第一章信號與系統(tǒng)的基本概念

1-1如何對信號進行分類?各類信號的本質(zhì)區(qū)別是什么？

答案：

通常按連續(xù)信號和離散信號（模擬信號和數(shù)字信號），確定信號和隨機信號，能量信號和功率

信號，時域信號和頻域信號,時限信號和頻限信號,實信號和復信號等分類。區(qū)別:數(shù)字信號

和模擬信號，數(shù)字信號一般為一些離散的值，如0,1,模擬信號為一些連續(xù)的值，如無線電

中的電磁波,確定信號在傳輸中是確定的，隨機信號有不確定性,能量信號為能最有限，功率

信號為功率有限。

?2信號分析和系統(tǒng)分析的主要內(nèi)容是什么?并分析信號與系統(tǒng)之間的關(guān)系。

答案：

信號分析的主要內(nèi)容：信號分析的基本目的是揭示信號自身的特性及其變化，主要是指時域

特性和頻域特性，以及當信號發(fā)生某些變化時，其特性的相應變化。其基本內(nèi)容是把信號分

解成它的各個組成分量或成分的概念、理論和方法。

系統(tǒng)分析的主要內(nèi)容：就是在系統(tǒng)給定的情況下，研究系統(tǒng)對輸入信號所產(chǎn)生的響應，并由

此獲得關(guān)于系統(tǒng)功能和特性的認識，它基于給定系統(tǒng)的特定功能體現(xiàn)在系統(tǒng)的輸入信號和輸

出信號的關(guān)系上。

關(guān)系：

信號是系統(tǒng)的輸入，系統(tǒng)通過其特性來響應信號。

信號可以用于測試和分析系統(tǒng)，以了解系統(tǒng)的性能、響應和特性。

信號的頻域特性與系統(tǒng)的頻率響應相關(guān)，這有助「預測系統(tǒng)對不同頻率信號的響應。

系統(tǒng)可以用于處理信號，例如通過濾波來改變信號的頻譜或時域特性。

信號和系統(tǒng)分析通常一起使用，以設(shè)計和優(yōu)化信號處理系統(tǒng)、通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)等。

1-3判斷下列信號是否為周期信號，并計算出周期信號的周期。

（1）略（2）略（3）略（4）略（5）略

1-4判斷下列信號是功率信號還是能量信號。

（1）略（2）略（3）略（4）略（5）略（6）略

1-5如何判斷一個系統(tǒng)是線性系統(tǒng)?線性系統(tǒng)是否一定要是時不變系統(tǒng)？

答案：要判斷?個系統(tǒng)是否是線性系統(tǒng)，您可以驗證它是否同時滿足疊加性和同態(tài)性原則。

如果這兩個條件都得到滿足，那么該系統(tǒng)可以被視為線性系統(tǒng)。

不一定。線性系統(tǒng)和時不變系統(tǒng)是兩個不同的概念。線性系統(tǒng)是根據(jù)疊加性和同態(tài)性原則定

義的，而時不變系統(tǒng)是根據(jù)系統(tǒng)的特性與時間無關(guān)的性質(zhì)來定義的。時不變系統(tǒng)的特性是，

系統(tǒng)的響應不隨時間變化而改變，即系統(tǒng)對相同輸入信號在不同時間點具有相同的響應。

1-6如果某系統(tǒng)對某些輸入信號其輸出滯后于輸入，可否斷定該系統(tǒng)為因果系

統(tǒng)？

答案：不能，滯后本身不是因果性的充分證據(jù)，因為在某些情況下，系統(tǒng)的滯后響應可以是

因果的，而在其他情況下可能不是。因果性與系統(tǒng)的因果定律和因果性原則更密切相關(guān)。因

此，要判斷系統(tǒng)是否因果，需要更全面地分析系統(tǒng)的輸入和輸出響應，以確保它滿足因果性

的要求。

1-7若f(t)為系統(tǒng)輸入，y(t)為系統(tǒng)輸出，判斷下列系統(tǒng)的線性、時變性和因

果性。

(1)略(2)略(3)略(4)略(5)略(6)略(7)略(8)略

第二章連續(xù)時間信號的時域分析

2-1請分別求出下列信號的直流分量

(1)略(2)略(3)略

2-2請分析單位斜變信號、單位階躍信號、單位沖激信號和沖激偶信號之間的關(guān)

