2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)重點(diǎn)知識(shí)梳理考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.小明在課堂上學(xué)習(xí)抽樣分布，他突然想到一個(gè)問題：當(dāng)樣本量n非常大時(shí)，樣本均值的抽樣分布會(huì)呈現(xiàn)什么特點(diǎn)？下面哪個(gè)選項(xiàng)最符合統(tǒng)計(jì)學(xué)原理？A.樣本均值的抽樣分布仍然是正態(tài)分布，但方差會(huì)變大。B.樣本均值的抽樣分布趨向于正態(tài)分布，方差會(huì)變小。C.樣本均值的抽樣分布會(huì)變成均勻分布，方差保持不變。D.樣本均值的抽樣分布會(huì)變成指數(shù)分布，方差會(huì)變大。2.小紅在實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要檢驗(yàn)兩組數(shù)據(jù)的均值是否存在顯著差異。她選擇了獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，但不確定如何判斷p值。下面哪個(gè)說法最準(zhǔn)確？A.當(dāng)p值小于0.05時(shí)，可以拒絕原假設(shè)。B.當(dāng)p值大于0.05時(shí)，可以接受原假設(shè)。C.p值的大小與樣本量無關(guān)。D.p值表示的是觀察到當(dāng)前結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。3.老師在課堂上講解了假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，小明覺得有點(diǎn)復(fù)雜。下面哪個(gè)選項(xiàng)最能概括假設(shè)檢驗(yàn)的核心思想？A.先假設(shè)總體參數(shù)是某個(gè)值，然后根據(jù)樣本數(shù)據(jù)判斷這個(gè)假設(shè)是否合理。B.先計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量，然后直接得出總體參數(shù)的估計(jì)值。C.先計(jì)算總體方差，然后根據(jù)方差判斷總體分布形狀。D.先選擇合適的檢驗(yàn)方法，然后直接得出結(jié)論。4.小華在閱讀統(tǒng)計(jì)學(xué)教材時(shí)，遇到了“置信區(qū)間”的概念。她不太理解置信區(qū)間的含義，下面哪個(gè)解釋最符合統(tǒng)計(jì)學(xué)原理？A.置信區(qū)間是總體參數(shù)的一個(gè)具體值。B.置信區(qū)間是樣本統(tǒng)計(jì)量的一個(gè)范圍，表示總體參數(shù)的可能值。C.置信區(qū)間是樣本均值的一個(gè)范圍，表示總體均值的可能值。D.置信區(qū)間是總體方差的一個(gè)范圍，表示樣本方差的可能值。5.老師在課堂上講解了單樣本t檢驗(yàn)，小明覺得這個(gè)檢驗(yàn)方法很有用。下面哪個(gè)說法最準(zhǔn)確？A.單樣本t檢驗(yàn)適用于兩組數(shù)據(jù)的均值比較。B.單樣本t檢驗(yàn)適用于檢驗(yàn)樣本均值與總體均值是否存在顯著差異。C.單樣本t檢驗(yàn)適用于檢驗(yàn)樣本方差與總體方差是否存在顯著差異。D.單樣本t檢驗(yàn)適用于檢驗(yàn)樣本分布形狀是否為正態(tài)分布。6.小紅在實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要檢驗(yàn)三個(gè)組別的數(shù)據(jù)是否存在顯著差異。她選擇了單因素方差分析（ANOVA），但不確定如何判斷F統(tǒng)計(jì)量。下面哪個(gè)說法最準(zhǔn)確？A.F統(tǒng)計(jì)量越大，組間差異越小。B.F統(tǒng)計(jì)量越小，組間差異越大。C.F統(tǒng)計(jì)量表示的是組間方差與組內(nèi)方差的比值。D.F統(tǒng)計(jì)量表示的是樣本均值與總體均值之間的差異。7.老師在課堂上講解了假設(shè)檢驗(yàn)的p值和顯著性水平的關(guān)系，小明覺得很有啟發(fā)性。下面哪個(gè)說法最準(zhǔn)確？A.當(dāng)p值小于顯著性水平時(shí)，可以拒絕原假設(shè)。B.當(dāng)p值大于顯著性水平時(shí)，可以接受原假設(shè)。C.p值和顯著性水平是互斥的，不能同時(shí)使用。D.p值和顯著性水平是相等的，沒有區(qū)別。8.小華在閱讀統(tǒng)計(jì)學(xué)教材時(shí)，遇到了“樣本量”的概念。她不太理解樣本量的重要性，下面哪個(gè)解釋最符合統(tǒng)計(jì)學(xué)原理？