第頁(yè)專題4解不等式及不等式恒成立目錄一、熱點(diǎn)題型歸納TOC\o"1-1"\h\u【題型一】解一元一次不等式 1【題型二】一元二次不等式 3【題型三】解分式不等式 6【題型四】絕對(duì)值不等式 7【題型五】不等式的整數(shù)解 8【題型六】不等式組求參 10【題型七】恒成立求參：一元二次討論型 12【題型八】恒成立求參：均值型 13【題型九】恒成立求參：絕對(duì)值型 14【題型十】恒成立：分離常數(shù)型 15【題型十一】恒成立：分類討論 16培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練 18培優(yōu)第二階——能力提升練 20培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練 23【題型一】解一元一次不等式【典例分析】設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，解關(guān)于x不等式：．【分析】將不等式化為，討論、的取值，利用一元一次不等式的解法即可求解.【詳解】．①當(dāng)時(shí)，解為；②當(dāng)時(shí)，解為；③當(dāng)，時(shí)，解為；④當(dāng)，時(shí)，無(wú)解．綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)，時(shí)，不等式解集為；當(dāng)，時(shí)，解集為.【提分秘籍】基本規(guī)律1.形如，為一次函數(shù),圖形為直線，k>0，增，k<0為減，k=0為水平線（常數(shù)函數(shù)）2.一元一次不等式，如果一次項(xiàng)系數(shù)有參數(shù)，需要分類討論【變式訓(xùn)練】1.若是關(guān)于x的不等式的一個(gè)解，則a的取值范圍是______．【答案】【分析】直接把代入即可解得.【詳解】是關(guān)于x的不等式的一個(gè)解，，解得：．故答案為：2.若關(guān)于的不等式的整數(shù)解共有個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】【分析】解出不等式組，然后根據(jù)整數(shù)解共有4個(gè)來(lái)確定m的范圍﹒【詳解】由①得，，由②得，，∴不等式組的解集是∵不等式的整數(shù)解共有4個(gè)，∴﹒3.如圖，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則不等式的解是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)可得，再根據(jù)一元一次不等式的解法即可得解.【詳解】解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，即，則不等式，即為，又，所以，所以.故選：C.【題型二】一元二次不等式【典例分析】已知不等式的解為，求和的值，并解不等式．【答案】，；不等式的解集為【分析】利用根與系數(shù)關(guān)系求得，根據(jù)一元二次不等式的解法求得不等式的解集.【詳解】依題意，和是方程的兩根，所以，解得，.不等式，即，即，，解得或，所以不等式的解集為.【提分秘籍】基本規(guī)律一元二次函數(shù)知識(shí)：①一般式頂點(diǎn)式：y＝ax2＋bx＋c＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))eq\s\up12(2)＋eq\f(4ac－b2,4a). ②頂點(diǎn)是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a)))，對(duì)稱軸是：x＝－eq\f(b,2a).③方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)求根公式：x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)是方程的兩個(gè)根.一元二次不等式的解集為或，也就是我們俗稱的“兩根之間或者大于大根小于小根”【變式訓(xùn)練】1.已知關(guān)于x的不等式ax2﹣x+1﹣a＜0．(1)當(dāng)a＝2時(shí)，解關(guān)于x的不等式；(2)當(dāng)a＞0時(shí)，解關(guān)于x的不等式．【答案】(1)；(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）將不等式化為（2x+1）（x﹣1）＜0即可求得結(jié)果；（2）將不等式化為（x﹣1）（ax+a﹣1）＜0，當(dāng)a＞0時(shí)，不等式變?yōu)?，?jì)算（x﹣1）（ax+a﹣1）＝0的兩根，根據(jù)兩根大小關(guān)系討論不等式解集．（1）當(dāng)a＝2時(shí)，不等式2x2﹣x﹣1＜0可化為：（2x+1）（x﹣1）＜0，∴不等式的解集為；（2）不等式ax2﹣x+1﹣a＜0可化為：（x﹣1）（ax+a﹣1）＜0，當(dāng)a＞0時(shí)，，的根為：，①當(dāng)時(shí)，，∴不等式解集為，②當(dāng)時(shí)，，不等式解集為?，③當(dāng)時(shí)，1，∴不等式解集為{x|x＜1}，綜上，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，當(dāng)a時(shí)，不等式解集為，當(dāng)時(shí)，不等式解集為{x|x＜1}．2.2.已知關(guān)于x的不等式的解集為或．(1)求a，b的值．(2)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式．【答案】(1).(2)時(shí)，不等式的解集為：；時(shí)，不等式的解集為：，時(shí)，不等式的解集為：.【分析】（1）結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可直接求解；（2）將a，b代入不等式化簡(jiǎn)得，分類討論參數(shù)與2的關(guān)系即可求解.（1）因?yàn)榈慕饧癁榛?，所以，解得?）因?yàn)榈慕饧癁榛?，所以，解?