2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法試題試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。請將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果原假設(shè)為真，但檢驗(yàn)結(jié)果卻拒絕了原假設(shè)，那么這種錯(cuò)誤稱為（）A.第一類錯(cuò)誤B.第二類錯(cuò)誤C.系統(tǒng)誤差D.隨機(jī)誤差2.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2已知，要檢驗(yàn)H?：μ=μ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是（）A.t統(tǒng)計(jì)量B.Z統(tǒng)計(jì)量C.χ2統(tǒng)計(jì)量D.F統(tǒng)計(jì)量3.在小樣本情況下，對總體均值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，通常使用（）A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)4.設(shè)總體X的分布未知，但已知其期望和方差，要檢驗(yàn)H?：E（X）=μ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)方法是（）A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.符號檢驗(yàn)5.在進(jìn)行雙尾檢驗(yàn)時(shí)，如果顯著性水平為α，那么拒絕域的面積是（）A.αB.2αC.1-αD.1-2α6.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2未知，要檢驗(yàn)H?：μ=μ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是（）A.t統(tǒng)計(jì)量B.Z統(tǒng)計(jì)量C.χ2統(tǒng)計(jì)量7.在進(jìn)行單尾檢驗(yàn)時(shí)，如果顯著性水平為α，那么拒絕域的面積是（）A.αB.2αC.1-αD.1-2α8.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2已知，要檢驗(yàn)H?：μ=μ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是（）A.t統(tǒng)計(jì)量B.Z統(tǒng)計(jì)量C.χ2統(tǒng)計(jì)量D.F統(tǒng)計(jì)量9.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果原假設(shè)為假，但檢驗(yàn)結(jié)果卻接受了原假設(shè)，那么這種錯(cuò)誤稱為（）A.第一類錯(cuò)誤B.第二類錯(cuò)誤C.系統(tǒng)誤差D.隨機(jī)誤差10.設(shè)總體X的分布未知，但已知其期望和方差，要檢驗(yàn)H?：E（X）=μ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)方法是（）A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.符號檢驗(yàn)11.在進(jìn)行雙尾檢驗(yàn)時(shí)，如果顯著性水平為α，那么拒絕域的面積是（）A.αB.2αC.1-αD.1-2α12.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2未知，要檢驗(yàn)H?：μ=μ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是（）A.t統(tǒng)計(jì)量B.Z統(tǒng)計(jì)量C.χ2統(tǒng)計(jì)量D.F統(tǒng)計(jì)量13.在進(jìn)行單尾檢驗(yàn)時(shí)，如果顯著性水平為α，那么拒絕域的面積是（）A.αB.2αC.1-αD.1-2α14.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2已知，要檢驗(yàn)H?：μ=μ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是（）A.t統(tǒng)計(jì)量B.Z統(tǒng)計(jì)量C.χ2統(tǒng)計(jì)量D.F統(tǒng)計(jì)量15.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果原假設(shè)為假，但檢驗(yàn)結(jié)果卻接受了原假設(shè)，那么這種錯(cuò)誤稱為（）A.第一類錯(cuò)誤B.第二類錯(cuò)誤C.系統(tǒng)誤差D.隨機(jī)誤差二、多項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的五個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。請將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號內(nèi)。每小題選錯(cuò)、少選或多選均不得分。）1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括（）A.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)B.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量C.確定拒絕域D.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值E.