河北省武安市中考數學真題分類（二元一次方程組）匯編綜合訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、已知是關于x，y的二元一次方程組的解，則a＋b的值為（

）A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．72、下列方程是二元一次方程的是（）A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．﹣2y＝13、幻方是古老的數學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數之和相等，例如圖（1）就是一個幻方．圖（2）是一個未完成的幻方，則與的和是（

）A．9 B．10 C．11 D．124、方程組＝＝x＋y－4的解是()A． B． C． D．5、某班有人，分組活動，若每組7人，則余下3人；每組8人，則有一組差5人，根據題意下列方程組正確的是（

）A． B． C． D．6、如圖，AB⊥BC，∠ABC的度數比∠DBC的度數的兩倍少15°，設∠ABD和∠DBC的度數分別為x°，y°，那么下面可以求出這兩個角的度數的方程組是（

）．A． B． C． D．7、五一小長假，小華和家人到公園游玩.湖邊有大小兩種游船．小華發(fā)現1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人．則1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數為（

）A．30 B．26 C．24 D．228、如圖，直線與相交于點，則關于x的方程的解是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點（0，2），且y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合上述條件的函數關系式：__．2、某運輸隊只有大、小兩種貨車，已知1輛大車能運3噸貨物，3輛小車能運1噸貨物，100噸貨物恰好由100輛車一次運完.設有x輛大車，y輛小車，根據題意可列方程組為________.3、已知、滿足方程組，則的值為___．4、已知x，y，z滿足方程組，則____．5、（2016湖南省株洲市）已知A、B、C、D是平面坐標系中坐標軸上的點，且△AOB≌△COD．設直線AB的表達式為y1=k1x+b1，直線CD的表達式為y2=k2x+b2，則k1k2=______．6、請你寫出一個圖象過點(2，0)，且y隨x增大而減小的一次函數的解析式__________．7、若關于x，y的方程是一個二元一次方程，則m的值為_____________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知兩個正比例函數y1=k1x與y2=k2x，當x=2時，y1+y2=-1；當x=3時，y1-y2=12．（1）求這兩個正比例函數的解析式；（2）當x=4時，求的值．2、甲、乙兩車勻速從同一地點到距離出發(fā)地480千米處的景點，甲車出發(fā)半小時后，乙車以每小時80千米的速度沿同一路線行駛，兩車分別到達目的地后停止，甲、乙兩車之間的距離（千米）與甲車行駛的時間x（小時）之間的函數關系如圖所示．(1)甲車行駛的速度是千米/小時．(2)求乙車追上甲車后，y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)直接寫出兩車相距85千米時x的值．3、解方程組：4、從夏令營地到學校先下山后走平路，某人騎自行車以12千米/時速度下山，再以9千米/時速度通過平地，用了1小時，返回時以8千米/時通過平路，6千米/時速度上山回到原地，共用1小時15分鐘，求營地到學校有多遠？5、彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質量（kg）之間的關系如表所示．所掛物體的質量01234567彈簧的長度1212．51313．51414．51515．5（1）上表反映了哪些變量之間的關系？哪個是自變量，哪個是因變量？（2）當物體的質量為2kg時，彈簧的長度是多少？（3）當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度怎樣變化？（4）如果物體的質量為xkg，彈簧的長度為ycm，根據上表寫出y與x的關系式；（5）當物體的質量為2.5kg時，根據（4）的關系式，求彈簧的長度．6、某工廠計劃生產甲、乙兩種產品，已知生產每件甲產品需要4噸A種原料和2噸B種原料，生產每件乙產品需要3噸A種原料和1噸B種原料．該廠現有A種原料120噸，B種原料50噸．(1)甲、乙兩種產品各生產多少件，恰好使兩種原料全部用完？(2)在（1）的條件下，計劃每件甲產品的售價為3萬元，每件乙產品的售價為5萬元，可全部售出．根據市場變化情況，每件甲產品實際售價比計劃上漲a%，每件乙產品實際售價比計劃下降10%，結果全部出售的總銷售額比原計劃增加了3.5萬元，求a的值．7、甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質相同，銷售價格也相同．“五一”假期，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案：游客進園需購買60元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案：游客進園不需購買門票，采摘的草莓超過一定數量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，設某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲采摘園所需總費用為y甲（元），在乙采摘園所需總費用為y乙（元），圖中折線O﹣A﹣B表示y乙與x之間的函數關系．