代入得：，即，所以當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：.3.解關(guān)于x的不等式【答案】答案不唯一，具體見(jiàn)解析【分析】原不等式可化為然后分，和三種情況求解不等式【詳解】解：關(guān)于x的不等式可化為（1）當(dāng)時(shí)，，解得．（2）當(dāng)，所以所以方程的兩根為-1和，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為或}，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為．當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為或}，．（3）當(dāng)時(shí)，因?yàn)榉匠痰膬筛鶠椤?和，又因?yàn)?，所以．即不等式的解集是，綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或}，【題型三】解分式不等式【典例分析】當(dāng)時(shí)，關(guān)于的分式不等式的解區(qū)間為_(kāi)_______．【答案】【分析】由題設(shè)可得，根據(jù)已知條件判斷的大小關(guān)系，即可求解區(qū)間.【詳解】由，當(dāng)時(shí)，有，∴解區(qū)間為．故答案為：.【提分秘籍】基本規(guī)律解分式不等式，一般是移項(xiàng)（一側(cè)為零），通分，化商為積，化為一元二次求解，或者高次不等式，再用穿線法求解分式不等式的解法“化商為積，注意分母”：（1）先化簡(jiǎn)成右邊為零的形式（或），等價(jià)于一元二次不等式（或）再求解即可；（2）先化簡(jiǎn)成右邊為零的形式（或），再利用分子分母同號(hào)（或者異號(hào)），列不等式組求解即可.【變式訓(xùn)練】1.解關(guān)于的不等式（其中）【答案】答案見(jiàn)解析【分析】首先移項(xiàng)通分化簡(jiǎn)不等式為，根據(jù)的范圍討論與2的大小關(guān)系，即可得到不等式的解集.【詳解】解：，又由知當(dāng)時(shí)，則集合；當(dāng)時(shí)，原不等式解集為空集；當(dāng)時(shí)，則集合；綜上：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，為空集；當(dāng)時(shí)，.2.若數(shù)使關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，且使關(guān)于的不等式組的解集為，則符合條件的所有整數(shù)的和為（

）A．10 B．12 C．14 D．9【答案】D【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出且，根據(jù)不等式組的解集為，即可得出，找出且中所有的整數(shù)，將其相加即可得出結(jié)論.【詳解】解：分式方程的解為且，關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，且，且.不等式組整理得，關(guān)于的不等式組的解集為，.且.符合條件的所有整數(shù)為??0?1?2?4?5，它們的和為9.故選：D.3.解關(guān)于的不等式．【答案】或【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式即可求解【詳解】，解得或，所以不等式的解集為或，【題型四】絕對(duì)值不等式【典例分析】不等式的解為_(kāi)_____【答案】【分析】由題設(shè)，討論的范圍求得，即可得解集.【詳解】由題設(shè)有，當(dāng)或時(shí)，不合題設(shè)；當(dāng)時(shí)，滿足題設(shè)；所以，可得.故答案為：.【提分秘籍】基本規(guī)律絕對(duì)值不等式解法：分類討論。討論點(diǎn)是每個(gè)絕對(duì)值的對(duì)應(yīng)的零點(diǎn)?！咀兪接?xùn)練】1.若關(guān)于x的不等式無(wú)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取取值范圍是_______．【答案】【分析】利用絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì)求出，進(jìn)而可得答案.【詳解】由絕對(duì)值三角不等式可知：,即，因?yàn)殛P(guān)于x的不等式無(wú)實(shí)數(shù)解，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.2.解關(guān)于的不等式：【答案】或【分析】對(duì)絕對(duì)值符號(hào)里的式子分兩種情況討論，將不等式化為兩個(gè)不等式組，分別求出各不等式組的解，即可得到原不等式的解集；【詳解】解：原不等式可化為下面兩個(gè)不等式組來(lái)解①或②，不等式組①的解為，不等式組②的解為，原不等式的解集為或.【題型五】不等式的整數(shù)解【典例分析】設(shè)，若關(guān)于x的不等式的解集中的整數(shù)解恰有3個(gè)，則（

）．A． B．C． D．【答案】C【分析】由題意，，不等式的解集為，又，則解集中的整數(shù)為，，0，進(jìn)而列出不等式求解即可得答案.【詳解】解：關(guān)于x的不等式，即，∵，的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，∴，∴不等式的解集為，又，∴解集中的整數(shù)為，，0．∴，即，∴，∵，∴，解得，綜上，．故選：C．【變式訓(xùn)練】1.滿足不等式整數(shù)解個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．【答案】5100【分析】利用穿針引線法得到整數(shù)解的規(guī)律，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解.【詳解】利用穿針引線法解不等式．如圖示：滿足不等式整數(shù)解有：在有個(gè)；在有個(gè)；……在有個(gè)．