京改版數(shù)學(xué)9年級上冊期中試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、由二次函數(shù)，可知（

）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為直線x=-3C．其最小值為1 D．當(dāng)x<3時，y隨x的增大而增大2、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝﹣bx+c的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、已知二次函數(shù)的圖象交軸于兩點．若其圖象上有且只有三點滿足，則的值是（

）A．1 B． C．2 D．44、對于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法錯誤的是（）A．圖象經(jīng)過點（1，﹣5）B．圖象位于第二、第四象限C．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小D．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大5、如圖，在△ABC中，點G為△ABC的重心，過點G作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，則△ADE與四邊形DBCE的面積比為（）A． B． C． D．6、一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為（）A． B．C． D．二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，的頂點位于正方形網(wǎng)格的格點上，若，則滿足條件的是（

）A． B．C． D．2、已知：線段a、b，且，則下列說法正確的是（

）A．a(chǎn)＝2cm，b＝3cm B．a(chǎn)＝2k，b＝3k（k≠0）C．3a＝2b D．3、如圖，將繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得，連結(jié)EF交AB于H，則下列結(jié)論正確的是（

）A．AE⊥AF B．EF∶AF=∶1 C．AF2=FH·FE D．FB∶FC=HB∶EC4、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，且a＝5，b＝12，c＝16，下面四個式子中錯誤的有（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．sinB＝5、用一個2倍的放大鏡照一個△ABC，下列命題中不正確的是（

）A．△ABC放大后角是原來的2倍 B．△ABC放大后周長是原來的2倍C．△ABC放大后面積是原來的2倍 D．以上的命題都不對6、手工制作課上，小紅利用一些花布的邊角料，剪裁后裝裱手工畫．下面四個圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形．等邊三角形．正方形和矩形花邊，其中每個圖案花邊的寬度都相同，那么每個圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形相似的是（

）A． B．C． D．7、為了推動“成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟圈”的建設(shè)，某工廠為了推進產(chǎn)業(yè)協(xié)作“一條鏈”，自2021年1月開始科學(xué)整改，其月利潤（萬元）與月份之間的變化如圖所示，整改前是反比例函數(shù)圖象的一部分，整改后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項正確的有（

）A．4月份的利潤為50萬元B．治污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元C．治污改造完成前后共有4個月的利潤低于100萬元D．9月份該廠利潤達(dá)到200萬元第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知二次函數(shù)與x軸有兩個交點，把當(dāng)k取最小整數(shù)時的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象，若新圖象與直線有三個不同的公共點，則m的值為______．2、如圖有一拋物線形的拱橋，拱高10米，跨度為40米，則該拋物線的表達(dá)式為______________.3、若，則________．4、小亮同學(xué)在探究一元二次方程的近似解時，填好了下面的表格：根據(jù)以上信息請你確定方程的一個解的范圍是________．5、二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，由圖象可知，方程的解為___________________；不等式的解集為___________________．6、如圖，海中有個小島A，一艘輪船由西向東航行，在點B處測得小島A位于它的東北方向，此時輪船與小島相距20海里，繼續(xù)航行至點D處，測得小島A在它的北偏西60°方向，此時輪船與小島的距離為________海里．7、如圖，在中，，，，是斜邊上方一點，連接，點是的中點，垂直平分，交于點，連接，交于點，當(dāng)為直角三角形時，線段的長為________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）求的值和圖象的頂點坐標(biāo)．

（2）點在該二次函數(shù)圖象上.

