人教新版

九上

數(shù)學(xué)同步課件

2025年秋人教九上數(shù)學(xué)情境課堂教學(xué)課件第二十一章

一元二次方程21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程第2課時(shí)

變化率問(wèn)題

和銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題1.掌握建立數(shù)學(xué)模型解決平均變化率問(wèn)題和銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題.2.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立正確的數(shù)學(xué)模型.3.在列方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)方程模型的重要性，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.兩年前生產(chǎn)1

t甲種藥品的成本是5

000元，生產(chǎn)1

t乙種藥品的成本是6

000元.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1

t甲種藥品的成本是3

000元，生產(chǎn)1

t乙種藥品的成本是3

600元.哪種藥品成本的年平均下降率較大？年平均增長(zhǎng)/下降率問(wèn)題如何解決呢？探究1平均變化率問(wèn)題

兩年前生產(chǎn)1

t甲種藥品的成本是5

000元，生產(chǎn)1

t乙種藥品的成本是6

000元.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1

t甲種藥品的成本是3

000元，生產(chǎn)1

t乙種藥品的成本是3

600元.哪種藥品成本的年平均下降率較大？解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000(1-x)元，兩年后甲種藥品成本為5000(1-x)2元，于是有

5000(1-x)2=3000.解方程，得

x1≈0.225，x2≈1.775.根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.因?yàn)橄陆德什豢蔀樨?fù)，且不大于1.

為什么選擇22.5%作為答案？問(wèn)題

乙種藥品成本的年平均下降率是多少？請(qǐng)比較兩種藥品成本的年平均下降率.兩年前生產(chǎn)1

t甲種藥品的成本是5

000元，生產(chǎn)1

t乙種藥品的成本是6

000元.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1

t甲種藥品的成本是3

000元，生產(chǎn)1

t乙種藥品的成本是3

600元.解：設(shè)乙種藥品的年平均下降率為

y，列方程得6000(1-y)2=3600.解方程，得y1≈0.225，y2≈1.775(舍去).根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.綜上所述，甲、乙兩種藥品成本的年平均下降率相同，都是22.5%.①成本下降額較大的產(chǎn)品，其成本下降率不一定較大.②成本下降額表示絕對(duì)變化量，成本下降率表示相對(duì)變化量，兩者兼顧才能全面比較對(duì)象的變化狀況.思考

經(jīng)過(guò)計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額大的藥品，它的成本下降率一定也大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況？若平均增長(zhǎng)(或降低)百分率為

x，增長(zhǎng)(或降低)前的量是

a，增長(zhǎng)(或降低)n次后的量是

b，則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為:.其中增長(zhǎng)用“+”表示，降低用“－”表示.歸納總結(jié)例

小明同學(xué)在2022年秋季升入七年級(jí)時(shí)的身高是140cm，小林同學(xué)在2022年秋季升入七年級(jí)時(shí)的身高是145cm；在2024年秋季升入九年級(jí)時(shí)小明同學(xué)的身高是169.4cm，小林同學(xué)的身高是170cm，小明和小林誰(shuí)身高的年平均增長(zhǎng)率更大呢？解：設(shè)小明同學(xué)身高的年平均增長(zhǎng)率為

x，小林同學(xué)身高的年平均增長(zhǎng)率為

y，則可列得方程：140(1+x)2=169.4①，145(1+y)2=170②.解方程①，得

x1=0.1=10%，x2=-2.1(不符合題意，舍去).解方程②，得

y1≈0.08=8%，y2≈-2.08(不符合題意，舍去).因?yàn)?0%＞8%，所以小明同學(xué)身高的年平均增長(zhǎng)率更大.探究2銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題分析：設(shè)商品漲價(jià)

x元，超市將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售時(shí)，能賣(mài)500個(gè)，已知該商品每漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就要減少10個(gè)，為了賺8000元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)單個(gè)商品漲價(jià)/元單價(jià)/元單個(gè)商品利潤(rùn)/元減少銷(xiāo)量/個(gè)銷(xiāo)量/個(gè)x50+x(50+x)－4010x500－10x根據(jù)“單件商品的利潤(rùn)×銷(xiāo)量=8000”，可列方程為_(kāi)________________________.(500－10x)·[(50+x)－40]=8000解：設(shè)商品漲價(jià)x元，則銷(xiāo)售單價(jià)為(50+x)元，則

