中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》考試彩蛋押題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、已知點(diǎn)在半徑為8的外，則（

）A． B． C． D．2、在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A（1，）與⊙O的位置關(guān)系是（

）A．在⊙O上 B．在⊙O內(nèi) C．在⊙O外 D．不能確定3、已知一個(gè)三角形的三邊長分別為5、7、8，則其內(nèi)切圓的半徑為（）A． B． C． D．4、已知：如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點(diǎn)，C為⊙O上一點(diǎn)，∠ACB＝65°，則∠APB等于（）A．65° B．50° C．45° D．40°5、以原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點(diǎn)，若∠DAB＝25°，則∠OCD＝（

）．A．50° B．40° C．70° D．30°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，正方形ABCD，邊長為4，點(diǎn)P和點(diǎn)Q在正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，且PQ＝4，若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C→D→A的路線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D的路線向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D停止運(yùn)動(dòng)．它們同時(shí)出發(fā)，且運(yùn)動(dòng)速度相同，則在運(yùn)動(dòng)過程中PQ的中點(diǎn)O所經(jīng)過的路徑長為_____．2、如圖1是臺(tái)灣某品牌手工蛋卷的外包裝盒，其截面圖如圖2所示，盒子上方是一段圓弧（弧MN）.D，E為手提帶的固定點(diǎn)，DE與弧MN所在的圓相切，DE=2.手提帶自然下垂時(shí)，最低點(diǎn)為C，且呈拋物線形，拋物線與弧MN交于點(diǎn)F，G.若△CDE是等腰直角三角形，且點(diǎn)C，F(xiàn)到盒子底部AB的距離分別為1，，則弧MN所在的圓的半徑為_____．3、如圖，已知是的直徑，且，弦，點(diǎn)是弧上的點(diǎn)，連接、，若，則的長為______．4、如圖，在中，∠ABC=90°，∠A=58°，AC=18，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)．以點(diǎn)B為圓心，BD為半徑畫圓弧，交邊BC于點(diǎn)E，則圖中陰影部分圖形的面積為______．a(chǎn)5、數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生用尺規(guī)作圖畫Rt△ABC，使其斜邊AB＝c，一條直角邊BC＝a．小明的作法如圖所示，你認(rèn)為小明這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，一根長的繩子，一端拴在柱子上，另一端拴著一只羊（羊只能在草地上活動(dòng)），請畫出羊的活動(dòng)區(qū)域．2、已知：A、B、C、D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，且，求證：AC=BD．3、問題探究（1）在中，，分別是與的平分線．①若，，如圖，試證明；②將①中的條件“”去掉，其他條件不變，如圖，問①中的結(jié)論是否成立？并說明理由．遷移運(yùn)用（2）若四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，且，，如圖，試探究線段，，之間的等量關(guān)系，并證明．4、如圖，已知∠MAN，按下列要求補(bǔ)全圖形．（要求利用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）①在射線AN上取點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑作⊙O分別交AM、AN于點(diǎn)C、B；②在∠MAN的內(nèi)部作射線AD交⊙O于點(diǎn)D，使射線AD上的各點(diǎn)到∠MAN的兩邊距離相等，請根據(jù)所作圖形解答下列問題；（1）連接OD，則OD與AM的位置關(guān)系是，理論依據(jù)是；（2）若點(diǎn)E在射線AM上，且DE⊥AM于點(diǎn)E，請判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系；（3）已知⊙O的直徑AB＝6cm，當(dāng)弧BD的長度為cm時(shí)，四邊形OACD為菱形．5、拋物線y＝ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D（m，3）在拋物線上．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，連接BC、BD，點(diǎn)P在對稱軸左側(cè)的拋物線上，若∠PBC＝∠DBC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)Q為第四象限拋物線上一點(diǎn)，經(jīng)過C、D、Q三點(diǎn)作⊙M，⊙M的弦QF∥y軸，求證：點(diǎn)F在定直線上．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系即可確定OP的范圍．【詳解】解：∵點(diǎn)P在圓O的外部，∴點(diǎn)P到圓心O的距離大于8，故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是要牢記判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的方法．2、A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，求出OA=2，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可做出判斷．