由此歸納得：在區(qū)間內(nèi)有個(gè)．所以整數(shù)解的個(gè)數(shù)為．故答案為：51002.若關(guān)于的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.A． B．C． D．【答案】C【分析】按照解一元一次不等式組步驟，進(jìn)行計(jì)算可得，然后根據(jù)題意可得，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，解不等式①得，解不等式②得，依題意原不等式組的解集為，不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，，，故選：C．3.已知不等式組有解但沒(méi)有整數(shù)解，則的取值范圍為_(kāi)__________.【答案】【分析】求出不等式的解后根據(jù)無(wú)整數(shù)解可得【詳解】原不等式組可化為：即，因?yàn)闊o(wú)整數(shù)解，故即.故答案為：【題型六】不等式組求參【典例分析】整數(shù)使得關(guān)于的二元一次方程組的解為正整數(shù)（均為正整數(shù)），且使得關(guān)于的不等式組無(wú)解，則所有滿足條件的的和為（

）A．9 B．16 C．17 D．30【答案】C【分析】解出二元一次方程組的解，由a為整數(shù)且方程組的解為正整數(shù)確定出a的值，再由不等式組無(wú)解，確定出滿足題意a的值，即可得到答案【詳解】解：當(dāng)時(shí)，代入方程組得易得無(wú)實(shí)數(shù)解，與題意矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)，由方程組解得，∵a為整數(shù)，x，y為正整數(shù)，∴a?3=1或2或5或10，解得：a=4或5或8或13，不等式組整理得：，∵不等式組無(wú)解，∴，解得，∴滿足題意a的值為4或5或8，則所有滿足條件的的和為4＋5＋8＝17，故選：C【變式訓(xùn)練】1.若關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足不等式，，則的取值范圍是（

）A． B． C．無(wú)解 D．【答案】D【分析】解方程組求得，然后由，可得．【詳解】解：，得，，解得，得，，解得，，，，解不等式得，，解不等式得，，所以，不等式組的解集是．故選：D．2.已知關(guān)于x的不等式組的解集是．(1)求的值；(2)若關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．【答案】(1)(2)且【分析】（1）解不等式求得且，結(jié)合不等式解集可得方程組，求得答案；（2）解分式方程可得，由題意列出不等式組，求得答案.（1）由題意，解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式組的解集為，∴，解得，.（2）由題意得：方程兩邊同時(shí)乘以得：,解得：,方程的解是負(fù)數(shù),,且.3.已知關(guān)于x的不等式組僅有一個(gè)整數(shù)解，則k的值可能為（

）A． B． C． D．5【答案】ABD【分析】根據(jù)一元二次不等式可求兩個(gè)不等式的解，根據(jù)不等式組的解只有一個(gè)整數(shù)解，結(jié)合兩不等式的解的交集，即可確定第二個(gè)不等式端點(diǎn)需要滿足的關(guān)系，即可列不等式求解.【詳解】解不等式，得或解方程，得（1）當(dāng)，即時(shí)，不等式的解為：此時(shí)不等式組的解集為，依題意，則，即；（2）當(dāng)，即時(shí)，不等式的解為：，要使不等式組的解集中只有一個(gè)整數(shù)，則需滿足：，即；所以k的取值范圍為.故選：ABD.【題型七】恒成立求參：一元二次討論型【典例分析】若不等式對(duì)一切恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為零，結(jié)合判別式符號(hào)可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，原式化為，顯然恒成立；當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)一切恒成立，則有且，解得.綜上可得，.故選：C【提分秘籍】基本規(guī)律一元二次恒成立型：開(kāi)口方向。判別式【變式訓(xùn)練】1.關(guān)于的一元二次不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用二次不等式恒成立列出不等式組求解即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁綖橐辉尾坏仁?，所?若一元二次不等式恒成立，則，可得，此時(shí)不等式恒成立.故選：C2.對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】當(dāng)時(shí)，得到恒成立，當(dāng)時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式即為，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，則滿足，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：B．【題型八】恒成立求參：均值型【典例分析】當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用基本不等式可求得的最小值，由此可得的范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），，即的取值范圍為.故選：D.【提分秘籍】基本規(guī)律利用均值不等式求最小值最大值。【變式訓(xùn)練】1.若關(guān)于x的不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．{a|﹣1≤a≤4} B．{a|a≤﹣2或a≥5} C．{a|a≤﹣1或a≥4} D．