第第14講分?jǐn)?shù)的意義綜合復(fù)習(xí)

類型一分?jǐn)?shù)的意義類型一分?jǐn)?shù)的意義?考點說明：理解分?jǐn)?shù)的意義例1.一個長方形的紙片先上下對折兩次，再左右對折一次，則每份的面積是長方形紙片的（）A． B． C．【答案】通過圖示得知，把大長方形平均分成了8份，每一份的大小是原來的長方形的，即小長方形的面積是大長方形的面積的；由此解答即可．【解析】通過圖示得知，把大長方形平均分成了8份，每一份的大小是原來的長方形的，即小長方形的面積是大長方形的面積的；由此解答即可．例2.下圖中的涂色部分，可以用表示的是（）圖．A． B． C．【答案】解：如圖故選：B．【解析】把一個長方形面積看作單位“1”，首先把它平均分成6份，每份是它的．選項A圖是的，即；選項B圖是的，是，即；選項C圖是1的，即．例3.有兩根同樣長的鋼管，第一根用去米，第二根用去，哪一根用去的多一些．（）A．第一根 B．第二根 C．一樣多 D．無法確定【答案】解：由于不知道這兩根鋼管的具體長度，所以無法確定這哪一根用去的多一些．故選：D．【解析】由于不知道這兩根鋼管的具體長度，所以無法確定這哪一根用去的多一些：如果這兩根鋼管都長1米，則第二根用去的就長1×=米，即兩根用去的一樣多；如果這兩根鋼管都長小于1米，則第二根用去的就長小于米，即第一根用去的多；反之，如果這兩根鋼管都長多于1米，則第二根用去的就長多于米，即第二根用去的多．類型二分?jǐn)?shù)的分類類型二分?jǐn)?shù)的分類?考點說明：掌握分?jǐn)?shù)分類的方法例1.分?jǐn)?shù)單位是的最大真分?jǐn)?shù)是，最小假分?jǐn)?shù)是．【答案】解：分?jǐn)?shù)單位是的最大真分?jǐn)?shù)是；最小假分?jǐn)?shù)是．故答案為：；．【解析】在分?jǐn)?shù)中，分子小于分母的分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)；由此可知，分?jǐn)?shù)單位是真分?jǐn)?shù)的分子＜7，則分?jǐn)?shù)單位是的最大真分?jǐn)?shù)是．分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)．分?jǐn)?shù)單位是假分?jǐn)?shù)的分子≥7．最小是7，故最小假分?jǐn)?shù)是．例2.3的分?jǐn)?shù)單位是，分?jǐn)?shù)單位是的最小真分?jǐn)?shù)是．【答案】：解：3的分?jǐn)?shù)單位是，分?jǐn)?shù)單位是的最小真分?jǐn)?shù)是．故答案為：，．【解析】根據(jù)分?jǐn)?shù)單位的定義，可知3的分?jǐn)?shù)單位是，分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，那么分子是1的分?jǐn)?shù)即為最小真分?jǐn)?shù)．類型三分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)類型三分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)?考點說明：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。例1.分?jǐn)?shù)的分子擴大2倍，要使它的大小不變，分母必須（）A．?dāng)U大2倍 B．縮小2倍 C．?dāng)U大4倍【答案】解：分?jǐn)?shù)的分子擴大2倍，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母必須擴大2倍．故選：A．【解析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變．據(jù)此解答即可例2.一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分子加1，分?jǐn)?shù)值就等于1；如果分母加1，分?jǐn)?shù)值就等于，原分?jǐn)?shù)是．【答案】解：因為=，=，當(dāng)這個分?jǐn)?shù)是時符合題意；故答案為：．【解析】因為是最簡分?jǐn)?shù)，由題意“給分子加1，分?jǐn)?shù)值就等于1”可知：這個最簡分?jǐn)?shù)的分母比分子大1；由“如果給分母加1，分?jǐn)?shù)值等于”可知：即分子和分母相差2時，分?jǐn)?shù)值等于，因為=，所以可以得出：這個分?jǐn)?shù)是=；據(jù)此解答．例3.的分子增加6，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)增加【答案】解：因為的分子增加6，變成了2+6=8，擴大了8÷2=4倍，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母也應(yīng)該擴大4倍，即變成7×4=28，分母應(yīng)增加28﹣7=21；故答案為：21．【解析】先計算出分子增加6后，擴大了多少倍，再使分母擴大相同的倍數(shù)，得到新的分母，用新分母減去原分母，就是需要增加的．類型三通分和約分類型三通分和約分?考點說明：掌握通分和約分的方法。例1.先找出下面每組分?jǐn)?shù)中分母的最小公倍數(shù)，再通分．和和和．【答案】解：（1）6和18是倍數(shù)關(guān)系，所以最小公倍數(shù)是18；=；=；（2）4和11是互質(zhì)數(shù)，所以4和11的最小公倍數(shù)是4×11=44；=；=；（3）12=2×2×315=3×5所以12和15的最小公倍數(shù)是2×2×3×5=60；=；=．【解析】根據(jù)最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積進(jìn)行解答；根據(jù)通分的方法，把異分母分?jǐn)?shù)化成大小與原來相等的同分母分?jǐn)?shù)；據(jù)此解答．例2.通分和，和和．【答案】解：和====；，和======；和===．【解析】通分的方法：通分：使兩個分?jǐn)?shù)的分母相同但不改變原數(shù)大小的過程．先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)分別化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)．例3.把兩個分?jǐn)?shù)通分，分?jǐn)?shù)單位就相同．（判斷對錯）【答案】解：把兩個分?jǐn)?shù)通分后，分?jǐn)?shù)大小沒有變，但分?jǐn)?shù)單位變了，分?jǐn)?shù)單位變得相同了．故答案為：√．【解析】兩個分?jǐn)?shù)通分后，分?jǐn)?shù)的大小沒有變，但分?jǐn)?shù)單位變了，化成成了相同分?jǐn)?shù)單位的分?jǐn)?shù)，據(jù)此判斷即可．例4.在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)：=．【答案】解：==的分子變成6，是乘了6÷2=3；分母乘3可得：3×3=9；即=．故答案為：9．【解析】先把進(jìn)行約分，變成，分子由2變成6，乘了3，所以分母也乘3，由此求解．例5.