第23頁（共23頁）2021-2025年高考數(shù)學真題知識點分類匯編之三角函數(shù)（四）一．選擇題（共10小題）1．（2021?北京）函數(shù)f（x）＝cosx﹣cos2x是（）A．奇函數(shù)，且最大值為2 B．偶函數(shù)，且最大值為2 C．奇函數(shù)，且最大值為98D．偶函數(shù)，且最大值為92．（2021?乙卷）函數(shù)f（x）＝sinx3+cosx3A．3π和2 B．3π和2 C．6π和2 D．6π和23．（2021?新高考Ⅰ）下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）＝7sin（x-πA．（0，π2） B．（π2，π） C．（π，3π2） D．（34．（2021?乙卷）cos2π12-cos2A．12 B．33 C．22 5．（2021?浙江）已知α，β，γ是互不相同的銳角，則在sinαcosβ，sinβcosγ，sinγcosα三個值中，大于12A．0 B．1 C．2 D．36．（2021?全國）已知tanx＝2，則2sinxA．3 B．53 C．35 D7．（2021?上海）已知f（x）＝3sinx+2，對任意的x1∈[0，π2]，都存在x2∈[0，π2]，使得f（x1）＝2f（x2+θ）+2成立，則下列選項中，A．3π5 B．4π5 C．68．（2021?甲卷）若α∈（0，π2），tan2α=cosα2-sinαA．1515 B．55 C．53 9．（2021?全國）函數(shù)y＝cos2x+sinxcosx圖像的對稱軸是（）A．x=kπ2+π8（k∈Z） B．x=kπC．x＝kπ+π4（k∈Z） D．x＝kπ-π4（10．（2020?天津）已知函數(shù)f（x）＝sin（x+π①f（x）的最小正周期為2π；②f（π2）是f（x③把函數(shù)y＝sinx的圖象上的所有點向左平移π3個單位長度，可得到函數(shù)y＝f（x）的圖象其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．① B．①③ C．②③ D．①②③二．填空題（共4小題）11．（2021?北京）若點A（cosθ，sinθ）關(guān)于y軸的對稱點為B（cos（θ+π6），sin（θ+π6）），則θ的一個取值為12．（2021?甲卷）已知函數(shù)f（x）＝2cos（ωx+φ）的部分圖像如圖所示，則f（π2）＝13．（2021?甲卷）已知函數(shù)f（x）＝2cos（ωx+φ）的部分圖像如圖所示，則滿足條件（f（x）﹣f（-7π4））（f（x）﹣f（4π3））＞0的最小正整數(shù)x為14．（2021?上海）已知θ＞0，存在實數(shù)φ，使得對任意n∈N*，cos（nθ+φ）＜32，則θ的最小值是三．解答題（共1小題）15．（2021?浙江）設(shè)函數(shù)f（x）＝sinx+cosx（x∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)y＝[f（x+π2）]2的（Ⅱ）求函數(shù)y＝f（x）f（x-π4）在[0，π

2021-2025年高考數(shù)學真題知識點分類匯編之三角函數(shù)（四）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DCADCBBAAB一．選擇題（共10小題）1．（2021?北京）函數(shù)f（x）＝cosx﹣cos2x是（）A．奇函數(shù)，且最大值為2 B．偶函數(shù)，且最大值為2 C．奇函數(shù)，且最大值為98D．偶函數(shù)，且最大值為9【考點】三角函數(shù)的最值．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；邏輯思維；運算求解．【答案】D【分析】先利用二倍角公式將函數(shù)f（x）進行化簡，然后由偶函數(shù)的定義進行判斷，再利用換元法，令t＝cosx，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解最值即可．【解答】解：因為f（x）＝cosx﹣cos2x＝cosx﹣（2cos2x﹣1）＝﹣2cos2x+cosx+1，因為f（﹣x）＝﹣2cos2（﹣x）+cos（﹣x）+1＝﹣2cos2x+cosx+1＝f（x），故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，令t＝cosx，則t∈[﹣1，1]，故f（t）＝﹣2t2+t+1是開口向下的二次函數(shù)，所以當t=-12×(-2)=14時，f（t）取得最大值f（14）＝﹣2×（故函數(shù)的最大值為98綜上所述，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，有最大值98故選：D．【點評】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，二倍角公式的運用，偶函數(shù)的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了邏輯推理能力與轉(zhuǎn)化化歸能力，屬于基礎(chǔ)題．2．（2021?乙卷）函數(shù)f（x）＝sinx3+cosx3A．3π和2 B．3π和2 C．6π和2 D．