(500－10x)·[(50+x)－40]=8000，整理得

x2－40x+300=0，

解得

x1=10，x2=30.當(dāng)x=10時(shí)，50+x=60，500－10x=400；當(dāng)x=30時(shí)，50+x=80，500－10x=200.答：要想賺8000元，售價(jià)為60元或80元；若售價(jià)為60元，則進(jìn)貨量應(yīng)

為400個(gè)；若售價(jià)為80元，則進(jìn)貨量應(yīng)為200個(gè).銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題中常見(jiàn)的基本公式：

(1)單件利潤(rùn)=單件售價(jià)-單件進(jìn)價(jià)(2)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)量(3)總利潤(rùn)=銷(xiāo)售總額-總成本(4)售價(jià)=原價(jià)×折扣(5)售價(jià)=成本×(1+利潤(rùn)率)歸納總結(jié)1.(2024云南)兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為60元．設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是()A.80(1﹣x2)＝60B.80(1﹣x)2＝60C.80(1﹣x)＝60D.80(1﹣2x)＝60B2.(2024重慶)隨著經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，某公司近兩年的總收入逐年遞增．該公司2021年繳稅40萬(wàn)元，2023年繳稅48.4萬(wàn)元．該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率是________.10%3.為了迎接2025年元旦佳節(jié)，某商場(chǎng)準(zhǔn)備開(kāi)展兒童玩具嘉年華降價(jià)促銷(xiāo)活動(dòng)．某種兒童玩具，平均每天可銷(xiāo)售10件，每件盈利20元．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，在每件降價(jià)不超過(guò)10元的情況下，若每件每降價(jià)1元，則每天可多售5件．通過(guò)銷(xiāo)售此種兒童玩具，若商場(chǎng)每天要盈利425元，每件玩具應(yīng)降價(jià)多少元？解：設(shè)每件玩具應(yīng)降價(jià)x元，則每件盈利(20﹣x)元，平均每天可銷(xiāo)售(10+5x)件，依題意得：(20﹣x)(10+5x)＝425，整理得：x2﹣18x+45＝0，解得：x1＝3，x2＝15(不符合題意，舍去)，答：每件玩具應(yīng)降價(jià)3元．4.某市按照《關(guān)于切實(shí)做好2025年初中畢業(yè)升學(xué)體育考試工作的通知》的要求，跳繩項(xiàng)目為必選項(xiàng)目，某體育用品店銷(xiāo)售一種跳繩，4月份銷(xiāo)售300條，6月份銷(xiāo)售432條，若從4月份到6月份銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率相同．(1)求該跳繩銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率；解：設(shè)該跳繩銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為x，由題意得：300(1+x)2＝432，整理得，300x2+600x﹣132＝0，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不符合題意，舍去)，答：該跳繩銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為20%；(2)若此種跳繩的進(jìn)價(jià)為30元/條．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)售價(jià)為40元/條時(shí)，月銷(xiāo)售量為600條，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元，則月銷(xiāo)售量將減少10條，為使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，那么該跳繩的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/條？解：設(shè)該跳繩的售價(jià)應(yīng)定為a元/條，則每條跳繩的銷(xiāo)售利潤(rùn)為(a﹣30)元，月銷(xiāo)售量為600﹣(a﹣40)×10＝(1000﹣10a)

條，由題意得：(a﹣30)(1000﹣10a)＝10000，整理得：a2﹣130a+4000＝0，解得：a1＝50，a2＝80，(2)若此種跳繩的進(jìn)價(jià)為30元/條．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)售價(jià)為40元/條時(shí)，月銷(xiāo)售量為600條，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元，則月銷(xiāo)售量將減少10條，為使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，那么該跳繩的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/條？又∵要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，∴a＝50，所以該跳繩的售價(jià)應(yīng)定為50元/條，答：該跳繩的售價(jià)應(yīng)定為50元/條．常