做出統(tǒng)計(jì)決策2.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，影響檢驗(yàn)結(jié)論的因素包括（）A.樣本容量B.顯著性水平C.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布D.總體分布E.檢驗(yàn)方法3.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2已知，要檢驗(yàn)H?：μ=μ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是（）A.t統(tǒng)計(jì)量B.Z統(tǒng)計(jì)量C.χ2統(tǒng)計(jì)量D.F統(tǒng)計(jì)量E.卡方統(tǒng)計(jì)量4.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果顯著性水平為α，那么拒絕域的面積是（）A.αB.2αC.1-αD.1-2αE.0.5α5.設(shè)總體X的分布未知，但已知其期望和方差，要檢驗(yàn)H?：E（X）=μ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)方法是（）A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.符號檢驗(yàn)E.Wilcoxon檢驗(yàn)6.在進(jìn)行雙尾檢驗(yàn)時(shí)，如果顯著性水平為α，那么拒絕域的面積是（）A.αB.2αC.1-αD.1-2αE.0.5α7.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2未知，要檢驗(yàn)H?：μ=μ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是（）A.t統(tǒng)計(jì)量B.Z統(tǒng)計(jì)量C.χ2統(tǒng)計(jì)量D.F統(tǒng)計(jì)量E.卡方統(tǒng)計(jì)量8.在進(jìn)行單尾檢驗(yàn)時(shí)，如果顯著性水平為α，那么拒絕域的面積是（）A.αB.2αC.1-αD.1-2αE.0.5α9.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2已知，要檢驗(yàn)H?：μ=μ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是（）A.t統(tǒng)計(jì)量B.Z統(tǒng)計(jì)量C.χ2統(tǒng)計(jì)量D.F統(tǒng)計(jì)量E.卡方統(tǒng)計(jì)量10.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果原假設(shè)為假，但檢驗(yàn)結(jié)果卻接受了原假設(shè)，那么這種錯(cuò)誤稱為（）A.第一類錯(cuò)誤B.第二類錯(cuò)誤C.系統(tǒng)誤差D.隨機(jī)誤差E.檢驗(yàn)誤差三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請判斷下列各題是否正確，正確的在題后的括號內(nèi)填“√”，錯(cuò)誤的填“×”。）1.假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論是絕對錯(cuò)誤的，不會出現(xiàn)任何偏差。（）解析：假設(shè)檢驗(yàn)是基于樣本信息對總體參數(shù)進(jìn)行推斷，存在抽樣誤差，因此結(jié)論并非絕對正確，可能存在第一類錯(cuò)誤或第二類錯(cuò)誤。2.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，顯著性水平α越小，犯第一類錯(cuò)誤的可能性越小。（）解析：顯著性水平α是犯第一類錯(cuò)誤的概率，α越小，犯第一類錯(cuò)誤的可能性確實(shí)越小。3.在進(jìn)行雙尾檢驗(yàn)時(shí)，拒絕域位于分布的兩端。（）解析：雙尾檢驗(yàn)的拒絕域位于分布的兩端，因?yàn)閭鋼窦僭O(shè)是μ≠μ?，所以需要在兩邊拒絕原假設(shè)。4.在進(jìn)行單尾檢驗(yàn)時(shí)，拒絕域位于分布的一端。（）解析：單尾檢驗(yàn)的拒絕域位于分布的一端，因?yàn)閭鋼窦僭O(shè)是μ>μ?或μ<μ?，所以只需要在一端拒絕原假設(shè)。5.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2未知，要檢驗(yàn)H?：μ=μ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是t統(tǒng)計(jì)量。（）解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布，但μ未知、σ2未知時(shí)，應(yīng)選擇t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。6.設(shè)總體X的分布未知，但已知其期望和方差，要檢驗(yàn)H?：E（X）=μ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)方法是Z檢驗(yàn)。（）解析：當(dāng)總體分布未知，但已知其期望和方差時(shí)，可以使用Z檢驗(yàn)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。7.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果原假設(shè)為真，但檢驗(yàn)結(jié)果卻拒絕了原假設(shè)，這種錯(cuò)誤稱為第二類錯(cuò)誤。