6π和2【考點】三角函數(shù)的周期性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】C【分析】化簡函數(shù)的表達式，再利用三角函數(shù)的周期，正弦函數(shù)的最值求解即可．【解答】解：∵f（x）＝sinx3+cosx3=∴T=2π1當sin（x3+π4）＝1時，函數(shù)f（∴函數(shù)f（x）的周期為6π，最大值2．故選：C．【點評】本題考查了輔助角公式、三角函數(shù)的周期性與最值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3．（2021?新高考Ⅰ）下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）＝7sin（x-πA．（0，π2） B．（π2，π） C．（π，3π2） D．（3【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學建模．【答案】A【分析】本題需要借助正弦函數(shù)單調(diào)增區(qū)間的相關(guān)知識點求解．【解答】解：令-π2+2kπ≤則-π3+2kπ≤當k＝0時，x∈[-π3，2（0，π2）?[-π3，故選：A．【點評】本題考查正弦函數(shù)單調(diào)性，是簡單題．4．（2021?乙卷）cos2π12-cos2A．12 B．33 C．22 【考點】二倍角的三角函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】D【分析】法一、直接利用二倍角的余弦化簡求值即可．法二、由誘導(dǎo)公式即二倍角的余弦化簡求值．【解答】解：法一、cos2π12-cos=1+=1=1法二、cos2π12-cos＝cos2π12-sin＝cosπ6故選：D．【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值和二倍角的余弦，是基礎(chǔ)題．5．（2021?浙江）已知α，β，γ是互不相同的銳角，則在sinαcosβ，sinβcosγ，sinγcosα三個值中，大于12A．0 B．1 C．2 D．3【考點】三角函數(shù)的最值．【專題】計算題；整體思想；演繹法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；邏輯思維；運算求解．【答案】C【分析】首先利用基本不等式確定sinαcosβ+sinβcosγ+sinγcosα的取值范圍，確定個數(shù)的上限，然后利用特殊角確定滿足題意的個數(shù)即可．【解答】解：由基本不等式可得：sinαcosβ≤sin2α+三式相加，可得：sinαcosβ+很明顯sinαcosβ，sinβcosγ，sinγcosα不可能均大于12取α＝30°，β＝60°，γ＝45°，則sinαcosβ=則三式中大于12的個數(shù)的最大值為2故選：C．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式求最值的方法，同角三角函數(shù)基本關(guān)系等知識，屬于難題．6．（2021?全國）已知tanx＝2，則2sinxA．3 B．53 C．35 D【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】B【分析】由已知把要求值的式子化弦為切求解．【解答】解：由tanx＝2，得cosx≠0，∴2sinx故選：B．【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．7．（2021?上海）已知f（x）＝3sinx+2，對任意的x1∈[0，π2]，都存在x2∈[0，π2]，使得f（x1）＝2f（x2+θ）+2成立，則下列選項中，A．3π5 B．4π5 C．6【考點】三角函數(shù)的最值．【專題】函數(shù)思想；分析法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】B【分析】由題意可知，x1∈[0，π2]，即sinx1∈[0，1]，可得f（x1）∈[2，5]，將存在任意的x1∈[0，π2]，都存在x2∈[0，π2]，使得f（x）＝2f（x+θ）+2成立，轉(zhuǎn)化為f（x2+θ）min≤0，f(x2+θ)max≥32，又由【解答】解：∵x1∈[0，π2]∴sinx1∈[0，1]，∴f（x1）∈[2，5]，∵都存在x2∈[0，π2]，使得f（x1）＝2f（x2+θ）+2∴f（x2+θ）min≤0，f(∵f（x）＝3sinx+2，∴sin(x2y＝sinx在x∈[π2當θ=3π∴sin(x2當θ=4π∴sin(sin(x2當θ=6π5時，x2sin（x2+θ）max=sin6π當θ=7πsin（x2+θ）max=sin19π故選：B．【點評】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，以及恒成立問題，需要學生有較綜合的知識，屬于中檔題．8．（2021?甲卷）若α∈（0，π2），tan2α=cosα2-sinαA．1515 B．55 C．53 【考點】二倍角的三角函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】A【分析】把等式左邊化切為弦，再展開倍角公式，求解sinα，進一步求得cosα，再由商的關(guān)系可得tanα的值．