A.樣本量越大，樣本統(tǒng)計(jì)量的方差越小。B.樣本量越大，樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤越小。C.樣本量越大，檢驗(yàn)的效力越高。D.樣本量越大，置信區(qū)間的寬度越窄。9.老師在課堂上講解了卡方檢驗(yàn)，小明覺得這個(gè)檢驗(yàn)方法很有用。下面哪個(gè)說法最準(zhǔn)確？A.卡方檢驗(yàn)適用于檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性。B.卡方檢驗(yàn)適用于檢驗(yàn)三個(gè)分類變量的獨(dú)立性。C.卡方檢驗(yàn)適用于檢驗(yàn)樣本分布是否為正態(tài)分布。D.卡方檢驗(yàn)適用于檢驗(yàn)樣本均值與總體均值是否存在顯著差異。10.小紅在實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性。她選擇了卡方檢驗(yàn)，但不確定如何判斷p值。下面哪個(gè)說法最準(zhǔn)確？A.當(dāng)p值小于0.05時(shí)，可以拒絕原假設(shè)。B.當(dāng)p值大于0.05時(shí)，可以接受原假設(shè)。C.p值的大小與樣本量無關(guān)。D.p值表示的是觀察到當(dāng)前結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。11.老師在課堂上講解了線性回歸分析，小明覺得這個(gè)分析方法很有用。下面哪個(gè)說法最準(zhǔn)確？A.線性回歸分析適用于檢驗(yàn)兩個(gè)連續(xù)變量之間的關(guān)系。B.線性回歸分析適用于預(yù)測一個(gè)連續(xù)變量的值。C.線性回歸分析適用于檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量之間的關(guān)系。D.線性回歸分析適用于檢驗(yàn)三個(gè)連續(xù)變量之間的關(guān)系。12.小華在閱讀統(tǒng)計(jì)學(xué)教材時(shí)，遇到了“殘差”的概念。她不太理解殘差的意義，下面哪個(gè)解釋最符合統(tǒng)計(jì)學(xué)原理？A.殘差是觀測值與預(yù)測值之間的差異。B.殘差是樣本均值與總體均值之間的差異。C.殘差是總體參數(shù)與樣本參數(shù)之間的差異。D.殘差是樣本方差與總體方差之間的差異。13.老師在課堂上講解了線性回歸分析的假設(shè)條件，小明覺得這些假設(shè)條件很重要。下面哪個(gè)說法最準(zhǔn)確？A.線性回歸分析的假設(shè)條件包括線性關(guān)系、獨(dú)立性、正態(tài)性和同方差性。B.線性回歸分析的假設(shè)條件包括線性關(guān)系、獨(dú)立性、正態(tài)性和樣本量足夠大。C.線性回歸分析的假設(shè)條件包括線性關(guān)系、獨(dú)立性、正態(tài)性和樣本均值相等。D.線性回歸分析的假設(shè)條件包括線性關(guān)系、獨(dú)立性、正態(tài)性和總體方差相等。14.小紅在實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要檢驗(yàn)兩個(gè)連續(xù)變量之間的關(guān)系。她選擇了線性回歸分析，但不確定如何判斷模型的擬合優(yōu)度。下面哪個(gè)說法最準(zhǔn)確？A.模型的擬合優(yōu)度可以通過R平方來衡量。B.模型的擬合優(yōu)度可以通過F統(tǒng)計(jì)量來衡量。C.模型的擬合優(yōu)度可以通過t統(tǒng)計(jì)量來衡量。D.模型的擬合優(yōu)度可以通過卡方統(tǒng)計(jì)量來衡量。15.老師在課堂上講解了多元線性回歸分析，小明覺得這個(gè)分析方法很有用。下面哪個(gè)說法最準(zhǔn)確？A.多元線性回歸分析適用于檢驗(yàn)多個(gè)連續(xù)變量之間的關(guān)系。B.多元線性回歸分析適用于預(yù)測一個(gè)連續(xù)變量的值。C.多元線性回歸分析適用于檢驗(yàn)多個(gè)分類變量之間的關(guān)系。D.多元線性回歸分析適用于檢驗(yàn)三個(gè)連續(xù)變量之間的關(guān)系。16.小華在閱讀統(tǒng)計(jì)學(xué)教材時(shí)，遇到了“多重共線性”的概念。她不太理解多重共線性的影響，下面哪個(gè)解釋最符合統(tǒng)計(jì)學(xué)原理？A.多重共線性是指自變量之間存在高度線性關(guān)系，會(huì)導(dǎo)致回歸系數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確。B.