20242025學(xué)年度第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢查高二數(shù)學(xué)一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請把正確選項在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑．【答案】D故選：DA.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6【答案】C故選：C3.樹人中學(xué)高二年級舉辦古詩詞比賽，所有同學(xué)均可自愿報名參加．某學(xué)習(xí)小組有6名同學(xué)，其中甲、乙兩位同學(xué)決定要么都去，要么都不去，則該學(xué)習(xí)小組不同的報名情況總數(shù)是（）A.64 B.32 C.31 D.16【答案】B【詳解】若甲、乙都去，則小組內(nèi)另外4名同學(xué)報名參加的情況有：若甲、乙都不去，則小組內(nèi)另外4名同學(xué)報名參加的情況有：故選：BA. B. C. D.【答案】A故選：A.A.3 B.2 C.1 D.0【答案】B故選：B.6.如圖，一質(zhì)點在隨機外力的作用下，從原點O出發(fā)，每次向左或向右移動一個單位長度，向左移動的概率為，向右移動的概率為，共移動4次，則該質(zhì)點位于原點右側(cè)的概率為（）【答案】A故選：A.A.495 B.375 C.135 D.15【答案】D【詳解】展開式中，的系數(shù)為：故選：DA.1 B.2 C.3 D.4【答案】B故選：.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分．請把正確選項在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑．A.展開式共有7項 B.常數(shù)項為20C.第二項與第四項的二項式系數(shù)相等 D.各項系數(shù)之和為0【答案】AD故選：AD0.10.050.010.0050.00127063.8416.6357.87910.828A.零假設(shè)為：分類變量x與y獨立【答案】ABD【詳解】對A：零假設(shè)：分類變量x與y獨立.是正確的，故A正確；故選：ABD【答案】ACD故選：ACD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．請把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．【答案】4故答案為：.【答案】若拋擲骰子所得點數(shù)為奇數(shù)，則試驗后卡片朝上的數(shù)字之和仍然為奇數(shù)，若拋擲骰子所得點數(shù)為偶數(shù)，則試驗后卡片朝上的數(shù)字之和變?yōu)榕紨?shù)，所以事件進行3次實驗后卡片朝上的數(shù)字之和為偶數(shù)，等于事件三次試驗中拋擲骰子所得點數(shù)有一次為偶數(shù)，余下兩次為奇數(shù)，或三次試驗中拋擲骰子所得點數(shù)都為偶數(shù)，設(shè)事件3次試驗后，卡片朝上的數(shù)字之和為偶數(shù)為，設(shè)事件三次試驗中拋擲骰子所得點數(shù)恰有一次為3為，事件表示三次試驗中有一次骰子的點數(shù)為3，另兩次的點數(shù)為一個奇數(shù)一個偶數(shù)其中奇數(shù)為1或5，故答案為：.四、解答題：本大題共5小題，第15題13分，16、17題15分，18、19題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．必須把解答過程寫在答題卡相應(yīng)題號指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無效．【小問1詳解】【小問2詳解】16.在科技日新月異的今天，無人駕駛網(wǎng)約車正逐漸成為出行領(lǐng)域的新寵，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，某區(qū)域過去5天的訂單數(shù)如下：日期x（天）12345訂單數(shù)y（件）1321455566為了進一步了解訂單數(shù)的變化情況，甲乙兩個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組分別進行了研究，①根據(jù)回歸模型的決定系數(shù)，說明哪個小組的模型擬合效果更好；②用①中選擇的模型預(yù)測該區(qū)域第10天的訂單數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）．（2）①甲小組的線性回歸模型擬合效果更好；②138件【小問1詳解】由題可知：【小問2詳解】x12345122640546817.近年來，輕食作為餐飲的一種創(chuàng)新形態(tài)，廣受消費者青睞．某公司為了獲得輕食消費者行為數(shù)據(jù)，對一地區(qū)消費者進行抽樣調(diào)查．統(tǒng)計其中300名消費者（表中3個年齡段的人數(shù)各100人）食用輕食的頻數(shù)與年齡得到如下的頻數(shù)分布表．年齡食用頻數(shù)25歲以下25歲到50歲50歲及以上輕食低頻消費者（每周次）153550輕食中頻消費者（每周23次）554540輕食高頻消費者（每周46次及以上）302010【答案】（1）（2）分布列見解析；期望為1【小問1詳解】即從該地區(qū)中任抽一人，其為高頻消費者的概率為．【小問2詳解】由表知，利用分層抽樣的方法抽取的6人中，年齡在25歲以下與25歲到50歲的人數(shù)分別為3和2，依題意，的所有可能取值分別為0、1、2、3．所以的分布列為：0123P【答案】（1）答案見解析（3）證明見解析【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】現(xiàn)證當(dāng)時上式成立：19.現(xiàn)有一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品是否合格相互獨立，每件產(chǎn)品合格的概率均為p．在某次抽樣中，經(jīng)統(tǒng)計抽取的100件產(chǎn)品中，恰有98件合格品．①請根據(jù)此次抽樣，求p的極大似然估計值．②在實際操作中往往采用多次獨立抽樣來求參數(shù)的極大似然估計值，現(xiàn)