【解答】解：由tan2α=cosα2-sinα即2sinαcosα∵α∈（0，π2），∴cosα≠0則2sinα（2﹣sinα）＝1﹣2sin2α，解得sinα=1則cosα=1-∴tanα=sinα故選：A．【點評】本題考查三角函數(shù)的恒等變換與化簡求值，考查倍角公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．9．（2021?全國）函數(shù)y＝cos2x+sinxcosx圖像的對稱軸是（）A．x=kπ2+π8（k∈Z） B．x=kπC．x＝kπ+π4（k∈Z） D．x＝kπ-π4（【考點】兩角和與差的三角函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】A【分析】利用倍角公式降冪，再由輔助角公式化積，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：y＝cos2x+sinxcosx=1+=2由2x+π4=π2+kπ，k∈Z，得∴函數(shù)y＝cos2x+sinxcosx圖像的對稱軸是x=kπ2+π8故選：A．【點評】本題考查三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用，考查y＝Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．10．（2020?天津）已知函數(shù)f（x）＝sin（x+π①f（x）的最小正周期為2π；②f（π2）是f（x③把函數(shù)y＝sinx的圖象上的所有點向左平移π3個單位長度，可得到函數(shù)y＝f（x）的圖象其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．① B．①③ C．②③ D．①②③【考點】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】B【分析】由已知結(jié)合正弦函數(shù)的周期公式可判斷①，結(jié)合函數(shù)最值取得條件可判斷②，結(jié)合函數(shù)圖象的平移可判斷③．【解答】解：因為f（x）＝sin（x+π①由周期公式可得，f（x）的最小正周期T＝2π，故①正確；②f（π2）＝sin（π2+π3）＝sin5π6③根據(jù)函數(shù)圖象的平移法則可得，函數(shù)y＝sinx的圖象上的所有點向左平移π3個單位長度，可得到函數(shù)y＝f（x）的圖象，故③故選：B．【點評】本題以命題的真假判斷為載體，主要考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于中檔試題．二．填空題（共4小題）11．（2021?北京）若點A（cosθ，sinθ）關(guān)于y軸的對稱點為B（cos（θ+π6），sin（θ+π6）），則θ的一個取值為5π【考點】誘導(dǎo)公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；三角函數(shù)的求值；邏輯思維．【答案】5π12（答案【分析】利用點關(guān)于y軸對稱，可知橫坐標相反，縱坐標相等，利用誘導(dǎo)公式分析求解，寫出一個符合題意的角即可．【解答】解：因為P（cosθ，sinθ）與Q（cos（θ+π6），sin（θ+π故其橫坐標相反，縱坐標相等，即sinθ＝sin（θ+π6）且cosθ＝﹣cos（θ由誘導(dǎo)公式sinα＝sin（π﹣α），cosα＝﹣cos（π﹣α），所以θ+π6=2kπ+π﹣θ，k∈Z，解得θ＝kπ+5π則符合題意的θ值可以為5π故答案為：5π12（答案【點評】本題考查了三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，點關(guān)于線的對稱性問題，屬于基礎(chǔ)題．12．（2021?甲卷）已知函數(shù)f（x）＝2cos（ωx+φ）的部分圖像如圖所示，則f（π2）＝-3【考點】由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)圖象可得f（x）的最小正周期，從而求得ω，然后利用五點作圖法可求得φ，得到f（x）的解析式，再計算f（π2【解答】解：由圖可知，f（x）的最小正周期T=43（13π所以ω=2πT=2，因為f（所以由五點作圖法可得2×π3+φ=π所以f（x）＝2cos（2x-π所以f（π2）＝2cos（2×π2-故答案為：-3【點評】本題主要考查由y＝Acos（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查數(shù)形結(jié)合思想與運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．13．（2021?甲卷）已知函數(shù)f（x）＝2cos（ωx+φ）的部分圖像如圖所示，則滿足條件（f（x）﹣f（-7π4））（f（x）﹣f（4π3））＞0的最小正整數(shù)x為【考點】由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；余弦函數(shù)的圖象．