（）解析：這種錯(cuò)誤稱為第一類錯(cuò)誤，因?yàn)榉傅谝活愬e(cuò)誤是指原假設(shè)為真時(shí)卻被拒絕了。8.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果原假設(shè)為假，但檢驗(yàn)結(jié)果卻接受了原假設(shè)，這種錯(cuò)誤稱為第二類錯(cuò)誤。（）解析：這種錯(cuò)誤稱為第二類錯(cuò)誤，因?yàn)榉傅诙愬e(cuò)誤是指原假設(shè)為假時(shí)卻被接受了。9.在進(jìn)行雙尾檢驗(yàn)時(shí)，如果顯著性水平為α，那么拒絕域的面積是2α。（）解析：雙尾檢驗(yàn)的拒絕域位于分布的兩端，每端的面積是α/2，因此總面積是α。10.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2已知，要檢驗(yàn)H?：μ=μ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是Z統(tǒng)計(jì)量。（）解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布，μ未知、σ2已知時(shí)，應(yīng)選擇Z統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。四、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請簡要回答下列問題。）1.簡述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。解析：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：（1）提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?；（2）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；（3）確定拒絕域；（4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值；（5）根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值與拒絕域的關(guān)系，做出統(tǒng)計(jì)決策。2.解釋什么是第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤，并說明它們之間的關(guān)系。解析：第一類錯(cuò)誤是指原假設(shè)為真時(shí)，卻拒絕了原假設(shè)，犯第一類錯(cuò)誤的概率用α表示；第二類錯(cuò)誤是指原假設(shè)為假時(shí)，卻接受了原假設(shè)，犯第二類錯(cuò)誤的概率用β表示。兩者之間的關(guān)系是：在樣本容量固定的情況下，減小α?xí)黾应?，反之亦然?.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，為什么需要選擇顯著性水平α？解析：選擇顯著性水平α是為了控制犯第一類錯(cuò)誤的概率。顯著性水平α越小，犯第一類錯(cuò)誤的可能性越小，但可能會增加犯第二類錯(cuò)誤的概率。因此，需要根據(jù)具體情況選擇合適的α值。4.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2未知，要檢驗(yàn)H?：μ=μ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是什么？為什么？解析：應(yīng)選擇t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。因?yàn)楫?dāng)總體服從正態(tài)分布，但μ未知、σ2未知時(shí)，t統(tǒng)計(jì)量是合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其分布為t分布，可以用來檢驗(yàn)總體均值。5.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如何確定拒絕域？解析：確定拒絕域需要根據(jù)顯著性水平和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布來確定。對于雙尾檢驗(yàn)，拒絕域位于分布的兩端；對于單尾檢驗(yàn)，拒絕域位于分布的一端。具體的位置取決于備擇假設(shè)的方向。五、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題10分，共50分。請根據(jù)題目要求，完成下列計(jì)算。）1.某工廠生產(chǎn)的燈泡壽命X服從正態(tài)分布N（μ，1002），現(xiàn)隨機(jī)抽取30個(gè)燈泡，測得樣本均值為1500小時(shí)。在顯著性水平α=0.05下，檢驗(yàn)假設(shè)H?：μ=1600，H?：μ<1600。解析：首先，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值：Z=(1500-1600)/(100/√30)=-9.49然后，確定拒絕域。對于單尾檢驗(yàn)，拒絕域位于左側(cè)，臨界值為Z?.05=-1.645。因?yàn)?9.49<-1.645，所以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為燈泡壽命小于1600小時(shí)。2.某種藥物的療效X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2=4。現(xiàn)隨機(jī)抽取25個(gè)病人，測得樣本均值為20。在顯著性水平α=0.01下，檢驗(yàn)假設(shè)H?：μ=18，H?：μ>18。解析：首先，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值：Z=(20-18)/(2/√25)=5然后，確定拒絕域。