第第頁第3章位置與坐標3.3軸對稱與坐標變化【素養(yǎng)目標】1.經(jīng)歷探索坐標系中點的軸對稱問題,掌握關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標特征。(重點)2.探究坐標系中點的規(guī)律問題,進一步提升歸納和總結(jié)的能力。(難點)3.在找點、描點的過程中體會數(shù)形結(jié)合的思想?！厩榫硨搿?.什么叫軸對稱圖形?2.如何在平面直角坐標系中確定點P的位置?【合作探究】探究點一、關(guān)于坐標軸對稱的兩個圖形的坐標關(guān)系探究1如下圖所示的平面直角坐標系中,第一、二象限內(nèi)各有一面小旗。(1)兩面小旗之間有怎樣的位置關(guān)系？(2)請在下表中填入點A與A1、點B與B1、點C與C1、點D與DA:B:C:D:A1:B1:C1:D1:(3)如果點Pm,n在△ABC內(nèi),那么它在△A1B1C1探究2△ABC與△(1)△ABC與△A(2)請在下表中填入點A與A1、點B與B1、點C與A:B:C:A1:B1:C1:(3)如果點Pm,n在△ABC內(nèi),那么它在△A1B1想一想:關(guān)于x軸對稱的兩個點的坐標之間有什么關(guān)系?關(guān)于y軸呢?1.關(guān)于x軸對稱的兩個圖形上點的坐標特征:x,y橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù)2.關(guān)于y軸對稱的兩個圖形上點的坐標特征:x,y橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相同【練一練】1.平面直角坐標系中,點P2,3關(guān)于2.已知點Aa,1與點A15,b關(guān)于y探究點二:坐標變化引起的圖形變化例在平面直角坐標系中依次連接下列各點:(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)，(4，-2)，(0，0)。(2)將各坐標的縱坐標保持不變,橫坐標都乘以-1,則圖形怎么變化?【思考】將各坐標的橫坐標保持不變,縱坐標都乘以-1,則圖形怎么變化?想一想:圖形的點的坐標變化與圖形的變化有怎樣的關(guān)系?1.橫坐標保持不變,縱坐標互為相反數(shù),所得圖形與原圖形關(guān)于_____成軸對稱.2.縱坐標保持不變,橫坐標互為相反數(shù),所得圖形與原圖形關(guān)于_____成軸對稱.探究點三:點到坐標軸的距離探究3點P3,4到x軸、y(1)P到x軸距離為_____.(2)P到x軸距離為_____.(3)P到原點距離為_____.歸納小結(jié)①點Pa,b到x軸的距離是b②點Pa,b到y(tǒng)軸的距離是a③點Pa,b與坐標原點的距離是a【練一練】3.點M?5,12到x軸的距離是12；到y(tǒng)4.已知點M?m,?5.①點M到x②若點M到y(tǒng)軸的距離是4；那么m為_____.當堂反饋1.點P?8,2關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(A.(8,-2)B.(-8,-2)C.(8,2)D.(-8,2)2.在直角坐標系中,點A1,2的縱坐標乘-1,橫坐標不變,得到點B,則點A與B的關(guān)系是(A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于原點對稱D.不確定3.如圖,在方格紙上建立的平面直角坐標系中,Rt△ABC的頂點都在格點上.將Rt△ABC沿y軸翻折到第二象限,則點第3題圖第4題圖4.如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(?1,4),B?3,1,C0,0,△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形為△5.已知點A2a?3,b與點A′4,a+2關(guān)于x為_____________.6.在如圖所示的網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1)中,△ABC的頂點A的坐標為(-2,1),頂點B的坐標為(-1,2)。(1)在網(wǎng)格圖中畫出兩條坐標軸,并標出坐標原點；(2)作△A′B′C′關(guān)于參考答案復習導入1.沿著某一直線對折,直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形就是軸對稱圖形；這條直線稱為對稱軸。2.過P點往兩個坐標軸作垂線垂足分別對應(yīng)坐標軸上a，b.a稱為點P的橫坐標,b稱為點P的縱坐標。探究點一:兩個關(guān)于坐標軸對稱的圖形的坐標關(guān)系探究1(1)關(guān)于y軸成軸對稱(2)填表如下：A:（2,6）B:（5,4）C:（2,4）D:（2,0）A1:（-2,6）B1:（-5,4）C1:（-2,4）D1:（-2,0）對應(yīng)點的橫坐標互為相反數(shù)對應(yīng)點的縱坐標相等(3)(-m,n)探究2(1)△ABC與△A(2)A:（1,2）B:（5,1）C:（3,4）A1:（1,-2）B1:（5,-1）C1:（3,-4）對應(yīng)點的橫坐標相同對應(yīng)點的縱坐標互為相反數(shù)(3)(m,-n)。想一想:1.x,y→x,?y2【練一練】1.(2,-3)2.a=-5,b=1。探究點二、坐標變化引起的圖形變化例（1）描點連線后如圖1圖1圖2圖3(2)橫坐標都乘以-10,?0?5,?1,??3,0,??4,?2,?0,0【思考】縱坐標都乘以-1，0,0,5,?4,3,0,5,?1,想一想:1.x軸2.y軸探究點三:點到坐標軸的距離探究3(1)P到x軸距離為PH.(2)P到x軸距離為PB.(3)P到原點距離為PD.在直角△ABC中:【練一練】3.5；