【專題】綜合題；圖表型；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】2．【分析】觀察圖像，34T=13π12-π3，即周期為【解答】解：由圖像可得34T=∵(f(x)-∴(f觀察圖像可知當x＞f(x)∵2∈（π3，5∴x＝2時最小，且滿足題意，故答案為：2．【點評】該題考查了三角函數(shù)的周期性，以及如何通過圖像判斷函數(shù)值的大小，題型靈活，屬于中等題．14．（2021?上海）已知θ＞0，存在實數(shù)φ，使得對任意n∈N*，cos（nθ+φ）＜32，則θ的最小值是2π【考點】三角函數(shù)的最值．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值；直觀想象；運算求解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】在單位圓中分析可得θ＞π3，由2πθ∈N*，即θ=2πk，【解答】解：在單位圓中分析，由題意可得nθ+φ的終邊要落在圖中陰影部分區(qū)域（其中∠AOx＝∠BOx=π所以θ＞∠AOB=π因為對任意n∈N*都成立，所以2πθ∈N*，即θ=2πk，同時θ＞π3，所以θ的最小值為故答案為：2π【點評】本題主要考查三角函數(shù)的最值，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．三．解答題（共1小題）15．（2021?浙江）設(shè)函數(shù)f（x）＝sinx+cosx（x∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)y＝[f（x+π2）]2的（Ⅱ）求函數(shù)y＝f（x）f（x-π4）在[0，π【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性；三角函數(shù)的最值．【專題】整體思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】（Ⅰ）π；（Ⅱ）1+2【分析】（Ⅰ）由y＝[f（x+π2）]2，可得y＝1﹣sin2（Ⅱ）y＝f（x）f（x-π4）＝sin（2x-π4）+22，由x∈[0，π2]，得到2x-π4的取值范圍，再利用整體法求出【解答】解：函數(shù)f（x）＝sinx+cosx=2（Ⅰ）函數(shù)y＝[f（x+π2）]2＝[2sin(x+π2＝1+cos[2（x+π4）]＝1+cos（2x+π2）＝1則最小正周期為T=2（Ⅱ）函數(shù)y＝f（x）f（x-π4=2(sinx+cosx）sin=2(1-cos2x2+因為x∈[0，π2]所以當2x-π4=π2，即x=3π【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，涉及求解函數(shù)的周期以及最值問題，考查了運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

考點卡片1．三角函數(shù)的周期性【知識點的認識】周期性①一般地，對于函數(shù)f（x），如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f（x+T）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期．②對于一個周期函數(shù)f（x），如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f（x）的最小正周期．③函數(shù)y＝Asin（ωx+φ），x∈R及函數(shù)y＝Acos（ωx+φ）；x∈R（其中A、ω、φ為常數(shù)，且A≠0，ω＞0）的周期T=2【解題方法點撥】1．一點提醒求函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的單調(diào)區(qū)間時，應(yīng)注意ω的符號，只有當ω＞0時，才能把ωx+φ看作一個整體，代入y＝sint的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間求解，否則將出現(xiàn)錯誤．2．兩類點y＝sinx，x∈[0，2π]，y＝cosx，x∈[0，2π]的五點是：零點和極值點（最值點）．3．求周期的三種方法①利用周期函數(shù)的定義．f（x+T）＝f（x）②利用公式：y＝Asin（ωx+φ）和y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期為2π|ω|，y＝tan（ωx+φ）的③利用圖象．圖象重復(fù)的x的長度．2．誘導(dǎo)公式【知識點的認識】三角函數(shù)作為一個類，有著很多共通的地方，在一定條件下也可以互相轉(zhuǎn)化，熟悉這些函數(shù)間的關(guān)系，對于我們解題大有裨益．公式①正弦函數(shù)：表達式為y＝sinx；有sin（π+x）＝sin（﹣x）＝﹣sinx；sin（π﹣x）＝sinx，sin（π2+x）＝sin（π2-②余弦函數(shù)：表達式為y＝cosx；有cos（π+x）＝cos（π﹣x）＝﹣cosx，cos（﹣x）＝cosx，cos（π2-x）＝③正切函數(shù)：表達式為y＝tanx；tan（﹣x）＝﹣tanx，tan（π2-x）＝cotx，tan（π+x）＝④余切函數(shù)：表達式為y＝cotx；cot（﹣x）＝﹣cotx，cot（π2-x）＝tanx，cot（π+x）＝cot【解題方法點撥】1、公式：公式一：sin（α+2kπ）＝sinα，cos（α+2kπ）＝cosα，其中k∈Z．