對于單尾檢驗(yàn)，拒絕域位于右側(cè)，臨界值為Z?.01=2.33。因?yàn)?>2.33，所以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為藥物的療效大于18。3.某種產(chǎn)品的重量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2未知?，F(xiàn)隨機(jī)抽取16個(gè)產(chǎn)品，測得樣本均值為50，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5。在顯著性水平α=0.05下，檢驗(yàn)假設(shè)H?：μ=52，H?：μ≠52。解析：首先，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值：t=(50-52)/(5/√16)=-1.6然后，確定拒絕域。對于雙尾檢驗(yàn)，拒絕域位于兩側(cè)，臨界值為t?.025(15)=±2.131。因?yàn)?1.6不落在拒絕域內(nèi)，所以接受原假設(shè)，認(rèn)為產(chǎn)品的重量等于52。4.某種產(chǎn)品的壽命X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2未知?，F(xiàn)隨機(jī)抽取9個(gè)產(chǎn)品，測得樣本均值為100，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10。在顯著性水平α=0.01下，檢驗(yàn)假設(shè)H?：μ=110，H?：μ<110。解析：首先，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值：t=(100-110)/(10/√9)=-3然后，確定拒絕域。對于單尾檢驗(yàn)，拒絕域位于左側(cè)，臨界值為t?.01(8)=-2.896。因?yàn)?3<-2.896，所以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為產(chǎn)品的壽命小于110。5.某種產(chǎn)品的重量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2未知?，F(xiàn)隨機(jī)抽取25個(gè)產(chǎn)品，測得樣本均值為50，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5。在顯著性水平α=0.05下，檢驗(yàn)假設(shè)H?：μ=52，H?：μ≠52。解析：首先，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值：t=(50-52)/(5/√25)=-2然后，確定拒絕域。對于雙尾檢驗(yàn)，拒絕域位于兩側(cè)，臨界值為t?.025(24)=±2.064。因?yàn)?2不落在拒絕域內(nèi)，所以接受原假設(shè)，認(rèn)為產(chǎn)品的重量等于52。本次試卷答案如下一、單項(xiàng)選擇題答案及解析1.A解析：第一類錯(cuò)誤定義即為原假設(shè)H?為真時(shí)，卻錯(cuò)誤地拒絕了H?，故選擇A。2.B解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布，總體方差σ2已知時(shí)，檢驗(yàn)μ的統(tǒng)計(jì)量應(yīng)為Z統(tǒng)計(jì)量，公式為Z=(樣本均值-μ?)/（σ/√n），故選擇B。3.B解析：小樣本情況下，總體方差未知，應(yīng)使用t檢驗(yàn)，其統(tǒng)計(jì)量公式為t=(樣本均值-μ?)/(s/√n)，其中s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，故選擇B。4.D解析：符號檢驗(yàn)適用于總體分布未知，但可以比較數(shù)據(jù)符號的情況，常用于非參數(shù)檢驗(yàn)，故選擇D。5.B解析：雙尾檢驗(yàn)的拒絕域在分布兩側(cè)，各占α/2，故總面積為α，但因?yàn)槭请p尾，所以總面積為2α，故選擇B。6.A解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布，總體方差未知時(shí)，檢驗(yàn)μ的統(tǒng)計(jì)量應(yīng)為t統(tǒng)計(jì)量，公式為t=(樣本均值-μ?)/(s/√n)，故選擇A。7.A解析：單尾檢驗(yàn)的拒絕域在分布一側(cè)，占α，故選擇A。8.B解析：同第2題解析，故選擇B。9.B解析：第二類錯(cuò)誤定義即為原假設(shè)H?為假時(shí)，卻錯(cuò)誤地接受了H?，故選擇B。10.A解析：總體分布未知，但已知期望和方差時(shí)，可以使用Z檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)，因?yàn)閆檢驗(yàn)不依賴總體分布形態(tài)，只要方差已知即可，故選擇A。11.B解析：同第5題解析，故選擇B。12.A解析：同第6題解析，故選擇A。13.A解析：同第7題解析，故選擇A。14.B解析：同第2題解析，故選擇B。15.B解析：同第9題解析，故選擇B。二、多項(xiàng)選擇題答案及解析1.ABCDE解析：假設(shè)檢驗(yàn)的完整步驟包括：首先提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?；然后根據(jù)檢驗(yàn)?zāi)康倪x擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，如Z檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)等；接著根據(jù)顯著性水平α確定拒絕域，拒絕域的大小和位置取決于檢驗(yàn)是單尾還是雙尾；之后計(jì)算樣本數(shù)據(jù)所得到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值；最后根據(jù)觀測值與拒絕域的關(guān)系做出統(tǒng)計(jì)決策，即接受還是拒絕原假設(shè)。