青島版8年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列說法不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2、數(shù)學(xué)課上，老師提出問題：“一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，2），B（-1，-6），由此可求得哪些結(jié)論？”小明思考后求得下列4個(gè)結(jié)論：①該函數(shù)表達(dá)式為y=2x-4；②該一次函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而增大：③點(diǎn)P（2a，4a-4）在該函數(shù)圖象上；

④直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為8．其中錯(cuò)誤的結(jié)論是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3、下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（

）A．y＝x B．y＝5x﹣1 C．y＝x2 D．y＝4、下列各數(shù)為無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．05、下列命題中假命題是（）A．有一個(gè)外角等于120°的等腰三角形是等邊三角形B．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是3和7，則其周長(zhǎng)為17C．一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形D．直角三角形的三條邊的比是3：4：56、如圖，在矩形紙片中，，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，將沿所在的直線折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，則的長(zhǎng)是（

）A．2 B．3 C．4 D．57、二次根式有意義，則x滿足的條件是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤28、不等式組x+3>1?3x≥?3A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、計(jì)算：__________．2、已知A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)在一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+7的圖象上，且當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2，則m的取值范圍是_____．3、在中，°，，，點(diǎn)是斜邊AB的中點(diǎn)，把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)落在射線上，點(diǎn)落在點(diǎn)．那么的長(zhǎng)是________．4、81的平方根是_____，64的立方根是_____．5、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示放置，點(diǎn)A1，A2，A3，和點(diǎn)C1，C2，C3，…，分別在直線y＝kx+b（k＞0）和x軸上，已知點(diǎn)B1，B2，B3，B4的坐標(biāo)分別為(1，1)，(3，2)，(7，4)，(15，8)，則Bn的坐標(biāo)為_____6、如圖，一次函數(shù)y＝x＋2的圖像與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P，C分別是線段AB，OB上的點(diǎn)，且∠OPC＝45°，PC＝PO，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．7、在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，△ABC和△ADE是兩個(gè)疊放在一起的全等的直角三角形，∠B=30°，△ABC固定不動(dòng)，將△ADE繞直角頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，邊AD與邊BC交于點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），∠PAC和∠PCA的平分線交于點(diǎn)I．(1)當(dāng)△ABP是等腰三角形時(shí)，求∠PAC的度數(shù)；(2)在△ADE的旋轉(zhuǎn)過程中，PD的長(zhǎng)度在不斷發(fā)生變化，當(dāng)PD取最大值時(shí)，求∠AIC的度數(shù)；(3)確定∠AIC度數(shù)的取值范圍．2、計(jì)算：×+×+3、如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠BOC＝150°，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△ADC，連接OD，OA．(1)求∠ODC的度數(shù)；(2)試判斷AD與OD的位置關(guān)系，并說明理由；(3)若OB＝2，OC＝3，求AO的長(zhǎng)（直接寫出結(jié)果）．4、《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作之一，其中記載了一道“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？譯為：一根直立地面的竹子，原來高一丈，自A處折斷，其竹梢B恰好抵地，抵地處與原竹子底部C距離三尺，問直立處還有多高的竹子？5、對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形W和點(diǎn)P（點(diǎn)P在圖形W上），給出如下定義：若點(diǎn)，……，都在圖形W上，且，那么稱點(diǎn)，，……，是圖形W關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”，線段，，……，是圖形W關(guān)于點(diǎn)P的“等距線段”．(1)如圖1，已知點(diǎn)B（－2，0），C（2，0），A（0，a）（）①判斷：點(diǎn)B，C△ABC關(guān)于點(diǎn)O的“等距點(diǎn)”，線段OA，OB△ABC關(guān)于點(diǎn)O的“等距線段”；（填“是”或“不是”）②△ABC關(guān)于點(diǎn)O的兩個(gè)“等距點(diǎn)”，分別在邊AB，AC上，當(dāng)相應(yīng)的“等距線段”最短時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出線段，；(2)如圖2，已知C（4，0），A（2，2），P（3，0），若點(diǎn)C，D是△AOC關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖3，已知C（a，0）在x軸的正半軸上，．點(diǎn)P（x，0），△AOC關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”恰好有四個(gè)，且其中一個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)O，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．