6.1走進(jìn)異彩紛呈的數(shù)學(xué)建模世界教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第二冊主備人備課成員設(shè)計(jì)意圖本教學(xué)設(shè)計(jì)旨在幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。通過實(shí)例分析和實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.形成數(shù)學(xué)建模意識(shí)，理解數(shù)學(xué)模型與實(shí)際問題的關(guān)聯(lián)。

2.培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具分析實(shí)際問題。

3.提升數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力，通過合作學(xué)習(xí)展示數(shù)學(xué)建模成果。

4.增強(qiáng)邏輯推理和創(chuàng)新能力，在解決數(shù)學(xué)建模問題中提升思維能力。學(xué)情分析高一年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的概念和過程較為陌生，但具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和邏輯思維能力。在知識(shí)層面上，學(xué)生對(duì)方程、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)有一定了解，但缺乏將這些知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的能力。在能力方面，學(xué)生的分析問題和解決問題的能力尚需提高，特別是在處理復(fù)雜問題時(shí)，往往缺乏系統(tǒng)性思考和創(chuàng)造性解決問題的方法。

從素質(zhì)角度來看，學(xué)生們的合作意識(shí)相對(duì)較弱，獨(dú)立完成任務(wù)的能力有待加強(qiáng)。在行為習(xí)慣上，部分學(xué)生存在依賴性強(qiáng)、缺乏主動(dòng)探索精神的問題，這可能會(huì)影響他們在數(shù)學(xué)建模過程中的參與度和學(xué)習(xí)效果。

針對(duì)這些學(xué)情特點(diǎn)，本章節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)需要注重以下方面：首先，通過引入實(shí)際案例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模在解決實(shí)際問題中的重要性；其次，通過小組合作的形式，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通表達(dá)能力；最后，通過逐步引導(dǎo)和指導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本步驟和方法，提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-軟硬件資源：計(jì)算機(jī)教室，投影儀，白板，計(jì)算器

-課程平臺(tái)：湘教版數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)，在線習(xí)題庫

-信息化資源：數(shù)學(xué)建模案例庫，數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB、Mathematica）

-教學(xué)手段：多媒體課件，視頻資料，數(shù)學(xué)建模軟件操作演示教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

詳細(xì)內(nèi)容：教師通過展示一系列實(shí)際問題，如天氣預(yù)報(bào)、股市分析、工程設(shè)計(jì)等，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。教師提問：“同學(xué)們，你們認(rèn)為數(shù)學(xué)是如何幫助我們解決這些問題的？”學(xué)生回答后，教師總結(jié)：“今天我們將一起走進(jìn)數(shù)學(xué)建模的世界，學(xué)習(xí)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題?！保ㄓ脮r(shí)5分鐘）

2.新課講授

（1）介紹數(shù)學(xué)建模的概念和意義

詳細(xì)內(nèi)容：教師講解數(shù)學(xué)建模的定義，強(qiáng)調(diào)其作為數(shù)學(xué)與實(shí)際問題之間的橋梁作用，并通過實(shí)例說明數(shù)學(xué)建模在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用。（用時(shí)10分鐘）

（2）數(shù)學(xué)建模的基本步驟

詳細(xì)內(nèi)容：教師展示數(shù)學(xué)建模的步驟，包括問題提出、模型建立、模型求解、模型驗(yàn)證和應(yīng)用推廣。每個(gè)步驟結(jié)合實(shí)例進(jìn)行講解，如建立人口增長模型、股票價(jià)格預(yù)測模型等。（用時(shí)10分鐘）

（3）數(shù)學(xué)建模的方法

詳細(xì)內(nèi)容：教師介紹常用的數(shù)學(xué)建模方法，如線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、微分方程等，并舉例說明如何運(yùn)用這些方法解決實(shí)際問題。（用時(shí)10分鐘）

3.實(shí)踐活動(dòng)

（1）分組討論實(shí)際問題

詳細(xì)內(nèi)容：教師提供一組實(shí)際問題，如水資源分配、交通流量優(yōu)化等，學(xué)生分組討論，嘗試運(yùn)用所學(xué)知識(shí)提出解決方案。（用時(shí)15分鐘）

（2）設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

詳細(xì)內(nèi)容：每組學(xué)生根據(jù)討論結(jié)果，設(shè)計(jì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并嘗試用數(shù)學(xué)語言描述模型。（用時(shí)15分鐘）