(1)求y甲、y乙與x之間的函數關系式；(2)當游客采摘15千克的草莓時，你認為他在哪家草莓園采摘更劃算？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】將代入方程組，然后利用加減消元法解方程組，從而求解．【詳解】解：∵是關于x，y的二元一次方程組的解∴，解得：∴a＋b=-1故選：B．【考點】本題考查解二元一次方程組，掌握加減消元法解方程組的步驟和計算法則，正確計算是解題關鍵．2、C【解析】【分析】根據二元一次方程的定義逐個判斷即可．含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．【詳解】解：A、x﹣xy＝1含有兩個未知數，但未知數的最高次數是2次，∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；B、x2﹣y﹣2x＝1含有兩個未知數．未知數的最高次數是2次，∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；C、3x﹣y＝1含有兩個未知數，未知數的最大次數是1次，∴3x﹣y＝1是二元一次方程；D、﹣2y＝1含有兩個未知數，但分母上含有未知數，不是整式方程，∴﹣2y＝1不是二元一次方程．故選：C．【考點】此題主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數，未知數的項的次數是1的整式方程．3、D【解析】【分析】根據題意設出相應未知數，然后列出等式化簡求值即可．【詳解】解：設如圖表所示：根據題意可得：x+6+20=22+z+y，整理得：x-y=-4+z，x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，整理得：x=-2+z，y=2z-22，∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，解得：z=12，∴x+y=3z-24=12故選：D．【考點】題目主要考查方程的應用及有理數加法的應用，理解題意，列出相應方程等式然后化簡求值是解題關鍵．4、D【解析】【詳解】把A、B、C、D四個選項中的x、y的值分別代入兩個方程檢驗可知，能夠同時滿足方程：y=1-x和3x+2y=5的是，∴方程y＝1－x與3x＋2y＝5的公共解是.故選D.5、C【解析】【分析】根據“若每組7人，則余下3人；每組8人，則有一組差5人”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：依題意得：，故選：C．【考點】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．6、A【解析】【分析】此題中的等量關系有：，，根據等量關系列出方程即可．【詳解】設∠ABD和∠DBC的度數分別為x°，y°，則有整理得：，故選：A．【考點】本題考查了二元一次方程組的應用，根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．7、B【解析】【分析】設1艘大船與1艘小船分別可載x人，y人，根據“1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人”和“2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人”這兩個等量關系列方程組，解出（x+y）即可．【詳解】設1艘大船與1艘小船分別可載x人，y人，依題意：（①+②）÷3得：故選：B．【考點】本題考查二元一次方程組的實際應用；注意本題解出（x+y）的結果即可．8、B【解析】【分析】首先利用函數解析式y＝2x求出m的值，然后再根據兩函數圖象的交點橫坐標就是關于x的方程kx+b＝2的解可得答案．【詳解】解：∵直線y＝2x與y＝kx+b相交于點P（m，2），∴2＝2m，∴m＝1，∴P（1，2），∴當x＝1時，y＝kx+b＝2，∴關于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，故選：B．【考點】此題主要考查了一次函數與一元一次方程，關鍵是求得兩函數圖象的交點坐標．二、填空題1、y=﹣x+2（答案不唯一）【解析】【分析】根據題意可知k＜0，這時可任設一個滿足條件的k，則得到含x、y、b三個量的函數式，將（0，2）代入函數式，求得b，那么符合條件的函數式也就求出．【詳解】∵y隨x的增大而減小∴k＜0∴可選取﹣1，那么一次函數的解析式可表示為：y=﹣x+b把點（0，2）代入得：b=2∴要求的函數解析式為：y=﹣x+2．故答案為y=﹣x+2（答案不唯一）．【考點】本題考查了一次函數的圖像與性質，對于一次函數y=kx+b（k為常數，k≠0）,當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.本題需注意應先確定x的系數，然后把適合的點代入求得常數項．2、【解析】【分析】根據大車和小車共100輛和100噸貨物恰好由100輛車一次運完，可以列出相應的方程組，本題得以解決．【詳解】解：設有x輛大車，y輛小車根據題意可列方程組得：.故答案為．【考點】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．3、1【解析】【分析】首先根據方程組的解的定義正確求出方程組的解，然后計算出x-y或直接讓兩個方程相減求解．【詳解】方法一：解方程組，解得：，∴x-y=1；方法二：兩個方程相減，得.x-y=1，故答案為1.【考點】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的基本方法是解題的關鍵，同時注意此題中的整體思想．