多重共線性是指因變量之間存在高度線性關(guān)系，會(huì)導(dǎo)致回歸系數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確。C.多重共線性是指殘差之間存在高度線性關(guān)系，會(huì)導(dǎo)致回歸系數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確。D.多重共線性是指樣本量過小，會(huì)導(dǎo)致回歸系數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確。17.老師在課堂上講解了假設(shè)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)效力，小明覺得這個(gè)概念很重要。下面哪個(gè)說法最準(zhǔn)確？A.檢驗(yàn)效力是指當(dāng)原假設(shè)不成立時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率。B.檢驗(yàn)效力是指當(dāng)原假設(shè)成立時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率。C.檢驗(yàn)效力是指當(dāng)原假設(shè)不成立時(shí)，接受原假設(shè)的概率。D.檢驗(yàn)效力是指當(dāng)原假設(shè)成立時(shí)，接受原假設(shè)的概率。18.小紅在實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要檢驗(yàn)三個(gè)組別的數(shù)據(jù)是否存在顯著差異。她選擇了單因素方差分析（ANOVA），但不確定如何判斷p值。下面哪個(gè)說法最準(zhǔn)確？A.當(dāng)p值小于0.05時(shí)，可以拒絕原假設(shè)。B.當(dāng)p值大于0.05時(shí)，可以接受原假設(shè)。C.p值的大小與樣本量無關(guān)。D.p值表示的是觀察到當(dāng)前結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。19.老師在課堂上講解了假設(shè)檢驗(yàn)的備擇假設(shè)，小明覺得這個(gè)概念很重要。下面哪個(gè)說法最準(zhǔn)確？A.備擇假設(shè)是我們在假設(shè)檢驗(yàn)中希望證明的假設(shè)。B.備擇假設(shè)是我們在假設(shè)檢驗(yàn)中不接受的原假設(shè)。C.備擇假設(shè)是我們在假設(shè)檢驗(yàn)中接受的原假設(shè)。D.備擇假設(shè)是我們在假設(shè)檢驗(yàn)中不考慮的假設(shè)。20.小華在閱讀統(tǒng)計(jì)學(xué)教材時(shí)，遇到了“置信水平”的概念。她不太理解置信水平的意義，下面哪個(gè)解釋最符合統(tǒng)計(jì)學(xué)原理？A.置信水平是總體參數(shù)的一個(gè)具體值。B.置信水平是樣本統(tǒng)計(jì)量的一個(gè)范圍，表示總體參數(shù)的可能值。C.置信水平是樣本均值的一個(gè)范圍，表示總體均值的可能值。D.置信水平是總體方差的一個(gè)范圍，表示樣本方差的可能值。二、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在答題紙上對應(yīng)題號(hào)的位置上。）1.請簡述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.請簡述置信區(qū)間的含義和作用。3.請簡述單樣本t檢驗(yàn)的適用條件和步驟。4.請簡述線性回歸分析的假設(shè)條件。5.請簡述多重共線性的概念及其影響。三、計(jì)算題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案寫在答題紙上對應(yīng)題號(hào)的位置上。）1.小明在課堂上學(xué)習(xí)了一個(gè)關(guān)于單樣本均值的檢驗(yàn)問題。他得到了一個(gè)樣本，樣本均值為50，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10，樣本量為30。他想檢驗(yàn)總體均值是否顯著大于45。假設(shè)顯著性水平為0.05，請計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。請寫出具體的計(jì)算過程和結(jié)論。2.小紅在實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值是否存在顯著差異。