（用含a的式子表示）6、如圖，P為正方形ABCD的邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（P不與B、C重合），連接AP，過點(diǎn)B作BQ⊥AP交CD于點(diǎn)Q，將沿著BQ所在直線翻折得到，延長(zhǎng)QE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．(1)探求AP與BQ的數(shù)量關(guān)系；(2)若，，求QM的長(zhǎng)．7、濟(jì)南某社區(qū)為倡導(dǎo)健康生活，推進(jìn)全民健身，去年購進(jìn)A，B兩種健身器材若干件．經(jīng)了解，B種健身器材的單價(jià)是A種健身器材的1.5倍，用6000元購買A種健身器材比用3600元購買B種健身器材多15件．(1)A，B兩種健身器材的單價(jià)分別是多少元？(2)若今年兩種健身器材的單價(jià)和去年保持不變，該社區(qū)計(jì)劃再購進(jìn)A，B兩種健身器材共60件，且B種健身器材的數(shù)量不少于A種健身器材的4倍，請(qǐng)你確定一種購買方案使得購進(jìn)A，B兩種健身器材的費(fèi)用最少．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷，得出答案即可．【詳解】解：、若，則，時(shí)不成立，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、若，則，此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、若，則，此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、若，則，此選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記不等式的性質(zhì)：性質(zhì)、不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變．性質(zhì)、不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．性質(zhì)、不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．2、A【解析】【分析】已知一次函數(shù)過兩個(gè)點(diǎn)A（3，2），B（-1，-6），可以用待定系數(shù)法求出關(guān)系式；根據(jù)關(guān)系式可以判定一個(gè)點(diǎn)（已知坐標(biāo)）是否在函數(shù)的圖象上；根據(jù)一次函數(shù)的增減性，可以判定函數(shù)值隨自變量的變化情況，當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大；根據(jù)關(guān)系式可以求出函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可以求出直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，最后綜合做出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，將A（3，2），B（-1，-6）代入得：，解得：k=2，b=-4，∴關(guān)系式為y=2x-4，故結(jié)論①是正確的；由于k=2＞0，y隨x的增大而增大，故結(jié)論②也是正確的；點(diǎn)P（2a，4a-4），其坐標(biāo)滿足y=2x-4，因此該點(diǎn)在此函數(shù)圖象上；故結(jié)論③也是正確的；直線AB與xy軸的交點(diǎn)分別（2，0），（0，-4），因此與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：×2×4=4≠8，故結(jié)論④是不正確的；因此，不正確的結(jié)論是④；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及依據(jù)關(guān)系式求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，在解題中滲透選擇題的排除法，驗(yàn)證法．3、A【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A．y＝x，是正比例函數(shù)，故選項(xiàng)符合題意；B．y＝5x﹣1，是一次函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；C．y＝x2，是二次函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；D．y＝，是反比例函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．形如的函數(shù)是正比例函數(shù)．4、C【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A．﹣4是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是無理數(shù)，故選項(xiàng)合題意；D．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；故答案選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間的0依次增加1個(gè)），等有這樣規(guī)律的數(shù)．5、D【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的判定定理，等腰三角形的定義，直角三角形的判定，直角三角形的三邊關(guān)系，逐項(xiàng)判定，即可求解．【詳解】解：A、因?yàn)樵摰妊切蔚囊粋€(gè)外角等于120°，所以它的一個(gè)內(nèi)角等于60°，而有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，則該選項(xiàng)是真命題，不符合題意；B、若以3為腰，則等腰三角形的三邊長(zhǎng)是3、3、7，而，不能夠夠成三角形，則舍去；若以7為腰，則等腰三角形的三邊長(zhǎng)是3、7、7，則其周長(zhǎng)為，則該選項(xiàng)是真命題，不符合題意；C、如圖，在三角形ABC中，CD是AB邊的中線，且，則CD=AD=BD，故∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，所以∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=∠ACB，所以∠ACB=90°，即三角形ABC是直角三角形，則該選項(xiàng)是真命題，不符合題意；D、例如直角三角形的三條邊的長(zhǎng)是，但不滿足三條邊的比是3：4：5，則該選項(xiàng)是假命題，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定定理，等腰三角形的定義，直角三角形的判定，直角三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等邊三角形的判定定理，等腰三角形的定義，直角三角形的判定，直角三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再由矩形的性質(zhì)可得，從而得到，然后設(shè)，則，在中，由勾股定理，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，在矩形紙片中，，∴，∴，設(shè)，則，在中，，∴，解得：，即．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形與折疊，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)，折疊圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x﹣2＞0，解得，x＞2．