公式二：sin（π+α）＝﹣sinα，cos（π+α）＝﹣cosα，tan（π+α）＝tanα．公式三：sin（﹣α）＝﹣sinα，cos（﹣α）＝cosα．公式四：sin（π﹣α）＝sinα，cos（π﹣α）＝﹣cosα．2、誘導(dǎo)公式的記憶口訣為：奇變偶不變，符號看象限．3、在求值與化簡時，常用方法有：（1）弦切互化法：主要利用公式tanα=sinα（2）和積轉(zhuǎn)換法：利用（sinθ±cosθ）2＝1±2sinθcosθ的關(guān)系進行變形、轉(zhuǎn)化．（3）巧用“1”的變換：1＝sin2θ+cos2θ＝cos2θ（1+tan2θ）＝tan45°＝…．4、注意：（1）利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值時，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負→脫周→化銳．特別注意函數(shù)名稱和符號的確定．（2）在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時，若開方，要特別注意判斷符號．（3）注意求值與化簡后的結(jié)果一般要盡可能有理化、整式化．【命題方向】例1：tan300°+tan765°的值是1-3解：原式＝tan（360°﹣60°）+tan（2×360°+45°）＝﹣tan60°+tan45°＝1-3故答案為：1-3利用360°﹣60°＝300°，2×360°+45°＝765°，誘導(dǎo)公式化簡表達式，然后求出表達式的值．例2：誘導(dǎo)公式tan（nπ﹣α）＝（）（其中n∈Z）解：∵tan（nπ﹣α）＝tan（﹣α）＝﹣tanα3．正弦函數(shù)的圖象【知識點的認識】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R單調(diào)性遞增區(qū)間：（2kπ-π2，2kπ（k∈Z）；遞減區(qū)間：（2kπ+π2，2kπ（k∈Z）遞增區(qū)間：（2kπ﹣π，2kπ）（k∈Z）；遞減區(qū)間：（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）遞增區(qū)間：（kπ-π2，kπ（k∈Z）最值x＝2kπ+π2（k∈Z）時，ymax＝x＝2kπ-π2（k∈ymin＝﹣1x＝2kπ（k∈Z）時，ymax＝1；x＝2kπ+π（k∈Z）時，ymin＝﹣1無最值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱性對稱中心：（kπ，0）（k∈Z）對稱軸：x＝kπ+π2，k對稱中心：（kπ+π2，0）（k∈對稱軸：x＝kπ，k∈Z對稱中心：（kπ2，0）（k∈Z無對稱軸周期2π2ππ4．正弦函數(shù)的單調(diào)性【知識點的認識】三角函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律方法1．求含有絕對值的三角函數(shù)的單調(diào)性及周期時，通常要畫出圖象，結(jié)合圖象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的單調(diào)區(qū)間時，要視“ωx+φ”為一個整體，通過解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯．5．余弦函數(shù)的圖象【知識點的認識】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R單調(diào)性遞增區(qū)間：（k∈Z）；遞減區(qū)間：（k∈Z）遞增區(qū)間：[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z）；遞減區(qū)間：[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）遞增區(qū)間：（k∈Z）最值x＝2kπ+（k∈Z）時，ymax＝1；x＝2kπ﹣（k∈Z）時，ymin＝﹣1x＝2kπ（k∈Z）時，ymax＝1；x＝2kπ+π（k∈Z）時，ymin＝﹣1無最值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱性對稱中心：（kπ，0）（k∈Z）對稱軸：x＝kπ+，k∈Z對稱中心：（k∈Z）對稱軸：x＝kπ，k∈Z對稱中心：（k∈Z）無對稱軸周期2π2ππ6．由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式【知識點的認識】根據(jù)圖象確定解析式的方法：在由圖象求三角函數(shù)解析式時，若最大值為M，最小值為m，則A=M-m2，k=M+m2，ω7．三角函數(shù)的最值【知識點的認識】三角函數(shù)的最值其實就是指三角函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值和最小值，涉及到三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和它們的圖象．