復(fù)數(shù)題目及答案一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)的實部是（）A.3B.4C.\(3+4i\)D.\(4i\)2.復(fù)數(shù)\(z=-2-i\)的虛部是（）A.-2B.-1C.\(-2-i\)D.\(-i\)3.若\(z_1=1+i\)，\(z_2=1-i\)，則\(z_1+z_2\)等于（）A.2B.2iC.0D.\(1+2i\)4.復(fù)數(shù)\(z=2i\)，則\(\vertz\vert\)（模）的值為（）A.0B.2C.1D.45.復(fù)數(shù)\(z=3-4i\)的共軛復(fù)數(shù)是（）A.\(3+4i\)B.\(-3+4i\)C.\(-3-4i\)D.\(4-3i\)6.已知\(z=i^3\)，則\(z\)的值為（）A.1B.-1C.iD.-i7.復(fù)數(shù)\(z=\frac{1+i}{1-i}\)化簡后等于（）A.iB.-iC.1D.-18.若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）是純虛數(shù)，則（）A.\(a=0\)且\(b\neq0\)B.\(a\neq0\)且\(b=0\)C.\(a=b=0\)D.\(a\neq0\)且\(b\neq0\)9.復(fù)數(shù)\(z=2-3i\)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限10.復(fù)數(shù)\((1+i)^2\)等于（）A.2iB.-2iC.2D.-2**答案**：1.A2.B3.A4.B5.A6.D7.A8.A9.D10.A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于復(fù)數(shù)的是（）A.\(3+2i\)B.\(-5\)C.\(\sqrt{2}i\)D.\(0\)2.復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）滿足\(z+\overline{z}=0\)，則（）A.\(a=0\)B.\(b=0\)C.\(z\)是純虛數(shù)D.\(z\)可能是\(0\)3.若\(z_1=1+2i\)，\(z_2=3-4i\)，則（）A.\(z_1+z_2=4-2i\)B.\(z_1-z_2=-2+6i\)C.\(z_1\cdotz_2=11+2i\)D.\(\frac{z_1}{z_2}=-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i\)4.下列關(guān)于復(fù)數(shù)模的說法正確的是（）A.\(\vertz\vert\geq0\)B.\(\vertz_1+z_2\vert\leq\vertz_1\vert+\vertz_2\vert\)C.\(\vertz_1-z_2\vert\geq\vert\vertz_1\vert-\vertz_2\vert\vert\)D.\(\vertz\cdot\overline{z}\vert=\vertz\vert^2\)5.以下哪些是復(fù)數(shù)的運算規(guī)則（）A.\((a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i\)B.\((a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i\)C.\((a+bi)\cdot(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i\)D.\(\frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)}\)（\(c+di\neq0\)）6.復(fù)數(shù)\(z=1-\sqrt{3}i\)的輻角主值可能是（）A.\(\frac{5\pi}{3}\)B.\(-\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{11\pi}{6}\)D.\(\frac{7\pi}{6}\)7.已知復(fù)數(shù)\(z\)滿足\(\vertz-1\vert=1\)，則\(z\)可能是（）A.1+iB.1C.2D.1-i8.復(fù)數(shù)\(z=\sin\theta+i\cos\theta\)（\(\theta\inR\)），以下說法正確的是（）A.當(dāng)\(\theta=\frac{\pi}{4}\)時，\(z=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i\)B.當(dāng)\(\theta=\frac{\pi}{2}\)時，\(z=i\)C.\(\vertz\vert=1\)D.\(z\)的共軛復(fù)數(shù)是\(\sin\theta-i\cos\theta\)9.若復(fù)數(shù)\(z_1\)，\(z_2\)對應(yīng)的向量分別為\(\overrightarrow{OZ_1}\)，\(\overrightarrow{OZ_2}\)，則（）A.\(z_1+z_2\)對應(yīng)的向量為\(\overrightarrow{OZ_1}+\overrightarrow{OZ_2}\)B.