（3）模型求解與驗(yàn)證

詳細(xì)內(nèi)容：學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件或手工計(jì)算，對(duì)所設(shè)計(jì)的模型進(jìn)行求解，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，確保模型的正確性。（用時(shí)10分鐘）

4.學(xué)生小組討論

方面一：問題提出

舉例回答：學(xué)生提出“如何優(yōu)化圖書館的圖書擺放，以提高借閱效率？”

方面二：模型建立

舉例回答：學(xué)生建立“圖書分類與擺放的線性規(guī)劃模型”。

方面三：模型求解與驗(yàn)證

舉例回答：學(xué)生使用MATLAB軟件求解模型，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。（用時(shí)10分鐘）

5.總結(jié)回顧

內(nèi)容：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模的重要性，以及如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。教師總結(jié)：“通過今天的學(xué)習(xí)，我們了解到數(shù)學(xué)建模在解決實(shí)際問題中的重要作用。希望大家在今后的學(xué)習(xí)中，能夠不斷嘗試，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！保ㄓ脮r(shí)5分鐘）

總計(jì)用時(shí)：45分鐘知識(shí)點(diǎn)梳理1.數(shù)學(xué)建模的基本概念

-數(shù)學(xué)建模的定義：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過數(shù)學(xué)方法求解，并得出結(jié)論的過程。

-數(shù)學(xué)建模的意義：數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)與實(shí)際問題之間的橋梁，有助于提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

2.數(shù)學(xué)建模的基本步驟

-問題提出：明確問題的背景、目標(biāo)和條件。

-模型建立：根據(jù)問題背景和條件，選擇合適的數(shù)學(xué)工具和方法建立數(shù)學(xué)模型。

-模型求解：運(yùn)用數(shù)學(xué)方法求解數(shù)學(xué)模型，得到問題的解。

-模型驗(yàn)證：檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒獾臏?zhǔn)確性和適用性。

-應(yīng)用推廣：將模型應(yīng)用于實(shí)際問題，驗(yàn)證模型的實(shí)際效果。

3.數(shù)學(xué)建模的常用方法

-線性規(guī)劃：適用于求解線性目標(biāo)函數(shù)和線性約束條件下的優(yōu)化問題。

-非線性規(guī)劃：適用于求解非線性目標(biāo)函數(shù)和/或非線性約束條件下的優(yōu)化問題。

-微分方程：適用于描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，求解系統(tǒng)的變化規(guī)律。

-概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：適用于描述隨機(jī)現(xiàn)象，求解隨機(jī)事件的概率和期望值。

4.數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用領(lǐng)域

-經(jīng)濟(jì)管理：如生產(chǎn)計(jì)劃、庫存管理、投資組合等。

-工程技術(shù)：如結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、設(shè)備優(yōu)化、能源利用等。

-生物醫(yī)學(xué)：如疾病傳播、藥物劑量、基因表達(dá)等。

-環(huán)境科學(xué)：如污染物擴(kuò)散、水資源分配、氣候變化等。

5.數(shù)學(xué)建模的軟件工具

-MATLAB：適用于數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)算和圖形處理。

-Mathematica：適用于符號(hào)計(jì)算、數(shù)值計(jì)算和圖形處理。

-Python：適用于數(shù)據(jù)分析和可視化，有豐富的數(shù)學(xué)庫支持。

-R語言：適用于統(tǒng)計(jì)分析、數(shù)據(jù)挖掘和圖形可視化。

6.數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐技巧

-確定問題背景和目標(biāo)：明確問題的實(shí)際意義和求解目標(biāo)。

-選擇合適的數(shù)學(xué)工具：根據(jù)問題特點(diǎn)選擇合適的數(shù)學(xué)模型和方法。

-注意模型假設(shè)：合理設(shè)定模型假設(shè)，避免過度簡化或復(fù)雜化。

-優(yōu)化求解方法：根據(jù)模型特點(diǎn)選擇合適的求解方法，提高求解效率。

-驗(yàn)證模型解：對(duì)模型解進(jìn)行驗(yàn)證，確保模型的準(zhǔn)確性和適用性。

7.數(shù)學(xué)建模的注意事項(xiàng)

-避免過度簡化：在建立模型時(shí)，注意保持問題的完整性和準(zhǔn)確性。

-考慮實(shí)際條件：在求解模型時(shí)，充分考慮實(shí)際條件和約束。

-注重模型解釋：在模型建立和求解過程中，注重對(duì)模型結(jié)果的解釋和分析。

-提高溝通能力：在團(tuán)隊(duì)協(xié)作中，提高數(shù)學(xué)建模的表達(dá)和溝通能力。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

