華杯賽試題和答案初中

一、單項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.方程\(2x+3=5x-1\)的解是(）A.\(x=1\)B.\(x=\frac{4}{3}\)C.\(x=2\)D.\(x=\frac{3}{4}\)2.一次函數(shù)\(y=2x-3\)的圖象不經(jīng)過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.若\(\sqrt{x-3}\)有意義,則\(x\)的取值范圍是()A.\(x>3\)B.\(x\geq3\)C.\(x<3\)D.\(x\leq3\)4.三角形的內(nèi)角和是()A.\(90^{\circ}\)B.\(180^{\circ}\)C.\(360^{\circ}\)D.\(720^{\circ}\)5.化簡\(\frac{a^2-1}{a+1}\)的結(jié)果是()A.\(a-1\)B.\(a+1\)C.\(a\)D.\(a^2-1\)6.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\),點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(4\),則點(diǎn)\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是()A.點(diǎn)\(P\)在圓內(nèi)B.點(diǎn)\(P\)在圓上C.點(diǎn)\(P\)在圓外D.無法確定7.一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)的根是()A.\(x_1=1\),\(x_2=3\)B.\(x_1=-1\),\(x_2=-3\)C.\(x_1=1\),\(x_2=-3\)D.\(x_1=-1\),\(x_2=3\)8.數(shù)據(jù)\(2\),\(3\),\(4\),\(5\),\(6\)的中位數(shù)是（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)9.若一個多邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\),則這個多邊形是()A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形10.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-2}\)中,自變量\(x\)的取值范圍是()A.\(x\neq0\)B.\(x\neq2\)C.\(x\neq-2\)D.\(x>2\)二、多項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.以下屬于無理數(shù)的是(）A.\(\pi\)B.\(\sqrt{4}\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(0.101001\cdots\)2.下列運(yùn)算正確的是()A.\(a^2\cdota^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\(a^6\diva^2=a^4\)D.\(a^2+a^3=a^5\)3.關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)(\(a\neq0\)),下列說法正確的是()A.當(dāng)\(\Delta=b^2-4ac>0\)時,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.當(dāng)\(\Delta=b^2-4ac=0\)時,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.當(dāng)\(\Delta=b^2-4ac<0\)時,方程沒有實(shí)數(shù)根D.當(dāng)\(a\)、\(c\)異號時,方程一定有實(shí)數(shù)根4.下列圖形中,是中心對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形5.以下函數(shù)中,\(y\)隨\(x\)的增大而增大的是()A.\(y=3x\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=\frac{1}{2}x-3\)D.\(y=x^2\)(\(x>0\))6.若三角形三邊分別為\(3\),\(4\),\(a\),則\(a\)的值可以是（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(5\)7.以下因式分解正確的是()A.\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^2+2x+1=(x+1)^2\)C.\(x^2-3x=x(x-3)\)D.\(x^2+4=(x+2)^2\)8.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)(\(k\neq0\)),當(dāng)\(x>0\)時,\(y\)隨\(x\)的增大而減小,則\(k\)的值可以是()A.\(2\)B.\(-2\)C.\(3\)D.\(-3\)9.一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體可能是()A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長方體10.下列命題中,是真命題的有()A.同位角相等B.對頂角相等C.兩直線平行,內(nèi)錯角相等D.直角三角形兩銳角互余三、判斷題(每題2分,共10題)1.兩個銳角的和一定是鈍角。()2.若\(a>b\),則\(ac^2>bc^2\)。（)3.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。()4.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)),當(dāng)\(a<0\)時,圖象開口向上。（)5.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。()6.分式方程\(\frac{1}{x-2}=\frac{3}{x}\)的解是\(x=3\)。()7.一組數(shù)據(jù)的方差越大,這組數(shù)據(jù)的波動越大。(）8.若\(a^m=2\),\(a^n=3\),則\(a^{m+n}=6\)。（)9.直線\(y=2x+1\)與直線\(y=2x-1\)平行。()10.直徑是圓中最長的弦。(）四、簡答題(每題5分,共4題)1.計算:\(\sqrt{12}-\sqrt{3}\)。-答案:\(\sqrt{12}-\sqrt{3}=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}\)。2.解方程:\(x^2-2x-3=0\)。-答案:因式分解得\((x-3)(x+1)=0\),則\(x-3=0\)或\(x+1=0\),解得\(x_1=3\),\(x_2=-1\)。3.已知一個三角形的兩邊長分別為\(3\)和\(5\),第三邊是方程\(x^2-6x+8=0\)的根,求這個三角形的周長。-答案：解方程\(x^2-6x+8=0\),因式分解得\((x-2)(x-4)=0\),解得\(x=2\)或\(x=4\)。當(dāng)\(x=2\)時,\(2+3=5\),不滿足三角形三邊關(guān)系,舍去。當(dāng)\(x=4\)時,周長為\(3+4+5=12\)。4.求一次函數(shù)\(y=-2x+4\)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積。-答案:當(dāng)\(x=0\)時,\(y=4\);當(dāng)\(y=0\)時,\(-2x+4=0\),解得\(x=2\)。所以與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為\((0,4)\)和\((2,0)\),則圍成三角形面積為\(\frac{1}{2}×2×4=4\)。五、討論題(每題5分,共4題)1.討論二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)(\(a\neq0\))中\(zhòng)(a\)、\(b\)、\(c\)的取值對函數(shù)圖象的影響。-答案：\(a\)決定開口方向和大小,\(a>0\)開口向上,\(a<0\)開口向下;\(b\)與\(a\)共同決定對稱軸位置;\(c\)是函數(shù)與\(y\)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。2.如何判定一個四邊形是平行四邊形?請討論不同的判定方法及依據(jù)。-答案:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,依據(jù)是平行四邊形定義;兩組對邊分別相等、兩組對角分別相等、對角線互相平分的四邊形都是平行四邊形,這些判定方法都可通過全等三角形等知識證明。3.討論在直角三角形中,已知一條直角邊和斜邊,如何求另一條直角邊及三角函數(shù)值。-答案:根據(jù)勾股定理,另一條直角邊等于斜邊的平方減去已知直角邊的平方再開方。三角函數(shù)值,正弦是角的對邊比斜邊,余弦是鄰邊比斜邊,正切是