這五個(gè)步驟缺一不可，故全選。2.ABCD解析：假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論受多種因素影響，包括樣本容量n的大小，樣本容量越大，估計(jì)越精確，檢驗(yàn)效力越高；顯著性水平α的選擇，α越小，犯第一類錯(cuò)誤的概率越小，但犯第二類錯(cuò)誤的概率可能增大；檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布，不同的統(tǒng)計(jì)量適用于不同的條件，如正態(tài)分布、t分布等；以及總體分布的形態(tài)和特征，總體分布是否已知、是否正態(tài)等都會影響檢驗(yàn)方法的選擇和檢驗(yàn)結(jié)果的可靠性。而檢驗(yàn)方法本身只是執(zhí)行檢驗(yàn)的工具，不直接影響結(jié)論的準(zhǔn)確性。故選擇ABCD。3.B解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布，總體方差σ2已知時(shí)，檢驗(yàn)μ的統(tǒng)計(jì)量應(yīng)為Z統(tǒng)計(jì)量，故選擇B。4.AD解析：雙尾檢驗(yàn)的拒絕域位于分布的兩端，每端的面積是α/2，因此總面積是α，故選擇A；同時(shí)，顯著性水平α是犯第一類錯(cuò)誤的概率，即拒絕原假設(shè)的概率，故選擇D。5.ABCD解析：Z檢驗(yàn)適用于總體服從正態(tài)分布，總體方差σ2已知的情況；t檢驗(yàn)適用于總體服從正態(tài)分布，總體方差σ2未知的情況；χ2檢驗(yàn)通常用于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、獨(dú)立性檢驗(yàn)等非參數(shù)檢驗(yàn)；符號檢驗(yàn)和Wilcoxon檢驗(yàn)都是非參數(shù)檢驗(yàn)方法，適用于總體分布未知的情況。故選擇ABCD。6.AD解析：同第5題解析，故選擇AD。7.A解析：同第6題解析，故選擇A。8.AD解析：同第7題解析，故選擇AD。9.B解析：同第2題解析，故選擇B。10.BD解析：第一類錯(cuò)誤是指原假設(shè)H?為真時(shí)，卻錯(cuò)誤地拒絕了H?，故B正確；第二類錯(cuò)誤是指原假設(shè)H?為假時(shí)，卻錯(cuò)誤地接受了H?，故D正確；系統(tǒng)誤差和檢驗(yàn)誤差不是假設(shè)檢驗(yàn)中的標(biāo)準(zhǔn)術(shù)語，故排除AC。三、判斷題答案及解析1.×解析：假設(shè)檢驗(yàn)基于樣本信息對總體參數(shù)進(jìn)行推斷，存在抽樣誤差，結(jié)論可能正確也可能錯(cuò)誤，存在犯第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)，因此結(jié)論并非絕對正確，可能存在偏差，故錯(cuò)誤。2.√解析：顯著性水平α是犯第一類錯(cuò)誤的概率，即原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)的概率，α越小，意味著對拒絕原假設(shè)的要求越嚴(yán)格，因此犯第一類錯(cuò)誤的可能性越小，故正確。3.√解析：雙尾檢驗(yàn)的目的是檢驗(yàn)總體參數(shù)是否與某個(gè)值有顯著差異，無論差異是正向還是負(fù)向，因此拒絕域位于分布的兩端，即兩側(cè)，故正確。4.√解析：單尾檢驗(yàn)的目的是檢驗(yàn)總體參數(shù)是否顯著大于或小于某個(gè)值，因此只需要關(guān)注分布的一端，即左側(cè)或右側(cè)，故正確。5.√解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布，但μ未知、σ2未知時(shí)，t統(tǒng)計(jì)量是基于樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差構(gòu)建的，其分布為t分布，可以用來檢驗(yàn)總體均值，故正確。6.√解析：Z檢驗(yàn)適用于總體服從正態(tài)分布，總體方差σ2已知的情況，當(dāng)總體分布未知，但已知其期望和方差時(shí)，可以使用Z檢驗(yàn)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，因?yàn)閆檢驗(yàn)不依賴總體分布形態(tài)，只要方差已知即可，故正確。7.×解析：這種錯(cuò)誤稱為第一類錯(cuò)誤，因?yàn)榉傅谝活愬e(cuò)誤是指原假設(shè)為真時(shí)卻被拒絕了，故錯(cuò)誤。8.√解析：這種錯(cuò)誤稱為第二類錯(cuò)誤，因?yàn)榉傅诙愬e(cuò)誤是指原假設(shè)為假時(shí)卻被接受了，故正確。9.×解析：雙尾檢驗(yàn)的拒絕域位于分布的兩端，每端的面積是α/2，因此總面積是α，故錯(cuò)誤。10.√解析：同第2題解析，故正確。四、簡答題答案及解析1.簡述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。答案：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：（1）提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?；（2）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；（3）確定拒絕域；（4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值；（5）根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值與拒絕域的關(guān)系，做出統(tǒng)計(jì)決策。