第二章二次函數(shù)--二次函數(shù)圖像的對稱（說課稿）-2023-—2024學年北師大版數(shù)學九年級下冊一、設計意圖

本節(jié)課以“第二章二次函數(shù)--二次函數(shù)圖像的對稱”為主題，旨在通過探究二次函數(shù)圖像的對稱性，幫助學生理解二次函數(shù)圖像的幾何性質(zhì)，培養(yǎng)學生觀察、分析和歸納的能力。通過結合課本內(nèi)容，引導學生從實際情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，激發(fā)學生的學習興趣，為后續(xù)學習二次函數(shù)圖像的變換奠定基礎。二、核心素養(yǎng)目標分析

本節(jié)課以培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)為目標。通過探究二次函數(shù)圖像的對稱性，學生能夠抽象出二次函數(shù)圖像的基本特征，提升數(shù)學抽象能力；通過推理對稱軸和頂點的關系，鍛煉邏輯推理能力；通過構建對稱圖像，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力；通過觀察和想象，提高直觀想象能力；在計算和求解中，強化數(shù)學運算能力；通過數(shù)據(jù)分析，理解函數(shù)圖像的變化規(guī)律。三、教學難點與重點

1.教學重點

明確本節(jié)課的核心內(nèi)容，以便于教師在教學過程中有針對性地進行講解和強調(diào)。

-理解二次函數(shù)圖像的對稱性：通過具體實例，如y=ax^2（a≠0）的圖像，引導學生認識到二次函數(shù)圖像總是關于其對稱軸對稱。

-掌握對稱軸的公式：通過推導，得出對稱軸為x=-b/2a，并理解其幾何意義。

-應用對稱性求解函數(shù)值：利用對稱性，可以快速找到函數(shù)圖像上任意點的對稱點，簡化函數(shù)值的計算。

2.教學難點

識別并指出本節(jié)課的難點內(nèi)容，以便于教師采取有效的教學方法幫助學生突破難點。

-對稱軸公式的推導：學生可能對推導過程感到抽象，需要通過幾何直觀和代數(shù)運算的結合來理解。

-對稱性的應用：學生可能難以將對稱性應用于解決實際問題，需要通過具體例子和練習來加深理解。

-高次函數(shù)的對稱性：在引入一般二次函數(shù)后，學生可能對高次函數(shù)的對稱性感到困惑，需要通過比較和分析來理解其特殊性。四、教學資源準備

1.教材：確保每位學生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習資料，特別是北師大版數(shù)學九年級下冊中關于二次函數(shù)圖像對稱性的相關章節(jié)。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關的圖片，如二次函數(shù)圖像，圖表，展示對稱軸和頂點的關系，以及視頻資源，幫助學生直觀理解對稱性的概念。

3.教學工具：準備直尺、圓規(guī)等工具，用于在黑板上繪制二次函數(shù)圖像，以便于學生直觀觀察和操作。

4.教室布置：布置教室環(huán)境，包括足夠的空間供學生分組討論，以及黑板或白板供教師展示教學過程和圖形。五、教學實施過程

1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標為理解二次函數(shù)圖像的對稱性，并要求學生識別對稱軸和頂點的關系。

-設計預習問題：圍繞“如何通過函數(shù)表達式判斷圖像的對稱性？”設計問題，引導學生思考對稱軸的公式及其應用。

-監(jiān)控預習進度：通過平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學生是否完成預習任務，確保預習效果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生閱讀預習資料，理解二次函數(shù)圖像的基本性質(zhì)。

-思考預習問題：學生獨立思考，嘗試推導對稱軸的公式，并嘗試應用公式解決簡單問題。

-提交預習成果：學生將預習筆記、推導過程和遇到的問題提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：學生通過自主閱讀和思考，培養(yǎng)自主學習能力。