系。

答案：

①單位階躍信號和單位沖激信號是常用的基本信號，其他信號類型可以從它們派生。

②單位斜變信號可以表示為單位階躍信號的積分，即r'：t)=JU(T)C1To

③沖激偶信號可以看作是兩個單位沖激信號的疊加，它在時域上具有兩個脈沖成分，分別位

于t=0和t=T處。

④單位階躍信號在t=0史從0躍升到1,而單位沖激信號在t=0處有一個尖峰，因此單位

沖激信號是單位階躍信號為導數(shù)。

⑤單位沖激信號的導數(shù)是單位階躍信號，而單位階躍信號的積分是單位斜變信號。

2-3求信號/(t)=奇、偶部分。

答案：略。

2-4證明：

(1)略(2)略(3)略(4)略(5)略(6)略

2-5試判斷下列各信號是否為周期信號。如果是，確定其基本周期。

(1)略(2)略(3)略(4)略

2-6試計算下列各式的值：

(1)略(2)略(3)略(4)略(5)略(6)略

(7)略(8)略(9)略(10)略(11)略(12)略

2-7求下列積分：

⑴略(2)略

2-8求下列函數(shù)的微分與積分

(1)略(2)略(3)略

2-9圖2-29給出了信號f(t)的波形。畫出其微分運算及積分運算的波形圖。

答案：略

2-10已知信號f仕)的波形如圖2-30所示，請畫出下列信號的波形：

(1)略(2)略(3)略(4)略(5)略

2-11請粗略畫出圖2-31所示波形信號的偶分量和奇分量。

答案：略

2-12試畫出下列信號的波形：

(1)略(2)略(3)略(4)略(5)略(6)略(7)略

273連續(xù)時間信號f(t)如圖2-32所示，試畫出下列信號的波形：

(1)略(2)略(3)略

2-14連續(xù)時間信號f⑴如圖2-33所示，試畫出下列信號的波形：

(1)略(2)略(3)略(4)略

275信號f(t)的波形如圖2-34所示，試畫出信號f(2-?)的波形。

答案：略

2-16信號f(t+1)的波形如圖2-35所示，試畫出信號f(t)的波形。

答案：略

277信號f(t)的波形如圖2-36所示，試畫出信號y(t)=冬的波形。

C4v

答案：略

第三章連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析法

3-1h(t)=6(t-T)、h(t)=J6(T)dT、h(t)=d(S(t))/dt

3-2計算g(t)=Le"r.e-2"Fd心cl。

答案：略

3-3信號/；?)、個(￡)的波形如圖3-10所示,f(t)=A(t)*/2(t),則f⑵=Oo

答案：略

3-4已知一連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的單位階躍響應g：t)=tu(t),求激勵信號為f(t)

時(見圖371)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應力?)。

答案：略

3-5已知信號f(號和g(t)的形分別如圖3-12所,試畫出f(信和g(t)卷積形。

答案：略

3-6t-1

3-7已知f(t)、h⑴的波形如圖3-13所示，求f(t)*h(t)。

答案：略

3-8已知某系統(tǒng)的動態(tài)方程為：

^^+5誓+6吠。=/?)，y((T)=3,/(0-)=2,

/(r)=e-Mr)。求該系統(tǒng)的零輸入響應丫刀(￡)、零狀態(tài)應yzs(t)。

答案：略

3-9計算:2e%。)*3efw(-0。

答案：略

3-10己知某連續(xù)時間系統(tǒng)的輸入f(t)與輸出(t)的關(guān)系為

1"+T

XO=—[r/(^)dr,r>0

試證明該系統(tǒng)為線性時不變系統(tǒng)，并求系統(tǒng)單位沖激響應h(t)o

答案：略

371信號f(t)以及f：t)與h(t)的卷積波形如圖3-14所示，試畫出信號h(t)