{a|﹣2≤a≤5}【答案】A【分析】利用基本不等式求出不等式x的最小值為4，轉(zhuǎn)化為4≥a2﹣3a，由此解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】解：∵x＞0，∴不等式x24，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時(shí)，表達(dá)式取得最小值為4，由關(guān)于x的不等式xa2﹣3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x＞0恒成立，可得4≥a2﹣3a，解得﹣1≤a≤4，故選：A．2.若對(duì)滿足的任意正數(shù)及任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用基本不等式“1”的妙用求得的最小值，即可轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立問(wèn)題，利用判別式求得實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【詳解】∵正數(shù)滿足，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，∴，即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，∴，解得．故選：A．3.若，不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．【答案】【分析】因?yàn)?，?duì)式子的分子分母同除以，利用基本不等式求得其最大值，令，結(jié)合不等式解出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴，∴，即，得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故答案為：【題型九】恒成立求參：絕對(duì)值型【典例分析】若關(guān)于的不等式在（﹣∞，1]上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．[1，+∞） B．（﹣∞，1] C．[3，+∞） D．（﹣∞，3]【答案】A【分析】由題意可得m≥（|x+1|﹣|x﹣2|）max，討論x＜﹣1，﹣1≤x≤1時(shí)，求得|x+1|﹣|x﹣2|的最大值，由恒成立思想可得所求m的范圍．【詳解】關(guān)于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|≤m在（﹣∞，1]上恒成立，即為m≥（|x+1|﹣|x﹣2|）max，由﹣1≤x≤1時(shí)，|x+1|﹣|x﹣2|=x+1+x﹣2=2x﹣1∈[﹣3，1]；x＜﹣1時(shí)，|x+1|﹣|x﹣2|=﹣x﹣1+（x﹣2）=﹣3．則|x+1|﹣|x﹣2|的最大值為1，可得m≥1，故選A．【提分秘籍】基本規(guī)律1.分類討論求最值。2.利用絕對(duì)值公式：||a|-|b|||ab||a|+|b|?！咀兪接?xùn)練】1.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B．C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)閷?duì)任意x恒成立，所以．2.已知不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用絕對(duì)值三角不等式求出的最小值，即可.【詳解】解：因?yàn)椋?要使不等式對(duì)一切恒成立，只需，所以.故選：A.3.不等式對(duì)任意恒成立，則空數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用絕對(duì)值的幾何意義求解.【詳解】由題意得，因?yàn)椋?故選：B.【題型十】恒成立：分離常數(shù)型【典例分析】若使關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)題意，，使關(guān)于的不等式成立，則，即，，再結(jié)合對(duì)勾函數(shù)找到最大值即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】解：，使關(guān)于的不等式成立，則，即，，令，，則對(duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故故答案為：【提分秘籍】基本規(guī)律一元二次型函數(shù)恒成立型，注意變量取值范圍能否滿足分離常數(shù)。【變式訓(xùn)練】1.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先分離變量可得在時(shí)恒成立，然后利用均值不等式求最值即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，等價(jià)于在時(shí)恒成立，即等價(jià)于；而因?yàn)?，?當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最大值.故.故選：D.2.已知函數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】將不等式化簡(jiǎn)，參變分離，利用換元法構(gòu)造新函數(shù)并求出值域，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】，即當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，；當(dāng)時(shí)，，則令，則即，解得。故選：B【題型十一】恒成立：分類討論【典例分析】設(shè)函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得與同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】先計(jì)算，解得或，分別討論和兩種情況，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)的圖象的開(kāi)口向上，且存在，使得成立所以，解得或．