第8章長方體的再認識（典型30題專練）一．選擇題（共9小題）1．（2020春?浦東新區(qū)期末）如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，與面BDHF垂直的平面?zhèn)€數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)平面垂直的判定定理解答．【解答】解：∵BF⊥FG，BF⊥EF，BF∩GF＝F，∴BF⊥平面EFGH，∵BF在平面BDHF內(nèi)，∴平面BDHF⊥平面EFGH；同理平面BDHF⊥平面ABCD．故選：B．【點評】本題借助長方體的棱與面考查立體圖形，考查學生的觀察能力及空間想象能力．2．（2009?上海校級模擬）已知長方體ABCD﹣EFGH如圖所示，那么下列直線中與直線AB異面的直線是（）A．EA B．GH C．GC D．EF【分析】結合選項找出不是長方體的與直線AB異面的直線即可．【解答】解：結合圖形知道AB與EA、EF位于四邊形ABFE所在的面上，故A、D錯誤；AB與GH位于四邊形ABGH所在的面上，故B錯誤，故選：C．【點評】點評：本題借助長方體考查了認識立體圖形的知識，熟悉長方體的各棱之間的關系是解題的關鍵．3．（2020春?浦東新區(qū)期末）如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，與面ABCD垂直的棱有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．8條【分析】依據(jù)長方體ABCD﹣EFGH中，面ABCD以及棱的位置，即可得出結論．【解答】解：在長方體ABCD﹣EFGH中，與面ABCD垂直的棱有棱AE，棱BF，棱CG，棱DH，一共4條．故選：C．【點評】本題主要考查了立體圖形，有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個平面內(nèi)，這就是立體圖形．4．（2020?浦東新區(qū)三模）已知長方體ABCD﹣EFGH如圖所示，那么下列各條棱中與棱GC平行的是（）A．棱EA B．棱AB C．棱GH D．棱GF【分析】首先確定與GC平行的棱，再確定選項即可求解．【解答】解：觀察圖象可知，與棱GC平行的棱有AE、BF、DH．故選：A．【點評】本題考查認識立體圖形，平行線的判定等知識，解題的關鍵是理解題意，屬于基礎題．5．（2019春?普陀區(qū)期末）如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，如果把面BCGF與面ABFE組成的圖形看作直立于面ABCD上的合頁型折紙，那么可以說明（）A．棱EA⊥平面EFGH B．棱BF⊥平面ABCD C．棱GF⊥平面ABFE D．棱EF⊥平面BCGF【分析】根據(jù)面BCGF與面ABFE組成的圖形看作直立于面ABCD上的合頁型折紙，可得棱BF⊥平面ABCD．【解答】解：如果把面BCGF與面ABFE組成的圖形看作直立于面ABCD上的合頁型折紙，那么可以說明棱BF⊥平面ABCD．故選：B．【點評】此題主要考查了立體圖形，題目比較簡單，關鍵是注意審題．6．（2019春?黃浦區(qū)期末）如圖，長方體ABCD﹣EFGH中，線段EG與棱AD的位置關系是（）A．相交 B．平行 C．異面 D．無法判斷【分析】根據(jù)圖形可知：線段EG與棱AD的位置關系是異面；由此解答即可．【解答】解：如圖，長方體ABCD﹣EFGH中，線段EG與棱AD的位置關系是異面．故選：C．【點評】本題考查了認識立體圖形，明確平行和相交的前提是在同一平面內(nèi)，是解答此題的關鍵．7．（2020春?浦東新區(qū)期末）下列說法錯誤的是（）A．長方體相對面的周長相等 B．長方體有16條棱 C．長方體中一條棱都有兩個面和它平行 D．長方體中一條棱都有兩個面和它垂直【分析】根據(jù)長方體的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、長方體相對面的周長相等是正確的，不符合題意；B、長方體有12條棱，原來的說法錯誤，符合題意；C、長方體中一條棱都有兩個面和它平行是正確的，不符合題意；D、長方體中一條棱都有兩個面和它垂直是正確的，不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了立體圖形的認識，熟悉長方體并掌握長方體的性質(zhì)是解題的關鍵．8．（2018春?寶山區(qū)期末）關于長方體中，下列說法不正確的是（）A．棱與棱不是相交就是平行 B．任何一條棱，都有兩個面與它平行 C．任何一個面都與四條棱平行 D．任何一條棱都垂直于兩個面【分析】根據(jù)長方體的特征逐一進行判斷即可．【解答】解：A、長方體棱與棱的位置關系分為相交，異面，平行三種，故不正確，符合題意；B、C、D均正確，不符合題意．故選：A．【點評】本題考查立體圖形的認識．關鍵是掌握長方體的特征．9．（2010?崇明縣二模）如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，與棱AD平行的平面共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)圖示，我們可以看出，與AD相交的面有前面、后面、左面、下面四個面，只有上面和右面與其平行，解答即可．【解答】解：觀察可知，AD平行的平面有BCGF、EFGH兩個面，故選：B．