2023-2024學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題及答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標(biāo)號涂黑.1.將一元二次方程化成一般形式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（）A5，3 B.5， C.5， D.5，0【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式為，將化為一般形式即可得到答案．【詳解】解：將一元二次方程化成一般形式為：，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是5，，故選：C．2.2023年9月23日晚，第19屆亞運會開幕式在杭州市隆重舉行．下列與杭州亞運會有關(guān)的圖案中，中心對稱圖形是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的概念“把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形”進行判斷即可．【詳解】解：、不都能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，故不符合題意；、能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，故符合題意．故選：．3.解一元二次方程，配方后正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】按照完全平方公式對原方程進行配方可得解．此題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：，移項，得：，，，故選：A．4.二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式解析式寫出頂點坐標(biāo)即可．【詳解】解：二次函數(shù)y＝?（x＋2）2?1的頂點坐標(biāo)為（?2，?1）．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點式解析式求頂點坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵．5.如圖，中，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了垂徑定理、圓周角定理，由垂徑定理可得，再由圓周角定理可得，即可得到答案，熟練掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：中，，，，，，故選：B．6.將拋物線向左平移3個單位，向下移動1個單位，所得拋物線的解析式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是拋物線的平移，由拋物線的規(guī)律：“左加右減，上加下減”直接寫出答案．【詳解】解：把拋物線向左平移3個單位得：再把向下平移1個單位得：．故選C．7.如圖，在中，，將繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到.點C的對應(yīng)點為點D，恰好落在上，平分，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，證明，設(shè)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和得出，求出，即可得出答案．【詳解】解：∵將繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∵平分，∴，∴，設(shè)，∵，∴，∵，∴，解得：，∴故選：D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等要三角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.參加一次聚會的每兩人都握了一次手，所有人共握手28次，有多少人參加聚會？（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)有人參加聚會，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)有人參加聚會，根據(jù)題意，得，解得：（舍去）∴有8人參加聚會故選：C．9.如圖，在中，，點在以為直徑的上，連接，，過點作交的延長線于點．若，，，則的長為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了根據(jù)平行線的性質(zhì)，圓周角定理，根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓周角定理推出，根據(jù)等腰三角形的判定推出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及線段的和差求出，根據(jù)勾股定理即可得解，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴（舍去）或，∴，∵，∴．故選：D．10.定義：若一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像有兩個交點，并且都在坐標(biāo)軸上，則稱二次函數(shù)為一次函數(shù)的軸點函數(shù).函數(shù)（c為常數(shù)，）的圖像與x軸交于點M，其軸點函數(shù)與x軸的另一交點為N.若，求b的值（）A. B.或1 C.3或 D.3【答案】B【解析】【分析】先求出函數(shù)與x軸交于，與y軸交于點，再將代入中得出，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，得到，結(jié)合得出，代入即可得到答案．