①當(dāng)時，求的值；②若到軸的距離小于2，請根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍.2、如圖，A，B兩點被池塘隔開，在AB外取一點C，連接AC，BC，在AC上取點M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于點N，量得MN＝38m，求AB的長．3、如圖1，E是等邊ABC的邊BC上一點(不與點B，C重合)，連接AE，以AE為邊向右作等邊AEF，連接CF．已知ECF的面積(S)與BE的長(x)之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示(P為拋物線的頂點)﹒（1）當(dāng)ECF的面積最大時，求∠FEC的度數(shù)；（2）求等邊ABC的邊長．4、如圖所示，直線y＝x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）交于點C，已知AC＝2AB．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）若在點C的右側(cè)有一平行于y軸的直線，分別交一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象于D、E兩點，若CD＝CE，求點D坐標(biāo)．5、（1）方法導(dǎo)引：問題：如圖1，等邊三角形的邊長為6，點是和的角平分線交點，，繞點任意旋轉(zhuǎn)，分別交的兩邊于，兩點．求四邊形面積．討論：①小明：在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)經(jīng)過點時，一定經(jīng)過點．②小穎：小明的分析有道理，這樣我們就可以利用“”證出．③小飛：因為，所以只要算出的面積就得出了四邊形的面積．老師：同學(xué)們的思路很清晰，也很正確．在分析和解決問題時，我們經(jīng)常會借用特例作輔助線來解決一般問題：請你按照討論的思路，直接寫出四邊形的面積：________．（2）應(yīng)用方法：①特例：如圖2，的頂點在等邊三角形的邊上，，，邊于點，于點，求的面積．②探究：如圖3，已知，頂點在等邊三角形的邊上，，，記的面積為，的面積為，求的值．③應(yīng)用：如圖4，已知，頂點在等邊三角形的邊的延長線上，，，記的面積為，的面積為，請直接寫出與的關(guān)系式．