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），∴由勾股定理可得：OA=，又∵⊙O的半徑為2，∴點(diǎn)A在⊙O上．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系是由點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑間的大小關(guān)系確定的：（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓外；（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上；（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．3、C【解析】【分析】先依據(jù)題意畫出圖形，如圖（見解析），過點(diǎn)A作于D，利用勾股定理可求出AD的長，再根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、三角形的面積公式即可得出答案．【詳解】解：如圖，，內(nèi)切圓O的半徑為，切點(diǎn)為，則過點(diǎn)A作于D，設(shè)，則由勾股定理得：則，即解得，即又即解得則內(nèi)切圓的半徑為故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，正確畫出圖形，并求出AD的長是解題關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】連接OA，OB．根據(jù)圓周角定理和四邊形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】連接OA，OB，∵PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，由圓周角定理知，∠AOB＝2∠ACB＝130°，∴∠APB＝360°﹣∠PAO﹣∠PBO﹣∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣130°＝50°．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、以及四邊形的內(nèi)角和為360度．5、C【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠DOB，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠OCD=∠ODC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：連接OD，∵∠DAB=25°，∴∠BOD=2∠DAB=50°，∴∠COD=90°-50°=40°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=（180°-∠COD）=70°，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較典型，難度適中．二、填空題1、【解析】【分析】【詳解】解：畫出點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的軌跡，如圖虛線部分，則點(diǎn)P從B到A的運(yùn)動(dòng)過程中，PQ的中點(diǎn)O所經(jīng)過的路線長等于3π，故答案為：3π．2、.【解析】【分析】以DE的垂直平分線為y軸，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+1，因?yàn)椤鰿DE是等腰直角三角形，DE=2，得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，2），可得拋物線的表達(dá)式為y=x2+1，把當(dāng)y代入拋物線表達(dá)式，求得MH的長，再在Rt△FHM中，用勾股定理建立方程，求得所在的圓的半徑．【詳解】如圖，以DE的垂直平分線為y軸，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)所在的圓的圓心為P，半徑為r，過F作y軸的垂線交y軸于H，設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+1．∵△CDE是等腰直角三角形，DE=2，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，2），代入拋物線的表達(dá)式，得：2=a+1，a=1，∴拋物線的表達(dá)式為y=x2+1，當(dāng)y時(shí)，即，解得：，∴FH．∵∠FHM=90°，DE與所在的圓相切，∴，解得：，∴所在的圓的半徑為．故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，待定系數(shù)法求拋物線的表達(dá)式，垂徑定理．解題的關(guān)鍵是建立合適的平面直角坐標(biāo)系得出拋物線的表達(dá)式．3、9【解析】【分析】連接OC和OE，由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求出∠COB=60°，再在△COH中求出CH，最后由垂徑定理求出CD．【詳解】解：連接OC和OE，如下圖所示：由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可知，∠A=∠EOB，∠D=∠COE，∵∠A+∠D=30°，∴∠EOB+∠COE=∠COB=30°，∴∠COB=60°，∵CD⊥AB，∴△COH為30°，60°，90°的三角形，其三邊之比為，∴CH=，∴CD=2CH=9，故答案為：9．【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理及垂徑定理等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，本題的關(guān)鍵是求出∠COB=60°．4、【解析】【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到BD=CD=9，則∠DBC=∠C=22°，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算．【詳解】解：∵∠ABC=90°，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，∴BD=CD=AC=9，∴∠DBC=∠C，∵∠C=90°-∠A=90°-58°=32°，∴∠DBE=32°，∴圖中陰影部分圖形的面積=．