把一個分?jǐn)?shù)約分，用3約了兩次，用5約了一次，得，原來這個分?jǐn)?shù)是．【答案】解：=故答案為：．【解析】此題比較好理解是用3約了兩次，用5約了一次后得到的，分子、分母再乘兩次3，乘一次5還原回去即可求得答案．例6.把一個分?jǐn)?shù)約分，用分子和分母的（）去約，比較簡便．A．公約數(shù) B．最小公倍數(shù) C．最大公因數(shù)【答案】解：用分子、分母除以它們的最大公因數(shù)即可得最簡分?jǐn)?shù)，故選：C．【解析】約分時用分子、分母除以它們的最大公因數(shù)即可．類型三分?jǐn)?shù)大小的比較類型三分?jǐn)?shù)大小的比較?考點說明：掌握如何比較分?jǐn)?shù)的大小。例1.甲數(shù)的等于乙數(shù)的，則這兩個數(shù)中比較大的是（）A．甲數(shù) B．乙數(shù) C．無法確定【答案】解：因為甲數(shù)×=乙數(shù)×，則甲數(shù)：乙數(shù)=：=15：16，所以甲數(shù)小于乙數(shù)，即這兩個數(shù)中比較大的是乙數(shù)；故選：B．【解析】由題意可知：甲數(shù)×=乙數(shù)×，逆運用比例的基本性質(zhì)，求出甲數(shù)與乙數(shù)的比值，即可判斷它們的大?。?.兩根同樣長的繩子，第一根截去它的，第二根截去米，（）A．第一根剩下的多 B．第二根剩下的多C．兩根剩下的一樣多 D．兩根剩下的無法比較【答案】解：由于由于不知道這兩根繩子的具體長度，所以無法確定兩根繩子哪根剪去的長，也就無法確定哪根繩子剩下部分長．故選：D．【解析】由于不知道這兩根繩子的具體長度，所以無法確定兩根繩子哪根剪去的長，也就無法確定哪根繩子剩下部分長：如果兩根繩子都長1米，第一根剪去，即減去1×=米，兩根剪去的同樣長，剩下的也同樣長；所以如果繩子長度小于1米，則第一根剪去部分小于米，第一根剩下部分長；反之，如果繩子長度大于1米，則第一根剪去部分大于米，則第二根剩下部分長．例3.大于而小于的分?jǐn)?shù)（）【答案】解：大于而小于的分?jǐn)?shù)有無數(shù)個，如、、等．故選：C．【解析】在兩個分?jǐn)?shù)之間可以有無數(shù)個分?jǐn)?shù)，可以寫出一些與它們的分母不同的分?jǐn)?shù)，如、、等．1、在，，中，分?jǐn)?shù)單位最大的是，分?jǐn)?shù)值最大的是.【答案】．【解析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把單位“1”平均分成若干份，表示其中1份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位．表示把單位“1”平均分成5份，取這樣的3份，每份是，即它的分?jǐn)?shù)單位是；同理的分?jǐn)?shù)單位是，的分?jǐn)?shù)單位是．根據(jù)同分子的分?jǐn)?shù)大小比較方法，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，即可對這三個分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較、排列，然后找出最大的．把這幾個分?jǐn)?shù)通分進(jìn)行比較可知誰的分?jǐn)?shù)值最大．2.（1）6個是，個是2．（2）里面有個，2里面有個．（3）8個是．【答案】解：（1）6個是，12個是2．（2）里面有7個，2里面有8個．（3）8個是．故答案為：，12，7，8，．【解析】一個分?jǐn)?shù)的分母是幾，這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一，分子是幾就有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位，用幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位，它的分子就是幾．據(jù)此解答．故答案為：，17．3．用假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)分別表示圖中的陰影部分．【答案】解：圖一：1+=．圖二：2+=．故答案為：，1，，2．【解析】圖一：把一個五角星平均分成了5份，陰影部分是一個單位“1”加其中的2份，即1+．4．（3.00分）÷====．【答案】解：3÷5====．故答案為：3，5，6，35，60．【解析】解答此題的突破口是，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子、分母都乘2就是；都乘7就是；都乘20就是；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系=3÷5．5．（2.00分）25和30的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是．【答案】解：25=5×530=2×3×5所以25和30的最大公因數(shù)是5，最小公倍數(shù)是5×5×2×3=150；故答案為：5，150．【解析】根據(jù)求兩個數(shù)最大公因數(shù)也就是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積求解．單位“1”的含義：一個物體、一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體，這個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”，也叫整體“1”。

分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。

把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。

一個分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一；分子是幾，它就有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位。一個分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之；分子是幾，它就有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位。

分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)，用字母表示為a÷b=a/b(b≠0)

“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”和“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”，計算方法相同，都可以用除法計算，即一個數(shù)÷另一個數(shù)=一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或幾倍）。

真分?jǐn)?shù)的意義；分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。

假分?jǐn)?shù)的意義：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

幾