解析：假設(shè)檢驗(yàn)的第一步是提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?，原假設(shè)通常是研究者想要挑戰(zhàn)的假設(shè)，備擇假設(shè)是研究者想要支持的假設(shè)。第二步是選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，常用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量包括Z統(tǒng)計(jì)量、t統(tǒng)計(jì)量、χ2統(tǒng)計(jì)量等，選擇哪種統(tǒng)計(jì)量取決于總體分布形態(tài)、樣本大小、總體方差是否已知等因素。第三步是根據(jù)顯著性水平α確定拒絕域，拒絕域的大小和位置取決于檢驗(yàn)是單尾還是雙尾。第四步是計(jì)算樣本數(shù)據(jù)所得到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值。最后一步是根據(jù)觀測值與拒絕域的關(guān)系做出統(tǒng)計(jì)決策，如果觀測值落在拒絕域內(nèi)，則拒絕原假設(shè)；如果觀測值不落在拒絕域內(nèi)，則接受原假設(shè)。2.解釋什么是第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤，并說明它們之間的關(guān)系。答案：第一類錯(cuò)誤是指原假設(shè)H?為真時(shí)，卻錯(cuò)誤地拒絕了H?，犯第一類錯(cuò)誤的概率用α表示；第二類錯(cuò)誤是指原假設(shè)H?為假時(shí)，卻錯(cuò)誤地接受了H?，犯第二類錯(cuò)誤的概率用β表示。兩者之間的關(guān)系是：在樣本容量固定的情況下，減小α?xí)黾应拢粗嗳?。解析：第一類錯(cuò)誤也稱為“棄真錯(cuò)誤”，是指原假設(shè)實(shí)際上是正確的，但由于樣本的隨機(jī)性，導(dǎo)致檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值落入了拒絕域，從而錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)。犯第一類錯(cuò)誤的概率用α表示，也稱為顯著性水平。第二類錯(cuò)誤也稱為“取偽錯(cuò)誤”，是指原假設(shè)實(shí)際上是錯(cuò)誤的，但由于樣本的隨機(jī)性，導(dǎo)致檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值沒有落入拒絕域，從而錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)。犯第二類錯(cuò)誤的概率用β表示。α和β之間存在一種Trade-off關(guān)系，即在樣本容量固定的情況下，減小α（即更加嚴(yán)格地拒絕原假設(shè)）會增加β（即更加容易接受錯(cuò)誤的原假設(shè)），反之亦然。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體情況權(quán)衡α和β的大小，選擇合適的顯著性水平和樣本容量。3.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，為什么需要選擇顯著性水平α？答案：選擇顯著性水平α是為了控制犯第一類錯(cuò)誤的概率。顯著性水平α越小，犯第一類錯(cuò)誤的可能性越小，但可能會增加犯第二類錯(cuò)誤的概率。因此，需要根據(jù)具體情況選擇合適的α值。解析：顯著性水平α是犯第一類錯(cuò)誤的概率，即原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)的概率。選擇顯著性水平α的目的就是為了控制犯第一類錯(cuò)誤的概率，使其不超過一個(gè)預(yù)設(shè)的值。通常情況下，α的取值范圍在0到1之間，常見的取值有0.05、0.01、0.10等。α越小，意味著對拒絕原假設(shè)的要求越嚴(yán)格，因此犯第一類錯(cuò)誤的可能性越小，但同時(shí)也意味著犯第二類錯(cuò)誤的概率可能會增大。這是因?yàn)楫?dāng)α減小時(shí)，拒絕域會變小，從而更容易接受原假設(shè)，如果原假設(shè)實(shí)際上是錯(cuò)誤的，就更容易犯第二類錯(cuò)誤。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體情況權(quán)衡α和β的大小，選擇合適的顯著性水平。例如，在醫(yī)學(xué)研究中，如果檢驗(yàn)的是一種新藥的安全性，通常會選擇較小的α值，如0.01，因?yàn)榉傅谝活愬e(cuò)誤的后果可能比較嚴(yán)重；而在社會科學(xué)研究中，如果檢驗(yàn)的是一種新的教學(xué)方法的效果，可以選擇較大的α值，如0.05，因?yàn)榉傅谝活愬e(cuò)誤的后果相對較輕。4.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2未知，要檢驗(yàn)H?：μ=μ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是什么？為什么？答案：應(yīng)選擇t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。因?yàn)楫?dāng)總體服從正態(tài)分布，但μ未知、σ2未知時(shí)，t統(tǒng)計(jì)量是基于樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差構(gòu)建的，其分布為t分布，可以用來檢驗(yàn)總體均值，故選擇t統(tǒng)計(jì)量。