故答案為：π．【考點(diǎn)】本題考查了扇形面積的計(jì)算：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=或S扇形=lR（其中l(wèi)為扇形的弧長）．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．5、直徑所對的圓周角是直角【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)“直徑所對的圓周角是直角”得出．故答案為直徑所對的圓周角是直角．【考點(diǎn)】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題1、見解析【解析】【分析】根據(jù)題意畫出兩個(gè)扇形即可得到羊的活動(dòng)區(qū)域．【詳解】解：如圖，以點(diǎn)O為圓心，5m長的繩子為半徑畫弧交草地左邊界于點(diǎn)A，交OD的延長線于點(diǎn)B，再以D為圓心，DB長為半徑畫弧交草地的右邊界于點(diǎn)C，則扇形AOB和扇形BDC部分即為羊的活動(dòng)區(qū)域．【考點(diǎn)】本題考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、扇形面積，根據(jù)題意畫扇形是解決本題的關(guān)鍵．2、詳見解析【解析】【分析】先根據(jù)可得，再根據(jù)同圓中等弧所對的弦相等即得．【詳解】證明：∵∴∴【考點(diǎn)】本題考查圓心角定理推論，解題關(guān)鍵是熟知同圓或等圓中，等弧所對的弦相等．3、（1）①見解析；②結(jié)論成立，見解析；（2），見解析【解析】【分析】（1）①證明是等邊三角形，得出E、D為中點(diǎn)，從而證明；②在上截取，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，證明，，從而得到答案；（2）作點(diǎn)B關(guān)于的對稱點(diǎn)E，證明，從而得到，再根據(jù)AE、DC分別是、的角平分線，得到．【詳解】（1）①，，．又、分別是、的平分線．點(diǎn)D、E分別是、的中點(diǎn)．，．．②結(jié)論成立，理由如下：設(shè)與交于點(diǎn)F，由條件，得，．又．．．∴．在上截?。伞連F=BF，∴．．．又∵CF=CF，∴．∴．（2），理由如下：∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴．∵，∴，，∴．∴．作點(diǎn)B關(guān)于的對稱點(diǎn)E，連結(jié)，，的延長線與的延長線交于點(diǎn)M，與交于點(diǎn)F，∴，．∴．∴∴∴∵AE、DC分別是、的角平分線由②得．【考點(diǎn)】本題考查三角形、等邊三角形、全等三角形、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形、等邊三角形、全等三角形、圓的內(nèi)接四邊形的相關(guān)知識(shí)．4、（1）平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（2）相切，理由見解析；（3）π【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義、圓的性質(zhì)可得，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可得證；（2）利用切線的定義即可判定；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)、圓的半徑相等可得是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可得，可得，利用弧長公式即可求解．【詳解】解：補(bǔ)全圖形如下：；（1），∵根據(jù)作圖可知AD平分∠MAN，∴，∵，∴，∴，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；（2）相切，理由如下：∵DE⊥AM，，∴，∴直線DE與⊙O相切；（3）∵四邊形OACD為菱形，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴．【考點(diǎn)】本題考查尺規(guī)作圖、切線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、弧長公式等內(nèi)容，掌握上述基本性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5、(1)(2)P（，）(3)證明見解析【解析】【分析】（1）把A、C坐標(biāo)代入可得關(guān)于a、c的二元一次方程組，解方程組求出a、c的值即可得答案；（2）如圖，設(shè)BP與y軸交于點(diǎn)E，直線解析式為，根據(jù)（1）中解析式可知D、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可得CD//AB，利用ASA可證明△DCB≌△ECB，可得CE=CD，即可得出點(diǎn)E坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得直線BP的解析式，聯(lián)立直線BP與拋物線解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可得答案；（3）如圖，連接MD，MF，設(shè)Q（m，-m2+2m+3），F(xiàn)（m，t），根據(jù)CD、QF為⊙M的弦可得圓心M是CD、QF的垂直平分線的交點(diǎn)，即可表示出點(diǎn)M坐標(biāo)，根據(jù)MD=MF，利用兩點(diǎn)間距離公式可得（）2+（2-1）2=（m-1）2+（）2，整理可得t=2，即可得答案．(1)∵A（﹣1，0）、C（0，3）在拋物線y＝ax2+2x+c圖象上，∴，解得：，∴拋物線解析式為：．(2)如圖，設(shè)BP與y軸交于點(diǎn)E，直線解析式為，∵點(diǎn)D（m，3）在拋物線上，∴，解得：，（與點(diǎn)C重合，舍去），∴D（2，3），∴CD//AB，CD=2，當(dāng)y=0時(shí)，，解得：，，

∴B（3，0），∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=∠DCB=45°，在△DCB和△ECB中，∵，∴△DCB≌△ECB，∴CE=CD=2，∴OE=OC