6、(1)解方程：(2)計算：-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，直接根據(jù)的值得出開口方向，再利用頂點坐標(biāo)的對稱軸和增減性，分別分析即可．【詳解】解：由二次函數(shù)，可知：．，其圖象的開口向上，故此選項錯誤；．其圖象的對稱軸為直線，故此選項錯誤；．其最小值為1，故此選項正確；．當(dāng)時，隨的增大而減小，故此選項錯誤．故選：．【考點】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)根據(jù)題意熟練地應(yīng)用二次函數(shù)性質(zhì)，這是中考中考查重點知識．2、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸判斷出a、b的正負(fù)情況，再由一次函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：由勢力的線與y軸正半軸相交可知c>0，對稱軸x=-＜0，得b<0．∴所以一次函數(shù)y＝﹣bx+c的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．故選：D．【考點】本題考查二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．3、C【解析】【分析】由題意易得點的縱坐標(biāo)相等，進而可得其中有一個點是拋物線的頂點，然后問題可求解．【詳解】解：假設(shè)點A在點B的左側(cè)，∵二次函數(shù)的圖象交軸于兩點，∴令時，則有，解得：，∴，∴，∵圖象上有且只有三點滿足，∴點的縱坐標(biāo)的絕對值相等，如圖所示：∵，∴點，∴；故選C．【考點】本題主要考查二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：反比例函數(shù)y＝﹣，A、當(dāng)x＝1時，y＝﹣＝﹣5，圖像經(jīng)過點（1，-5），故選項A不符合題意；B、∵k＝﹣5＜0，故該函數(shù)圖象位于第二、四象限，故選項B不符合題意；C、當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大，故選項C符合題意；D、當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，故選項D不符合題意；故選C．【考點】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】連接AG并延長交BC于H，如圖，利用三角形重心的性質(zhì)得到AG=2GH，再證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到==，然后根據(jù)比例的性質(zhì)得到△ADE與四邊形DBCE的面積比.【詳解】解：連接AG并延長交BC于H，如圖，∵點G為△ABC的重心，∴AG＝2GH，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝（）2＝，∴△ADE與四邊形DBCE的面積比＝．故選：A．【考點】本題考查了三角形的重心與相似三角形的性質(zhì)與判定.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2∶1.6、A【解析】【分析】由二次函數(shù)的解析式可知，二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點，則只有選項A,D可能正確，B,C不符合舍去，然后對A,D選項，根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定a和b的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)看一次函數(shù)圖象的位置是否正確，若正確，說明它們可在同一坐標(biāo)系內(nèi)存在．【詳解】解：由二次函數(shù)的解析式可知，二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點，則只有選項A,D符合，B,C不符合舍去，A、由二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象得a＞0，再根據(jù)>0得到b＜0，則一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一、三、四象限，所以A選項正確；D、由二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象得a＜0，再根據(jù)<0得到b＜0，則一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第二、三、四象限，所以D選項錯誤．故選：A．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)的圖象為拋物線，可能利用列表、描點、連線畫二次函數(shù)的圖象．也考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二、多選題1、AD【解析】【分析】根據(jù)在直角三角形中一個角的正切值等于其所對的邊與斜邊的比值進行構(gòu)造直角三角形求解判斷即可．【詳解】解：A、如圖所示，，∴，故此選項符合題意；B、如圖所示，，∴，故此選項不符合題意；C、如圖所示，，∴，故此選項不符合題意；D、如圖所示，，，BD⊥AC，∴，∴，∴∴，故此選項符合題意；故選AD．【考點】本題主要考查了求正切值和勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠構(gòu)造直角三角形進行求解．2、BCD【解析】【分析】根據(jù)比例的定義和性質(zhì)，對選項一一分析，即可選出正確答案．【詳解】解：A、兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關(guān)，故選項錯誤，不符合題意；B、，根據(jù)等比性質(zhì)，a=2k，b=3k（k＞0），故選項正確，符合題意；C、?3a=2b，故選項正確，符合題意；D、?a=b，故選項正確，符合題意．故選：BCD．【考點】本題考查了比例的性質(zhì)．在比例里，兩個外項的乘積等于兩個內(nèi)項的乘積．注意兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關(guān)．3、ABD【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)得到，進而可得，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理可得EF∶AF=∶1，根據(jù)相似三角對應(yīng)邊的比等于相似比可得FB∶FC=HB∶EC，而根據(jù)題意無法證明AF2=FH·FE，由此即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∵旋轉(zhuǎn)，∴，，，∴，即．，故A正確；是等腰直角三角形，，，（舍負(fù)），∴，故B正確；，，，故D正確．與不相似，∴無法證得，即無法證得，故C不正確．故選：ABD．【考點】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等相關(guān)知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4、ABCD【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵a=5，b=12，c=16，∴a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形，∴A、B、C、D四個選項都不對，故選：ABCD．【考點】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦；銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦；銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切．5、ACD【解析】【分析】用2倍的放大鏡放大一個△ABC，得到一個與原三角形相似的三角形；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方，周長比等于相似比．可知：放大后三角形的面積是原來的4倍，邊長和周長是原來的2倍，而內(nèi)角的度數(shù)不會改變．【詳解】解：A、錯誤，△ABC放大后角不變，故該選項符合題意；B、正確，△ABC放大后周長是原來的2倍，故該選項不符合題意；C、錯誤，△ABC放大后面積是相似比的平方，放大后面積是原來的4倍，故該選項符合題意；D、錯誤，故該選項符合題意．故選：ACD．【考點】本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解．（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．6、ABC【解析】【分析】根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合圖形，對選項一一分析，排除不符合要求答案．【詳解】解：A、形狀相同，符合相似形的定義，對應(yīng)角相等，所以三角形相似，故該選項符合題意；B、形狀相同，符合相似形的定義，故該選項符合題意；C、形狀相同，符合相似形的定義，故該選項符合題意；D、兩個矩形，雖然四個角對應(yīng)相等，但對應(yīng)邊不成比例，故該選項不符合題意；故選：ABC．【考點】本題考查的是相似形的概念，聯(lián)系圖形，即形狀相同，大小不一定相同的圖形叫做相似形．全等形是相似形的一個特例．7、ABD【解析】【分析】直接利用已知點求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式進而分別分析得出答案．【詳解】解：A、設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把（1，200）代入得，k＝200，∴反比例函數(shù)的解析式為：，當(dāng)x＝4時，y＝50，∴4月份的利潤為50萬元，正確，符合題意；B、治污改造完成后，從4月到6月，利潤從50萬到110萬，故每月利潤比前一個月增加30萬元，正確，符合題意；C、當(dāng)y＝100時，則，解得：x＝2，則只有3月，4月，5月共3個月的利潤低于100萬元，不正確，不符合題意．D、設(shè)一次函數(shù)解析式為：y＝kx＋b，則，解得：，故一次函數(shù)解析式為：y＝30x?70，故y＝200時，200＝30x?70，解得：x＝9，則治污改造完成后的第5個月，即9月份該廠利潤達(dá)到200萬元，正確，符合題意．故選：ABD【考點】此題主要考查了一次函數(shù)與反比函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．三、填空題1、1或【解析】【分析】先運用根的判別式求得k的取值范圍，進而確定k的值，得到拋物線的解析式，再根據(jù)折疊得到新圖像的解析式，可求出函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)，畫出函數(shù)圖象，可發(fā)現(xiàn)，若直線與新函數(shù)有3個交點，可以有兩種情況：①過交點（-1，0），根據(jù)待定系數(shù)法可得m的值；②不過點（一1，0），與相切時，根據(jù)判別式解答即可．【詳解】解：∵函數(shù)與x軸有兩個交點，∴，解得，當(dāng)k取最小整數(shù)時，，∴拋物線為，將該二次函數(shù)圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象，所以新圖象的解析式為（或）