4、1：2：3【解析】【分析】把看做是常數，可得，再分別求解的值，從而可得答案.【詳解】解：整理得：①②得：把代入①得：故答案為：【考點】本題考查的是三元不定方程組，掌握把其中一個未知數看成是常數是解題的關鍵.5、1．【解析】【詳解】試題解析：設點A（0，a）、B（b，0），∴OA=a，OB=-b，∵△AOB≌△COD，∴OC=a，OD=-b，∴C（a，0），D（0，b），∴k1=，k2=，∴k1?k2=1，【考點】本題考查了兩直線相交于平行，全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵．6、y=-x+2【解析】【分析】將點（2，0）代入一次函數解析式為y=kx+b，得到2k+b=0，又因為y隨x的增大而減小，可得出k小于0，取k=-1，可得出b=2，確定出滿足題意的一次函數解析式,本題答案不唯一.【詳解】解：設一次函數的解析式為y=kx+b，將x=2，y=0代入得：2k+b=0，又此一次函數y隨x的增大而減小，∴k＜0，若k=-1，可得出b=2，則一次函數為y=-x+2．故答案為y=-x+2．【考點】此題考查了一次函數的性質，一次函數y=kx+b（k≠0），當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。送獗绢}的答案不唯一，只要滿足k為負數，且2k+b=0是解題關鍵．7、-1【解析】【分析】根據二元一次方程定義可得：|m|=1，且m-1≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：|m|=1，且m-1≠0，解得：m=-1，故答案為：-1．【考點】本題考查了二元一次方程，關鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數．③所有未知項的次數都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程．三、解答題1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）將當x=2時，y1+y2=-1；當x=3時，y1-y2=12代入得到方程組，求出k1與k2即可；（2）先求出當x=4時的y1與y2，再代入計算即可.【詳解】(1)當x=2時，y1+y2=2k1+2k2=3；當x=3時，y1-y2=3k1-3k2=12，得，解得；所以這兩個正比例函數的解析式分別為：（2）當x=4時，，所以：.【考點】此題考查待定系數法求函數解析式，解方程組，已知解析式求函數值，正確理解題意是解題計算的關鍵.2、(1)60(2)y=20x-40（）；(3)或【解析】【分析】（1）用甲車行駛0.5小時的路程30除以時間即可得到速度；（2）分別求出相應線段的兩個端點的坐標，再利用待定系數法求函數解析式；（3）分兩種情況討論：將x=85代入AB的解析式，求出一個值；另一種情況是乙停止運動，兩車還相距85千米．(1)解：甲車行駛的速度是（千米/小時），故答案為：60；(2)解：設甲出發(fā)x小時后被乙追上，根據題意：60x=80（x-0.5），解得x=2，∴甲出發(fā)2小時后被乙追上，∴點A的坐標為（2，0），∵，∴B（6.5，90），設AB的解析式為y=kx+b，∴，解得，∴AB的解析式為y=20x-40（）；(3)解：根據題意得：20x-40=85或60x=480-85，解得x=或．∴兩車相距85千米時x為或．【考點】此題考查了一次函數的圖象，一次函數的實際應用，利用待定系數法求函數解析式，并與行程問題的路程、時間、速度相結合，讀出圖形中的已知信息是關鍵，是一道綜合性較強的函數題，有難度，同時也運用了數形結合的思想解決問題．3、【解析】【分析】根據加減消元法解方程即可．【詳解】解：解法一：①+②得，2x=6，解得x=3，將x=3代入①，得y=1所以方程組的解為解法二：①+②得，2x=6，解得x=3，②-①得，2y=2，解得y=1，所以方程組的解為【考點】本題考查二元一次方程組的解法，運用加減消元或代入消元法解均可，熟練掌握解題方法是關鍵．4、營地到學校有千米【解析】【分析】設下山路長x千米，平路長y千米，根據“下山時間+走平路時間=1、上山時間+走平路時間=”列方程組求解可得．【詳解】設下山路長千米，平路長千米，根據題意，得：，整理得：，①+②得：，∴．答：營地到學校有千米．【考點】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，理解題意得出題目當中蘊含的相等關系是解題的關鍵．5、（1）反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量；（2）13cm；（3）當物體的質量逐漸增加時彈簧的長度增長；（4）；（5）．【解析】【分析】（1）因為表中的數據主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量；（2）由表可知，當物體的質量為2kg時，彈簧的長度是13cm；（3）由表格中的數據可知，彈簧的長度隨所掛物體的重量的增加而增加；（4）由表中的數據可知，x=0時，y=12，并且每增加1千克的重量，長度增加0.5cm，所以y=0.5x+12；（5）令x=2.5，代入函數解析式，即可求解．【詳解】解：（1）反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量；（2）當物體的質量為2kg時，彈簧的長度是13cm；（3）當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度增長；（4）由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5