2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第15章軸對(duì)稱(chēng)圖形與等腰三角形15.3等腰三角形第2課時(shí)等腰三角形的判定說(shuō)課稿（新版）滬科版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱(chēng)）2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第15章軸對(duì)稱(chēng)圖形與等腰三角形15.3等腰三角形第2課時(shí)等腰三角形的判定說(shuō)課稿（新版）滬科版教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課為滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第15章軸對(duì)稱(chēng)圖形與等腰三角形第2課時(shí)，主題為“等腰三角形的判定”。本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生回顧等腰三角形的性質(zhì)，探究等腰三角形的判定方法，并應(yīng)用判定方法解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握等腰三角形的判定方法，提高邏輯推理能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過(guò)探究等腰三角形的判定方法，學(xué)生能夠提升抽象思維能力，學(xué)會(huì)從具體圖形中提煉出數(shù)學(xué)規(guī)律；通過(guò)邏輯推理，學(xué)生能夠理解等腰三角形的判定依據(jù)，培養(yǎng)嚴(yán)密的邏輯思維；通過(guò)數(shù)學(xué)建模，學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力；通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算，學(xué)生能夠熟練運(yùn)用判定方法進(jìn)行計(jì)算，提高運(yùn)算技能。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-核心內(nèi)容：本節(jié)課的核心內(nèi)容是等腰三角形的判定方法，包括三線合一定理和等邊對(duì)等角定理。

-具體細(xì)節(jié)：重點(diǎn)講解如何通過(guò)三線合一（即底邊上的中線、高線、角平分線重合）來(lái)判定一個(gè)三角形是等腰三角形，以及如何利用等邊對(duì)等角（即等腰三角形的兩腰對(duì)應(yīng)的兩角相等）來(lái)判定等腰三角形。

-舉例解釋?zhuān)豪?，通過(guò)證明底邊上的中線同時(shí)是高線和角平分線，引導(dǎo)學(xué)生理解三線合一定理的應(yīng)用；通過(guò)證明等腰三角形的兩腰對(duì)應(yīng)的角相等，讓學(xué)生掌握等邊對(duì)等角定理的運(yùn)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難點(diǎn)內(nèi)容：學(xué)生理解和應(yīng)用等腰三角形判定方法時(shí)，難點(diǎn)在于如何將實(shí)際問(wèn)題與定理相結(jié)合，以及如何進(jìn)行邏輯推理和證明。

-具體細(xì)節(jié)：難點(diǎn)在于如何幫助學(xué)生從具體圖形中抽象出定理，以及如何運(yùn)用這些定理解決實(shí)際問(wèn)題。

-舉例解釋?zhuān)豪?，在解決一個(gè)具體問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可能難以判斷哪些條件可以用來(lái)判定等腰三角形，教師需要引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別關(guān)鍵信息，如底邊上的線段是否相等，角是否相等，從而正確應(yīng)用定理。此外，學(xué)生可能難以進(jìn)行邏輯推理和證明，教師可以通過(guò)逐步引導(dǎo)，讓學(xué)生逐步建立證明的框架，最終完成證明過(guò)程。教學(xué)資源-軟硬件資源：電子白板、計(jì)算機(jī)、投影儀、多媒體課件制作軟件

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)，用于發(fā)布教學(xué)資料和作業(yè)

-信息化資源：等腰三角形判定方法的動(dòng)畫(huà)演示、相關(guān)數(shù)學(xué)軟件（如幾何畫(huà)板）

-教學(xué)手段：實(shí)物模型（等腰三角形模型）、卡片、教具（如直尺、圓規(guī)、量角器）教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)發(fā)布PPT和視頻資料，要求學(xué)生預(yù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)和判定方法。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：例如，提出“如何證明一個(gè)三角形是等腰三角形？”引導(dǎo)學(xué)生思考判定方法。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)平臺(tái)查看學(xué)生提交的預(yù)習(xí)成果，了解預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀相關(guān)資料，理解等腰三角形的性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生嘗試解答預(yù)習(xí)問(wèn)題，如“三線合一”的證明過(guò)程。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和解答提交至平臺(tái)。

方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：通過(guò)預(yù)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)進(jìn)行預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解等腰三角形的判定方法，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)展示等腰三角形的實(shí)際應(yīng)用案例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：講解三線合一定理和等邊對(duì)等角定理，并結(jié)合實(shí)例講解判定方法。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生根據(jù)定理判斷三角形是否為等腰三角形。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生提出的問(wèn)題，如“如何證明角平分線上的點(diǎn)到三角形兩邊的距離相等”，進(jìn)行解答。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論，共同解決問(wèn)題。

-提問(wèn)與討論：學(xué)生提出自己的疑問(wèn)，與其他同學(xué)討論。

方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)講解幫助學(xué)生理解等腰三角形的判定方法。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握判定方法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解等腰三角形的判定方法，掌握判定技巧。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：布置與等腰三角形判定方法相關(guān)的練習(xí)題，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：推薦相關(guān)書(shū)籍和網(wǎng)站，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源進(jìn)行自學(xué)，加深對(duì)等腰三角形性質(zhì)的理解。

-反思總結(jié)：學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。

方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的等腰三角形的判定方法。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識(shí)點(diǎn)梳理等腰三角形是初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，它不僅涉及到幾何圖形的基本性質(zhì)，還與三角形的判定和證明有著密切的聯(lián)系。以下是對(duì)等腰三角形相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的梳理：

1.等腰三角形的定義

-等腰三角形是指有兩條邊相等的三角形。

-相等的兩邊稱(chēng)為腰，不相等的邊稱(chēng)為底邊。

2.等腰三角形的性質(zhì)