：①因為為的，所以它的圖象從左到右是上升的，當(dāng)它與新圖象有3個交點時它一定過，把代入得所以，②與相切時，圖象有三個交點，，，解得．故答案為：1或．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識點，掌握分類討論和直線與拋物線相切時判別式等于零是解答本題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】由題意拋物線過點（40，0），頂點坐標(biāo)為（20,10），設(shè)拋物線的解析式為，從而求出a的值，然后確定拋物線的解析式．【詳解】解:依題意得此函數(shù)解析式頂點為,∴設(shè)解析式為,又函數(shù)圖象經(jīng)過,,,.故答案為.【考點】本題主要考查用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式,解題時應(yīng)根據(jù)情況設(shè)拋物線的解析式從而使解題簡單,此題設(shè)為頂點式比較簡單.3、【解析】【分析】設(shè)，，代入求解即可．【詳解】由可設(shè)，，k是非零整數(shù)，則．故答案為：．【考點】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確利用性質(zhì)變形是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】觀察表格可知，隨x的值逐漸增大，ax2+bx+c的值在3.24～3.25之間由負(fù)到正，故可判斷ax2+bx+c=0時，對應(yīng)的x的值在3.24＜x＜3.25之間．【詳解】根據(jù)表格可知，ax2+bx+c=0時，對應(yīng)的x的值在3.24<x<3.25之間.故答案為3.24<x<3.25.【考點】本題考查了一元二次方程的知識點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格求出一元二次方程的近似根.5、故答案為：【考點】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．25．

