中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》考試黑鉆押題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，弦CD交AB于E，連接OD、PC、BC，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，過E作弦GF⊥BC交圓與G、F兩點(diǎn)，連接CF、BG．則下列結(jié)論：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切線；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于BG．則其中正確的是（）A．①②④ B．③④ C．①②③ D．①②③④2、如圖，在四邊形ABCD中，則AB＝（

）A．4 B．5 C． D．3、如圖，已知⊙O的半徑為4，M是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OM＝2，則過點(diǎn)M的所有弦中，弦長是整數(shù)的共有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條4、如圖，五邊形是⊙O的內(nèi)接正五邊形，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5、已知圓的半徑為扇形的圓心角為，則扇形的面積為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、劉徽是我國魏晉時期卓越的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來近似計(jì)算圓的面積，如圖，若用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積來近似估計(jì)的面積，設(shè)的半徑為1，則__________.2、如圖，在⊙O中，，，則圖中陰影部分的面積是_________．（結(jié)果保留）3、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以CD為直徑作⊙O，⊙O分別與AC，BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)F作⊙O的切線FG，交AB于點(diǎn)G，則FG的長為_____．4、如圖，從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓周角為120°的扇形，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為_________．5、如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點(diǎn)F，則∠AFE的度數(shù)為_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，一根長的繩子，一端拴在柱子上，另一端拴著一只羊（羊只能在草地上活動），請畫出羊的活動區(qū)域．2、如圖，正方形ABCD的外接圓為⊙O，點(diǎn)P在劣弧CD上（不與C點(diǎn)重合）．（1）求∠BPC的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑為8，求正方形ABCD的邊長．3、如圖，已知在⊙O中，直徑MN＝10，正方形ABCD的四個頂點(diǎn)分別在⊙O及半徑OM、OP上，并且∠POM＝45°，求正方形的邊長．4、如圖，點(diǎn)C是射線上的動點(diǎn)，四邊形是矩形，對角線交于點(diǎn)O，的平分線交邊于點(diǎn)P，交射線于點(diǎn)F，點(diǎn)E在線段上（不與點(diǎn)P重合），連接，若．(1)證明：(2)點(diǎn)Q在線段上，連接、、，當(dāng)時，是否存在的情形？請說明理由．5、如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C．（1）用配方法將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式：（），并指出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）在拋物線的對稱軸上找點(diǎn)R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和點(diǎn)R的坐標(biāo)；（3）以AB為直徑作⊙N交拋物線于點(diǎn)P（點(diǎn)P在對稱軸的左側(cè)），求證：直線MP是⊙N的切線．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】連接BD、OC、AG、AC，過O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，求出∠ABC=∠ABD，從而有弧AC=弧AD，由垂徑定理的推論即可判斷①的正誤；由CD⊥PB可得到∠P+∠PCD=90°，結(jié)合∠P=∠DCO、等邊對等角的知識等量代換可得到∠PCO=90°，據(jù)此可判斷②的正誤；假設(shè)OD∥GF成立，則可得到∠ABC=30°，判斷由已知條件能否得到∠ABC的度數(shù)即可判斷③的正誤；求出CF=AG，根據(jù)垂徑定理和三角形中位線的知識可得到CQ=OZ，通過證明△OCQ≌△BOZ可得到OQ=BZ，結(jié)合垂徑定理即可判斷④.【詳解】連接BD、OC、AG，過O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∵∠AOD=∠OBD+∠ODB=2∠OBD，∵∠AOD=2∠ABC，∴∠ABC=∠ABD，∴弧AC=弧AD，∵AB是直徑，∴CD⊥AB，∴①正確；∵CD⊥AB，∴∠P+∠PCD=90°，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC=∠P，∴∠PCD+∠OCD=90°，∴∠PCO=90°，∴PC是切線，∴②正確；假設(shè)OD∥GF，則∠AOD=∠FEB=2∠ABC，∴3∠ABC=90°，∴∠ABC=30°，已知沒有給出∠B=30°，∴③錯誤；∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∵EF⊥BC，∴AC∥EF，∴弧CF=弧AG，∴AG=CF，∵OQ⊥CF，OZ⊥BG，∴CQ=AG，OZ=AG，BZ=BG，∴OZ=CQ，∵OC=OB，∠OQC=∠OZB=90°，∴△OCQ≌△BOZ，∴OQ=BZ=BG，∴④正確．