的波形。

答案：略

第四章連續(xù)時間信號的頻域分析

4-1試比較圖4-36所示的4種周期方波信號，說明每種信號的對稱特性并寫出

傅里葉級數(shù)展開式。

答案：略。

4-2試求如圖4-37所示周期信號的傅里葉級數(shù)展開式。

答案：略。

4-3求下列信號的指數(shù)形式傅里葉級數(shù)系數(shù)。

(1)略(2)略(3)略(4)略

4-4應用對稱性質(zhì)求圖4-38所示周期沖激信號的三角形式和指數(shù)形式的傅里葉

級數(shù)展開式。

答案：略。

4-5若/1（。和；2?）是基波周期為70的周期信號，它們的指數(shù)里葉級數(shù)表示式為

Z（0=耳尸，啟。=&e…,4―

t屆?_8森=_8t

證明"禽"⑷方⑺&=￡5號。

答案：略.

4-6已知連續(xù)周期信號的頻譜如圖4-39所示，試寫出實數(shù)形式的傅里葉級數(shù)

（3。=3）o

答案：略。

4-7已知周期信號f（t）=2cos（t-3）+sin（3t）,試求f仕）的傅里葉級數(shù)表示式,

并畫出其頻譜。

答案：略。

4-8已知周期信號f⑴的形如圖4-40所試用周期信號的對稱性求出f（t）的傅里

葉級數(shù)表示式。

答案：略。

4-9已知周期為7。的周期信號f（t）的傅里葉系數(shù)為即

/（，）=5c.r。。哼

n=-?乂0

試求下列周期信號的傅里葉系數(shù)。

（1）略（2）略（3）略（4）略

4-10計算圖4-41所示信號千（t）的傅里葉變換F：jw）o

答案：略

4-11根據(jù)如圖4-42所示信號的波形求解信號的頻譜函數(shù)。

答案：略。

472試寫出系列信號的頻譜函數(shù)，物為常數(shù)。

（1）略（2）略（3）略（4）略（5）略（6）略（7）略

473利用對偶性質(zhì)，求下列信號的頻譜函數(shù)。

（1）略（2）略（3）略（4）略

4-14求下列頻譜函數(shù)對應的信號f（t）。

（1）略（2）略（3）略（4）略（5）略（6）略

第五章連續(xù)時間系統(tǒng)的頻域分析

5-1若系統(tǒng)函數(shù)H(j3)=激勵為周期信號e(t)=sint+sin(3t),試求r(t),

畫出e(t)、r(t)波形，討論經(jīng)傳輸是否引起失真。

答案：略。

5-2一個理想低通濾波器的網(wǎng)絡函數(shù)為"(j⑼=i"0助I'幅度響應與相

2M)和現(xiàn)也

移響應特性如圖572所示，證明此濾波器對于"8J的響應是一

樣的。

答案：略。

sin(%)

5-33一個理想低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)仍如上題，求此濾波器對于信號

的響應。假定3()vg，g為濾波器截止頻率。

答案：略。

購—sin(^),

dznt

5-4已知系統(tǒng)沖激響應系統(tǒng)函數(shù)

附加.)閆即皿/％試畫出IHGM和4(3)的圖形。

答案：略。

e-加。⑷W1

q(M=,

0⑷>1°

5-5%(/3)理想低通特性,如圖5-13所示,若:

(1)匕⑴為單位階躍信號“⑺，寫出匕⑺表達式。

，寫出匕(。表達式。

答案:(1)略(2)略。

j4&

H(jo)=

5-6已知一個LTI連續(xù)系統(tǒng)的頻率響應為(jG)2+j63+8求描述該系統(tǒng)的

微分方程，并計算在輸入f(t)=cos(3t)u(t)激勵下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應y(t)。

答案：略。

5-7已知一個LTI連續(xù)系統(tǒng)的動態(tài)方程為了(')+3'。)=/")，若輸入信號

f(t)是如圖574所示的周期方波，求系統(tǒng)的輸出y(t)o

答案：略。

5-8已知一個LTI連續(xù)系統(tǒng)的頻率響應為J8+2求在輸入f(t)=u(t)