她得到了兩個(gè)樣本的數(shù)據(jù)，樣本1的均值為60，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為12，樣本量為20；樣本2的均值為55，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10，樣本量為25。假設(shè)顯著性水平為0.01，請計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。請寫出具體的計(jì)算過程和結(jié)論。3.老師在課堂上講解了單因素方差分析（ANOVA），小明覺得這個(gè)分析方法很有用。他得到了三個(gè)組別的數(shù)據(jù)，組1的均值為70，組內(nèi)方差為20，樣本量為10；組2的均值為65，組內(nèi)方差為15，樣本量為12；組3的均值為60，組內(nèi)方差為25，樣本量為8。假設(shè)顯著性水平為0.05，請計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量的值，并判斷三個(gè)組別的均值是否存在顯著差異。請寫出具體的計(jì)算過程和結(jié)論。4.小華在閱讀統(tǒng)計(jì)學(xué)教材時(shí)，遇到了一個(gè)關(guān)于線性回歸分析的問題。她得到了兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)，變量X的均值為50，標(biāo)準(zhǔn)差為10，變量Y的均值為60，標(biāo)準(zhǔn)差為15，樣本量為30。她計(jì)算得到了回歸系數(shù)b1為0.8，回歸系數(shù)b0為40。請計(jì)算R平方的值，并解釋R平方的意義。假設(shè)顯著性水平為0.05，請檢驗(yàn)回歸系數(shù)b1是否顯著異于0。請寫出具體的計(jì)算過程和結(jié)論。四、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請將答案寫在答題紙上對應(yīng)題號(hào)的位置上。）1.老師在課堂上講解了假設(shè)檢驗(yàn)和置信區(qū)間的聯(lián)系與區(qū)別。小明覺得這兩個(gè)概念有點(diǎn)混淆，請結(jié)合具體例子，論述假設(shè)檢驗(yàn)和置信區(qū)間的聯(lián)系與區(qū)別。2.小紅在實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法來分析數(shù)據(jù)。她遇到了一個(gè)關(guān)于兩個(gè)連續(xù)變量之間關(guān)系的問題，一個(gè)分類變量與一個(gè)連續(xù)變量之間關(guān)系的問題，以及三個(gè)連續(xù)變量之間關(guān)系的問題。請分別論述在這三種情況下，應(yīng)該選擇什么樣的統(tǒng)計(jì)方法，并說明選擇的原因。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.B解析：根據(jù)中心極限定理，當(dāng)樣本量n非常大時(shí)，樣本均值的抽樣分布趨向于正態(tài)分布，且其方差為總體方差除以樣本量，即σ2/n。因此，樣本均值的抽樣分布趨向于正態(tài)分布，方差會(huì)變小。2.A解析：假設(shè)檢驗(yàn)中，p值表示在原假設(shè)成立的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。當(dāng)p值小于顯著性水平（通常為0.05）時(shí)，說明觀察到的結(jié)果較為罕見，有理由拒絕原假設(shè)。3.A解析：假設(shè)檢驗(yàn)的核心思想是先假設(shè)一個(gè)命題（原假設(shè)），然后利用樣本數(shù)據(jù)來判斷這個(gè)假設(shè)是否合理。如果數(shù)據(jù)與原假設(shè)的差距足夠大，以至于在原假設(shè)成立的情況下幾乎不可能觀察到，那么就拒絕原假設(shè)。4.B解析：置信區(qū)間是一個(gè)估計(jì)總體參數(shù)的范圍，它基于樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得出，并具有一定的置信水平（例如95%）。置信區(qū)間表示我們有一定信心（如95%）認(rèn)為總體參數(shù)的真實(shí)值落在這個(gè)范圍內(nèi)。5.B解析：單樣本t檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)樣本均值與一個(gè)已知的或假設(shè)的總體均值是否存在顯著差異。它適用于單組數(shù)據(jù)的均值比較，判斷該組數(shù)據(jù)的均值是否與某個(gè)特定值有顯著不同。6.C解析：單因素方差分析（ANOVA）用于檢驗(yàn)多個(gè)組別的均值是否存在顯著差異。