-信息技術手段：利用在線平臺，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學生提前了解二次函數(shù)圖像的對稱性，為課堂學習做好準備。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過展示二次函數(shù)圖像的動畫，引出對稱性的概念，激發(fā)學生的學習興趣。

-講解知識點：詳細講解對稱軸的公式x=-b/2a，并解釋其在圖像上的幾何意義。

-組織課堂活動：設計小組討論，讓學生根據(jù)公式繪制二次函數(shù)圖像，并觀察對稱性。

學生活動：

-聽講并思考：學生認真聽講，積極思考對稱軸公式的推導和應用。

-參與課堂活動：學生積極參與小組討論，共同繪制圖像，驗證對稱性。

-提問與討論：學生針對不理解的問題提問，并與其他同學討論解決方案。

教學方法/手段/資源：

-講授法：教師通過講解，幫助學生理解對稱軸公式。

-實踐活動法：通過小組活動，讓學生在實踐中掌握對稱性的應用。

-合作學習法：通過小組討論，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解二次函數(shù)圖像的對稱性，掌握對稱軸的公式。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置關于二次函數(shù)圖像對稱性的應用題，鞏固學生對對稱軸公式的理解。

-提供拓展資源：提供與二次函數(shù)圖像對稱性相關的拓展閱讀材料，如數(shù)學雜志或在線資源。

學生活動：

-完成作業(yè)：學生獨立完成作業(yè)，鞏固課堂所學。

-拓展學習：學生利用拓展資源，探索二次函數(shù)圖像的其他性質(zhì)。

-反思總結：學生反思自己的學習過程，總結學習心得。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：學生通過獨立完成作業(yè)和拓展學習，鞏固知識。

-反思總結法：學生通過反思總結，提升自我學習效果。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的二次函數(shù)圖像對稱性知識點和技能。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六、學生學習效果

學生學習效果是衡量教學成效的重要指標。在本節(jié)課“第二章二次函數(shù)--二次函數(shù)圖像的對稱”的教學過程中，學生在以下方面取得了顯著的效果：

1.知識掌握情況

-學生能夠準確地理解和描述二次函數(shù)圖像的對稱性，知道所有二次函數(shù)圖像都關于其對稱軸對稱。

-學生掌握了對稱軸的公式x=-b/2a，并能運用該公式在圖像上找到對稱軸的位置。

-學生能夠識別并應用對稱性來簡化函數(shù)值的計算，例如，找到圖像上任意點的對稱點。

2.技能提升

-學生在通過幾何直觀和代數(shù)運算的結合推導對稱軸公式時，提升了數(shù)學抽象和邏輯推理能力。

-在小組討論和實驗操作中，學生的團隊合作和溝通能力得到了鍛煉。

-學生通過繪制圖像和應用對稱性解決問題，提高了直觀想象和數(shù)學運算能力。

3.思維發(fā)展

-學生通過分析二次函數(shù)圖像的對稱性，發(fā)展了空間想象能力，能夠從二維圖像中推斷出三維圖形的性質(zhì)。

-學生在解決實際問題時，學會了將數(shù)學知識與現(xiàn)實情境相結合，提升了應用數(shù)學知識解決問題的能力。

4.學習興趣和動機

-通過引入實際案例和實踐活動，學生對二次函數(shù)圖像的對稱性產(chǎn)生了濃厚的興趣，提高了學習的積極性。

-學生在探究和發(fā)現(xiàn)的過程中，體驗到了數(shù)學的樂趣，增強了學習的內(nèi)在動機。

5.學習習慣和自主學習能力

-學生在預習和課后拓展過程中，養(yǎng)成了良好的學習習慣，能夠自主尋找學習資源，進行自主學習。

-學生通過獨立思考和解決問題，培養(yǎng)了自主學習的能力，為未來的學習打下了堅實的基礎。

具體分析如下：

（1）知識掌握情況

在本節(jié)課的教學中，學生通過教師的講解和自己的實踐操作，對二次函數(shù)圖像的對稱性有了深刻的理解。他們不僅能夠識別出對稱軸，還能夠計算出對稱軸的位置，并利用對稱性來簡化函數(shù)值的計算。例如，當學生遇到求解二次函數(shù)y=ax^2+bx+c在x=a點處的函數(shù)值時，他們能夠快速地找到對稱點x=2a-b/a，從而簡化計算過程。