激勵下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應y(t)o

答案:略。

5-9已知連續(xù)LTI系統(tǒng)的動態(tài)方程如下，輸入信號/")"’求輸出響應

的頻函數(shù)Y(j3)o

答案：(1)略(2)略

570根據(jù)給定的輸入信號

/(—。)+的、輸出信號內(nèi))=%(￡-4-10)+3即-10),判斷

該系統(tǒng)是否為無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)。

答案：略。

5-11已知濾波器的頻率響應"(j°)=-3e-J2。'系統(tǒng)輸入信號分別為

/?)=〃?)+5("3)和/?)=25(。+36(。,判斷系統(tǒng)是否為無失真?zhèn)鬏斚?/p>

統(tǒng)。

答案：略。

572已知一個LTI系統(tǒng)，輸入

/(/)=Sa(t)cosIt+Sa(t)cos4r,-co<r<oo,輸出

0000

y(r)=Sa(r)cos36-<^<o求該系統(tǒng)的頻率響應H(ju))o

答案：略。

第六章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的復頻域分析

6-1選擇題

1-5BBADD

6-10CCABB

11-12CC

6-2解答題

1.試求下列函數(shù)的拉氏變換：

答案：（1）略（2）略（3）略（4）略

F（io

2.已知'-標'試求：

答案：（1）略（2）略

尸（S）=—二，

3.已知（$+2）2試求：

答案：（1）略（2）略

4.試求下列函數(shù)的拉氏反變換：

答案：（1）略（2）略（3）略（4）略

5.用拉氏變換的方法解下列微分方程

x+4x+3x=x（0）=x（0）=1。

尸⑸」地士始演,

6.已知（s+1）G+3）求其逆變換。

答案:略。

7.某LTI系統(tǒng)的微分方程為：

r（0+5/（0+6X0=2/（0+6/（0?已知7（0=￡（f），

y（0_）=2，y'（0_）=l,,分別求出系統(tǒng)的零輸入響應、零狀態(tài)響應和全響應

y式。、打（。和刈。

答案：略。

8.如圖6-37所示的RC低通濾波器網(wǎng)絡，已知電容C的初始電壓為％（0-）=IV<

答案：（1）略（2）略（3）略（4）略（5）略

9.已知H（s）的零、極點分布圖如圖6-38所示，并且h（0+）=2,求H（知和h（t）

的表達式

答案：略。

10.已知H（s）的零、極點分布圖如圖6-39所示，并且h（0+）=2,求H（s）和h（t）

的表達式

答案：略。

第七章離散時間系統(tǒng)的時域分析

7-1畫出下列各序列的圖形：

答案：（1）略（2）略?3）略（4）略（5）略（6）略

7-2寫出如圖7-22所示各序列的表達式。

答案:略

7-3畫出用基本運算單元模擬下列離散時間系統(tǒng)的方框圖。

答案：（1）略（2）略

7-4試求由下列差分方程描述的離散系統(tǒng)的全響應：

答案：（1）略（2）略13）略（4）略

7-5某離散時間系統(tǒng)的輸入/輸出關(guān)系可由二階常系數(shù)線性差分方程描述，且已

知該系統(tǒng)單位階躍序列響應為=[2"+3（5）"+10]￡（麓）o

答案：（1）略（2）略

7-6求下列序列的卷積和：

答案：（1）略（2）略（3）略（4）略

7-7己知系統(tǒng)的單位序列響應h（n）和激勵f（n）如下，試求各系統(tǒng)的零狀態(tài)響應

yzx（n）t并畫出其圖形：

答案：（1）略（2）略（3）略（4）略

第八章離散信號與系統(tǒng)的Z域分析

87求下列序列的z變換F（z）,并標明收斂域，繪出F（z）的零極點圖。

答案：（1）略（2）略（3）略（4）略（5）略（6）略

（7）略（8）略（9）略。

凱變換，_曲

fWZ

8-2求雙邊序列

答案：略。

8-3求下列F(z)的逆變換f(n)o

答案：(1)略(2)略

m、-3Z-1

F(z)=-----------

8-4畫出2-5z-+2z-的零極點圖，在下列三種收斂域下，哪種情況

對應左邊序列、右邊序列、雙邊序列?并求各對應序列。

答案：(1)略(2)略(3)略

8-5用單邊z變換解下式的差分方程：

>(")+2y(n-l)=(n-2)u(n)