（1）提問反饋

教師在課堂教學(xué)中，通過提問的方式了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。提問內(nèi)容涵蓋基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念、基本方法等，同時(shí)注意提問的多樣性和層次性。針對(duì)學(xué)生的回答，教師給予及時(shí)的反饋和評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)正確答案，糾正錯(cuò)誤理解，強(qiáng)化重點(diǎn)和難點(diǎn)。

（2）課堂觀察

教師通過觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，如參與度、合作意識(shí)、思維活躍度等，評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。觀察內(nèi)容包括學(xué)生在課堂活動(dòng)中的表現(xiàn)、小組討論中的互動(dòng)、解決問題的能力等。對(duì)于表現(xiàn)突出的學(xué)生給予肯定，對(duì)表現(xiàn)不足的學(xué)生給予指導(dǎo)。

（3）課堂測試

在課程的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，教師通過課堂測試的形式檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。測試題目設(shè)計(jì)合理，難度適中，旨在評(píng)估學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和應(yīng)用能力。測試后，教師及時(shí)批改試卷，分析測試結(jié)果，針對(duì)性地調(diào)整教學(xué)策略。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

（1）作業(yè)批改

教師對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，關(guān)注作業(yè)的正確性、完整性和創(chuàng)新性。批改過程中，教師不僅指出錯(cuò)誤，還提供正確的解題思路和方法，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)。

（2）作業(yè)點(diǎn)評(píng)

教師在作業(yè)點(diǎn)評(píng)中，對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行個(gè)性化反饋。針對(duì)不同學(xué)生的特點(diǎn)，教師提出具體、有針對(duì)性的建議，鼓勵(lì)學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，提高作業(yè)質(zhì)量。

（3）作業(yè)反饋

教師及時(shí)將作業(yè)評(píng)價(jià)結(jié)果反饋給學(xué)生，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)狀況。對(duì)于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，教師給予表揚(yáng)和激勵(lì)；對(duì)于表現(xiàn)不佳的學(xué)生，教師提供改進(jìn)方案，鼓勵(lì)學(xué)生不斷努力。

3.教學(xué)評(píng)價(jià)實(shí)施策略

（1）建立多元化評(píng)價(jià)體系

教師根據(jù)課程目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際情況，建立多元化評(píng)價(jià)體系，包括課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、測試成績等，全面評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（2）注重過程性評(píng)價(jià)

教師關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)，如參與討論、解決問題的能力等，將過程性評(píng)價(jià)與結(jié)果性評(píng)價(jià)相結(jié)合，全面評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

（3）鼓勵(lì)學(xué)生自我評(píng)價(jià)

教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己的優(yōu)勢和不足，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，促進(jìn)學(xué)生的自我提升。

（4）家校合作

教師與家長保持溝通，共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，形成家校合力，共同促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。典型例題講解1.例題一：線性規(guī)劃問題

問題：某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，產(chǎn)品A的利潤為每件100元，產(chǎn)品B的利潤為每件200元。生產(chǎn)產(chǎn)品A需要原材料X和Y各2單位，生產(chǎn)產(chǎn)品B需要原材料X和Y各3單位。工廠每天可獲得的原料X和Y分別為10單位和8單位。請(qǐng)問如何安排生產(chǎn)，以最大化利潤？

解答：設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A的數(shù)量為x，產(chǎn)品B的數(shù)量為y，則目標(biāo)函數(shù)為：Z=100x+200y。

約束條件為：

2x+3y≤10

2x+3y≤8

x≥0，y≥0

通過線性規(guī)劃求解，得到最優(yōu)解為x=2，y=2，最大利潤為Z=600元。

2.例題二：非線性規(guī)劃問題

問題：某公司投資兩種股票，股票A的預(yù)期收益率為10%，股票B的預(yù)期收益率為15%，但風(fēng)險(xiǎn)較高。公司可投資的資金總額為100萬元。請(qǐng)問如何分配資金，以最大化預(yù)期收益？

解答：設(shè)投資股票A的金額為x萬元，投資股票B的金額為y萬元，則目標(biāo)函數(shù)為：Z=0.1x+0.15y。

約束條件為：

x+y≤100

x≥0，y≥0

通過非線性規(guī)劃求解，得到最優(yōu)解為x=50萬元，y=50萬元，最大預(yù)期收益為Z=12.5萬元。

3.例題三：微分方程模型

問題：某細(xì)菌種群在無限制生長的環(huán)境中，其增長率為每天1%。假設(shè)初始種群數(shù)量為1000個(gè)，求10天后細(xì)菌種群的數(shù)量。