故選：B．【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．當(dāng)二次根式在分母上時(shí)還要考慮分母不等于零，此時(shí)被開方數(shù)大于0．8、B【解析】【分析】先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【詳解】解：，由①得x＞﹣2，由②得x≤1，不等式組的解集為﹣2＜x≤1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題1、0【解析】【分析】先分別化簡(jiǎn)負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、立方根，然后再計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：；故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及立方根，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡(jiǎn)．2、【解析】【分析】由題意知，由一次函數(shù)圖象性質(zhì)可知，進(jìn)而可得的取值范圍．【詳解】解：由題意知，由一次函數(shù)圖象性質(zhì)可知解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)定義、圖象與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的熟練掌握．3、##【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC＝6，由點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得DC＝DB，則∠DCB＝∠B，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠B＝∠B′，CA＝CA′＝8，AB＝A′B′＝10，∠ACB＝∠A′CB′＝90°，則∠B′＝∠DCB，得到A′B′∥BC，所以A′B′⊥AC，利用面積法可計(jì)算出CE＝，AE＝AC﹣CE＝，然后在Rt△A′CE中，利用勾股定理計(jì)算出A′E＝，再在Rt△AA′E中利用勾股定理可計(jì)算出AA′．【詳解】解：設(shè)AC與A′B′的交點(diǎn)為E，如圖，∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，∴AB2=AC2+BC2，∴102=82+BC2∴BC2=102－82=36∴BC==6∵點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，∴DC＝DB，∴∠DCB＝∠B，∵△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落在射線CD上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′，∴∠B＝∠B′，CA＝CA′＝8，AB＝A′B′＝10，∠ACB＝∠A′CB′＝90°，∴∠B′＝∠DCB，∴，而∠ACB＝90°，∴A′B′⊥AC，CE?A′B′＝A′C?CB′，∴CE＝，∴AE＝AC﹣CE＝8﹣＝，在Rt△A′CE中，A′E2+CE2=A′C2即A′E2=A′C2-CE2＝82-（）2∴A′E＝，在Rt△AA′E中，A′A2＝A′E2+AE2=（）2+（）2∴A′A＝；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)以及勾股定理．4、

±9

4【解析】【分析】根據(jù)平方根與立方根的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵∴81的平方根為±9，∵∴64的立方根為4．故答案為：±9，4．【點(diǎn)睛】本題考查立方根與平方根的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解平方根與立方根的概念．5、(2n-1，2n-1)【解析】【分析】由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），由此可以求出直線為y=x+1，Bn的橫坐標(biāo)為An+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)，又An的橫坐標(biāo)數(shù)列為An=2n-1-1，所以縱坐標(biāo)為（2n-1），然后就可以求出Bn的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)B1（1，1），B2（3，2），∴A1（0，1），A2（1，2），A3（3，4），∵直線y=kx+b（k＞0）經(jīng)過A1（0，1），A2（1，2），則，解得∴直線y=kx+b（k＞0）為y=x+1，∴Bn的橫坐標(biāo)為An+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)，又An的橫坐標(biāo)為2n-1-1，所以縱坐標(biāo)為2n-1，∴Bn的坐標(biāo)為（2n-1，2n-1）．故答案為：（2n-1，2n-1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決這類問題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．6、【解析】【分析】根據(jù)∠OPC＝45°，PC＝PO，證明∠BPC=∠AOP，從而證明△BPC≌△AOP，得到PB=AO=2，過點(diǎn)P作PD⊥y軸，求得PD，BD，DO，根據(jù)點(diǎn)所在象限即可確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】∵一次函數(shù)y＝x＋2的圖像與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，∴A（-2，0），B（0，2），∴OA=OB，∴∠PAO=∠CBP=45°，∵∠OPC＝45°，PC＝PO，∴∠PCO=∠COP=67.5°，∴∠BPC=∠AOP=22.5°，∴△BPC≌△AOP，∴PB=AO=2，過點(diǎn)P作PD⊥y軸，垂注為D，則PD=BD==，∴DO=OB-BD=2-，∵點(diǎn)P在第二象限，∴點(diǎn)P（，），故答案為：（，）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與象限和線段之間的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)確定，靈活運(yùn)用三角形全等的判定和性質(zhì)是接退的關(guān)鍵．7、且【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意得，，解得且．故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)分式有意義的條件，二次根式被開方數(shù)非負(fù)知識(shí)的熟練掌握．三、解答題1、(1)60°或15°(2)135°(3)105°<∠AIC<150°【解析】【分析】（1）分AP=BP和AP=BP兩種情況討論，計(jì)算即可求解；（2）當(dāng)AP取最小值時(shí)PD取最大值，此時(shí)AP與BC垂直，利用角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理即可求解；（3）設(shè)∠BAP=α，利用角平分線的定義得到∠IAC=∠PAC，∠ICA=∠PCA，利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．