中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》達(dá)標(biāo)測試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與相交于點(diǎn)，則的長為（

）A．2 B． C．3 D．2、如圖，點(diǎn)在上，，則（

）A． B． C． D．3、下列語句，錯(cuò)誤的是（）A．直徑是弦 B．相等的圓心角所對的弧相等C．弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心 D．平分弧的半徑垂直于弧所對的弦4、如圖，AB為的直徑，C，D為上的兩點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5、如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，AC交⊙O于點(diǎn)D，若∠ACB=50°，則∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦ABCD，垂足為E，連接BC，若AB=cm，，則圓O的半徑為_______cm．2、數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生用尺規(guī)作圖畫Rt△ABC，使其斜邊AB＝c，一條直角邊BC＝a．小明的作法如圖所示，你認(rèn)為小明這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是_____．3、如圖，在甲，，，，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑作圓，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，陰影部分的面積為__________（結(jié)果保留）．4、如圖，在矩形中，是邊上一點(diǎn)，連接，將矩形沿翻折，使點(diǎn)落在邊上點(diǎn)處，連接.在上取點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作⊙與相切于點(diǎn).若，，給出下列結(jié)論:①是的中點(diǎn);②⊙的半徑是2;③;④.其中正確的是________.(填序號(hào))5、如圖，PA，PB分別切⊙O于A，B，并與⊙O的切線，分別相交于C，D，已知△PCD的周長等于10cm，則PA=__________cm．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，一根長的繩子，一端拴在柱子上，另一端拴著一只羊（羊只能在草地上活動(dòng)），請畫出羊的活動(dòng)區(qū)域．2、如圖，四邊形OABC中，．OA=OC，BA=BC．以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑作☉O(1)求證：BC是☉O的切線:(2)連接BO并延長交⊙O于點(diǎn)D，延長AO交⊙O于點(diǎn)E，與此的延長線交于點(diǎn)F若．①補(bǔ)全圖形；②求證：OF=OB．3、如圖，在⊙O中，，∠ACB=60°，求證∠AOB=∠BOC=∠COA.4、如圖，半徑為6的⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點(diǎn)A，交邊BC于點(diǎn)C，D，∠B=90°，連接OD，AD．(1)若∠ACB=20°，求的長（結(jié)果保留）．(2)求證：AD平分∠BDO．5、如圖，，比較與的長度，并證明你的結(jié)論．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】過C點(diǎn)作CH⊥AB于H點(diǎn)，在△ABC、△CBH中由分別求出BC和BH，再由垂徑定理求出BD，進(jìn)而AD=AB-BD即可求解．【詳解】解：過C點(diǎn)作CH⊥AB于H點(diǎn)，如下圖所示：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴△ABC、△CBH均為30°、60°、90°直角三角形，其三邊之比為，Rt△ABC中，，Rt△BCH中，，由垂徑定理可知：，∴，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了直角三角形30°角所對直角邊等于斜邊的一半，垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握垂徑定理是解決本題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】先證明再利用等弧的性質(zhì)及圓周角定理可得答案．【詳解】解：點(diǎn)在上，，故選：【考點(diǎn)】本題考查的兩條弧，兩個(gè)圓心角，兩條弦之間的關(guān)系，圓周角定理，等弧的概念與性質(zhì)，掌握同弧或等弧的概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】將每一句話進(jìn)行分析和處理即可得出本題答案.【詳解】A.直徑是弦，正確.B.∵在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等,∴相等的圓心角所對的弧相等，錯(cuò)誤.C.弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心，正確.D.平分弧的半徑垂直于弧所對的弦，正確.故答案選：B.【考點(diǎn)】本題考查了圓中弦、圓心角、弧度之間的關(guān)系，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.4、B【解析】【分析】連接AD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到，，然后利用互余計(jì)算出，從而得到的度數(shù)．【詳解】解：連接AD，如圖，AB為的直徑，，，．故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查了同弦所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.5、D【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠A，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故選D．