吉林省德惠市中考數(shù)學(xué)真題分類（平行線的證明）匯編專題測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，點(diǎn)是中邊上的一點(diǎn)，過(guò)作，垂足為．若，則是（

）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．無(wú)法確定2、如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A’，若∠B=60°，∠C=80°，則∠1+∠2等于(

)A．40° B．60° C．80° D．140°3、如圖，在中，，，平分，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4、中，它的三條角平分線的交點(diǎn)為O，若∠B＝80°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．100° B．130° C．110° D．150°5、如圖，△ABC中，已知∠B=∠C，點(diǎn)E，F(xiàn)，P分別是AB，AC，BC上的點(diǎn)，且BE=CP，BP=CF，若∠A=112°，則∠EPF的度數(shù)是（

）A．34° B．36° C．38° D．40°6、如圖,直線l1∥l2,線段AB交l1,l2于D,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AB,交直線l1于點(diǎn)C,若∠1＝15,則∠2＝（）A．95 B．105 C．115 D．1257、給定下列條件，不能判定三角形為直角三角形的是（

）A．∠A：∠B：∠C=1∶2∶3 B．∠A+∠B=∠CC． D．∠A=2∠B=3∠C8、如圖，直線，則（

）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，CE與AD交于點(diǎn)F，G為△ABC外一點(diǎn)，∠ACD=∠FCG，∠CBG=∠CAF，連接DG．下列結(jié)論：①△ACF≌△BCG；②∠BGC=117°；③S△ACE=S△CFD+S△BCG；④AD=DG+BG．其中結(jié)論正確的是_____________（只需要填寫序號(hào)）．2、如圖，E為△ABC的BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，DE交AC于點(diǎn)F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，則∠D＝______．3、如圖，點(diǎn)D是△ABC兩條角平分線AP、CE的交點(diǎn)，如果∠BAC+∠BCA＝140°，那么∠ADC＝_____°．4、如圖，將三角形紙片ABC沿EF折疊，使得A點(diǎn)落在BC上點(diǎn)D處，連接DE，DF，．設(shè)，，則α與β之間的數(shù)量關(guān)系是________．5、如圖，，的平分線相交于點(diǎn)，的平分線相交于點(diǎn)，，的平分線相交于點(diǎn)……以此類推，則的度數(shù)是___________（用含與的代數(shù)式表示）．6、如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，D為△ABC邊AC上一點(diǎn)，BC＝CD，點(diǎn)M在BC的延長(zhǎng)線上，CE平分∠ACM，且AC＝CE．連接BE交AC于F，G為邊CE上一點(diǎn)，滿足CG＝CF，連接DG交BE于H．以下結(jié)論：①△ABC≌△EDC；②∠DHF=60°；③若∠A=60°，則AB∥CE；④若BE平分∠ABC中，則EB平分∠DEC；正確的有_____（只填序號(hào)）7、如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，如果∠B＝80°，∠C＝40°，那么∠ADC的度數(shù)等于_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角．2、已知：如圖，O是內(nèi)一點(diǎn)，且OB、OC分別平分、．（1）若，求；（2）若，求；（3）若，利用第（2）題的結(jié)論求．3、如圖，已知∠A＝50°，∠D＝40°．(1)求∠1度數(shù)；(2)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)．4、請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：有趣的“飛鏢圖”如圖，這種形似飛鏢的四邊形，可以形象地稱它為“飛鏢圖”．當(dāng)我們仔細(xì)觀察后發(fā)現(xiàn)，它實(shí)際上就是凹四邊形．那么它具有哪些性質(zhì)呢？又將怎樣應(yīng)用呢？下面我們進(jìn)行認(rèn)識(shí)與探究：凹四邊形通俗地說(shuō)，就是一個(gè)角“凹”進(jìn)去的四邊形，其性質(zhì)有：凹四邊形中最大內(nèi)角外面的角等于其余三個(gè)內(nèi)角之和．（即如圖1，∠ADB=∠A＋∠B＋∠C）理由如下：方法一：如圖2，連接AB，則在△ABC中，∠C+∠CAB+∠CBA=180°，即∠1+∠2+∠3+∠4+∠C=180°，又∵在△ABD中，∠1+∠2+∠ADB=180°，∴∠ADB=∠3+∠4+∠C，即∠ADB=∠CAD+∠CBD+∠C．方法二：如圖3，連接CD并延長(zhǎng)至F，∵∠1和∠3分別是△ACD和△BCD的一個(gè)外角，......大家在探究的過(guò)程中，還發(fā)現(xiàn)有很多方法可以證明這一結(jié)論，你有自己的方法嗎？任務(wù)：(1)填空：“方法一”主要依據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)定理是；(2)探索：根據(jù)“方法二”中輔助線的添加方式，寫出該證明過(guò)程的剩余部分；(3)應(yīng)用：如圖4，AE是∠CAD的平分線，BF是∠CBD的平分線，AE與BF交于G，若∠ADB=150°，∠AGB=110°，請(qǐng)你直接寫出∠C的大小．