F統(tǒng)計(jì)量是組間方差與組內(nèi)方差的比值，如果F統(tǒng)計(jì)量顯著大于1，說明組間差異大于組內(nèi)差異，從而拒絕所有組均值相等的原假設(shè)。7.A解析：p值和顯著性水平是判斷是否拒絕原假設(shè)的兩個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)。當(dāng)p值小于顯著性水平時(shí)，說明觀察到的結(jié)果較為罕見，有理由拒絕原假設(shè)；反之，則沒有足夠證據(jù)拒絕原假設(shè)。8.B解析：樣本量的大小直接影響樣本統(tǒng)計(jì)量的準(zhǔn)確性。樣本量越大，樣本統(tǒng)計(jì)量的方差越小，即標(biāo)準(zhǔn)誤越小，這意味著樣本統(tǒng)計(jì)量越接近總體參數(shù)的真實(shí)值。9.A解析：卡方檢驗(yàn)主要用于檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量之間的獨(dú)立性。通過比較觀測頻數(shù)和期望頻數(shù)，判斷兩個(gè)分類變量是否存在關(guān)聯(lián)。10.A解析：與第2題類似，當(dāng)p值小于顯著性水平（通常為0.05）時(shí)，說明觀察到的結(jié)果較為罕見，有理由拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為兩個(gè)分類變量不獨(dú)立。11.A解析：線性回歸分析主要用于研究兩個(gè)連續(xù)變量之間的關(guān)系，特別是自變量對因變量的影響。它可以幫助我們建立兩個(gè)變量之間的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行預(yù)測。12.A解析：殘差是觀測值與模型預(yù)測值之間的差異。通過分析殘差，可以評(píng)估模型的擬合優(yōu)度，并檢查模型是否滿足某些假設(shè)條件。13.A解析：線性回歸分析的假設(shè)條件包括線性關(guān)系、獨(dú)立性、正態(tài)性和同方差性。這些假設(shè)條件對于保證回歸分析的準(zhǔn)確性和可靠性至關(guān)重要。14.A解析：R平方（決定系數(shù)）是衡量回歸模型擬合優(yōu)度的一個(gè)重要指標(biāo)。它表示因變量的變異中有多少可以由自變量解釋。R平方越接近1，說明模型的擬合優(yōu)度越好。15.A解析：多元線性回歸分析是線性回歸分析的擴(kuò)展，用于研究多個(gè)自變量對一個(gè)因變量的影響。它可以幫助我們建立更復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，并解釋多個(gè)因素之間的關(guān)系。16.A解析：多重共線性是指自變量之間存在高度線性關(guān)系，這會(huì)導(dǎo)致回歸系數(shù)的估計(jì)不準(zhǔn)確。多重共線性會(huì)增加回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，使得統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的效力降低。17.A解析：檢驗(yàn)效力是指當(dāng)原假設(shè)不成立時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率。高檢驗(yàn)效力意味著我們能夠正確地檢測出真實(shí)存在的差異或效應(yīng)。18.A解析：與第6題和第10題類似，當(dāng)p值小于顯著性水平（通常為0.05）時(shí)，說明觀察到的結(jié)果較為罕見，有理由拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為三個(gè)組別的均值存在顯著差異。19.A解析：備擇假設(shè)是在假設(shè)檢驗(yàn)中我們希望證明的假設(shè)。它與原假設(shè)相對立，表示總體參數(shù)存在某種差異或效應(yīng)。20.B解析：置信水平是我們在構(gòu)建置信區(qū)間時(shí)選擇的概率水平，表示我們有多大的信心認(rèn)為總體參數(shù)的真實(shí)值落在這個(gè)區(qū)間內(nèi)。例如，95%的置信水平意味著我們有95%的信心認(rèn)為總體參數(shù)的真實(shí)值落在這個(gè)區(qū)間內(nèi)。二、簡答題答案及解析1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：a.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；b.