【詳解】解：在函數(shù)中，當(dāng)時，，當(dāng)時，，解得：，函數(shù)與x軸交于，與y軸交于點，其軸點函數(shù)經(jīng)過點，，；，即，其軸點函數(shù)與x軸的另一交點為，，即，，，，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，或1，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題、二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識點，理解題意，熟練掌握以上知識點并靈活應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答題卡指定位置.11.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標(biāo)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得到答案．【詳解】解：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是，故答案為：．12.拋物線圖像過原點，則m為____________．【答案】3【解析】【分析】本題考查了拋物線上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的方法和步驟．【詳解】解：∵拋物線的圖像過原點，∴當(dāng)時，，解得：，故答案為：3．13.如圖，是的弦，半徑，，則的面積為__________.【答案】【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的三線合一性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)，過點O作，垂足為C，利用垂徑定理，勾股定理計算即可.【詳解】過點O作，垂足為C，∵，，∴，，∴，，.∴，∴的面積為,故答案為：.14.已知m，n是方程的兩根，則___________.【答案】2【解析】【分析】此題考查一元二次方程根的定義，根與系數(shù)的關(guān)系，由此得到，，整體代入所求式子計算即可得到答案，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵m，n是方程的兩根，∴，，∴∴故答案為：2．15.已知二次函數(shù)的圖像過點，對稱軸為直線.下列四個結(jié)論：①；②若點，均在該二次函數(shù)圖像上，則；③若m為任意實數(shù)，則；④對于任何實數(shù)k，關(guān)于x的方程必有兩個不相等的實數(shù)根，其中正確的是_____________（填寫序號）.【答案】①②④【解析】【分析】根據(jù)拋物線與軸的交點和對稱軸確定拋物線與軸的另一個交點即可判斷①；由點，關(guān)于直線對稱即可判斷②；由二次函數(shù)的圖像過點和得出，從而得出當(dāng)時，拋物線開口向上，當(dāng)時，為最小值，當(dāng)，拋物線開口向下，當(dāng)時，為最大值，即可判斷③；把轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)的關(guān)系得出，即可判斷④．【詳解】解：二次函數(shù)的圖像過點，對稱軸為直線，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，即時，，，故①正確，符合題意；，點，關(guān)于直線對稱，，故②正確，符合題意；二次函數(shù)的圖像過點和，，解得：，，當(dāng)時，拋物線開口向上，當(dāng)時，為最小值，若m為任意實數(shù)，則；當(dāng)，拋物線開口向下，當(dāng)時，為最大值，若m為任意實數(shù)，則，故③錯誤，不符合題意；由得，，，，，，，關(guān)于的方程必有兩個不相等的實數(shù)根，故④正確，符合題意；綜上所述，正確的有①②④，故答案為：①②④．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與軸的交點等知識，解題的關(guān)鍵是對這些知識的掌握和應(yīng)用．16.如圖，線段，點是線段上的動點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，在上方作，使，，點為的中點，連接，當(dāng)最小時，的長為____________.【答案】3【解析】【分析】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是連接，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，，，進而推出為直角三角形，根據(jù)勾股定理列出，設(shè)，則，建立關(guān)于的二次函數(shù)關(guān)系式，求出時，最?。驹斀狻拷猓哼B接，過點作于點，，點為的中點，，，，，，，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，，，，，，，，，，，設(shè)，則，，，由勾股定理得：．當(dāng)時，有最小值為，當(dāng)最小時，的長為3，故答案為：3．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.17.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)公式法解一元二次方程，即可求解．【詳解】解：∴∴解得：18.如圖，在中，，．將繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得，使點C落在AB邊上，點A的對應(yīng)點為點D，連接AD，求的度數(shù)．【答案】25度【解析】【分析】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同時也利用了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會確定旋轉(zhuǎn)角．