故選A．【考點(diǎn)】本題是圓的綜合題，考查了垂徑定理及其推論，切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的有關(guān)知識點(diǎn).2、D【解析】【分析】延長AD，BC交于點(diǎn)E，則∠E=30°，先在Rt△CDE中，求得CE的長，然后在Rt△ABE中，根據(jù)∠E的正切函數(shù)求得AB的長【詳解】如圖，延長AD，BC交于點(diǎn)E，則∠E=30°，在Rt△CDE中，CE=2CD=6（30°銳角所對直角邊等于斜邊的一半），∴BE=BC+CE=8，在Rt△ABE中，AB=BE·tanE=8×=.故選D.【考點(diǎn)】本題考查了解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值，解此題的關(guān)鍵在于構(gòu)造一個直角三角形，然后利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答.3、C【解析】【分析】過點(diǎn)M作AB⊥OM交⊙O于點(diǎn)A、B，根據(jù)勾股定理求出AM，根據(jù)垂徑定理求出AB，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：過點(diǎn)M作AB⊥OM交⊙O于點(diǎn)A、B，連接OA，則AM＝BM＝AB，在Rt△AOM中，AM＝＝＝，∴AB＝2AM＝，則≤過點(diǎn)M的所有弦≤8，則弦長是整數(shù)的共有長度為7的兩條，長度為8的一條，共三條，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理，勾股定理，掌握垂直于選的直徑平分這條弦，并平分弦所對的兩條弧是解題關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】先根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和求出每個內(nèi)角，再根據(jù)等邊對等角得出∠ABE=∠AEB，然后利用三角形內(nèi)角和求出∠ABE=即可．【詳解】解：∵五邊形是⊙O的內(nèi)接正五邊形，∴∠A=∠ABC=，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=，∴．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和公式，角的和差計(jì)算，掌握圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和公式，角的和差計(jì)算是解題關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】扇形面積公式為：利用公式直接計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：圓的半徑為扇形的圓心角為，故選：【考點(diǎn)】本題考查的是扇形的面積的計(jì)算，掌握扇形的面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】如圖，過點(diǎn)A作AC⊥OB，垂足為C，先求出圓的面積，再求出△ABC面積，繼而求得正十二邊形的面積即可求得答案.【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AC⊥OB，垂足為C，∵的半徑為1，∴的面積，OA=OB=1，∴圓的內(nèi)接正十二邊形的中心角為∠AOB=，∴AC=OB=，∴S△AOB=OB?AC=，∴圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S1=12S△AOB=3，∴則，故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了正多邊形與圓，正確的求出正十二邊形的面積是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】由，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)S陰影=S扇形AOB－可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∴S陰影=S扇形AOB－，故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查圓周角定理、扇形的面積計(jì)算，根據(jù)題意求得三角形與扇形的面積是解答此題的關(guān)鍵．3、．【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB=10，進(jìn)而求出CD=BD=5，再求出CF=4，進(jìn)而求出DF=3，再判斷出FG⊥BD，利用面積即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得，AB=10，∴點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，∴CD=BD=AB=5，連接DF，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CFD=90°，∴BF=CF=BC=4，∴DF==3，連接OF，∵OC=OD，CF=BF，∴OF∥AB，∴∠OFC=∠B，∵FG是⊙O的切線，∴∠OFG=90°，∴∠OFC+∠BFG=90°，∴∠BFG+∠B=90°，∴FG⊥AB，∴S△BDF=DF×BF=BD×FG，∴FG=，故答案為.【考點(diǎn)】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)，三角形的中位線定理，三角形的面積公式，判斷出FG⊥AB是解本題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】連接OA，OB，證明△AOB是等邊三角形，繼而求得AB的長，然后利用弧長公式可以計(jì)算出的長度，再根據(jù)扇形圍成圓錐底面圓的周長等于扇形的弧長即可作答．