2025屆河北省秦皇島市部分重點(diǎn)中學(xué)高三下學(xué)期抽測數(shù)學(xué)試題

一、單選題(★★★)1.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★★)2.若非零復(fù)數(shù)滿足，則（）

A．1B．C．2D．(★★)3.已知平面向量是單位向量，且，則（）

A．2B．3C．4D．5(★★)4.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若隨機(jī)變量滿足，則（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知雙曲線的漸近線與相切，則該雙曲線的離心率為（）

A．B．C．D．2(★★★)6.已知函數(shù)，則（）

A．的零點(diǎn)均為的零點(diǎn)B．的零點(diǎn)均為的零點(diǎn)C．的極值點(diǎn)均為的零點(diǎn)D．的零點(diǎn)均為的極值點(diǎn)(★★★★)7.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且公比，設(shè)，則在這3個(gè)數(shù)中（）

A．小于4的數(shù)至少有2個(gè)B．小于4的數(shù)至多有2個(gè)C．大于4的數(shù)至少有2個(gè)D．大于4的數(shù)至多有2個(gè)(★★★★)8.若直線同時(shí)是曲線和曲線的切線，則斜率的最小值為（）

A．1B．2C．D．二、多選題(★★)9.已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為1和4，母線長為5，則該圓臺(tái)的（）

A．高為4B．母線與底面所成角為C．側(cè)面積為D．體積為(★★★)10.若函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且均為偶函數(shù)，則（）

A．一定是奇函數(shù)B．一定是奇函數(shù)C．一定是偶函數(shù)D．一定是偶函數(shù)(★★★★★)11.甲、乙、丙三個(gè)人進(jìn)行比賽，每輪比賽由兩人進(jìn)行對(duì)局，另外一人為該輪的輪空者，隨機(jī)決定首輪比賽的對(duì)局雙方，每輪比賽的勝者與該輪的輪空者進(jìn)行下一輪比賽的對(duì)局，以此類推，率先贏得兩輪比賽的人奪冠．單局比賽中，每局比賽的結(jié)果只有勝、負(fù)兩種情況，已知甲對(duì)乙、丙的勝率分別為，乙對(duì)丙的勝率為，且，每輪比賽的結(jié)果相互獨(dú)立．則（）

A．若首輪比賽乙與丙對(duì)局，則甲奪冠的概率與的值無關(guān)B．若，首輪比賽甲與乙對(duì)局，則甲奪冠的概率與的值無關(guān)C．若，首輪比賽甲與乙對(duì)局，則乙奪冠的概率大于甲D．若，相比于首輪比賽甲與乙對(duì)局，甲與丙對(duì)局時(shí)甲奪冠的概率更大三、填空題(★★★)12.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，則的最小值為__________，最大值為__________．(★★)13.一組互不相等的樣本數(shù)據(jù)，其中，若在樣本中加入數(shù)據(jù)后，新樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程與原樣本數(shù)據(jù)的相同，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程為__________．(★★★★)14.已知正四棱錐的底面邊長為3，正四棱錐內(nèi)部的球與其所有面均相切，若球面上僅有一點(diǎn)滿足且，則球的表面積為__________．四、解答題(★★★)15.記的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知．(1)求；(2)若的周長為，求的面積．(★★★)16.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，曲線與曲線交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．(1)求點(diǎn)的縱坐標(biāo)；(2)證明：點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1；(3)設(shè)，證明：．(★★★)17.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，．(1)證明：；(2)若平面平面，求點(diǎn)到平面的距離．(★★★★)18.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，與平行的直線交于兩點(diǎn)，其中在軸上方，分別為的中點(diǎn)．(1)當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，證明：直線軸；(2)若，求；(3)若，求．(★★★★★)19.數(shù)列各項(xiàng)均為正整數(shù)，，從中任取個(gè)不同的數(shù).若不同取法對(duì)應(yīng)的個(gè)數(shù)之和不同，則稱數(shù)列是覆蓋數(shù)列．(1)若，求所有的