在求三角函數(shù)最值中常用的手法是化簡和換元．化簡的原則通常是盡量的把復(fù)合三角函數(shù)化為只含有一個三角函數(shù)的一元函數(shù)．【解題方法點撥】例1：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x＝32+22cos（2x解：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x=1-cos2x2-sin2x2=32+22cos故答案為：32+22cos（這個題所用到的方法就是化簡成一個單一的三角函數(shù)，把一個復(fù)合的三角函數(shù)最后化成了只關(guān)于余弦函數(shù)的式子，然后單獨分析余弦函數(shù)的特點，最后把結(jié)果求出來．化簡當中要熟練的掌握三角函數(shù)的轉(zhuǎn)換，特別是二倍角的轉(zhuǎn)換．例2：函數(shù)y＝sin2x﹣sinx+3的最大值是．解：令sinx＝t，可得y＝t2﹣t+3，其中t∈[﹣1，1]∵二次函數(shù)y＝t2﹣t+3的圖象開口向上，對稱軸是t=∴當t=1而函數(shù)的最大值為t＝﹣1時或t＝1時函數(shù)值中的較大的那個∵t＝﹣1時，y＝（﹣1）2﹣（﹣1）+3＝5，當t＝1時，y＝12﹣1+3＝3∴函數(shù)的最大值為t＝﹣1時y的值即sinx＝﹣1時，函數(shù)的最大值為5．這個題就是典型的換元，把sinx看成是自變量t，最后三角函數(shù)看成是一個一元二次函數(shù)，在換元的時候要注意到三角函數(shù)的定義域和相應(yīng)的值域．【命題方向】求三角函數(shù)的最值是高考的一個常考點，主要方法我上面已經(jīng)寫了，大家要注意的是把一些基本的方法融會貫通，同時一定要注意函數(shù)的定義域和相對應(yīng)的值域．8．同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【知識點的認識】1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1）平方關(guān)系：sin2α+cos2α＝1．（2）商數(shù)關(guān)系：sinαcosα=tan2．誘導(dǎo)公式公式一：sin（α+2kπ）＝sinα，cos（α+2kπ）＝cos_α，其中k∈Z．公式二：sin（π+α）＝﹣sin_α，cos（π+α）＝﹣cos_α，tan（π+α）＝tanα．公式三：sin（﹣α）＝﹣sin_α，cos（﹣α）＝cos_α．公式四：sin（π﹣α）＝sinα，cos（π﹣α）＝﹣cos_α．公式五：sin（π2-α）＝cosα，cos（π2-α公式六：sin（π2+α）＝cosα，cos（π2+α）＝﹣sin3．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）=tanα（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=tanα4．二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）S2α：sin2α＝2sin_αcos_α；（2）C2α：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α；（3）T2α：tan2α=2【解題方法點撥】誘導(dǎo)公式記憶口訣：對于角“kπ2±α”（k∈Z）的三角函數(shù)記憶口訣“奇變偶不變，符號看象限”，“奇變偶不變”是指“當k為奇數(shù)時，正弦變余弦，余弦變正弦；當k為偶數(shù)時，函數(shù)名不變”．“符號看象限”是指“在α的三角函數(shù)值前面加上當α9．兩角和與差的三角函數(shù)【知識點的認識】（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）=tanα（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=tanα10．二倍角的三角函數(shù)【知識點的認識】二倍角的正弦其實屬于正弦函數(shù)和差化積里面的一個特例，即α＝β的一種特例，其公式為：sin2α＝2sinα?cosα；其可拓展為1+sin2α＝（sinα+cosα）2．二倍角的余弦其實屬于余弦函數(shù)和差化積里面的一個特例，即α＝β的一種特例，其公式為：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α．二倍角的正切其實屬于正切函數(shù)和差化積里面的一個特例，即α＝β的一種特例，其公式為：tan2α=2【解題方法點撥】例：y＝sin2x+2sinxcosx的周期是π．解：∵y＝sin2x+2sinxcosx=1-cos＝sin2x-12cos2=52sin（2x+φ）+12，（∴其周期T=2π故答案為：π．這個簡單的例題的第二個式子就是一個二倍角的轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換過后又使用了和差化積的相關(guān)定理，這也可以看得出三角函數(shù)的題一般都涉及到幾個公式，而且公式之間具有一定的相似性，所以大