【詳解】連接OA，OB，則∠BAO=∠BAC==60°，又∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=1，∵∠BAC=120°，∴的長為：，設(shè)圓錐底面圓的半徑為r故答案為．【考點(diǎn)】本題主要考查了弧長公式以及扇形弧長與底面圓周長相等的知識點(diǎn)，借助等量關(guān)系即可算出底面圓的半徑．5、72°【解析】【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性質(zhì)得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【詳解】∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案為72°．【考點(diǎn)】本題考查的是正多邊形和圓，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題1、見解析【解析】【分析】根據(jù)題意畫出兩個扇形即可得到羊的活動區(qū)域．【詳解】解：如圖，以點(diǎn)O為圓心，5m長的繩子為半徑畫弧交草地左邊界于點(diǎn)A，交OD的延長線于點(diǎn)B，再以D為圓心，DB長為半徑畫弧交草地的右邊界于點(diǎn)C，則扇形AOB和扇形BDC部分即為羊的活動區(qū)域．【考點(diǎn)】本題考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、扇形面積，根據(jù)題意畫扇形是解決本題的關(guān)鍵．2、(1)45°；(2)8【解析】【詳解】試題分析：（1）連接OB，OC，由正方形的性質(zhì)知，是等腰直角三角形，根據(jù)，由圓周角定理可以求出；（2）過點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，由等腰直角三角形的性質(zhì)可知OE=BE，由垂徑定理可知BC=2BE，故可得出結(jié)論．試題解析：（1）連接OB，OC，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BOC=90°，∴∠P=∠BOC=45°；（2）過點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，∵OB=OC，∠BOC=90°，∴∠OBE=45°，∴OE=BE，∵OE2+BE2=OB2，∴BE=，∴BC=2BE=2×.點(diǎn)睛：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對的兩條弧.3、【解析】【分析】證出△DCO是等腰直角三角形，得出DC＝CO，求出BO＝2AB，連接AO，半徑AO＝5，再根據(jù)勾股定理列方程，即可求出AB的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，∴∠DCO＝90°，又∵∠POM＝45°，∴∠CDO＝45°，∴CD＝CO，∴BO＝BC+CO＝BC+CD，∴BO＝2AB，連接AO，如圖：∵M(jìn)N＝10，∴AO＝5，又∵在Rt△ABO中，AB2+BO2＝AO2，∴AB2+（2AB）2＝52，解得：AB＝，則正方形ABCD的邊長為．【考點(diǎn)】此題考查了正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證出△DCO是等腰直角三角形，得出BO＝2AB，作出輔助線，利用勾股定理列出關(guān)于AB的方程．4、(1)見解析(2)不存在的情形，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠DAF=∠CFA，從而得到∠CAF=∠CFA，進(jìn)而AC=CF，再由OB=OC，可得∠OBC=∠OCB，然后根據(jù)，可得∠ACF=2∠ECF，即可求證；（2）先假設(shè)DQ=PC，可先證得點(diǎn)A、C、E、D四點(diǎn)共圓，從而得到∠DAE=∠DCE，∠CAE=∠CDE，再由AF平分∠CAD，可得DE=CE，進(jìn)而得到點(diǎn)E在CD的垂直平分線上，再由，可得∠AQC=∠CPQ，從而得到CP=CQ，CQ=DQ，進(jìn)而得到點(diǎn)Q在CD的垂直平分線上，得到AF∥BC，AF交射線于點(diǎn)F相矛盾，即可求解．(1)證明：在矩形ABCD中，AD∥BC，OB=OC，∴∠DAF=∠CFA，∵AF平分∠CAD，∴∠DAF=∠CAF，∴∠CAF=∠CFA，∴AC=CF，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵，∴2∠ECF+∠OCB=180°，∵∠OCB+∠ACF=180°，∴∠ACF=2∠ECF，∴∠ACE=∠FCE，∴AE=EF；(2)解：不存在PC=DQ，理由如下：假設(shè)DQ=PC，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，由（1）得：AC=CF，AE=EF，∴CE⊥AF，即∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ADC=90°，∴點(diǎn)A、C、E、D四點(diǎn)共圓，∴∠DAE=∠DCE，∠CAE=∠CDE，∵AF平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE=∠DCE=∠EDC，∴DE=CE，∴點(diǎn)E在CD的垂直平分線上，∵，∠CPQ=∠EDC+∠DEA，∴∠AQC=∠CPQ，∴CP=CQ，∵CP=DQ，∴CQ=DQ，∴點(diǎn)Q在CD的垂直平分線上，∴EQ⊥CD，即AF⊥CD，∵BC⊥CD，∴AF∥BC，AF交射線于點(diǎn)F相矛盾，∴假設(shè)不成立，原結(jié)論成立，即當(dāng)時，不存在的情形．【考點(diǎn)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓問題，反證法，線段垂直平分線的判定，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)，利用四點(diǎn)共圓解決問題是解題的關(guān)鍵．5、（1），M（，）；（2），（，）；（3）證明見試題解析．【解析】【詳解】試題分析：