【點評】正確理解平行的概念是解題的關鍵．二．填空題（共15小題）10．（2019春?黃浦區(qū)期末）如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，可以把平面FBCG看作是一張長方形紙片，從而可以說明棱FG平行于平面ABCD與ADHE．【分析】根據(jù)圖示，我們可以看出，與FG平行的平面有下面和左面，再根據(jù)題意解答即可．【解答】解：如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，可以把平面FBCG看作是一張長方形紙片，從而可以說明棱FG平行于平面ABCD與ADHE．故答案為：ABCD與ADHE．【點評】此題主要考查了立體圖形，題目比較簡單，關鍵是注意審題．正確理解平行的概念是解題的關鍵．11．（2019春?虹口區(qū)期末）如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，既與棱EF平行，又與棱BC垂直的平面是平面CDHG．【分析】直接觀察圖形，得出既與棱EF平行，又與棱BC垂直的平面即可．【解答】解：如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，既與棱EF平行，又與棱BC垂直的平面是平面CDHG．故答案為：平面CDHG．【點評】本題主要考查認識立體圖形、垂直的定義，熟練掌握長方體的結構特點是解答本題的關鍵．12．（2019春?奉賢區(qū)期末）如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，與棱EF異面的棱有棱HD、棱CG、棱AD、棱BC．【分析】異面指不在同一個平面內(nèi)，EF可看作在上面和前面兩個平面內(nèi)，只要不在上面、前面和不與EF平行的棱即可；由此解答．【解答】解：根據(jù)分析，與棱EF異面的棱有棱HD、棱CG、棱AD、棱BC．故答案為：棱HD、棱CG、棱AD、棱BC．【點評】考查了認識立體圖形的知識，解決本題的關鍵是理解異面的含意，難點在于先找到這兩條棱分別所在的是哪兩個平面，除去這幾個面所包含的棱和與之平行的棱即可．13．（2019春?普陀區(qū)期末）如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，棱BF與棱DH的位置關系是平行．（填“平行”、“相交”或“異面”）【分析】根據(jù)圖形可知：棱BF與棱DH的位置關系是平行；由此解答即可．【解答】解：如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，棱BF與棱DH的位置關系是平行．故答案為：平行．【點評】本題考查了認識立體圖形，明確平行和相交的前提是在同一平面內(nèi)，是解答此題的關鍵．14．（2016春?松江區(qū)期末）如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，棱EH與棱AB的位置關系是異面．【分析】根據(jù)圖形可知：棱EH與棱AB的位置關系是異面；由此解答即可．【解答】解：如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，棱EH與棱AB的位置關系是異面．故答案為：異面．【點評】本題考查了認識立體圖形，明確平行和相交的前提是在同一平面內(nèi)，是解答此題的關鍵．15．（2015春?松江區(qū)期末）如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，棱AB與棱CG的位置關系是異面．【分析】根據(jù)圖形可知：棱AB與棱CG的位置關系是異面；由此解答即可．【解答】解：如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，棱AB與棱CG的位置關系是異面．故答案為：異面．【點評】本題考查了認識立體圖形，明確平行和相交的前提是在同一平面內(nèi)，是解答此題的關鍵．16．（2019春?浦東新區(qū)期末）如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，與面ADHE平行的面是面BCGF．【分析】根據(jù)長方體的特征，它有6個面都是長方形（特殊情況下有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等且平行，由此解答．【解答】解：根據(jù)長方體的特征，相對的面的面積相等且平行，由此得：與面ADHE平行的面是面BCGF．故答案為：面BCGF．【點評】本題考查了認識立體圖形，主要根據(jù)長方體的面的特征解決問題．17．（2019春?浦東新區(qū)期末）如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，與平面BCGF平行的面是ADHE．【分析】在長方體中，面與面之間的關系有平行和垂直兩種．【解答】解：與平面BCGF平行的面是ADHE，故答案為：ADHE．【點評】此題主要考查了認識立體圖形，在立體圖形中，兩個平行的面中的每條棱也互相平行．18．（2015?上海模擬）如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，與面ABFE平行的面是DCGH．