數(shù)．27．（8分）已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形．（1）求證：AD=CE；（2）求證：AD和CE垂直．28．（8分）如圖，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分線，DE=1cm，求BD的長．29．（10分）在我市某一城市美化工程招標(biāo)時，有甲、乙兩個工程隊投標(biāo)，經(jīng)測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．若該工程計劃在70天內(nèi)完成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？

參考答案與試題解析一、精心選一選（每小題3分，共36分）1．（3分）下列圖形是軸對稱圖形的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：圖（1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意．故軸對稱圖形有4個．故選：C．2．（3分）一個四邊形，截一刀后得到新多邊形的內(nèi)角和將（）A．增加180° B．減少180°C．不變 D．以上三種情況都有可能【解答】解：∵一個四邊形截一刀后得到的多邊形可能是三角形，可能是四邊形，也可能是五邊形，∴內(nèi)角和可能減少180°，可能不變，可能增加180°．故選：D．3．（3分）滿足下列哪種條件時，能判定△ABC與△DEF全等的是（）A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠FC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E【解答】解：A、邊不是兩角的夾邊，不符合ASA；B、角不是兩邊的夾角，不符合SAS；C、角不是兩邊的夾角，不符合SAS；D、符合ASA能判定三角形全等；仔細分析以上四個選項，只有D是正確的．故選：D．4．（3分）下列運算中，計算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（a2）3=a5 C．（a2b）2=a2b2 D．a(chǎn)3+a3=2a3【解答】解：A、a2?a3=a5，故本選項錯誤；B、（a2）3=a6，故本選項錯誤；C、（a2b）2=a4b2，故本選項錯誤；D、a3+a3=2a3，正確．故選：D．5．（3分）在，，，，中，分式的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：，，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故選：C．6．（3分）如圖，把矩形紙片ABCD沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，那么下列說法錯誤的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折疊后∠ABE和∠C′BD一定相等C．折疊后得到的圖形是軸對稱圖形D．△EBA和△EDC′一定是全等三角形【解答】解：由題意得：△BC′D≌△BFD，∴DC′=DF，∠C′=∠C=90°；∠C′BD=∠CBD；又∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A=∠F=90°；DE∥BF，AB=DF；∴∠EDB=∠FBD，DC′=AB；∴∠EDB=∠C′BD，∴EB=ED，△EBD為等腰三角形；在△ABE與△CDE中，∵，∴△ABE≌△C′DE（HL）；又∵△EBD為等腰三角形，∴折疊后得到的圖形是軸對稱圖形；綜上所述，選項A、C、D成立，∴下列說法錯誤的是B，故選：B．7．（3分）如圖在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一個矩形，通過計算兩處圖形的面積，驗證了一個等式，此等式是（）A．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b2【解答】解：由題意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故選：A．8．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，AB=10，S△ABD=15，則CD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S△ABD=AB?DE=×10?DE=15，解得DE=3．故選：A．9．（3分）等腰三角形一個外角等于110°，則底角為（）A．70°或40° B．40°或55° C．55°或70° D．70°【解答】解：分為兩種情況：①當(dāng)頂角的外角是110°時，頂角是180°﹣110°=70°，則底角是×（180°﹣70°）=55°；②當(dāng)?shù)捉堑耐饨鞘?10°時，底角是180°﹣110°=70°；即底角為55°或70°，故選：C．10．（3分）多項式a2﹣9與a2﹣3a的公因式是（）A．a(chǎn)+3 B．a(chǎn)﹣3 C．a(chǎn)+1 D．a(chǎn)﹣1【解答】解：a2﹣9=（a﹣3）（a+3），a2﹣3a=a（a﹣3），故多項式a2﹣9與a2﹣3a的公因式是：a﹣3，故選：B．11．（3分）如果把分式中的x、y都擴大到原來的10倍，則分式的值（）A．?dāng)U大100倍 B．?dāng)U大10倍C．不變 D．縮小到原來的【解答】解：分別用10x，10y代替式子中的x、y得==，可見新分式與原分式相等．故選：C．12．（3分）隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為：=+，故選：D．二、細心填一填（每小題3分，共30分）13．（3分）將0.00000034用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為3.4×10﹣7．【解答】解：0.00000034=3.4×10﹣7，故答案為：3.4×10﹣7．14．（3分）已知4x2+mx+9是完全平方式，則m=±12．【解答】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，∴4x2+mx+9=（2x±3）2=4x2±12x+9，∴m=±12，m=±12．故答案為：±12．15．（3分）若m﹣n=4，則2m2﹣4mn+2n2的值為32．【解答】解：∵2m2﹣4mn+2n2=2（m﹣n）2∴當(dāng)m﹣n=4時，原式=2×42=32．故答案是：32．16．（3分）若分式的值為零，則x=﹣3．【解答】解：∵分式的值為零，∴，解得x=﹣3．故答案為：﹣3．17．（3分）若三角形的三邊長分別為3，4，x﹣1，則x的取值范圍是2＜x＜8．【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：4﹣3＜x﹣1＜4+3，解得：2＜x＜8，即x的取值范圍是2＜x＜8．故答案為：2＜x＜8．18．（3分）在下列條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有①②③（填序號）【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°，則該三角形是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，則該三角形是直角三角形；③∠A=90°﹣∠B，則∠A+∠B=90°，∠C=90°．則該三角形是直角三角形；④∠A=∠B=∠C，則該三角形是等邊三角形．故能確定△ABC是直角三角形的條件有①②③．19．（3分）將一副三角板如圖疊放，則圖中∠α的度數(shù)為15°．【解答】解：由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案為：15°．20．（3分）如圖為6個邊長等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=135°．【解答】解：觀察圖形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．21．（3分）若am=2，an=3，則a3m+2n=72．【解答】解：∵am=2，an=3，∴a3m+2n=（am）3×（an）2=23×32=72．故答案為：72．22．（3分）已知﹣=5，則的值是1．【解答】解：解法一：由已知﹣=5，∴a﹣b=﹣5ab，則=．解法二：將原式分子分母同時除以ab，===1．故答案為：1．三、解答題（共54分，要求：寫出必要的解題步驟和說理過程）23．（8分）（1）+3=（解方程）（2）x﹣x3（分解因式）【解答】解：（1）方程的兩邊同乘x﹣2，得1+3（x﹣2）=x﹣1，解得x=2．檢驗：把x=2代入x﹣2=0，即x=2是原分式方程的增根．則原方程無解；（2）x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．24．（6分）先化簡（1+）÷，再從1、2中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．【解答】解：原式=﹣?=﹣，當(dāng)a=2時，原式=﹣．25．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點△A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫答案）：A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面積為6.5；（4）在y軸上畫出點P，使PB+PC最?。窘獯稹拷猓海?）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；故答案為：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面積為：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5；（4）如圖所示：P點即為所求．26．（6分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B=40°，∠DAE=15°，求∠C的度數(shù)．【解答】解：∵AD是BC邊上的高，∴∠ADE=90°．∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠AED=180°﹣∠ADE﹣∠DAE=180°﹣90°﹣15°=75°．∵∠B+∠BAE=∠AED，∴∠BAE=∠AED﹣∠B=75°﹣40°=35°．∵AE是∠BAC平分線，∴∠BAC=2∠BAE=2×35°=70°．∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣40°﹣70°=70°．27．（8分）已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形．（1）求證：AD=CE；（2）求證：AD和CE垂直．【解答】（1）證明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD=CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=CE；（2）證明：延長AD分別交BC和CE于G和F，如圖所示：∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，又∵∠BGA=∠CGF，∵