(1)解：當(dāng)AP=BP時(shí)，∵∠B=30°，∴∠B=∠BAP=30°，∵∠BAC=90°，∴∠PAC=90°-30°=60°；當(dāng)AB=BP時(shí)，∵∠B=30°，∴∠APB=∠BAP=(180°-30°)=75°，∵∠BAC=90°，∴∠PAC=90°-75°=15°；綜上，∠PAC的度數(shù)為60°或15°；(2)解：∵AD長(zhǎng)為定值，∴當(dāng)AP取最小值時(shí)PD取最大值，此時(shí)AP與BC垂直，∵∠B=30°，∠BAC=90°，∴∠ACP=60°，∠CAP=30°，∵AI、CI分別平分∠PAC，∠PCA，∴∠ICA=∠ACP=30°，∠IAC=∠CAP=15°，∴∠AIC的度數(shù)為180°-30°-15°=135°；(3)解：設(shè)∠BAP=α，則∠APC=α+30°，∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∠PCA=60°，∠PAC=90°?α，∵AI、CI分別平分∠PAC，∠PCA，∴∠IAC=∠PAC，∠ICA=∠PCA，∴∠AIC=180°?(∠IAC+∠ICA)=180°?(∠PAC+∠PCA)=180°?(90°?α+60°)=α+105°．∵0<α<90°，∴105°<α+105°<150°，即105°<∠AIC<150°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．2、【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與立方根的性質(zhì)和冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式=25×-×4+3=-3+3=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)和冪的乘方運(yùn)算．3、(1)60°(2)，見解析(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形ODC為等邊三角形即可求解；（2）將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△ADC，可知∠ADC=∠BOC=150°，即得∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°，故AD⊥OD；（3）在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的長(zhǎng)．(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，．∴，即．∵為等邊三角形，∴．∴．∴為等邊三角形，．(2)．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，．∵，∴．即．(3)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD=OB=2，∵△OCD為等邊三角形，∴OD=OC=3，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO===【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形中的旋轉(zhuǎn)變換，涉及直角三角形判定、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀．4、直立處還有4.55尺的竹子【解析】【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面AC＝x尺，則斜邊為（10?x）尺，利用勾股定理解題即可．【詳解】解：設(shè)AC=x尺，因?yàn)锳C+AB=10（尺），所以AB=10-x（尺）．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，所以AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10-x）2．解得x=4.55，即AC=4.55（尺）．故直立處還有4.55尺的竹子.【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．5、(1)①是；不是；②見解析(2)D（2，0）或（3，1）(3)＜x＜【解析】【分析】（1）①根據(jù)題意可得，，結(jié)合題中定義即可得出結(jié)果；②根據(jù)題意及題中“等距點(diǎn)”可得，由相應(yīng)的“等距線段”最短時(shí)，過點(diǎn)O分別作，，此時(shí)“等距線段”最短，據(jù)此作圖即可得；（2）根據(jù)勾股定理及其逆定理可得是等腰直角三角形，，結(jié)合題意可得：，，結(jié)合圖形即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）分兩部分進(jìn)行討論：①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P為線段OC的中點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，；結(jié)合題中“等距點(diǎn)”的定義及含角直角三角形的性質(zhì)依次分析即可得出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．(1)解：①∵點(diǎn)B（－2，0），C（2，0），A（0，a）（），∴，，∴點(diǎn)B，C是關(guān)于點(diǎn)O的“等距點(diǎn)”，線段OA，OB不是關(guān)于點(diǎn)O的“等距線段”；故答案為：是；不是；②∵關(guān)于點(diǎn)O的兩個(gè)“等距點(diǎn)”，分別在邊AB，AC上，∴，當(dāng)相應(yīng)的“等距線段”最短時(shí)，過點(diǎn)O分別作，，此時(shí)“等距線段”最短，如圖所示：(2)解：如圖所示，∵C（4，0），A（2，2），∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵P（3，0），∴，∴∴，∴D（2，0）或（3，1）；(3)解：①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P為線段OC的中點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)O、C是關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”，過點(diǎn)P作于點(diǎn)B，截取，連接PD，如圖所示：則，∵，∴，∴的關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”有兩個(gè)在OC上，有一個(gè)在AC上，∵關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”恰好有四個(gè)，且其中一個(gè)是點(diǎn)O，∴，即；②當(dāng)時(shí)，，，則的關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”有兩個(gè)在OC上，有一個(gè)在AC上，∵關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”恰好有四個(gè)，且其中一個(gè)是點(diǎn)O，，即；綜上可得：，∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離，直線外一點(diǎn)到直線的垂線段最短，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，含角直角三角形的性質(zhì)等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線是解題關(guān)鍵．6、(1)(2)【解析】【分析】（1）只需要證出，