【分析】在立方體中，面與面之間的關系有平行和垂直兩種．【解答】解：觀察圖形，與面ABFE平行的面即與它相對的面就是面DCGH．故答案為面DCGH．【點評】在立體圖形中，兩個平行的面中的每條棱也互相平行．19．（2015?上海模擬）如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，與平面ADHE垂直的棱共有4條．【分析】在長方體，棱與面之間的關系有平行和垂直兩種．【解答】解：與平面ADHE垂直的棱有：AB，DC，HG，EF．共4條．故答案為4．【點評】本題考查的知識點為：與一個平面內(nèi)的一條直線垂直的直線就與這個平面垂直．20．（2020春?浦東新區(qū)期末）已知一個長方體的長、寬、高分別是7厘米、5厘米、3厘米，那么這個長方體的棱長和為60厘米．【分析】長方體的棱長總和＝4（長+寬+高）．【解答】解：因為長方體的長、寬、高分別是7厘米、5厘米、3厘米，\則這個長方體的棱長總和為4×（7+5+3）＝60（厘米）．故這個長方體的棱長和為60厘米．故答案為：60．【點評】本題考查長方體的棱長總和公式，是基礎題型，比較簡單．21．（2018春?寶山區(qū)期末）如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，與棱AB異面的棱是棱CG、棱DH、棱EH、棱FG．【分析】根據(jù)圖形即可得出不與棱AB在同一個平面的棱．【解答】解：由圖可得，與棱AB異面的棱有：棱CG、棱DH、棱EH、棱FG．故答案為：棱CG、棱DH、棱EH、棱FG．【點評】此題主要考查了認識立體圖形，關鍵是掌握異面的概念．22．（2009春?青浦區(qū)期末）在長方體ABCD﹣EFGH中，與棱EF和棱EH都異面的棱是CG．【分析】異面指不在同一個平面內(nèi)，EF可看作在上面和前面兩個平面內(nèi)，EH可看作在上面和左面兩個平面內(nèi)，只要不在上面、前面和左面內(nèi)的棱即可；由此解答．【解答】解：根據(jù)分析，棱CG和棱EF、棱EH異面．故答案為：CG．【點評】解決本題的關鍵是理解異面的含意，難點在于先找到這兩條棱分別所在的是哪兩個平面，除去這幾個面所包含的棱即可．23．（2008春?虹口區(qū)期末）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與棱AB平行的面是平面A1C1、平面CD1．【分析】根據(jù)圖示，我們可以看出，與AB相交的面有下面、正面、左面、右面四個面，只有上面和后面與其平行，依此解答即可．【解答】解：觀察可知，與棱AB平行的平面有平面A1C1、平面CD1．故答案為：平面A1C1、平面CD1．【點評】此題考查了立體圖形和平面圖形的理解能力，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和空間想象能力．要熟悉在長方體中，面與面之間的關系有平行和垂直兩種．24．（2019春?嘉定區(qū)期末）如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，可以把平面ABFE與平面EFGH組成的圖形看作直立于面BCGF上的合頁形折紙從而說明棱EF垂直于平面BCGF．【分析】根據(jù)平面ABFE與平面EFGH組成的圖形看作直立于面BCGF上的合頁形折紙從而說明棱EF垂直于平面BCGF．【解答】解：把平面ABFE與平面EFGH組成的圖形看作直立于面BCGF上的合頁形折紙從而說明棱EF垂直于平面BCGF，故答案是：EF．【點評】此題主要考查了認識立體圖形．解題的關鍵是能夠正確認識立體圖形，題目比較簡單，要注意審題．三．解答題（共6小題）25．（2018春?虹口區(qū)期末）（1）補全如圖的圖形，使之成為長方體ABCD﹣A1B1C1D1的直觀圖．（2）與棱AA1異面的棱有C1D1，CD，B1C1，BC．【分析】（1）根據(jù)長方體的特征畫出圖形即可求解；（2）根據(jù)長方體的特征即可求解．【解答】解：（1）如圖所示：（2）與棱AA1異面的棱有棱C1D1，棱CD，棱B1C1，棱BC．故答案為：C1D1，CD，B1C1，BC．【點評】考查了認識立體圖形，關鍵是熟練掌握長方體的特征．26．（2019春?虹口區(qū)期末）（1）補全右面的圖形，使之成為長方體ABCD﹣A1B1C1D1的直觀圖；（2）已知這個長方體的長、寬、高的比是6：5：3，長方體的棱長總和為168，則這個長方體的長＝18；寬＝15；高＝9．（直接寫出答案）【分析】（1）根據(jù)長方體的特征畫出圖形即可求解；（2）根據(jù)長方體棱長總和公式和已知條件可求這個長方體的長、寬和高．【解答】解：（1）如圖所示：（2）168÷4＝42，42×＝18；42×＝15；42×＝9．故答案為：18；15；9．【點評】考查了認識立體圖形，關鍵是熟練掌握長方體的特征，以及長方體棱長總和公式．27．（2019春?崇明區(qū)期末）用斜二測畫法補全長方體ABCD﹣A1B1C1D1（不必寫畫法）．【分析】利用斜二側(cè)畫法首先建立坐標系，再利用圖象各邊與坐標軸位置關系畫出圖象即可．【解答】解：如圖所示：【點評】此題主要考查了斜二測法畫立體圖形，根據(jù)已知圖象建立坐標，再畫出圖形是解題關鍵．28．（2020春?浦東新區(qū)期末）補畫長方體．【分析】根據(jù)長方體的形狀進行畫圖即可．【解答】解：如圖所示：．【點評】此題主要考查了認識立體圖形，題目比較