5、如圖，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E．P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），連結(jié)AP，將△APC沿AP翻折得△APD，連結(jié)DC，記∠BCD=α．(1)如圖，當(dāng)P與E重合時(shí)，求α的度數(shù)．(2)當(dāng)P與E不重合時(shí)，記∠BAD=β，探究α與β的數(shù)量關(guān)系．6、如圖，已知，．（1）試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若，，求的度數(shù)．7、如圖，在△ABC中，∠A=55°，∠ABD=32°，∠ACB=70°，且CE平分∠ACB，求∠DEC的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】先求解再證明可得從而可得結(jié)論.【詳解】解：是直角三角形．故選A【考點(diǎn)】本題考查的是垂直的定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握“三角形的內(nèi)角和定理”是解本題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)平角定義和折疊的性質(zhì)，得，再利用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得從而解題．【詳解】解：根據(jù)平角的定義和折疊的性質(zhì)，得．又，，，∴，故選：C【考點(diǎn)】此題綜合運(yùn)用了平角的定義、折疊的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．3、C【解析】【分析】在中，利用三角形內(nèi)角和為求，再利用平分，求出的度數(shù)，再在利用三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【詳解】∵在中，，．∴．∵平分．∴．∴．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和和角平分線的性質(zhì)，熟練應(yīng)用性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得，，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，由此即可得出答案．【詳解】如圖，∵AO，CO分別是，的角平分線∴，∴又∵∴∴故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理可得∠B=∠C=34°，由△EBP≌△PCF可得∠EPB=∠PFC，再由三角形外角的性質(zhì)便可解答；【詳解】解：△BAC中，∠B=∠C，∠A=112°，則∠B=∠C=34°，△EBP和△PCF中：BE=CP，∠EBP=∠PCF，BP=CF，∴△EBP≌△PCF（SAS），∴∠EPB=∠PFC，∵∠BPF=∠EPB+∠EPF=∠C+∠PFC，∴∠EPF=∠C=34°，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)；掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】利用垂直定義和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠ADC的度數(shù),再利用平行線的性質(zhì)可得∠3的度數(shù),再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵AC⊥AB,∴∠A＝90,∵∠1＝15,∴∠ADC＝180-90-15＝75,∵l1∥l2,∴∠3＝∠ADC＝75,∴∠2＝180-75＝105,故選：B．【考點(diǎn)】此題主要運(yùn)用垂直定義、三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì),解決角之間的關(guān)系,本題關(guān)鍵是掌握兩直線平行,同位角相等．7、D【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出最大角，然后選擇即可．【詳解】解：A、最大角∠C=×180°=90°，是直角三角形，不符合題意；B、最大角∠C=180°÷2=90°，是直角三角形，不符合題意；C、設(shè)∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x，所以，x+2x+3x=180°，解得x=30°，最大角∠C=3×30°=90°，是直角三角形，不符合題意；D、設(shè)∠A=x，則∠B=x，∠C=x，所以，，解得，是鈍角三角形，符合題意．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，求出各選項(xiàng)中的最大角是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】∵a∥b，∴∠4=∠1=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°故選：D．【考點(diǎn)】本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、①②④【解析】【分析】根據(jù)條件求得∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=72°，∠ACE=∠BCE=36°，∠CAF=∠BAF=27°，利用ASA證明△ACF≌△BCG，再根據(jù)SAS證明△CDF≌△CDG，據(jù)此即可推斷各選項(xiàng)的正確性．