解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布，但μ未知、σ2未知時(shí)，我們不能直接使用Z統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，因?yàn)閆統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算需要知道總體方差σ2，而σ2未知。此時(shí)，我們需要使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s來估計(jì)總體方差σ2，從而構(gòu)建t統(tǒng)計(jì)量。t統(tǒng)計(jì)量的公式為t=(樣本均值-μ?)/(s/√n)，其中s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本容量。t統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n-1的t分布，因此可以使用t分布表或統(tǒng)計(jì)軟件來計(jì)算p值或做出統(tǒng)計(jì)決策。t檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)是可以處理總體方差未知的情況，因此在實(shí)際應(yīng)用中非常常用。5.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如何確定拒絕域？答案：確定拒絕域需要根據(jù)顯著性水平和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布來確定。對于雙尾檢驗(yàn)，拒絕域位于分布的兩端；對于單尾檢驗(yàn)，拒絕域位于分布的一端。具體的位置取決于備擇假設(shè)的方向。例如，如果備擇假設(shè)是μ>μ?，則拒絕域位于分布的右側(cè)；如果備擇假設(shè)是μ<μ?，則拒絕域位于分布的左側(cè)。解析：確定拒絕域是假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)鍵步驟之一，其目的是根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布和顯著性水平α來確定一個(gè)區(qū)域，如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值落入這個(gè)區(qū)域，則拒絕原假設(shè)；如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值不落入這個(gè)區(qū)域，則接受原假設(shè)。拒絕域的確定需要根據(jù)顯著性水平和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布來確定。對于雙尾檢驗(yàn)，拒絕域位于分布的兩端，因?yàn)閭鋼窦僭O(shè)是μ≠μ?，所以需要在兩邊拒絕原假設(shè)。對于單尾檢驗(yàn)，拒絕域位于分布的一端，因?yàn)閭鋼窦僭O(shè)是μ>μ?或μ<μ?，所以只需要在一端拒絕原假設(shè)。拒絕域的具體位置取決于備擇假設(shè)的方向。例如，如果備擇假設(shè)是μ>μ?，則拒絕域位于分布的右側(cè)，因?yàn)槿绻傮w均值真的大于μ?，那么樣本均值也應(yīng)該傾向于大于μ?，從而檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值應(yīng)該傾向于大于臨界值；如果備擇假設(shè)是μ<μ?，則拒絕域位于分布的左側(cè)，因?yàn)槿绻傮w均值真的小于μ?，那么樣本均值也應(yīng)該傾向于小于μ?，從而檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值應(yīng)該傾向于小于臨界值。拒絕域的大小取決于顯著性水平α，通常情況下，α的取值范圍在0到1之間，常見的取值有0.05、0.01、0.10等。α越小，拒絕域越小，對拒絕原假設(shè)的要求越嚴(yán)格；α越大，拒絕域越大，對拒絕原假設(shè)的要求越寬松。五、計(jì)算題答案及解析1.某工廠生產(chǎn)的燈泡壽命X服從正態(tài)分布N（μ，1002），現(xiàn)隨機(jī)抽取30個(gè)燈泡，測得樣本均值為1500小時(shí)。在顯著性水平α=0.05下，檢驗(yàn)假設(shè)H?：μ=1600，H?：μ<1600。答案：拒絕原假設(shè)。解析：首先，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值：Z=(1500-1600)/(100/√30)=-9.49然后，確定拒絕域。對于單尾檢驗(yàn)，拒絕域位于左側(cè)，臨界值為Z?.05=-1.645。因?yàn)?9.49<-1.645，所以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為燈泡壽命小于1600小時(shí)。解析思路：由于總體服從正態(tài)分布，總體方差已知，可以使用Z檢驗(yàn)。計(jì)算Z統(tǒng)計(jì)量的觀測值，然后根據(jù)顯著性水平α和檢驗(yàn)類型確定拒絕域的臨界值，最后比較觀測值與臨界值的關(guān)系，做出統(tǒng)計(jì)決策。2.某種藥物的療效X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2=4。現(xiàn)隨機(jī)抽取25個(gè)病人，測得樣本均值為20。在顯著性水平α=0.01下，檢驗(yàn)假設(shè)H?：μ=18，H?：μ>18。答案：拒絕原假設(shè)。解析：首先，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值：Z=(20-18)/(2/√25)=5然后，確定拒絕域。對于單尾檢驗(yàn)，拒絕域位于右側(cè)，臨界值為Z?.01=2.3