（2）技能提升

在技能提升方面，學生通過推導對稱軸公式，鍛煉了數(shù)學抽象和邏輯推理能力。在小組討論和實驗操作中，他們學會了如何合作、如何溝通，這些技能對于他們的未來學習和生活都是非常有益的。例如，在繪制二次函數(shù)圖像時，學生需要相互協(xié)作，共同完成圖像的繪制和對稱軸的標注。

（3）思維發(fā)展

（4）學習興趣和動機

在本節(jié)課的教學中，教師通過引入實際案例和實踐活動，激發(fā)了學生的學習興趣。學生在探究和發(fā)現(xiàn)的過程中，體驗到了數(shù)學的樂趣，增強了學習的內(nèi)在動機。例如，在探究二次函數(shù)圖像的對稱性時，學生通過實際操作，發(fā)現(xiàn)了一個有趣的規(guī)律，從而對數(shù)學產(chǎn)生了濃厚的興趣。

（5）學習習慣和自主學習能力

在預習和課后拓展過程中，學生養(yǎng)成了良好的學習習慣，能夠自主尋找學習資源，進行自主學習。他們通過獨立思考和解決問題，培養(yǎng)了自主學習的能力，為未來的學習打下了堅實的基礎。例如，學生在預習時，能夠主動查找相關資料，了解二次函數(shù)圖像的基本性質(zhì)。七、反思改進措施

反思改進措施

（一）教學特色創(chuàng)新

1.結合生活實例，激發(fā)學習興趣

在教學過程中，我嘗試將二次函數(shù)圖像的對稱性與學生生活中的實際情境相結合，如利用拋物線運動軌跡來解釋物體的運動規(guī)律，這樣不僅讓學生更容易理解抽象的數(shù)學概念，也激發(fā)了他們的學習興趣。

2.多媒體輔助教學，提高教學效果

（二）存在主要問題

1.學生對抽象概念的理解不足

盡管我嘗試通過實例和生活情境來講解二次函數(shù)圖像的對稱性，但部分學生對抽象的數(shù)學概念仍然感到難以理解。這可能是由于他們的空間想象能力和邏輯思維能力還有待提高。

2.課堂互動不夠充分

在課堂活動中，我發(fā)現(xiàn)學生之間的互動和討論還不夠充分。這可能是因為我在組織課堂活動時，對學生的參與度引導不夠，或者是對課堂活動的設計不夠吸引人。

3.評價方式單一

目前的評價方式主要依賴于作業(yè)和考試，這可能導致學生對學習的積極性不高，而且無法全面評估學生的學習效果。

（三）改進措施

1.豐富教學案例，強化抽象概念的理解

為了幫助學生更好地理解抽象的數(shù)學概念，我計劃在教學中引入更多貼近生活的案例，并通過多種教學手段，如小組討論、角色扮演等，讓學生在互動中深化理解。

2.激發(fā)課堂互動，提升學生參與度

我將設計更多互動性強的課堂活動，鼓勵學生積極參與討論和合作學習。例如，可以設置問題解決挑戰(zhàn)，讓學生在小組內(nèi)共同探討解決方案。

3.多元化評價方式，全面評估學習效果

為了更全面地評估學生的學習效果，我將采用多元化的評價方式，包括課堂表現(xiàn)、小組合作、個人作品展示等。此外，我還將定期進行學生反饋，了解他們的學習需求和困難，以便及時調(diào)整教學策略。八、內(nèi)容邏輯關系

①本文重點知識點：

-二次函數(shù)圖像的對稱性

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