選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；c.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；d.確定拒絕域或計(jì)算p值；e.做出統(tǒng)計(jì)決策，即拒絕或接受原假設(shè)。2.置信區(qū)間是一個(gè)估計(jì)總體參數(shù)的范圍，它基于樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得出，并具有一定的置信水平。置信區(qū)間的意義在于，它提供了一個(gè)關(guān)于總體參數(shù)真實(shí)值的估計(jì)范圍，并反映了我們對該估計(jì)的信心程度。例如，95%的置信區(qū)間意味著我們有95%的信心認(rèn)為總體參數(shù)的真實(shí)值落在這個(gè)區(qū)間內(nèi)。3.單樣本t檢驗(yàn)的適用條件包括：a.樣本來自正態(tài)分布的總體；b.樣本量足夠大（通常大于30）；c.樣本數(shù)據(jù)是連續(xù)的。單樣本t檢驗(yàn)的步驟包括：a.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；b.計(jì)算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差；c.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；d.確定拒絕域或計(jì)算p值；e.做出統(tǒng)計(jì)決策，即拒絕或接受原假設(shè)。4.線性回歸分析的假設(shè)條件包括：a.線性關(guān)系：自變量與因變量之間存在線性關(guān)系；b.獨(dú)立性：觀測值之間相互獨(dú)立；c.正態(tài)性：殘差服從正態(tài)分布；d.同方差性：殘差的方差對于所有自變量值都相同。5.多重共線性的概念是指自變量之間存在高度線性關(guān)系，這會(huì)導(dǎo)致回歸系數(shù)的估計(jì)不準(zhǔn)確。多重共線性的影響包括：a.回歸系數(shù)的估計(jì)值不穩(wěn)定；b.回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤增大；c.統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的效力降低；d.難以解釋單個(gè)自變量對因變量的影響。三、計(jì)算題答案及解析1.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算：t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/sqrt(樣本量))t=(50-45)/(10/sqrt(30))t=5/(10/sqrt(30))t=5/(10/5.477)t=5/1.825t≈2.739由于p值小于0.05，拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為總體均值顯著大于45。2.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算：t=(樣本1均值-樣本2均值)/sqrt((樣本1方差/樣本1量)+(樣本2方差/樣本2量))t=(60-55)/sqrt((12^2/20)+(10^2/25))t=5/sqrt((144/20)+(100/25))t=5/sqrt(7.2+4)t=5/sqrt(11.2)t≈1.476由于p值大于0.01，不能拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為兩個(gè)樣本的均值不存在顯著差異。3.F統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算：F=組間方差/組內(nèi)方差組間方差=((組1均值-總均值)^2*組1量+(組2均值-總均值)^2*組2量+(組3均值-總均值)^2*組3量)/(總樣本量-組數(shù))組內(nèi)方差=(組1方差*(組1量-1)+組2方差*(組2量-1)+組3方差*(組3量-1))/(總樣本量-組數(shù))總均值=(組1均值*組1量+組2均值*組2量+組3均值*組3量)/總樣本量F=(70-總均值)^2*10+(65-總均值)^2*12+(60-總均值)^2*8/(30-3)/((20*9+15*11+25*7)/(30-3))F≈6.25由于F值大于臨界值，拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為三個(gè)組別的均值存在顯著差異。4.R平方的計(jì)算：R平方=回歸平方和/總