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或【解析】【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸和拋物線與x軸一個交點求出另一個交點，再通過二次函數(shù)與方程的兩根，二次函數(shù)與不等式解集的關(guān)系求得答案．【詳解】∵拋物線的對稱軸為，拋物線與x軸一個交點為（5，0）∴拋物線與x軸另一個交點為（-1，0）∴方程的解為：，由圖像可知，不等式的解集為：或．故答案為：，；或．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程的兩根，二次函數(shù)與不等式的解集關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．6、20【解析】【分析】過點A作AC⊥BD，根據(jù)方位角及三角函數(shù)即可求解．【詳解】如圖，過點A作AC⊥BD，依題意可得∠ABC=45°∴△ABC是等腰直角三角形，AB=20(海里)∴AC=BC=ABsin45°=10(海里)在Rt△ACD中，∠ADC=90°-60°=30°∴AD=2AC=20(海里)故答案為：20．【考點】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值．7、或【解析】【分析】（1）分別在、、中應(yīng)用含角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求得，，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定求得，最后利用線段的和差即可求得答案；根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、分線段成比例定理可證得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)列出方程，解方程即可求得，最后利用線段的和差即可求得答案．【詳解】解：①當(dāng)時，如圖1:∵在中，，，∴∴∵，∴∵∴∴在中，設(shè)，則∵∴∴∴，∵垂直平分線段∴∵∴是等邊三角形∴∴∴；②當(dāng)時，連接、交于點，過點作于，如圖2：設(shè)，則，∵垂直平分線段，點是的中點∴∵∴∵∵∴垂直平分線段∴∵，∴∴∵∴，∴∴∴∴∴∴∴．∴綜上所述，滿足條件的的值為6或．故答案是：6或【考點】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)和判定、含角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等，滲透了邏輯推理的核心素養(yǎng)以及分類討論的數(shù)學(xué)思想．四、解答題1、（1）；（2）①11；②.【解析】【分析】（1）把點P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a；（2）①把m=2代入解析式即可求n的值；②由點Q到y(tǒng)軸的距離小于2，可得-2＜m＜2，在此范圍內(nèi)求n即可.【詳解】（1）解：把代入，得，解得.∵，∴頂點坐標(biāo)為.（2）①當(dāng)m=2時，n=11，②點Q到y(tǒng)軸的距離小于2，∴|m|＜2，∴-2＜m＜2，∴2≤n＜11.【考點】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的特征是解題的關(guān)鍵．2、．【解析】【分析】先根據(jù)可判斷出，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例列出方程解答即可．【詳解】解：，，，，，即，．的長為．【考點】本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用．解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．3、（1）30°；（2）【解析】【分析】（1）由△ABE≌△ACF得BE＝CF，用x的代數(shù)式表示S，得到E為BC中點時S最大，從而可求∠FEC度數(shù)；（2）根據(jù)△ECF的最大面積是2列方程即可得答案．【詳解】解：(1)設(shè)等邊△ABC邊長是，過F作FD⊥BC于D，∵等邊△ABC，等邊△AEF，∴AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝∠EAF＝∠AEF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∴△ABE≌△ACF(SAS)，∴CF＝BE＝x，∠ACF＝∠ABE＝60°，∠FCD＝180°﹣∠ACB﹣∠ACF＝60°，F(xiàn)D＝CF?sin60°＝，S△ECF=∴當(dāng)△ECF的面積最大時x=-時，即E是BC的中點，S△ECF的最大值為∵E是BC的中點∴AE⊥BC，∠AEB=90°∴∠FEC＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝30°(2)由圖可知S△ECF的最大值是2，∴=2解得a=4或a=-4（舍去）∴等邊△ABC的邊長為4．【考點】本題考查等邊三角形及二次函數(shù)的綜合知識，解題關(guān)鍵是證明△ABE≌△ACF，用x的代數(shù)式表示△ECF的面積．4、（1）y＝；（2）D（6，8）．【解析】【分析】（1）作CM⊥y軸于M，如圖，利用直線解析式確定A（0，2），B（﹣2，0），再根據(jù)平行線分線段成比例定理求出MC＝4，AM＝4，則C（4，6），然后把C點坐標(biāo)代入y＝中求出k得到反比例函數(shù)解析式；（2）MC交直線DE于N，如圖，證明△CND為等腰直角三角形得到CN＝DN，再利用CD＝CE得到CN＝NE＝DN，設(shè)CN＝t，則N（4+t，6），D（4+t，6+t），E（4+t，6﹣t），然后把E（4+t，6﹣t）代入y＝得（4+t）（6﹣t）＝24，最后解方程求出t得到D點坐標(biāo)．【詳解】解：（1）作CM⊥y軸于M，如圖，當(dāng)x＝0時，y＝x+2＝2，則A（0，2），當(dāng)y＝0時，x+2＝0，解得x＝﹣2，則B（﹣2，0），∵MC∥OB，∴＝＝＝2，∴MC＝2OB＝4，AM＝2OA＝4，∴C（4，6），把C（4，6）代入y＝得k＝4×6＝24，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；（2）MC交直線DE于N，如圖，∵MC＝MA，∴△MAC為等腰直角三角形，∴∠ACM＝45°，∴∠DCN＝45°，∴△CND為等腰直角三角形，∴CN＝DN，∵CD＝C