X0)=i

答案:略。

8-6求下列系統(tǒng)函數(shù)在10<2區(qū)8及0.5<|z|<l°兩種收域情況下系統(tǒng)的單位

樣值響應并說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性與因果性。

0.9z

H(z)=

(z-0.5)(10-z)

答案：略。

8-7由下式差分方程畫出離散系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，并求出系統(tǒng)函數(shù)H(n)及單位樣值

響應h(n)o

必)-5y(n-1)+6y(n-2)=/(〃)-3/(〃-2)

答案：略。

8-8已知系統(tǒng)函數(shù)

〃(Z)=\(々為常數(shù))

z-k

(D寫出對應的差分方程；

(2)畫出該系統(tǒng)的結(jié)啕圖；

(3)求系統(tǒng)的頻率響應，并畫出k=0,0.5,1三種情況下系統(tǒng)的幅度響應和相

位響應。

答案：(1)略(2)略(3)略

8-9若離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)如下，試用直接形式模擬這些系統(tǒng)，并畫出其方框圖

和系統(tǒng)流圖。

答案：(1)略(2)略(3)略(4)略

870試用級聯(lián)和并聯(lián)形式模擬題8-9中的系統(tǒng)，并畫出其方框圖和系統(tǒng)流圖。

答案：略。

第九章系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析法

9-1如圖9-6所示，列寫狀態(tài)方程，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，常數(shù)a、B應滿足什么條件?

圖9-6題9-1圖

答案：略。

9-2如圖9-7所示電路中。⑴、,?)為激勵，弓⑴、々(f)為響應。

e)(r)Q「向Q1Q二二5

圖9-7題9-2圖

(D列寫電路的狀態(tài)方程和輸出方程；

(2)求狀態(tài)過渡矩陣①仕)；

(3)求系統(tǒng)函數(shù)矩陣H(s)。

答案：(1)略(2)略(3)略

9-3已知某系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程為

￡：?)]=[：:豫卜凱)

X.W1

>U)=[11]X2⑹

當左20,/⑻=0時，)(左)=8(—1>-5(-2?,求常數(shù)。、bo

答案：略。

9-4某離散時間系統(tǒng)由下列差分方程描述：

3附)+2y(k-1)-5y(k-2)=2f(k-1)+3/(后-2)

(1)試列出它們的狀態(tài)方程和輸出方程；

（2）求輸入為/陽二（T）￡（公時引起的零狀態(tài)響應。

答案：（1）略（2）略

9-5求下列微分方程的狀態(tài)方程和輸出方程。

答案：（1）略（2）略

9-6描述LT因果系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程為

LX2（0JU」E?）」

初始狀態(tài)玉（0_）=3,/（0_）=2,輸入=求狀態(tài)變量和輸出，并判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。

答案：略。

9-7己知某離散因果系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程分別為

工（無+1）］』0roi卜?］ni］卜3

X2a+1）」［-65」國⑹W［%⑶「12-址X#）

初始狀態(tài)為激勵千（k）=￡（k）,求狀態(tài)方程的解和系統(tǒng)的輸出。

答案：略。

9-8描述系統(tǒng)的輸入/輸出差分方程為

?＜（/）=%,（?o）++^3（刎o阿/.十、r加n小/、⑴/、

系統(tǒng)的初始狀態(tài)為玉（0）=1,與（0）=2,輸入激勵為￡（f）.試求此系統(tǒng)的輸出響應.

答案：略。

9-9已知方程

d

4“\

-zf一10.r4o\■

1mJ-

dd/=14GxO

4oXALfl

一z

I-一.

市/-3

2_

%)=4。)

44")

初始條件為4（0.）=1,4（0.）=