-腰上的高、中線、角平分線互相重合，這條線段稱(chēng)為等腰三角形的高。

-等腰三角形的底角相等。

-等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、中線互相重合。

3.等腰三角形的判定

-三線合一定理：若一個(gè)三角形的底邊上的中線、高線、角平分線三線合一，則該三角形是等腰三角形。

-等邊對(duì)等角定理：若一個(gè)三角形的兩邊相等，則這兩邊所對(duì)的角也相等。

-兩角相等定理：若一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。

4.等腰三角形的證明

-利用三線合一定理證明：通過(guò)證明底邊上的中線、高線、角平分線三線合一，從而證明三角形是等腰三角形。

-利用等邊對(duì)等角定理證明：通過(guò)證明兩邊相等，從而證明兩角相等，進(jìn)而證明三角形是等腰三角形。

-利用兩角相等定理證明：通過(guò)證明兩角相等，從而證明兩邊相等，進(jìn)而證明三角形是等腰三角形。

5.等腰三角形的面積計(jì)算

-等腰三角形的面積計(jì)算公式：面積=底邊×高÷2。

-利用等腰三角形的性質(zhì)，可以簡(jiǎn)化面積計(jì)算過(guò)程。

6.等腰三角形的周長(zhǎng)計(jì)算

-等腰三角形的周長(zhǎng)計(jì)算公式：周長(zhǎng)=底邊+腰×2。

-利用等腰三角形的性質(zhì)，可以簡(jiǎn)化周長(zhǎng)計(jì)算過(guò)程。

7.等腰三角形的角平分線、中線、高線的關(guān)系

-等腰三角形的角平分線、中線、高線互相重合，這條線段稱(chēng)為等腰三角形的高。

-等腰三角形的角平分線、中線、高線在三角形內(nèi)部相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱(chēng)為等腰三角形的垂心。

8.等腰三角形的對(duì)稱(chēng)性

-等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是底邊上的高線。

-等腰三角形的對(duì)稱(chēng)性可以應(yīng)用于解決一些幾何問(wèn)題。

9.等腰三角形的實(shí)際應(yīng)用

-等腰三角形在建筑設(shè)計(jì)、工程測(cè)量、幾何證明等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。板書(shū)設(shè)計(jì)①等腰三角形的定義

-等腰三角形：有兩條邊相等的三角形。

-腰：相等的兩邊。

-底邊：不相等的邊。

②等腰三角形的性質(zhì)

-三線合一：底邊上的中線、高線、角平分線重合。

-底角相等：等腰三角形的兩底角相等。

-頂角平分線、底邊上的高、中線重合。

③等腰三角形的判定

-三線合一定理：三線合一的三角形是等腰三角形。

-等邊對(duì)等角定理：等腰三角形的兩腰相等，則底角相等。

-兩角相等定理：兩角相等的三角形，其對(duì)應(yīng)邊相等。

④等腰三角形的證明

-利用三線合一定理證明等腰三角形。

-利用等邊對(duì)等角定理證明等腰三角形。

-利用兩角相等定理證明等腰三角形。

⑤等腰三角形的面積和周長(zhǎng)

-面積公式：面積=底邊×高÷2。

-周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)=底邊+腰×2。

⑥等腰三角形的對(duì)稱(chēng)性

-對(duì)稱(chēng)軸：底邊上的高線。

-對(duì)稱(chēng)性應(yīng)用：解決幾何問(wèn)題。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的判定方法，這是一個(gè)比較重要的知識(shí)點(diǎn)。在回顧整個(gè)教學(xué)過(guò)程之后，我想分享一下我的反思和總結(jié)。

首先，我覺(jué)得在教學(xué)方法上，我嘗試了多種方式來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，我通過(guò)展示一些等腰三角形的實(shí)際應(yīng)用案例，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，這樣可以提高他們的學(xué)習(xí)積極性。同時(shí)，我也注意到，在講解三線合一定理和等邊對(duì)等角定理時(shí)，我使用了實(shí)例和圖形來(lái)幫助學(xué)生理解，這樣他們更容易接受這些抽象的概念。

在教學(xué)策略上，我采用了小組討論的方式，讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)。我發(fā)現(xiàn)，這種方法不僅能夠提高學(xué)生的參與度，還能培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。在討論過(guò)程中，我鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，并引導(dǎo)他們自己尋找答案，這樣可以培養(yǎng)他們的獨(dú)立思考能力。

在課堂管理方面，我盡量保持課堂秩序，確保每個(gè)學(xué)生都能集中注意力。不過(guò)，我也發(fā)現(xiàn)，在個(gè)別學(xué)生走神或者不積極參與時(shí)，我需要更加靈活地調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，及時(shí)給予他們關(guān)注和引導(dǎo)。

至于教學(xué)效果，我覺(jué)得整體上是不錯(cuò)的。大部分學(xué)生能夠理解并掌握等腰三角形的判定方法，他們?cè)诮鉀Q相關(guān)問(wèn)題時(shí)也能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。當(dāng)然，也有一些學(xué)生對(duì)于定理的證明過(guò)程理解不夠深入，這需要我在今后的教學(xué)中加以改進(jìn)。

在情感態(tài)度方面，學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣有所提升，他們對(duì)幾何圖形的探索欲望也更加強(qiáng)烈。這讓我感到欣慰，因?yàn)檫@說(shuō)明我的教學(xué)目標(biāo)之一——激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，已經(jīng)初步達(dá)到了。

當(dāng)然，也存在一些問(wèn)題和不足。比如，有些學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)