【詳解】解：在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，∴∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=180°-54°-54°=72°，∵AC=BC，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=36°，∠CAF=∠BAF=∠BAC=27°，∵∠ACD=∠FCG=72°，∴∠BCG=∠FCG-36°=36°，在△ACF和△BCG中，，∴△ACF≌△BCG(ASA)；故①正確；∴∠BGC=∠AFC=180°-36°-27°=117°，故②正確；∴CF=CG，AF=BG，在△CDF和△CDG中，，∴△CDF≌△CDG(SAS)，∴DF=DG，∴AD=DF+AF=DG+BG，故④正確；∵S△CFD+S△BCG=S△CFD+S△ACF=S△ACD，而S△ACE不等于S△ACD，故③不正確；綜上，正確的是①②④，故答案為：①②④．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，2、34°##34度【解析】【分析】根據(jù)題意先求∠DAC，再依據(jù)△ADF三角形內(nèi)角和180°可得答案．【詳解】解：∵∠B=46°，∠C=30°，∴∠DAC=∠B+∠C=76°，∵∠EFC=70°，∴∠AFD=70°，∴∠D=180°-∠DAC-∠AFD=34°，故答案為：34°．【考點(diǎn)】本題考查三角形內(nèi)角和定理及三角形一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和定理．3、110【解析】【分析】根據(jù)CE，AP分別平分∠ACB和∠BAC，得∠CAP＝∠BAC，∠ACE＝∠BCA，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出∠ADC即可．【詳解】解：∵CE，AP分別平分∠ACB和∠BAC，∴∠ACE＝∠BCA，∠CAP＝∠BAC，∵∠BAC+∠BCA＝140°，∴∠CAP+∠ACE＝70°，∴∠ADC＝180°﹣（∠CAP+∠ACE）＝180°﹣70°＝110°，故答案為：110．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握了角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知：，再利用三角形內(nèi)角和定理及角之間的關(guān)系證明，，即可找出α與β之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知：，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)求出，根據(jù)角之間的關(guān)系求出，．5、【解析】【分析】由∠P1CD＝∠P1＋∠P1BC，∠ACD＝∠ABC＋∠A，而P1B、P1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD＝2∠P1CD，∠ABC＝2∠P1BC，于是有∠A＝2∠P1，同理可得∠P1＝2∠P2，即∠A＝22∠P2，因此找出規(guī)律．【詳解】∵P1B、P1C分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠P1CD，∠ABC＝2∠P1BC，而∠P1CD＝∠P1＋∠P1BC，∠ACD＝∠ABC＋∠A，∴∠A＝2∠P1，∴∠P1＝∠A，同理可得∠P1＝2∠P2，即∠A＝22∠P2，∴∠A＝2n∠Pn，∴∠Pn＝．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了三角形的外角性質(zhì)以及角平分線性質(zhì)，難度適中．6、①②③④【解析】【分析】①可推導(dǎo)∠ACB=∠ACE=60°，進(jìn)而可證全等；②先證△BFC≌△DGC，得到∠FBC=∠CDG，∠BFC=∠DFH，從而推導(dǎo)得出∠BCF=∠DHF=60°；③由∠A＝60°，∠ACE＝60°，可得∠A＝∠ACE，即可得出ABCE；④利用△BCE的外角∠ECM和△ABC的外角∠ACM的關(guān)系，結(jié)合∠DEC=∠A可推導(dǎo)得出．【詳解】解：∵∠ACB＝60°，∴∠ACM＝180°?∠ACB＝120°，∵CE平分∠ACM，∴∠ACE＝∠MCE＝∠ACM＝60°，∴∠ACB＝∠ACE．在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），故①正確；在△BCF和△DCG中，，∴△BCF≌△DCG（SAS）．∴∠CBF＝∠CDG．∵∠ECM＝∠CBF＋∠BEC＝60°，∴∠CDG＋∠CEB＝60°．∵∠DCE＋∠CDE＋∠CED＝180°，∠DCE＝60°，∴∠CDE＋∠CED＝120°，∴∠HDE＋∠HED＝60°，∴∠DHF＝∠HDE＋∠HED＝60°，故②正確；∵∠A＝60°，∠ACE＝60°，∴∠A＝∠ACE，∴AB∥CE，故③正確；∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．∵△BCF≌△DCG，∴∠CBE＝∠CDG．∴∠CDG＝∠ABE＝∠CBE．∵△ABC≌△EDC，∴∠ABC＝∠CDE，∴∠CDG＝∠ABE＝∠CBE＝∠EDG．∵∠ECM＝∠CBF＋∠BEC＝60°，∠DHF＝∠EDG＋∠DEB＝60°，∴∠CBF＋∠BEC＝∠EDG＋∠DEB，∴∠BEC＝∠DEB，即EB平分∠DEC，故④正確；綜上，正確的結(jié)論有：①②③④．故答案為：①②③④．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理以及平行線的判定定理，正確找出圖中的全等三角形是解題的關(guān)鍵．7、110°##110度【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和可求得∠BAC＝60°，再由角平分線的定義得∠BAD＝30°，利用三角形的外角性質(zhì)即可求∠ADC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠B＝80°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝110°．