①當(dāng)時(shí)，若存在，使得成立，則，此時(shí)函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線，且故函數(shù)在上單調(diào)遞增．又，所以不成立．②當(dāng)時(shí)，若存在，使得成立，則此時(shí)函數(shù)需滿足，解得．綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為【提分秘籍】基本規(guī)律1.“軸動(dòng)區(qū)間定”和“軸定區(qū)間動(dòng)”2.分類討論時(shí)，要注意開(kāi)口，判別式，對(duì)稱軸以及端點(diǎn)值的正負(fù)等等【變式訓(xùn)練】1.若對(duì)任意的，成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】.【分析】若對(duì)任意的，成立，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值大于等于0，按照二次函數(shù)的對(duì)稱軸分類求出最值即可.【詳解】若對(duì)任意的，成立，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值大于等于0，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，解得，所以，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以，綜上，的取值范圍是，故答案為：.2.已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】分別討論和，利用不等式之間的關(guān)系，求解集，利用條件，確定不等式關(guān)系，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】由得，即，①若，則不等式等價(jià)為，即，若，則，即，解得，，．②若，則不等式等價(jià)為，即，若，則，，，解得或，．綜上：或．故選：B分階培優(yōu)練分階培優(yōu)練培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.已知是關(guān)于的不等式的一個(gè)解，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把“x=3”代入不等式即可解得.【詳解】將“x=3”代入不等式可得，解得：.故選：B2.解關(guān)于的不等式【答案】（1）；．【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為即可得解；【詳解】由可得：，所以，故解集為：；解得所以不等式的解集為．3.不等式的解是（

）A． B．C．且 D．【答案】C【分析】將不等式化簡(jiǎn)即可求得答案，注意分母不為0.【詳解】不等式即為，即不等式的解為：且.故選：C.4.以下不等式中，與不等式同解的不等式是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用絕對(duì)值不等式的解法即得.【詳解】∵，∴.故選：C.5.若關(guān)于的一元一次不等式組有個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是______．【答案】【分析】求出不等式組的解，然后根據(jù)整數(shù)的情形得出的范圍．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，不等式組有個(gè)整數(shù)解，不等式組的整數(shù)解為、，則，解得，故答案為：．6.已知不等式組解為，則的值為_(kāi)_______.【答案】1【分析】根據(jù)已知求出的值即得解.【詳解】解：，解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式組的解為，∵該不等式組的解為-2<x<3，所以且，∴a=3，b=4，∴.故答案為：17.若關(guān)于x的一元二次不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m滿足（

）A．或 B．C．或 D．【答案】B【分析】一元二次不等式的解集為，即，求解關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式即可.【詳解】解：由于關(guān)于x的一元二次不等式的解集為，所以，解得．故選：B．8.若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此要想關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，只需.故選：B9.若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用絕對(duì)值三角不等式求出的最小值，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】，又對(duì)恒成立，.故選：D.10.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在，恒成立，令，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值，從而求出的范圍即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即在，恒成立，令，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在，上單調(diào)遞增，故的最小值是（2），故，故選：D．培優(yōu)第二階——能力提升練1.解關(guān)于的不等式：，其中，且．【答案】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，﹒【分析】a2為正，可以去分母整理不等式，然后分類討論一次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行求解﹒【詳解】原不等式整理得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，﹒2.