由旋轉(zhuǎn)得，通過等腰三角形及直角三角形可求度數(shù)，進而求的度數(shù)．【詳解】證明：是由旋轉(zhuǎn)得到，，，19.如圖，在打印圖片之前，為確定打印區(qū)域，需設(shè)置紙張大小和頁邊距（紙張的邊線到打印區(qū)域的距離）．若紙張大小為，考慮到整體的美觀性，要求各頁邊距相等并使打印區(qū)域的面積占紙張面積的，則需如何設(shè)置頁邊距？【答案】設(shè)置各頁邊距均為．【解析】【分析】本題考查了一元二次方程求面積問題，根據(jù)題意表示出去掉頁邊的面積列出方程進而解方程即可，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)各頁邊距均為，列出方程得：，整理得：，解方程得：，（不合，舍去），∴，答：需設(shè)置各頁邊距均為．20.如圖，是的直徑，AC是弦，B是上一點，E是延長線上一點，連接，，．（1）求證：；（2）若，的半徑為6，，求的長．【答案】（1）見解析（2）16【解析】【分析】本題考查了圓的相關(guān)知識點，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，掌握“直徑所對的圓周角是直角”，“圓的內(nèi)接四邊形對角互補”，以及勾股定理．（1）連接，根據(jù)“直徑所對的圓周角是直角”推出，根據(jù)“圓的內(nèi)接四邊形對角互補”可推出，即可得出結(jié)論；（2）連接，易得，根據(jù)，，推出，根據(jù)勾股定理求出，即可求解；【小問1詳解】證明：連接．是的直徑，，，又，，．【小問2詳解】解：連接，，，又，，，即，的半徑為6，，在中，．．21.如圖是由小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．的三個頂點，，均落在格點上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求畫圖（畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示）（1）圖中，為的直徑，在圓上找點，作平分；在劣上找點，使；（2）圖中，在上畫出點，使；將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為，畫出；【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】【分析】本題考查了格點作圖，掌握垂徑定理，圓周角定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．()根據(jù)垂徑定理即可找到點的位置；取格點，連接，與相交于點，由網(wǎng)格可得，故，得到，即點為所找的位置；（）取格點，連接，與的交點即為點，由勾股定理可得，，，故有，得到為直角三角形，所以得到；由旋轉(zhuǎn)易找到點的對應(yīng)點，由勾股定理可得，得到，因為，所以平分，故有，又由圖易證明，所以，故得到點對應(yīng)點，連接即可得到；【小問1詳解】如圖所示，點為所求作的圖形；【小問2詳解】如圖所示，點、為所求作的圖形．22.杭州亞運會羽毛球比賽項目中，中國隊收獲4金3銀2銅共9枚獎牌，在一次羽毛球賽中，甲運動員在離地面1米的A點處發(fā)球，羽毛球的飛行路線為拋物線的一部分.當(dāng)球運動到最高點時，離甲運動員站立地點的水平距離為4米，其高度為米.在離點水平距離5米處，放置一個高1.55米的球網(wǎng)，以點為原點建立如圖所示的坐標(biāo)系，回答下列問題.（1）求拋物線的解析式（不要求寫自變量的取值范圍）（2）試通過計算判斷此球能否過網(wǎng)；（3）乙運動員在球場上處接球（不能觸網(wǎng)），乙原地起跳后使得球拍達到的最大高度為米，若乙因接球高度不夠而失球，求的取值范圍.【答案】（1）（2）能過網(wǎng)（3）【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．（1）設(shè)拋物線的解析式為，將代入得，，求出的值即可得到答案；（2）在中，當(dāng)時，，與1.55進行比較即可；（3）令得，，解得，，結(jié)合以及乙運動員不能觸網(wǎng)，即可得到答案．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：頂點坐標(biāo)為，且經(jīng)過點，設(shè)拋物線的解析式為，將代入得，，解得：，拋物線的解析式為：；【小問2詳解】解：中，當(dāng)時，，此球能過網(wǎng)【小問3詳解】解：令得，，解得：，，，開口向下，當(dāng)時，，又乙運動員不能觸網(wǎng)，，．23.【證明體驗】如圖1，向外作等邊三角形和等邊三角形，連接，求證：；【思考探究】如圖2，已知，以為邊作等邊，連接.若，，，求的長；【拓展延伸】如圖3，在中，，以為邊作等腰，，連接.若，，直接寫出的面積.

【答案】證明體驗：見解析；思考探究：；拓展延伸：12【解析】【分析】（1）證明,由全等三角形的性質(zhì)得出；（2）以為邊作等邊,過點作交的延長線于點,證明,由全等三角形的性質(zhì)得出，由直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可得出答案；（3）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,連接,則,,求出,過點作于,于,得出,則可得出答案.【詳解】解：（1）和都是等邊三角形,,，即在和中.（2）如圖，以為邊作等邊，過點E作交的延長線于點F，則，，等邊，，，，即，在和中，，，，，，，，，在中，，.（3）12，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則，，；，；；；，；過點A作于F，于G.四邊形為矩形，，【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.24.如圖1，拋物線與x軸于交，兩點，交y軸于點C，連接，點D為上方拋物線上的一個動點，過點D作于點E．