解答：設(shè)細(xì)菌種群數(shù)量為P(t)，則微分方程為：dP/dt=0.01P。

解此微分方程，得到P(t)=P0e^(0.01t)。

代入初始條件P(0)=1000，得到P(t)=1000e^(0.01t)。

當(dāng)t=10時(shí)，P(10)=1000e^(0.1)≈2154個(gè)。

4.例題四：概率論問題

問題：某次考試，甲、乙、丙三名學(xué)生的及格率分別為80%、70%、60%。假設(shè)三名學(xué)生考試結(jié)果相互獨(dú)立，求至少有一名學(xué)生不及格的概率。

解答：設(shè)甲、乙、丙不及格的事件分別為A、B、C，則P(A)=0.2，P(B)=0.3，P(C)=0.4。

由于事件A、B、C相互獨(dú)立，所以至少有一名學(xué)生不及格的概率為：

P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(A∩C)-P(B∩C)+P(A∩B∩C)

由于A、B、C相互獨(dú)立，P(A∩B)=P(A)P(B)，同理可得P(A∩C)=P(A)P(C)，P(B∩C)=P(B)P(C)，P(A∩B∩C)=P(A)P(B)P(C)。

代入數(shù)據(jù)計(jì)算，得到P(A∪B∪C)≈0.8。

5.例題五：統(tǒng)計(jì)模型問題

問題：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢測，結(jié)果如下：1.2，1.3，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0，2.1，2.2。求這批產(chǎn)品的平均質(zhì)量。

解答：計(jì)算平均質(zhì)量的方法是將所有檢測值相加，然后除以檢測件數(shù)。

平均質(zhì)量=(1.2+1.3+1.5+1.6+1.7+1.8+1.9+2.0+2.1+2.2)/10=1.8。教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思是一種自我提升的重要手段，它讓我能夠從不同的角度審視自己的教學(xué)過程，發(fā)現(xiàn)其中的不足，并尋求改進(jìn)的方法。以下是我對(duì)上一節(jié)課的一些反思與改進(jìn)計(jì)劃。

首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在課堂上的參與度不高，可能是由于我對(duì)新知識(shí)的引入和講解不夠生動(dòng)有趣。為了激發(fā)學(xué)生的興趣，我計(jì)劃在接下來的教學(xué)中，采用更多與學(xué)生生活相關(guān)的實(shí)例來引入新知識(shí)，比如通過天氣預(yù)報(bào)引入概率論的知識(shí)，或者通過工程設(shè)計(jì)引入線性規(guī)劃的概念。

其次，我在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的實(shí)際操作上存在困難。他們對(duì)于如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，以及如何使用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行求解，感到不適應(yīng)。為了幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，我打算在接下來的教學(xué)中，提供更多的實(shí)踐機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過小組合作的方式，共同解決實(shí)際問題。同時(shí)，我也會(huì)準(zhǔn)備一些簡單的數(shù)學(xué)建模軟件操作演示，讓學(xué)生能夠直觀地看到數(shù)學(xué)建模的過程。

再者，我發(fā)現(xiàn)課堂上的提問環(huán)節(jié)效果不佳，很多學(xué)生回答問題時(shí)顯得缺乏信心。為了提高學(xué)生的參與度和自信心，我計(jì)劃在提問時(shí)，采用更加開放性的問題，并鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言表達(dá)答案。同時(shí)，我會(huì)對(duì)學(xué)生的回答給予積極的反饋，無論是對(duì)還是錯(cuò)，都要指出其中的亮點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。

此外，我在批改作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量不高，可能是由于他們對(duì)作業(yè)不夠重視，或者對(duì)我的要求理解不夠透徹。為了提高學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量，我打算在作業(yè)布置時(shí)，更加詳細(xì)地說明作業(yè)的要求和目的，同時(shí)在作業(yè)批改時(shí)，不僅要指出錯(cuò)誤，還要提供改正的方法和思路。

最后，我認(rèn)為自己在課堂管理上還需要加強(qiáng)。有時(shí)候，課堂紀(jì)律不夠好，影響了教學(xué)效果。為了改善這一點(diǎn)，我計(jì)劃在課前做好充分的準(zhǔn)備，確保教學(xué)內(nèi)容緊湊且吸引人，從而減少學(xué)生的分心。同時(shí)，我會(huì)更加注意課堂節(jié)奏，適時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，確保所有學(xué)生都能跟上教學(xué)的步伐。