解關(guān)于的不等式．【分析】利用含參一元二次方程不等式的解法求解.【詳解】方程中，①當(dāng)即時(shí)，不等式的解集是，②當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集是，③當(dāng)即時(shí)，由解得：，時(shí)，不等式的解集是或，綜上，時(shí)，不等式的解集是，時(shí)，不等式的解集是，時(shí)，不等式的解集是或，3.不等式的解為_(kāi)__________.【答案】【分析】先將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，再結(jié)合二次不等式求解.【詳解】∵，則∴不等式的解為故答案為：.4.解關(guān)于的不等式：．【答案】【分析】分，和三種情況求解即可【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式可化為，，得或，所以，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，，得，所以，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，，得，所以，綜上，不等式的解集為5.若關(guān)于的不等式恰有1個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍是___________.【答案】【分析】先解帶有參數(shù)的一元二次不等式，再對(duì)進(jìn)行分類討論，使得恰有1個(gè)正整數(shù)解，最后求出的取值范圍【詳解】不等式等價(jià)于.令，解得或.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，要想恰有1個(gè)正整數(shù)解，則；當(dāng)時(shí)，不等式無(wú)解，所以不符合題意；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，則.綜上，的取值范圍是.故答案為：6.已知關(guān)于的不等式組．(1)當(dāng)時(shí)，解此不等式組；(2)若不等式組的解集中恰含三個(gè)奇數(shù)，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）當(dāng)時(shí)，解不等式組即可得解；（2）解原不等式組可得出，計(jì)算出解集的中點(diǎn)值，可確定解集中三個(gè)奇數(shù)的值，由此可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）解：當(dāng)時(shí)，不等式組即為，解得.（2）解：當(dāng)時(shí)，，解不等式組可得.，所以，、的平均值為，且原不等式組的解集中恰含三個(gè)奇數(shù)，則這三個(gè)奇數(shù)應(yīng)為、、，所以，，解得.7.命題“恒成立”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】D【解析】先求出命題“恒成立”是真命題時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍，分和討論即可，然后可得命題“恒成立”是假命題時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】解：若命題“恒成立”是真命題，當(dāng)時(shí)，，恒成立；當(dāng)時(shí)，，解得，綜合得．所以當(dāng)命題“恒成立”是假命題時(shí)，有或．故選：D．8.已知關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．.【答案】C【解析】分離參數(shù)得，小于或等于在的最小值即可.【詳解】由題意知：對(duì)恒成立，令，只需則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，所以，實(shí)數(shù)的最大值為，故選：C9.若，關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由絕對(duì)值三角不等式求得|x﹣1|+|x+2|的最小值為3，從而求得m的范圍．【詳解】∵關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，故|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m．而由|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|＝3，當(dāng)且僅當(dāng)（x﹣1）（x+2），可得|x﹣1|+|x+2|的最小值為3，故有m≤3，故選：A．10.若不等式對(duì)一切恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在的最大值，即可求解.【詳解】若不等式對(duì)一切恒成立，則，即，在單調(diào)遞增，，所以.故選：C培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練1.設(shè)a為實(shí)數(shù)，解關(guān)于x的不等式組：．【分析】化簡(jiǎn)不等式組，對(duì)進(jìn)行分類討論，由此求得不等式組的解集.【詳解】原不等式組等價(jià)于，當(dāng)，即時(shí)，原不等式組的解集為；當(dāng)，即時(shí)，原不等式組的解集為．2.當(dāng)a≤0時(shí)，解關(guān)于x的不等式．【分析】不等式化簡(jiǎn)為（ax＋1）（x－2）≥0，分類討論a＝0，，及，求出不等式的解集，即可求出答案.【詳解】解：由可得（ax＋1）（x－2）≥0①當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式即x－2≥0﹐解得x≥2﹔②當(dāng)a<0時(shí)