故答案為：110°．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的知識(shí)的掌握．三、解答題1、見解析．【解析】【分析】假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中有兩個(gè)（或三個(gè)）直角，不妨設(shè)，則，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立，由此即可證明．【詳解】證明：假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中有兩個(gè)（或三個(gè)）直角，不妨設(shè)，則，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立，所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角．【考點(diǎn)】本題主要考查了反證法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握反證法的步驟．2、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】證明∠BOC＝90°＋∠A，（1）（2）（3）利用這個(gè)公式計(jì)算即可解決問(wèn)題；【詳解】解：∵OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB，∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ACB，∵∠BOC＝180°?（∠2＋∠4），∴∠BOC＝180°?（∠ABC＋∠ACB）＝180°?（180°?∠A）＝90°＋∠A．（1）∵∠A＝48°，∴∠BOC＝90°＋×48°＝114°．（2）∵∠A＝n°，∴∠BOC＝90°＋n°，∴.（3）∵∠BOC＝130°，∴130°＝90°＋∠A，∴∠A＝80°．【考點(diǎn)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明∠BOC＝90°＋∠A．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）設(shè)∠1的同旁內(nèi)角為∠2，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．(1)∠1＝∠A+∠D＝90°；,(2)設(shè)∠1的同旁內(nèi)角為∠2，如圖，∵∠1＝∠A+∠D，∠2＝∠B+∠E，∠1+∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．4、(1)三角形內(nèi)角和定理（或三角形的內(nèi)角和等于180°）；(2)見解析；(3)70°【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求解；（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠1=∠2+∠A，∠3=∠4+∠B，從而得到∠1+∠3=∠2+∠A+∠4+∠B，即可求證；（3）由（2）可得：∠ADB=∠CAD+∠CBD+∠C，∠AGB=∠CAE+∠CBF+∠C，從而得到∠CAE+∠CBF=110°-∠C，∠CAD+∠CBD=150°-∠C，再由AE是∠CAD的平分線，BF是∠CBD的平分線，可得150°-∠C=2（110°-∠C），即可求解．(1)解：三角形內(nèi)角和定理（或三角形的內(nèi)角和等于180°）(2)證明：連接CD并延長(zhǎng)至F，∵∠1和∠2分別是△ACD和△BCD的一個(gè)外角，∴∠1=∠2+∠A，∠3=∠4+∠B，∴∠1+∠3=∠2+∠A+∠4+∠B，即∠ADB=∠A+∠B+∠ACB；(3)解：由（2）得：∠ADB=∠CAD+∠CBD+∠C，∠AGB=∠CAE+∠CBF+∠C，∵∠ADB=150°，∠AGB=110°，∴∠CAD+∠CBD+∠C=150°，∠CAE+∠CBF+∠C=110°，∴∠CAE+∠CBF=110°-∠C，∠CAD+∠CBD=150°-∠C，∵AE是∠CAD的平分線，BF是∠CBD的平分線，∴∠CAD=2∠CAE，∠CBD=2∠CBF，∴∠CAD+∠CBD=2（∠CAE+∠CBF），∴150°-∠C=2（110°-∠C），解得：∠C=70°．【考點(diǎn)】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，有關(guān)角平分線的計(jì)算，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．5、(1)25°(2)①當(dāng)點(diǎn)P在線段BE上時(shí)，2α－β＝50°；②當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí)，2α＋β＝50°【解析】【分析】（1）由∠B＝40°，∠ACB＝90°，得∠BAC＝50°，根據(jù)AE平分∠BAC，P與E重合，可得∠ACD，從而α＝∠ACB?∠ACD；（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在線段BE上時(shí)，可得∠ADC＝∠ACD＝90°?α，根據(jù)∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，即可得2α?β＝50°；②當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí)，延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)F，由∠ADC＝∠ACD＝90°?α，∠ADC＝∠