【考點(diǎn)】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、2【解析】【詳解】解：如圖，連接OB∵∴∵在⊙O中，CD是直徑，弦ABCD∴AE=BE，且△OBE是等腰直角三角形∵AB=cm∴BE=cm∴OB=2cm故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱藞A周角定理和等腰直角三角形的性質(zhì)．2、直徑所對的圓周角是直角【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)“直徑所對的圓周角是直角”得出．故答案為直徑所對的圓周角是直角．【考點(diǎn)】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】連接BE，根據(jù)正切的定義求出∠A，根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：連接BE，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∴tanA＝，∴∠A＝60°，∵BA＝BE，∴△ABE為等邊三角形，∴∠ABE＝30°，∴∠EBC＝30°，∴陰影部分的面積＝×2×2×＋＝故答案為．【考點(diǎn)】本題考查的是扇形面積計(jì)算、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．4、①②④．【解析】【詳解】解：①∵AF是AB翻折而來，∴AF=AB=6．∵AD=BC=，∴DF==3，∴F是CD中點(diǎn)；∴①正確；②連接OP，∵⊙O與AD相切于點(diǎn)P，∴OP⊥AD．∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴，設(shè)OP=OF=x，則，解得：x=2，∴②正確；③∵Rt△ADF中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，∴∠EAF=∠EAB=30°，∴AE=2EF．∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°﹣∠AFD=30°，∴EF=2EC，∴AE=4CE，∴③錯(cuò)誤；④連接OG，作OH⊥FG，∵∠AFD=60°，OF=OG，∴△OFG為等邊△．同理△OPG為等邊△，∴∠POG=∠FOG=60°，OH=OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，∴S陰影=（S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH）+（S扇形OGF﹣S△OFG）=S矩形OPDH﹣S△OFG==，∴④正確；故答案為①②④．5、5【解析】【詳解】如圖，設(shè)DC與⊙O的切點(diǎn)為E，∵PA、PB分別是⊙O的切線，且切點(diǎn)為A、B，∴PA=PB，同理，可得：DE=DA，CE=CB，則△PCD的周長=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm），∴PA=PB=5cm，故答案為：5．三、解答題1、見解析【解析】【分析】根據(jù)題意畫出兩個(gè)扇形即可得到羊的活動(dòng)區(qū)域．【詳解】解：如圖，以點(diǎn)O為圓心，5m長的繩子為半徑畫弧交草地左邊界于點(diǎn)A，交OD的延長線于點(diǎn)B，再以D為圓心，DB長為半徑畫弧交草地的右邊界于點(diǎn)C，則扇形AOB和扇形BDC部分即為羊的活動(dòng)區(qū)域．【考點(diǎn)】本題考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、扇形面積，根據(jù)題意畫扇形是解決本題的關(guān)鍵．2、(1)證明見解析（2）①圖見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）連接AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC＝∠OCA，∠BAC＝∠BCA，得到∠OCB＝∠OAB＝90°，根據(jù)切線的判定定理證明；（2）①根據(jù)題意畫出圖形；②根據(jù)切線長定理得到BA＝BC，得到BD是AC的垂直平分線，根據(jù)垂徑定理、圓心角和弧的關(guān)系定理得到∠AOC＝120°，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖1，連接AC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∴∠OAC＋∠BCA＝∠OCA＋∠BCA，即∠OCB＝∠OAB＝90°，∴OC⊥BC，∴BC是⊙O的切線；（2）①解：補(bǔ)全圖形如圖2；②證明：∵∠OAB＝90°，∴BA是⊙O的切線，又BC是⊙O的切線，∴BA＝BC，∵BA＝BC，OA＝OC，∴BD是AC的垂直平分線，∴，∵，∴=,∴∠AOC＝120°，∴∠AOB＝∠COB＝∠COE＝60°，∴∠OBF＝∠F＝30°，∴OF＝OB．【考點(diǎn)】本題考查的是切線的判定、垂徑定理、切線長定理的應(yīng)用，掌握切線的判定定理、圓心角和弧之間的關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．3、詳見解析.【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)弧相等，則對應(yīng)的弦相等從而證明AB=AC，則△ABC易證是等邊三角形，然后根據(jù)同圓中弦相等，則對應(yīng)的圓心角相等即可證得．試題解析：證明：∵，∴AB=AC，△ABC為等腰三角形（相等的弧所對的弦相等）∵∠ACB=60°∴△ABC為等邊三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA（相等的弦所對的圓心角相等）4、(1)(2)見解析【解析】【分析】（1）連接，由，得，由弧長公式即得的長為；（2）根據(jù)切于點(diǎn)，，可得，有，而，即可得，從而平分．(1)解：連接OA，∵∠ACB＝20°，∴∠AOD＝4