\(z_1-z_2\)對應(yīng)的向量為\(\overrightarrow{OZ_1}-\overrightarrow{OZ_2}\)C.\(\vertz_1-z_2\vert\)表示\(\overrightarrow{OZ_1}\)與\(\overrightarrow{OZ_2}\)的距離D.\(\vertz_1+z_2\vert\)表示\(\overrightarrow{OZ_1}\)與\(\overrightarrow{OZ_2}\)和向量的模10.復(fù)數(shù)\(z=3i\)的三角形式可以寫成（）A.\(3(\cos\frac{\pi}{2}+i\sin\frac{\pi}{2})\)B.\(3(\sin\frac{\pi}{2}+i\cos\frac{\pi}{2})\)C.\(-3(\cos\frac{3\pi}{2}+i\sin\frac{3\pi}{2})\)D.\(3(\cos\frac{3\pi}{2}+i\sin\frac{3\pi}{2})\)**答案**：1.ABCD2.AD3.ABD4.ABCD5.ABCD6.AB7.ABD8.ACD9.ABCD10.AC三、判斷題（每題2分，共10題）1.實數(shù)也是復(fù)數(shù)。（）2.復(fù)數(shù)的虛部可以是任意實數(shù)。（）3.兩個復(fù)數(shù)的和一定是復(fù)數(shù)。（）4.若\(z_1=z_2\)，則\(\vertz_1\vert=\vertz_2\vert\)。（）5.復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}=a-bi\)。（）6.\(i^4=1\)。（）7.復(fù)數(shù)\(z\)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在實軸上，則\(z\)是實數(shù)。（）8.若\(\vertz\vert=0\)，則\(z=0\)。（）9.復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律。（）10.復(fù)數(shù)\(z\)的模\(\vertz\vert\)一定是正實數(shù)。（）**答案**：1.√2.√3.×（兩個互為相反數(shù)的純虛數(shù)和為0，0是實數(shù)）4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.×（\(\vertz\vert=0\)時，\(z=0\)，不是正實數(shù)）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述復(fù)數(shù)的定義。**答案**：形如\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中\(zhòng)(a\)為實部，\(b\)為虛部，\(i\)為虛數(shù)單位，且\(i^2=-1\)。2.計算\((2+3i)(4-5i)\)。**答案**：根據(jù)復(fù)數(shù)乘法法則，\((2+3i)(4-5i)=2×4-2×5i+3i×4-3i×5i=8-10i+12i-15i^2=8+2i+15=23+2i\)。3.求復(fù)數(shù)\(z=5-12i\)的模。**答案**：復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)的模\(\vertz\vert=\sqrt{a^2+b^2}\)，對于\(z=5-12i\)，\(\vertz\vert=\sqrt{5^2+(-12)^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13\)。4.復(fù)數(shù)\(z=1+i\)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點坐標(biāo)是？**答案**：\(z=1+i\)的共軛復(fù)數(shù)是\(\overline{z}=1-i\)，在復(fù)平面內(nèi)實部為1，虛部為-1，所以對應(yīng)的點坐標(biāo)是\((1,-1)\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論復(fù)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。**答案**：在電學(xué)中用于分析交流電路，可簡化計算；在信號處理領(lǐng)域，能有效處理和分析周期性信號；在流體力學(xué)里可描述流體流動等。復(fù)數(shù)讓復(fù)雜問題更易理解和解決。2.探討復(fù)數(shù)相等的條件在解方程中的作用。**答案**：復(fù)數(shù)相等條件是實部與虛部分別相等。在解含復(fù)數(shù)的方程時，可將方程兩邊整理成\(a+bi\)形式，利用該條件轉(zhuǎn)化為實數(shù)方程組求解，使方程求解更有條理。3.說說如何從幾何角度理解復(fù)數(shù)的加法和減法。**答案**：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)